淺談初中數學函數及其圖示教學法

陳金良

摘 要 函數是初中數學教學中的一項重要內容，對學生來說也是一個全新的概念。函數的綜合性很強，在實際教學過程中，學生常常會覺得函數比較抽象，不易理解，所以很多學生望函生畏，對函數知識失去興趣。函數學不好，往往會影響學生學習數學的積極性。因此在課堂上，數學老師在函數教學中，為了讓學生學好函數，就要積極引用圖示教學法，將數字和圖形進行有效的轉化與結合，從而提高教學質量，提高學生的數學綜合素養，為學生打下良好的基礎。

關鍵詞 初中熟悉 函數 圖示教學法

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

函數是初中數學教學的重點和難點，由于函數有自身的特性，它的內容比較抽象，在外面的實際生活中應用也比較廣泛，與方程、不等式等聯系比較密切，所以會增加學生學習的難度，造成學生理解的困難，從而影響函數的教學質量。而通過圖示教學法，能讓學生直觀地了解函數的變化過程。并采取數型結合的方式，提高學生分析問題和解決問題的能力。

1函數在初中數學的地位

常量的數學往往是以不變量或者圖形作為研究對象，但是世界是在不斷運動和變化的，函數就是研究客觀世界運動變化的量和變量之間的關系。初中階段函數學習內容相對來說比較簡單，一般主要是學習常量數學中的各種概念，比如圓周長、圓的面積、方程和不等式等內容，通過學習數與形的辯證統一，促進代數和幾何知識相互轉變，從而提高學生的辯證思維能力，為學生進入高中學習高等數學打下良好的基礎。函數的表示形式主要有兩種：解析法、圖像法和列表法。用圖像法去表示函數，能夠幫助學生加強對函數的認識，從而明白橫、縱坐標表示的含義，從而聯系實際，用圖示法表示簡單的變量關系。例如：圖1中哪一個選項不能表示變量Y和X之間的函數關系：

根據函數的定義：指一個變化過程中的兩個變量X，Y值，在函數坐標中，X值在坐標中，都能找到與之對應的Y值，那么Y就是X的函數。按照這個定義，可以發現C選項明顯不負荷要求，Y值并不是唯一對應的值，在Y坐標上，有2個對應值，所以這個問題的答案是C。

2圖形教學法在函數教學中的作用

2.1“以形解數”，在函數教學中的應用

函數是在探索具體問題中數量關系和變化規律的基礎上抽象出的重要的數學概念，是研究現實世界變化規律的重要數學模型。初中函數主要學習正比例函數、一次函數、反比例函數及二次函數這四塊內容，函數部分知識突出的重點與特色就是“數形結合”的思想。函數問題大都不是純代數運算問題，很多是根據圖像再提出相應的問題或者是函數圖像結合三角形、四邊形、圓等幾何圖形的綜合問題。對于很多的函數問題在課堂教學中，我們往往抓住形的特征，從而通過直角坐標系將幾何圖形數字化，尋找解題途徑，這一種解題方法是學生必須學習的一種常見的方法。例如：甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發相向而行.并以各自的速度勻速行駛，甲車途徑C地時休息1小時，然后按原速度繼續前進到達B地；乙車從B地直接到達A地，如圖是甲、乙兩車離B地的距離y（千米）與甲車出發時間x（小時）的函數圖象.當兩車相距120千米時，乙車行駛了幾個小時？

根據題意并結合圖像可以知道甲車休息1小時列式求出m，再根據乙車2小時距離B地120千米求出速度，根據甲的速度列式求出到達B地行駛的時間再加上休息的1小時即可得到n的值；分休息前，休息時，休息后三個階段，利用待定系數法求一次函數解析式解答；求出甲車的速度，然后分①相遇前兩人的路程之和加上相距的120千米等于總路程列出方程求解即可；②相遇后，兩人行駛的路程之和等于總路程加120千米，列出方程求解即可。從中可以看出，結合具體的圖像，不僅可以幫助學生更好地解決實際問題，而且還能提高學生分析問題的能力，使教學效果更加顯著。

