MIMO-OTHR稀疏頻分互補混沌調制波形設計

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(南昌大學信息工程學院， 江西南昌 330031)

0 引言

超視距雷達(Over-the-Horizon Radar,OTHR)是一種通過電離層對高頻電磁波的反射作用探測遠距離目標的雷達系統(tǒng)[1]。由于受電離層和海面雜波的影響[2-3]，傳統(tǒng)OTHR的研究進展比較緩慢。為此，國內外的學者考慮引入新的理論和方法，對OTHR開展新一輪的研究。在2007年的IEEE雷達會議上，來自澳大利亞國防科技組織(DSTO)的Frazer等首次提出將MIMO雷達技術應用到OTHR中[4]。這種通過MIMO分集效應來提高OTHR系統(tǒng)性能和拓展系統(tǒng)功能的新體制超視距雷達稱為多輸入多輸出超視距雷達(MIMO-OTHR)。MIMO-OTHR可以改善傳統(tǒng)OTHR在目標檢測時面臨的距離空間分辨率低、雜波干擾嚴重、目標探測精度差等問題，對降低目標虛警概率、提升海面低可觀測性目標(遠距離小艦船和低空飛行目標等)的檢測性能具有重要意義。

合適的MIMO-OTHR波形是實現(xiàn)MIMO-OTHR探測的前提和基礎。在MIMO-OTHR中，發(fā)射波形除了需具備良好的自相關特性和互相關特性之外，還必須兼顧OTHR的應用需求和探測環(huán)境。MIMO-OTHR的工作頻段，短波電臺密集，干擾嚴重，很難找到連續(xù)的、滿足信號帶寬要求的“寂靜”頻帶。同時，在進行目標探測時，距離單元內的回波極易被海雜波或電離層雜波淹沒。同時，在窄頻帶上集中發(fā)射高能量，也容易被敵方截獲。因此，本文力求設計一組具有良好正交性能和目標探測性能(距離/速度分辨率、抗干擾性能以及低截獲性能等)，同時兼顧非連續(xù)頻率分布頻譜環(huán)境的MIMO-OTHR正交波形。針對上述背景，本文提出了一種基于稀疏頻分正交相位編碼(Sparse Frequency Division Orthogonal Phase Coded, SFDOPC)波形設計及優(yōu)化方法。該波形在每個脈沖中發(fā)射多個子帶信號，不同子帶之間的載頻采用稀疏步進頻方式，每個子帶載頻上調制相位編碼序列。該波形既保留了相位編碼的良好相關特性、抗干擾和低截獲特性，又兼顧了可用頻譜不連續(xù)的情況。同時，與單載頻調制波形相比，同時輻射多個載頻可以實現(xiàn)展寬信號帶寬和獲取高分辨率的目的。

對于所提出的SFDOPC波形，最關鍵的問題是如何設計具有良好性質的編碼序列。在雷達領域同時具有理想自相關和理想互相關的編碼序列是不存在的。已有的研究主要致力于采用最優(yōu)化方法獲取具備良好自相關和互相關的編碼序列。Deng首先將現(xiàn)代優(yōu)化計算方法引入正交波形設計中，采用模擬退火算法設計了正交多相編碼信號[5]。文獻[6]提出采用遺傳算法設計正交多相碼。文獻[7]研究應用代數(shù)數(shù)學方法設計正交多相編碼波形。混沌信號由于其本身的隨機性，在正交波形設計中具有先天優(yōu)勢，近年來引起廣泛關注并得到較多研究。利用混沌具有類隨機、無周期、敏感于初始條件等獨特性質，使混沌產生的相位編碼信號天然具有一定的信號間正交性，以及良好的抗干擾、低截獲性能，而利用混沌信號可以產生任意數(shù)目，任意長度的編碼信號，從而很好地解決SFDOPC波形中調制編碼序列數(shù)量有限、長度靈活多樣性不足的問題。但是，原始混沌序列的相關性能較差，如果直接用于雷達波形探測，將存在高的距離旁瓣和波形相互干擾的問題。為了進一步提升混沌相位編碼的相關性能，本文提出了一種混沌互補發(fā)射結構來抑制高的自相關距離旁瓣。利用隨機產生的混沌序列為初始序列，采用自適應克隆選擇算法最優(yōu)化搜索一對基本互補的混沌序列。同時，SFDOPC波形的多載頻頻分結構可以進一步彌補有限長混沌序列自身正交性的不足，從而降低波形之間的相互干擾。

