幅度和相位估計的ISAR超分辨成像方法

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(1.南京航空航天大學雷達成像與微波光子技術教育部重點實驗室， 江蘇南京 211100；2.中國人民解放軍96764部隊， 河南洛陽 471000)

0 引言

逆合成孔徑雷達可全天候、全天時對遠距離運動目標進行高分辨率成像，是一種有效的目標識別途徑。RD算法是ISAR成像的常用算法，該方法首先對脈沖壓縮后的雷達回波數據進行運動補償，接著在方位向進行快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)實現成像。RD算法假設相干積累時間內目標相對雷達轉動引起的多普勒頻率恒定，因此在實際中限制了成像積累時間和方位向分辨率。在這種情況下，采用超分辨方法[1-13]，在不增加成像角度的情況下，可以獲得高于理論分辨率的圖像分辨率。

超分辨方法可以分為參數化法和非參數化法。參數化法要求獲得散射點的個數、位置和幅度，對數據模型誤差非常敏感，該類方法包括旋轉不變子空間算法(Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques, ESPRIT)[1]、多重信號分類法(Multiple Signal Classification, MUSIC)[2-4]、基于帶寬外推的線性預測法[5]、基于自適應模型的方法[6]等。非參數化法假設場景為連續的函數，不需要獲取散射點的個數，包括最小方差法(Minimum Variance Method, MVM)[7-9]、空間變跡法(Spatially Variant Apodization, SVA)[10-12]、自適應旁瓣抑制法(Adaptive Sidelobe Reduction, ASR)[13]等。實際中，精確數據模型的獲取相當困難，所以非參數化法的適用性更強，但MVM法頻譜估計不夠精確，降低了算法的準確性；SVA法對信噪比和頻譜的平坦程度有較高要求；ASR法的性能較好，但是運算量較大。

本文將非參數化的APES法用于ISAR方位向和距離向成像，給出具體的成像算法，并通過仿真和實測數據處理分析該成像方法的性能。仿真結果和實測ISAR數據成像結果驗證了該算法可以獲得超分辨，優于RD成像結果，并可降低旁瓣，提高對比度和信噪比，成像效果與MVM法相當。

1 基于RD的ISAR成像方法

成像雷達多采用線性調頻信號作為發射波形。在“停-走-停”假設下，經過解調和距離壓縮后，目標上某一散射點回波信號可寫為

(1)

式中，t為距離向快時間，τ為方位向慢時間，kr為發射波形的調頻率，Ap為包含散射點散射率和天線方向圖調制的回波幅度因子，rp(τ)表示τ時刻散射點和雷達之間的距離，Tcp表示壓縮后的脈沖寬度，λ為雷達波長。

ISAR成像中，目標與雷達間的相對運動通常被分解為目標上某一參考點相對于雷達的平動和目標上散射點繞該參考點的轉動。因此，散射點和雷達之間的距離[14]可表示為

rp(τ)=r0(τ)+(Ω(τ)×r(τ))·R(τ)

(2)

式中，r0(τ)為τ時刻雷達和參考中心點的距離，R為雷達視線方向的單位矢量，r為由參考中心點指向散射點的矢量，Ω為目標相對于參考中心點的轉動矢量。平動分量r0(τ)對ISAR成像沒有貢獻，相反會影響成像，需要對其補償，即所謂的ISAR運動補償。

將式(2)代入式(1)中，并假設運動補償已完成，可得

s(t,τ)=

(3)

在小轉角假設下，散射點所在距離單元內的方位向回波信號sc(τ)[15]可以近似表示為

(4)

式中，Ω0為有效轉動角速率，將Ω分解為與R正交的分量即可得到有效轉動矢量Ω0，y為散射點在ISAR圖像投影平面(Image Projection Plane, IPP)內的方位向坐標。