2.2“以形助數”，借助形的直觀性，優化解題途徑

三千多年前，我國古代數學家趙爽最先在《周髀算經》作注時給出“弦圖”，他通過幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數式之間的恒等關系，趙爽的“弦圖”證明可謂別具匠心，體現了“數形結合”的思想。函數的表達方式一般都是以變量關系出現的，它反映生活中各種具體的數量之間的變化關系。如果通過數與數或者公式的方式呈現出來，想要表達一個完整的、抽象的、隱蔽的變量運動關系，那么將是一項浩大的工程量。而且人的記憶也是有限的，視覺無法承載那么多的數據。因此通過圖形法，將物體運動變化的規律，通過圖形表達出來，是我們必須選擇的一種方法。這樣一來，學生就可以不僅可以直觀、全面的了解物體變化的規律，也便于學生記憶，從而提高學習效率。尤其在學習二次函數y=ax2+bx+c時，學生要了解y=ax2、y=a（xh）2這兩個函數的變化規律，如果沒有借助圖像，單獨觀察函數解析式，學生是無法充分了解這兩個二次函數變化的。

例如：二次函數y=（x2）2與二次函數y=（x+2）2如何由二次函數y=x2變化得到？結合下圖，學生可以清晰地看到二次函數y=x2圖像在x軸上向右移動2個單位長度就會得到二次函數y=（x2）2的圖像，向左移動2個單位長度就會得到二次函數y=（x+2）2這個函數的圖像。通過這種直觀的變化，讓學生了解函數之間變化的規律和特性，從而提高教學效率和教學質量。

2.3圖形教學法便于解決函數教學的重點與難點

結合具體的函數圖像解決函數問題是初中數學學習函數常用的思想方法，圖像可以幫助學生更好地了解分析問題，使某些抽象的數學問題直觀化、生動化。能夠變抽象思維為形象思維，有助于學生把握數學問題的本質。我們在教學時，應充分挖掘由數學基礎知識所反映出來的數學思想和方法，設計數學思想方法的教學目標，結合教學內容適時滲透、反復強化、及時總結，用數學思想方法武裝學生，使學生真正成為數學的主人。比如函數的定義域也就是自變量取值范圍，對與學習函數是非常重要的，因為不同的取值范圍，函數的變化也是不同。但是在學習函數的時候，很多學生往往容易忽視這一點。但是在教學過程中，需要老師提醒學生，從而引起學生的重視。因為在現實生活中，自變量并不是可以取所有的數。如果只是用文字去描述或者依靠老師的講述，往往無法達到最佳效果，利用圖形法更加直觀的表達不同的定義域，函數也不同。比如學習正方形面積S與邊長a的變化規律時，在畫圖像的時候就只畫了平面直角坐標系的第一象限。再比如這樣的問題：某旅游景區的團體門票是30人以內包括30人，每個人的門票是50元，超過30人時，則超過部分人的門票按照45元收費，那么應該收門票Y（元）和游客人數X（人）之間的函數關系為Y=50X（X≤30），Y=45X+150（0≤X≤30）根據公式可以看出自變量的取值不同，那么對應的函數也不同，因此在學習函數的時候，函數圖像上表示函數自變量取值范圍也是幫助學生更好地學習函數的一項重要手段。

2.4圖形法豐富了教學內容，提高了教學效率

隨著計算機技術的廣泛普及以及發展應用，利用計算機軟件輸入函數解析式以后，就能立刻顯示函數圖像來，這樣對學生的看圖和讀圖能力就有了更高的要求。而初中數學教學中利用圖示法讓學生學習函數，能豐富初中數學函數教學，讓學生通過圖形更加理解函數變量關系。

3結語

通過圖示教學法，極大地豐富了函數的教學形式，讓學生不再局限于數與數之間的變化，使得函數教學變得更加直觀、形象以及生動。在教學中通過嚴謹的推導和計算，結合具體的圖像，激發學生的學習興趣，從而培養學生的邏輯思維推導能力和計算能力，讓學生保持更加清醒的頭腦去學習數學。教師應在數學教學中盡量發掘“數”與“形”的本質聯系，借助數形結合的“慧眼”，探索分析問題和解決問題的方法，讓學生在做中學，在學中做，提高學生的數學素養，在數學教學中真正實現素質教育。

參考文獻

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