1 信號模型及優(yōu)化設計

1.1 SFDOPC波形模型

1.1.1 波形的數(shù)學結構

在MIMO-OTHR中，假設發(fā)射陣列是陣元數(shù)為Mt的均勻線陣，SFDOPC波形發(fā)射信號為S=[s1(t),s2(t),…,sMt(t)]T，其中第m個通道發(fā)射的波形信號sm(t)為調制在載頻fm上的相位編碼信號，其數(shù)學表達式為

sm(t)=Am(t)exp(j2πfmt)=

m=1,2,…,Mt

(1)

(2)

(3)

l=0,1,…,L-1

(4)

式中，Am(t)為信號sm(t)的復包絡，u(t)為碼元調制的矩形脈沖函數(shù)，fm為稀疏頻分的第m個發(fā)射信號的載頻，am(l)為相位編碼序列，Mc為相位編碼的相數(shù)。其波形結構為每個發(fā)射陣元發(fā)射中心頻率為f1,f2,…,fMt的載波脈沖信號，每個載波脈沖上調制碼元寬度為Ts，編碼長度為L的相位編碼序列，脈沖寬度為T=Ts·L。根據(jù)SFDOPC波形的數(shù)學表達式可知，該波形的主要特點在于：一是采用了MIMO雷達中的分頻技術，在獲取正交性的同時，擴展了信號帶寬，提高了頻譜利用率。各個發(fā)射通道的載頻選擇不是確定的，而是根據(jù)對OTHR頻譜進行實時監(jiān)測后確定的，從而可以有效避開干擾頻帶。二是在每個發(fā)射載頻上進行了相位編碼調制。

1.1.2 混沌相位編碼調制

混沌信號可控，易于產生、存儲和恢復。因此，選擇混沌序列作為相位編碼的基礎，可以保證編碼信號的隨機性、安全性，且編碼數(shù)量和長度要求可以滿足。本文選取離散混沌序列作為產生相位編碼的基礎，在迭代產生混沌序列后，需要對該序列進行量化編碼，得到相應的相位編碼序列。假設混沌序列為xm(l),l=1,2,…,L，xm(l)可由一個非線性混沌迭代Φ(·)產生，即

xm(l+1)=Φ(xm(l))

(5)

不失一般性，假定xm(l)∈(0,1)。相位編碼序列am(l)是由混沌序列xm(l)量化映射得到，具體的映射步驟如下：

1)為混沌映射選擇一個初始值xm(0)，且xm(0)∈(0,1)。

2)根據(jù)式(5)的混沌迭代，產生序列{xm(n)}，1≤n≤L+999。為了降低初始值的影響，去掉前1 000個點，提高混沌序列的復雜度。可得到一個混沌序列{xm(l)}，l=0,1,…,L-1。

3)由映射am(l)=2π·ceil(Mcxm(l)-1)/Mc，可得到基于混沌的相位編碼序列{am(l)}。

重復以上步驟Mt次，可獲得包含Mt個混沌相位編碼的序列集{am(l)}，m=1,2,…Mt，l=0，1，…，L-1。由于這Mt個序列是獨立隨機產生的，它們之間是近似相互正交的。將產生的混沌相位編碼序列集調制在Mt個載波上，便可得到基于混沌相位編碼的SFDOPC波形。

1.1.3 接收信號處理

對于一個雷達接收端，假設Mt個波形回波信號同時到達，當對回波信號進行匹配濾波時，會引入由(Mt-1)個波形的互相關帶來的相互干擾。對于Mt個波形，在接收端存在和波形s1(t),s2(t),…,sMt(t)相對應的Mt個匹配濾波器，這些匹配濾波器的總體輸出可表示為

(6)

式中，S為發(fā)射波形集合，Raa(·)為自相關函數(shù)，Rcc(·)為互相關函數(shù)。 由式(6)可以看出，接收端的脈沖壓縮輸出是由波形的自相關和互相關決定的，那么為了降低脈沖壓縮的輸出旁瓣水平，有必要對波形的自相關和互相關性能進行優(yōu)化。自相關和互相關函數(shù)的表達式如下：

exp(-jam(l+|k|))·

exp(-2πfm|k|),0≤|k|

(7)

Rcc(sm,sn,k)=

m≠n,m,n=1,2,…,Mt

(8)

由Raa(·)和Rcc(·)的計算公式可知，匹配濾波器輸出Rr(S)的旁瓣水平與相位編碼序列自身的相關性有關。為此，本文考慮構造一種混沌互補發(fā)射結構來抑制混沌相位編碼較高的自相關距離旁瓣，并利用SFDOPC波形的多載頻頻分結構來降低各發(fā)射波形之間的時域互相關。

