穆爾教學法在大學課堂中的應用
——以高等數學課為例

朱彩蘭 徐 軍

（1.江海職業技術學院，江蘇 揚州 225101；2.揚州工業職業技術學院，江蘇 揚州 225127）

高等數學這門課程在大學生人才培養中起到非常重要的作用。然而當代大學生卻普遍認為數學難學，甚至還有不少學生“談數色變”，對數學產生畏懼感。與此同時，教師也感到力不從心。這一現象與教師授課方式關系重大，目前高等數學教師絕大多數是以填鴨式的教學模式組織教學，教師的導向作用得到了發揮，但學生只能被動地聽課，逐漸陷入“邊緣化”的境地，其主體地位沒有得到體現。要在教學中充分體現學生的主體地位，使高等數學在人才培養中發揮應有的作用，就要將學生的“邊緣”位置“中心”化，讓學生參與到課堂中來，提高他們的參與意識，激發他們的學習主動性和思維創造性，進而挖掘他們的潛力[1]。跟據我們多年的教學經驗，針對當前大學生的具體情況，我們認為運用穆爾教學法，可以有效地提高學生課堂的參與意識和能力，充分體現學生在課堂上的主體地位。

一、關于穆爾教學法

穆爾教學法是以詢問為基礎，注重培養學生獨立獲取知識和善于思考的教學方式，該教學方法是在20世紀60年代由美國著名數學家穆爾（Moore）博士提出，又稱為詢問式、蘇格拉底式、演繹式、邊做邊學習式等[2]。穆爾（Moore）博士從1920年起在德克薩斯大學講授了微積分、拓撲學等課程有半個世紀之久，都運用詢問式教學，努力使學生參與到課堂上來。他可能是歷史上最優秀的數學老師，他培養的50個博士生中有14位在美國有一定的影響力：3位曾任美國數學學會主席、3位曾任副主席、5位曾任美國數學協會主席、3位當選為美國國家科學院士[3]。

穆爾教學法與傳統的填鴨式教學有明顯的區別，它以學生為教學活動主體，通過一問一答的形式來實現師生之間的良好交流，調動學生學習的積極性，激發學生的學習興趣，增強學生的學習信心。穆爾教學法符合學生思維方式和心理活動的規律，從而學生易于接受[4]。

二、采用穆爾教學法的必要性

（一）是我國經濟發展的需求

加快發展高等教育是黨中央、國務院作出的重大戰略決策。高等教育是服務經濟社會發展需要、面向經濟社會發展和生產服務一線、培養高素質勞動者和技術技能人才、并促進全體勞動者可持續發展的教育類型。高等教育事業的快速發展，為提高勞動者素質、促進就業、改善民生以及推進現代化建設做出了積極貢獻。但同時我們也要清醒地看到，我國高等教育仍然存在許多問題，如人才培養模式相對陳舊、基礎能力相對薄弱、創新意識不強等，從而使得目前高等教育體系還不能完全適應加快轉變的經濟發展方式的要求。同時我國的“一帶一路”、“京津冀一體化”、“長江經濟圈”這三大發展戰略對高級技能型人才提出了更高的要求。為了更好地適應經濟社會發展的要求，我國高等教育應加快改革步伐。

如何做好高等教育是一個宏觀的大課題，落實到每個教育者身上就是如何使得每一門課程發揮其在人才培養中應有作用的微觀問題，高等數學也是如此。數學是培養學生思維能力的重要課程之一。通過穆爾教學法，使學生思維得到充分的鍛煉，為其將來在工作崗位上能夠有所創新打好一定的基礎。

（二）是高等教育的社會價值和高等數學的教育價值的集中體現

教育有兩大社會職能：一個是知識傳播，另一個是人才培養。其中人才就廣義理解，包括專門人才和適應現代經濟社會需要的勞動者[5]，而高校就是專門培養后者的重要教育基地。美國著名經濟學家舒爾茨認為，高等教育的經濟價值表現的一個方面就是培養了創新人才，人才的創新能力是經濟增長的重要源泉，它為經濟增長提供人才資本和智力支持[6]。而數學是事物本質屬性的反映，是人類認識和理解世界的鑰匙，也是人類改造世界、建設美好家園的必備工具。數學的每一個發展階段，所取得的每一個成就和進步，都充分體現了人類偉大的創造性和宏偉的智慧，同時也是數學的魅力所在[7]。然而由于數學表面上是由一系列定義、定理、公式以及符號構成的，從而使數學顯得枯燥。有的教師像變魔術一樣將一系列的定理、公式一股腦兒地拋給學生，讓學生感到像是在聽“天書”，使學生感到畏懼。教師如果在教學中較好地運用穆爾教學法，設計若干環環相扣、緊密聯系的問題，并引導學生探索，一點一點、一步一步地讓學生學到這些數學知識，學生就不會感到這些定理公式是從天而降的，相反會感到水到渠成的得到這些數學結論。如果達到這樣的效果，可以說數學教育的價值就真正發揮出來了。

