相位編碼調(diào)頻步進信號及其性能分析

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(空軍預警學院，湖北武漢 430019)

0 引言

步進頻率波形(Stepped-Frequency Waveform, SFW)由于具有瞬時帶寬小、硬件要求低以及合成帶寬大等優(yōu)勢，已成功應用于現(xiàn)代雷達系統(tǒng)中，典型的SFW主要包括頻率步進信號(Frequency-Stepped Signal，F(xiàn)S)[1]、調(diào)頻步進信號(Chirp Frequency-Stepped Signal，CFS)[2]以及相位編碼步進信號(Phase Coded Frequency-Stepped Signal，PCFS)[3-4]等。SFW的主要特征是通過發(fā)射多個子脈沖信號合成大的信號帶寬。當子脈沖個數(shù)較多時，在成像時間內(nèi)目標運動狀態(tài)將會更為復雜，此時對于目標運動狀態(tài)的近似條件將不再成立，因而運動補償?shù)碾y度將大大增加。另外，過長的成像時間也將占用大量的雷達資源。要想在保證合成帶寬不變的前提下提高信號的數(shù)據(jù)率，就必須增大信號的載頻步進量，減少發(fā)射的子脈沖個數(shù)。因此，如何在總合成帶寬一定的條件下提高信號的數(shù)據(jù)率是步進頻率波形設計的一個重要研究內(nèi)容。

實際上，對于SFW，載頻步進量最大可以設置為子脈沖信號的帶寬，也即SFW波形設計的“緊約束”條件。對于FS信號，增大載頻步進量則意味著減小子脈沖時寬，當載頻步進量變大時將會造成子脈沖時寬變窄，進而降低了信號的作用距離。為解決上述矛盾，PCFS，CFS信號通過對子脈沖分別進行相位編碼和Chirp調(diào)制來增大載頻步進量的大小，在保證子脈沖時寬和總合成帶寬不變的條件下，減少了發(fā)射子脈沖的個數(shù)，提高了信號的數(shù)據(jù)率。對于PCFS信號，載頻步進量最大可以設置為子碼時寬的倒數(shù)[5]，但由于受編碼序列長度的限制，載頻步進量并不能設置得很大，信號數(shù)據(jù)率提高的潛力有限。與PCFS信號類似，要想提高CFS信號的數(shù)據(jù)率就必須增大子脈沖調(diào)制的帶寬，這對于調(diào)制線性度提出了較高的要求[6]。此外，由于子脈沖為線性調(diào)頻信號形式，信號的抗干擾和低截獲性能有限[7]。

針對上述問題，本文從結(jié)合相位編碼信號與調(diào)頻步進信號優(yōu)點的前提出發(fā)，提出了一種新的步進頻率信號形式：相位編碼調(diào)頻步進信號(Phase Coded Chirp Frequency-Stepped Signal，PC-CFS)。該信號在相位編碼步進信號的基礎上，通過對每個子碼進行頻率調(diào)制，在保持子碼時寬不變的情況下增大了子碼帶寬，此時信號的載頻步進量最大可取為子碼帶寬，增大了載頻步進量的大小，減少了所需發(fā)射的子脈沖個數(shù)，進一步提高了信號數(shù)據(jù)率。文中首先給出了PC-CFS信號的表達式，并推導了信號的模糊函數(shù)。然后基于模糊函數(shù)分析了PC-CFS信號的距離、多普勒特性，給出了相應的成像處理方法，分析了PC-CFS信號的速度補償難度。通過與常用的步進頻率信號進行比較，得出該信號不僅具有較好的距離、多普勒聯(lián)合分辨性能，且大大降低了運動補償難度。該信號對于步進頻率波形的實用化提供了更好的選擇。

1 PC-CFS信號模型

相位編碼調(diào)頻步進信號可以表示為

(1)