1.2 互補混沌序列優(yōu)化

1.2.1 互補發(fā)射結構及波形優(yōu)化建模

一對位數(shù)相同的有限序列，如果其自相關函數(shù)之和呈現(xiàn)理想的非周期自相關特性，則稱它們?yōu)榛パa序列。已有互補碼的碼序列長度和序列個數(shù)十分有限。為了得到任意長度、任意個數(shù)、任意相數(shù)的互補相位編碼序列，這里基于混沌編碼信號，采用最優(yōu)化搜索的手段，來構造近似互補混沌編碼序列以抑制距離旁瓣。假設第m個發(fā)射天線發(fā)射的第一個基帶相位編碼信號為Am(t)，其對應的第二個脈沖上調制的最優(yōu)互補相位編碼信號為Bm(t)，Bm(t)可表示為

(9)

l=0,1,…,L-1

(10)

定義Am=[am(1),am(2),…,am(L)]和Bm=[bm(1),bm(2),…,bm(L)]為相應的相位編碼調制序列。對于完全理想的互補碼，當多普勒頻移為零時，Am和Bm將滿足以下條件：

Raa(Am)+Raa(Bm)=

(11)

將混沌互補編碼序列調制在發(fā)射載波上，則可由Am(t)和Bm(t)結合得到sm(t)的基帶信號Cm(t)為

Cm(t)=Am(t)+Bm(t-Tr)=

(12)

式中，Tr為脈沖重復時間，Ts為碼元寬度。發(fā)射信號為Cm(t)時，脈沖壓縮濾波器的合成輸出可表示為

(13)

式中，對應m=1,2,…,Mt的每個求和項為Mt個匹配濾波器的輸出。理想情況下，脈沖壓縮濾波器的合成輸出應滿足：

(14)

為實現(xiàn)對總體輸出結果的優(yōu)化，這里首先對每個匹配濾波器的輸出結果進行優(yōu)化。例如，對應波形sn(t)的單個匹配濾波器輸出結果為

Rrn(A,B)=|Raa(An)+Raa(Bn)+

(15)

對于理想的互補相位編碼序列對An和Bn，有

Rrn(A,B)=|Raa(An)+Raa(Bn)|=

(16)

由于編碼長度和相位編碼數(shù)有限，所以幾乎得不到理想的互補碼，即式(16)的關系不能夠完全滿足，只能夠尋找近似滿足式(16)關系的序列對An和Bn。為此，構造如下代價函數(shù)：

Eun(B)=min{ISLRrn+μPSLRrn}

(17)

(18)

(19)

式中，μ為PSL和ISL的權重系數(shù)。

以上的優(yōu)化求解可以歸結為NP問題，傳統(tǒng)的算法由于沿著單方向進行搜索求解，常常容易陷入局部最優(yōu)，不利于此類問題的求解。免疫算法具有較快的收斂速度和高效全局尋優(yōu)能力[8]，在求解NP問題中相比模擬退火算法，遺傳算法等具有更好的優(yōu)勢。所以本文選擇自適應克隆選擇算法進行優(yōu)化求解。

1.2.2 自適應克隆選擇算法優(yōu)化產生互補碼

克隆算法的實質是在抗體進化過程中，在每代候選解的附近，根據(jù)親合度的大小進行克隆，產生一個變異解的群體，從而擴大搜索范圍(即增加抗體的多樣性)，有助于防止進化早熟和搜索陷于局部極值，同時通過克隆選擇來加快收斂速度。其中抗原對應于優(yōu)化問題的目標函數(shù)和各種約束條件，抗體對應于優(yōu)化問題的優(yōu)化解，抗原和抗體之間的親和度函數(shù)對應于優(yōu)化問題的解與目標函數(shù)的匹配程度。

本文的目的是要獲取Am的最優(yōu)互補碼Bm，將1/Eum(B)作為算法的親和度函數(shù)，尋求最大親和度函數(shù)值下的編碼，算法描述如下：

1) 初始化種群

產生1×L的混沌相位編碼序列aml，然后再產生Np組1×L的混沌相位編碼序列bml(i)，其中i=1,2,…,Np。以Np組bml(i)為抗體種群。

2) 計算親和度并排序

定義親和度函數(shù)為H=1/Eun，針對每一個抗體β，計算它們的親和度，并排序。

3) 克隆操作

根據(jù)各個抗體的親和度值，計算克隆規(guī)模qi，進行克隆。

4) 變異操作

根據(jù)各個抗體親和度函數(shù)值排名和進化代數(shù)來調節(jié)抗體的高頻變異概率。如果抗體較差，就對其給予較高的變異率；如果個體較優(yōu)，則依據(jù)其迭代狀態(tài)賦予此個體相應的變異率(迭代次數(shù)越接近最大設定代數(shù)，抗體變異率就越小)。