由式(4)可見，在小轉角假設下，散射點回波方位向為單頻信號，頻率為fd,y=2Ω0y/λ，與散射點在IPP內的方位坐標一一對應。因此，對每個距離單元的回波信號作傅里葉變換，即頻譜分析，即可在方位向對目標進行成像。這就是傳統ISAR成像廣泛使用的距離-多普勒成像方法的原理。

2 基于APES的ISAR成像方法

由上節可知，ISAR方位向成像的本質就是頻譜分析。APES是一種自適應有限沖擊響應(Finite Impulse Response, FIR)方法[16]，它依據最小二乘估計的準則對輸入的數據進行處理，構造出相應的有限沖擊響應濾波器來完成譜估計，可提供更準確、副瓣更低的超分辨性能。在本節給出基于APES頻譜估計的ISAR成像方法來提升ISAR成像質量。

假設目標由Nd個散射點構成，且考慮噪聲，由上節給出的ISAR成像模型可知，距離壓縮后，每一距離單元內第n個脈沖信號可表示為

(5)

式中，Sc(n)=sc(nTr)為sc(τ)的離散形式(注意這里已擴展為多個散射點的情形)，Tr為脈沖重復周期，ωi為散射點對應的數字多普勒角頻率：

(6)

式中，yi為第i個散射點在圖像投影平面方位向的坐標。式(5)中，Ap,i是與第i個散射點散射率相關的回波幅度，e(n)為噪聲和干擾。

APES成像方法可歸納為如下步驟：

m=0,1,…,N-M

(7)

式中，zm表示Sc(n)的第m個采樣值，(·)T表示轉置。

m=0,1,…,N-M

(8)

式中，(·)*表示共軛。

(9)

(10)

式中，(·)H表示共軛轉置。為了提高估計精度，由式(9)和式(10)可以進一步獲得前后向采樣協方差矩陣[17]：

(11)

則噪聲和干擾的協方差矩陣[18]為

(12)

式中，

(13)

(14)

式中,L=N-M+1。

4) 構造長度為M的FIR濾波器。

根據近似最大似然法，FIR濾波器的脈沖響應函數[14]選為

(15)

5) 獲得方位向回波頻譜的最小二乘估計[18]：

(16)

對距離向也可以應用上述步驟進行超分辨成像，處理過程與方位向類似。首先將脈壓后的一維距離像進行逆傅里葉變換，返回數據域。然后構造自適應濾波器來完成距離向幅度相位估計，具體過程這里不再贅述。APES法對雷達回波的處理流程如圖1所示。

3 RD，MVM，APES對比

因此，RD成像方法是MVM方法和APES方法的一種特殊情況。MVM方法和APES方法均依賴于輸入數據，屬于自適應濾波方法。構造濾波器使用的協方差矩陣的不同導致MVM和APES二者性能的差異。

4 實驗驗證

本節采用RD法、MVM法和APES法對點目標仿真數據、衛星目標仿真數據，以及飛機和艦船的實測ISAR數據進行處理，驗證APES成像算法有效性和優越性。為了更好地評價成像方法的性能，采用兩種定量評估圖像的指標。

1) 圖像對比度為圖像強度的標準差和均值之間的定量關系，定義如下[20]：

(17)

式中，A{·}為空間平均算子，I為圖像的幅度。對比度可以反映圖像的聚焦程度，對比度越大表示圖像聚焦效果越好。

2) 圖像信噪比的計算方法如下[21]：

(18)

式中，α表示目標區域，β表示背景區域，Nα表示目標區域的像素個數，Nβ表示背景區域的像素個數。

4.1 點目標仿真

為了驗證算法的正確性，采用RD法、MVM法和APES法分別對點目標的仿真數據進行處理，并對點目標的成像質量進行比較。

為了便于對成像結果進行分析，ISAR點仿真采用經典的轉臺模型。ISAR點仿真的參數為脈沖寬度10 μs，信號帶寬200 MHz，采樣頻率480 MHz，工作波長0.03 m，徑向距離5 000 m，脈沖重復頻率200 Hz，點目標的轉動角速度為0.02 rad/s。采用RD法、MVM法和APES法對點仿真進行成像的結果如圖2所示。