式中：N為子脈沖個數(shù)；Tr為子脈沖重復時間；Δf為頻率步進量；f0為信號載頻；μ(t)為子脈沖調(diào)制函數(shù)，當子脈沖為相位編碼線性調(diào)頻信號時，μ(t)可表示為

exp[jπK(t-iT1)2]

(2)

式中：T1為子碼時寬；P為編碼個數(shù)；Ci為編碼序列，對于二相編碼信號，Ci可以表示為Ci={exp[jφi]=+1,-1},i=1,2,…,P；K為子脈沖調(diào)頻率。其發(fā)射信號示意圖如圖1所示。

對于PCFS信號，若T表示子脈沖時寬，則有T=PT1。其載頻步進量Δf最大可取Δf=1/T1=P/T，合成的總帶寬為NP/T。當對子碼進行調(diào)制時，此時載頻步進量Δf最大可取Δf=BPCCSF=K/T1=KP/T，合成的總帶寬為NKP/T。因此，在相同的合成帶寬條件下，PC-CFS信號可以顯著地減少發(fā)射子脈沖的個數(shù)。

2 PC-CFS信號模糊函數(shù)

信號的模糊函數(shù)是表征信號分辨性能的重要工具，其表達式為

(3)

將式(1)代入式(3)可得到PCCFS信號的模糊函數(shù)為

exp[-j2π(m-n)Δft]exp(j2πζt)dt

(4)

令t-nTr=t′得到

(5)

(6)

|χLFM(τ,ζ)|=

(7)

令p=m-n，此時p的取值范圍為-(N-1)≤p≤(N-1)。當p≥0時，式(5)可寫為

exp{-jπ(N-1-p)[Δf(τ+pTr)-Trζ]}·

(8)

同理，當p<0時：

exp{-jπ(N-1+p)[Δf(τ+pTr)-Trζ]}·

(9)

結(jié)合式(8)、式(9)可得

exp{-jπ(N-1-|p|)[Δf(τ+pTr)-Trζ]}

(10)

則

(11)

考慮其中心模糊帶，即令p=0，代入式(11)中得到

|χ(τ,ζ)|=

(12)

從上式可以看出，PC-CFS信號的模糊函數(shù)主要由脈內(nèi)線性調(diào)頻加相位編碼模糊函數(shù)與步進頻率信號模糊函數(shù)兩部分構(gòu)成。

3 PC-CFS信號性能分析

為更直觀地研究PC-CFS信號的性能，給出PC-CFS信號的三維模糊函數(shù)圖,如圖2所示。假設PC-CFS信號合成總帶寬為480 MHz；子脈沖時寬T=13 μs，Tr=10T，子碼采用13 bit barker碼編碼形式，子脈沖時寬帶寬積DPCCFS=30，子脈沖個數(shù)為NPCCFS=16。為便于性能比較，給出了PCFS信號、CFS信號的三維模糊函數(shù)圖,分別如圖3、圖4所示。其中對于CFS信號，假設信號子脈沖時寬帶寬積DCFS=130，子脈沖個數(shù)NCFS=48，合成的總帶寬為480 MHz。對于PCFS信號，同樣采用13 bit barker碼編碼形式，子脈沖個數(shù)NPCFS=120，此時合成的總帶寬為120 MHz。

圖中縱坐標為模糊函數(shù)的歸一化值，對比圖中3種信號的模糊函數(shù)可以得到：

1) CFS信號的模糊函數(shù)呈現(xiàn)“斜刀刃”形，說明CFS信號具有較強的距離多普勒耦合。PCFS信號的模糊函數(shù)呈現(xiàn)近似“圖釘”形，這是由于子脈沖采用相位編碼調(diào)制時，相位調(diào)制的隨機性使得信號距離多普勒耦合比CFS信號小得多，信號的多普勒敏感性高。PC-CFS信號的模糊函數(shù)呈現(xiàn)“圖釘”形，具有較好的距離多普勒聯(lián)合分辨能力，且具有較好的抗干擾和低截獲性能。