（三）是終身教育理念的必然要求

終身教育的概念是1965年聯合國教科文組織成人教育局局長、法國的成人教育學家保羅.郎格朗（Paul Lengrand）首次提出，他認為教育和學習應該是貫穿于一個人一生的有益活動，是一個生命個體延續理想與發展提升的重要手段[8]。由于這一理念具有全員性、全面性、全程性、開放性以及靈活性等特點，從而在世界各國得到重視和快速的發展[9]。我國科學院院士過增元在上個世紀九十年代就曾說過，從未來經濟和科技的發展趨勢看，教育應該定義為：培養人從事社會生活的整個過程，該過程應伴隨人的一生[5]。現代科技正在不斷進步革新，科學創造在生活中以前所未有的效率和速度在運用，從而使得腦力勞動越來越普及，人們需要不斷學習才能與時俱進[10]。尤其是我國目前正處于工業化、信息化、城鎮化、農業現代化同步發展的新時期，超大規模內需不斷釋放。根據國務院發展制造業的“三步走”戰略目標，到2025年我國制造業整體素質要大幅提升，創新能力要顯著增強，生產率要明顯提高。同時到2020年我省從業人員繼續教育年參與率要達到60%以上[11]。要實現這些目標，必須使我們培養的學生具備終身學習的意識、能力以及參與的素質，這樣才能培養出數以億計的符合我國現代化建設要求的高素質勞動者和技術技能人才。而運用穆爾教學法講授高等數學，可以讓學生掌握學習的方法對培養學生的終身學習意識和能力無疑會有極大的幫助。

三、運用穆爾教學方法的關鍵要點

若將傳統的教學法比喻成教師“一言堂”，那么穆爾教學法就像是“討論會”。在這樣的課堂上學生的思緒得到解放、思維更加活躍、發言更加大膽。而教師不再是課堂上的“主講者”，而是這個“討論會”的“主持者”。但這并不是說教師的任務變輕了，相反教師肩上的擔子變得更重了。教師要由單純的知識傳授者變為思考的引領者，他要引導學生積極參與課堂教學，引領學生對知識進行積極主動地重組與構建，即讓學生由被動接受變為主動學習，要做好這個“討論會”的“主持者”，使得在課堂上學生的話要比教師的多，學生的想法要比教師的奇，學生的思路要比教師的廣。為此教師尤其要注意以下兩點：

（一）要認真、充分備課

除了傳統意義上的備課外，重點要準備提問學生的問題。由于穆爾教學法是以詢問為基礎，通過一問一答的形式來展開教學，因此教師要為學生準備充足的問題，同時要注意研究提問的技巧。關于問題的來源，一般來說有如下素材：直接取材授課內容、根據自己教學經驗總結學生出過錯的或可能出錯的知識點、某些有爭議的問題，以及涉及以前知識需要復習的等。關于提問的技巧，不僅要思考提問的順序，還要思考如何將數學內容轉化為環環相扣、饒有興趣的系列問題。雖然不能要求像電視劇那樣去吸引學生，但至少讓學生有所期待，愿意主動思考接下來的問題。教師設計的問題不僅能概括要講授的教學內容，還要將其重點、難點突出出來，即達到提其要、勾其玄的作用。同時這些問題不僅要有梯度，而且梯度要適中。若問題之間梯度太小，則讓學生沒有挑戰的欲望，解答起來了然無味，沒有參與的興趣；倘若梯度太大，學生思考不出來，則沒有成就感，同樣也沒有學習的興趣。因此問題間的梯度要適中，以讓學生“跳一跳”能夠“摘到桃子”為宜。這樣既可以讓學生“嘗到桃子的美味”，待下一個“桃子”出現時，還會讓學生樂意再去摘。因此，如何把握這個梯度就要求教師根據學生的實際情況精心設計了。

（二）要有駕馭課堂的本領

在傳統的教學方式中，因為主要是教師在講，只要學生遵守課堂紀律，教學活動基本上可以正常進行。但是運用穆爾教學法進行教學相當于將課堂交給了學生，因此教師要對課堂有一定的掌控能力，能夠較好的主持課堂。一方面要為學生營造寬松、活躍的發言氛圍，使得學生勇于發言、樂于發言，另一方面還要引導學生進行正確的思考，不能“跑題”，確保既定的教學計劃順利實施。同時還要注意盡量做到兼顧每位學生，避免兩個極端群體的出現，一個群體是“活躍分子”，他們對數學有較高的學習熱情，且掌握的較快，同時一直都樂意發言；另一個群體就是不想思考，更不愿回答問題，卻在“冷眼旁觀”的學生。雖然有了“活躍分子”存在，使得教學不至于“冷場”，但是由于這些“活躍分子”的思維往往比較敏捷，倘若他們一想到答案就發言的話，勢必會給其他學生造成壓力，影響他們的思考。避免總是“活躍分子”參與的辦法就是教師要注意察言觀色，發現他們要發言了，教師要適時巧妙地給予暗示，如“不要急著回答，想好了再舉手”等語言提醒以等待其他學生。而對那些“冷眼旁觀”的學生，首先要弄清楚他們不參與的真實原因，是真的不會？還是害怕出錯？亦或是不愿意參與等等，然后再“對癥下藥”。同時也要多為這些學生創造回答問題的機會，甚至要為這些學生專門設計題目，故意將“桃子”放得低一些，先讓他們嘗到“桃子的味道”，再循序善誘，直至有更大的轉變。教師還要注意，在課堂上難免會出現學生因意見不一致而進行激烈討論的情況，有時還有點“火藥味”。遇到這種情況教師要預防學生產生“敵對情緒”，要予以正面引導，切忌“厚此薄彼”。此外，在學生發言時，教師還要快速把握他們的真正思路，發現有所偏頗，要及時巧妙的扭轉，必要時可以和學生單獨課后交流。