表1給出了點目標距離向和方位向的積分旁瓣比(Integrated Side Lobe Ratio, ISLR)和峰值旁瓣比(Peak Side Lobe Ratio, PSLR)。

表1 點目標成像質量比較

表2給出了點目標的對比度和信噪比。

表2 點目標的定量分析結果

經過計算得到的距離向和方位向的理論分辨率分別為0.75 m和0.3 m，而APES法的距離向和方位向的分辨率分別為0.492 m和0.178 m，因此APES法的分辨率超越了理論分辨率，算法的正確性得到驗證。表1說明了相比于RD法和MVM法，APES法能更好地抑制旁瓣。由圖像性能指標可以看出，APES法成像的圖像質量最好。

4.2 衛星仿真

仿真所用“長曲棍球”衛星模型共923個散射點，反射系數為單位值，采用衛星工具包(Satellite ToolKit, STK)軟件導出衛星軌道，衛星模型如圖3所示。

衛星仿真時發射信號帶寬為1 GHz，雷達信號波長為0.03 m，距離向采樣率為1.21 GHz，脈沖重復頻率為400 Hz。采用RD法、MVM法和APES法對衛星進行成像的結果如圖4所示。

表3給出了衛星數據的對比度和信噪比結果。

表3 衛星數據的定量分析結果

經過計算，衛星距離向和方位向的理論分辨率分別為0.15 m和0.159 m，而APES法的距離向和方位向的分辨率分別為0.134 m和0.115 m。說明本文的算法可以實現超分辨成像。從衛星的成像圖中可以看出，與RD法相比，MVM法和APES法得到的衛星的主體與天線罩成像效果較好，天線的聚焦效果也更好，且APES法得到的圖像旁瓣比MVM法得到的更低。由圖像對比度和信噪比可以看出，APES法成像的圖像質量與MVM法相當。

4.3 實測數據處理

為了驗證APES方法的有效性和優越性，本節分別對飛機和艦船的ISAR實測數據進行處理，并對成像結果進行分析。

使用工作在C波段的地面雷達進行飛機數據采集，發射波的帶寬為400 MHz，成像積累時間為1.28 s。使用工作在X波段的岸基雷達進行艦船數據采集，發射波的帶寬為170 MHz，成像積累時間為0.4 s。采用全局最小熵法進行距離對準，相位梯度自聚焦法進行相位補償。

采用RD法、MVM法和APES法對飛機和艦船數據的成像結果分別如圖5和圖6所示。

從圖中可以看出，相比傳統的RD法，MVM法和APES法聚焦更好，旁瓣明顯降低，APES法與MVM法的成像效果相當。

經過計算得到，飛機和艦船理論的距離向分辨率分別為0.375 m和0.882 m，APES法得到的距離向分辨率分別為0.342 m和0.735 m，超過了距離向的理論分辨率。

由于實測數據缺少方位向的轉角信息，無法定量比較各種方法所得圖像的方位向分辨率，因此圖7和圖8分別給出了飛機和艦船實測數據的強散射點方位向的3 dB主瓣寬度圖，從而定性比較分辨率。從圖中可以看出，相比于RD法，APES法的分辨率提高。

表4和表5給出了飛機和艦船成像結果的對比度和信噪比分析。

表4 飛機實測數據的定量分析結果

表5 艦船實測數據的定量分析結果

從表中可以看出， APES法重建圖像的對比度和信噪比最大，說明APES法成像質量在三者中較優。

5 結束語

本文給出了一種基于APES的ISAR超分辨成像算法。該算法對雷達回波數據脈壓、運動補償后進行處理，采用空間平滑法得到前后向采樣協方差矩陣，再通過構造脈沖響應函數重建目標散射點。仿真結果、飛機和艦船的實測數據成像結果表明，APES法可以抑制旁瓣，改善成像效果，實現ISAR超分辨成像，成像效果與常用的MVM方法相當。