2) 對比3種信號的柵瓣，CFS信號的柵瓣最少且幅度最小，而PCFS信號由于相位隨機調(diào)制的原因，出現(xiàn)較多的周期柵瓣，且起伏較大。對于PC-CFS信號，由于子脈沖復合調(diào)制，使得周期性柵瓣減少且柵瓣得到抑制。

從上述比較中可以看出，PC-CFS信號的模糊函數(shù)同時擁有CFS信號低旁瓣以及PCFS信號低距離多普勒耦合的特點，具有較強的距離、多普勒聯(lián)合分辨能力，且由于子脈沖的復雜調(diào)制使得信號的抗干擾和低截獲性能得到增強。

3.1 距離分辨特性分析

下面分別給出PC-CFS信號的距離中心模糊帶模糊函數(shù)以及多普勒中心模糊帶模糊函數(shù)。

令ζ=0，得到相位編碼調(diào)頻步進信號的距離中心模糊帶模糊函數(shù)為

|χ(τ,0)|=

(13)

式中,

|χPCLFM[τ,0]|=

(14)

結(jié)合式(13)、式(14)得到

|χ(τ,0)|=

(15)

基于上述仿真參數(shù)，圖5～圖7為3種信號的距離中心模糊帶模糊函數(shù)圖。

由上述仿真結(jié)果可以看出：3種信號都具有高的距離分辨率。對于PCFS信號，由于子脈沖采用的是相位編碼形式，因此距離模糊函數(shù)出現(xiàn)了周期性的距離旁瓣，將會影響對弱小目標的分辨[9]。而對于PC-CFS信號，由于對子碼信號進行了Chirp調(diào)制，因此大大壓制了周期性的距離旁瓣，因此具有更好的弱目標分辨能力。

此處給出PC-CFS信號的高分辨距離像合成方法。與CFS信號獲得高分辨距離像的方法類似，要獲得最終的一維距離像PC-CFS信號必須經(jīng)過“兩步”脈壓處理。首先須進行子脈沖脈壓處理，再進行脈沖間IFFT處理。子脈沖μ(t)經(jīng)過對應的匹配濾波器即可完成壓縮處理，得到粗分辨的一維距離像。而后，通過對子脈沖脈壓信號的采樣值進行IFFT處理即可得到最終的高分辨距離像結(jié)果。具體的PC-CFS信號成像處理過程如圖8所示。

圖9為PC-CFS信號距離像合成結(jié)果，設置的3個散射點相對位置為[0.75 1.5 3.5]m，信號參數(shù)設置保持不變，此時載頻步進量ΔfPCCFS=30 MHz，圖9為PC-CFS信號兩步脈壓的結(jié)果。

對于PC-CFS信號子脈沖，其距離分辨率為c/(2ΔfPCCFS)=5 m，因此其脈壓后的結(jié)果并不能分辨出3個散射點的準確位置，其脈壓結(jié)果如圖9(a)所示。當進行脈間距離像合成后，此時的距離分辨率為c/(2NPCCFSΔfPCCFS)≈0.32 m，因此可以成功分辨出3個散射點的位置，其具體成像結(jié)果如圖9(b)所示。

3.2 多普勒特性分析

令τ=0時，可以得到相位編碼步進信號多普勒中心模糊帶模糊函數(shù)為

|χ(0,ζ)|=

(16)

式中,

(17)

將式(17)代入式(16)得到

|χ(0,ζ)|=

(18)

從上式可知：PC-CFS信號的多普勒中心模糊帶模糊函數(shù)形式與PCFS信號、CFS信號相同，因此具有相同的速度分辨率，如圖10所示。

步進頻率波形通過犧牲時間資源換取瞬時帶寬的降低，因此成像時間通常較長，在成像時間內(nèi)受目標運動的影響較大。然而，在相同的合成帶寬、相同的PRF條件下，與PCFS信號、CFS信號相比，PC-CFS信號所需的步進數(shù)最少，因此受目標運動的影響將會減小。目標運動對PC-CFS信號的影響主要分為對子脈沖脈壓的影響以及對脈間相參處理的影響。