四、穆爾教學法在高等數學課上的運用

運用穆爾教學法，可以視具體情況采取不同辦法，如一開始就拋給學生問題，讓學生帶著這些問題自己查閱資料或自學教材，然后教師再提問；也可以教師一邊講授一邊不斷提問學生，待這些問題解決了，教師準備傳授的知識也已經講授了，同時學生也掌握了該掌握的知識。現舉例如下：

案例1初等函數的定義

大多數教師對這個概念是一句話帶過，認為這個概念描述地很清楚，學生能夠很好地理解。其實不然，不信請提問下述問題試試，他們未必能夠全部回答出來。其實只要學生對上述加點的文字能夠真正理解，那么初等函數的定義就掌握了。為此我們設計下面四個問題來幫助學生更好地理解這些加點文字：

問題1：基本初等函數是不是初等函數？為什么？

問題3：分段函數是不是初等函數？為什么？

問題1初看起來很低級，但隨著學生深入思考，不斷討論就會發現并沒想象那么好回答。往往在回答這一問題時，學生將展開激烈討論，并形成三大陣營：一方答案是肯定，一方是否定，而還有一方不知所措，認為都有道理。同時還有學生立場不斷轉換，這也是他們不斷思考的結果。待這四個問題塵埃落定后，相信學生對初等函數定義的理解一定會比回答這四個問題前要深刻得多。這一方法也比對這些加點文字一遍遍解釋效果要好得多。學生在回答問題時，教師要不斷反問，有意“為難”學生，引發他們進一步思考。

案例2[12]不定積分的分部積分法公式

不定積分分部積分法公式：

在給出不定積分的分部積分法公式之前，先向學生提問下面問題：

大多數學生遇到這個問題都會主動地拿出筆來演算，試圖運用換元積分法來解決，雖然這一方法不能解決問題，此時教師也要給學生鼓勵。待學生做到這一步驟時，引導學生思考，該不定積分與以前湊微分積分的題目有何不同，為何還是做不出。緊接著提問下面問題2：

當然此時很有可能有學生提出要改變湊微分的方法，讓冪函數作為被積函數不動，讓對數函數和自變量的微分結合。遇到這種情況，教師不要急于否定，先按照學生提出的方案去做，再問學生通過這一過程學生就自然而然地否定了這一做法，這樣他們印象會更加深刻。經過這一系列的嘗試，學生會感到山窮水盡，無計可施，接下來教師再提問問題3：

接下來帶領學生求解

學生經過多次“思考、嘗試、否定”這一循環后才得出正確的解決問題辦法，雖然這個過程歷時較長（一般需要三十分鐘左右），不如直接給出分部積分法公式和證明省時省事。但這樣展開教學，能夠緊緊抓住學生的好奇心，激起他們解決問題的挑戰欲望，使得他們在教師的引導下積極思考，在不知不覺中得到分部積分法公式。實踐證明，這樣教學使得學生對分部積分法公式掌握得更好。

結語

運用穆爾教學法，教師將所授的內容提煉成環環緊扣的一系列問題，使學生思考這些問題的過程成為學習知識的過程，可以使學生感到這些知識就是自己“發現”的，而不是教師強加的。這樣學生在學習過程中成就感不斷增加，他們學習數學的信心自然會逐步增強。同時他們也會發現問題，這樣課堂上不僅有教師提問，還有學生提問，從而使學生積極地參與課堂，成為課堂的主體。運用這樣的教學模式，不僅可以增強學生的參與意識，而且可以增強他們的自信心，使他們體會到學習的樂趣，這對他們未來的發展大有幫助。運用穆爾教學法，可以使學生由原來的不愿問、不敢問、不會問，變為樂于問、敢于問、善于問；由原來的畏懼數學、遠離數學、排斥數學，變為喜歡數學、接近數學，甚至是走進數學。相信運用穆爾教學法培養出來的學生一定是充滿自信、有參與意識、會思考、有創新能力的高級技能型人才。