對于PC-CFS信號，由于子脈沖采用相位編碼加線性調(diào)頻調(diào)制，因此子脈沖的脈壓實際可分為對子碼線性調(diào)頻信號的脈壓以及對相位編碼信號的脈壓。在壓縮處理中，目標運動的影響將會造成脈壓結(jié)果主瓣的展寬以及旁瓣的升高。對子碼線性調(diào)頻信號來說，假設可容忍的最大時移為半個脈壓后的距離單元，即1/2BPCCFS，則速度補償需滿足的條件為

2VT1/c≤1/2BPCCFS

(19)

對于子脈沖相位編碼信號來說，同樣要求脈壓后的最大時移不超過半個脈壓的距離單元，則速度需滿足的條件為

2VPT1/c≤1/2BPCCFS

(20)

結(jié)合式(19)、式(20)可知，對PC-CFS信號子脈沖的速度補償需滿足式(20)的要求。以上節(jié)信號參數(shù)為例，只要V<200 km即可忽視速度與子脈沖脈壓的影響。因此在實際中上述條件很容易滿足。

目標運動對脈間IFFT的影響程度主要受子脈沖個數(shù)N、子脈沖重復時間Tr決定。由于脈間合成過程同步進頻率信號相同，因此速度需滿足一次、二次相位誤差的補償條件分別為

V≤c/(4Nf0Tr)

(21)

V≤c/(4N2ΔfPCCFSTr)

(22)

從上述分析可以看出，目標運動對PC-CFS信號子脈沖的影響較小，可以忽略，主要影響體現(xiàn)在脈間相參合成中，且這種影響與傳統(tǒng)步進頻率波形相同。但是在相同的合成帶寬條件下，PC-CFS信號的步進數(shù)明顯少于其他步進頻率信號，因此對速度的補償要求最小。在上述參數(shù)條件下，PC-CFS信號一次相位項的補償精度約為3.5 m/s，二次相位項的補償精度約為75 m/s。而在相同的合成帶寬條件下，PCFS信號與CFS信號的補償精度分別為0.01 m/s，2.5 m/s以及0.1 m/s，25 m/s。可以看出PC-CFS信號的速度補償精度要求較低，大大降低了運動補償?shù)碾y度。

假設PCFS信號子脈沖個數(shù)NPCFS=480，使3種信號具有同樣的合成帶寬，其他條件保持不變。圖11為PC-CFS信號在不同速度條件下距離像合成結(jié)果，圖12為3種信號在V=10 m/s時合成距離像受速度影響的示意圖。

從圖11可以看出，當速度為3 m/s時，距離像走動較小，未超過主瓣3 dB寬度。當速度為100 m/s時，距離像主瓣展寬。這與上述運動補償要求相一致。對于圖12所示的在V=10 m/s時成像結(jié)果，PC-CFS信號的合成距離像受到的影響最小，而PCFS信號的合成距離像發(fā)生了散焦，已經(jīng)無法分辨。因此相比于其他兩種信號，PC-CFS信號具有較低的速度補償精度。

4 結(jié)束語

本文提出了一種新的步進頻率波形：相位編碼調(diào)頻步進信號。基于模糊函數(shù)分析了信號的距離、多普勒分辨性能，給出了相應的距離像成像方法。通過比較得出：1)在相同的合成帶寬條件下，新信號所需的子脈沖數(shù)較少，因而提高了信號的數(shù)據(jù)率；2)新信號同時具有調(diào)頻步進信號低旁瓣以及相位編碼信號低距離多普勒耦合的特性，具有較高的距離多普勒聯(lián)合分辨能力；3)進一步降低了速度補償難度。隨著信號數(shù)據(jù)率的提高，信號的不模糊距離窗將減小。因此，下一步將開展新信號的距離像合成方法研究，使得在提高信號數(shù)據(jù)率的同時克服因距離窗變小帶來的距離混疊問題。