5) 克隆選擇操作

對變異后的每一行抗體按親和度大小選擇一個最優(yōu)的抗體，作為新的種群。

6) 更新種群

種群進化代數(shù)加1，以克隆選擇出來的種群為新一代的種群。

7) 終止條件

如果達到算法終止條件，算法終止。 將種群中最大親和度對應的抗體保留，即得到一行混沌相位編碼序列am最佳的信號相位補碼，否則，轉步驟2)。

每次優(yōu)化可以得到一行混沌相位編碼序列對應的最優(yōu)互補相位編碼，重復Mt次，即可得到Mt個混沌相位編碼互補對。

1.3 SFDOPC波形的子帶載波頻率選擇

在上一節(jié)中，利用自適應克隆選擇算法，對Rrn(A,B)中的自相關進行了優(yōu)化，但是，并未對Rrn(A,B)中的互相關進行優(yōu)化。一方面，由于所調制的相位編碼序列為混沌相位編碼序列，而且每個發(fā)射波形都是獨立隨機產生，波形集中波形自身的互相關性就較小。另一方面，基于SFDOPC的波形結構，不同的載波發(fā)射可以進一步降低不同波形之間的互相關。

OTHR工作的電磁環(huán)境復雜，很難得到寬的連續(xù)的寂靜頻帶，這使得對當前監(jiān)測區(qū)內工作頻段的電磁環(huán)境進行實時監(jiān)測十分必要。為評估當前頻譜占用情況，假設一個合適的門限η，如果頻段內信號功率低于門限η時，就認為這個頻段是可用的，評估示意圖如圖1所示。顯然可用的頻譜是稀疏的、非連續(xù)的。表1為文獻[9]中給出的1999年夏季加拿大某次高頻地波雷達試驗中得到的可用高頻信道組合，不難看出，在5.11～5.80 MHz的高頻頻帶內，可用頻帶是稀疏分布的。在這種情況下，基于SFDOPC波形結構需要對載波頻率進行選擇。根據(jù)表1提供的可用頻譜范圍，本文構造了適合波形需求的頻譜信道，如表2所示。 由表2可知，本文構造了4個信道，每一個通道的帶寬均為20 kHz，相鄰通道的頻率間隔大于帶寬，滿足了SFDOPC波形的正交性要求。

頻率/MHz圖1 稀疏頻譜分布示意圖

信道頻率范圍/MHz帶寬/kHz15.11～5.143025.26～5.271035.29～5.312045.37～5.392055.46～5.482065.51～5.521075.54～5.595085.64～5.662095.72～5.7310105.77～5.8030

表2 本文構造的頻譜信道

2 計算機仿真分析

按照上述的混沌相位編碼波形的產生方法，可以構建任意編碼長度，任意數(shù)量的相位編碼信號滿足MIMO雷達發(fā)射使用。本次仿真采用發(fā)射天線數(shù)Mt=4、編碼長度L=40的四相編碼信號(0,π/2,π,3π/2)， PSL和ISL的權重系數(shù)μ=1，所使用混沌序列為典型的Logistic映射。仿真圖中PC表示相位編碼(phase coded)。

仿真一：隨機產生4個混沌相位編碼波形，并一一求出4個波形對應的最優(yōu)混沌互補相位編碼波形，分別用隨機產生的4個相位編碼波形和其互補發(fā)射結構作為發(fā)射波形，求出它們的合成輸出，得到圖2。由圖2可知，相比于隨機混沌序列相位編碼波形，互補發(fā)射結構有效地降低了合成輸出的旁瓣，其PSL和ISL都得到了很大的降低。該仿真表明，本文對混沌相位編碼信號的優(yōu)化是有效的。

圖2 混沌相位編碼波形與混沌互補相位編碼波形合成輸出對比圖

仿真二：Deng碼是一種利用模擬退火方法優(yōu)化得到的經(jīng)典正交序列集[5]，其代價函數(shù)對序列的自相關和互相關進行了聯(lián)合優(yōu)化。而本文的混沌互補序列集采用的優(yōu)化方法為自適應克隆算法，主要對互補序列的自相關進行優(yōu)化，而互相關特性由混沌序列自身的獨立性決定。為比較兩種序列集的輸出性能，圖3給出了優(yōu)化的4對混沌互補序列和Deng碼的合成輸出對比圖。由圖3可知，雖然本文方法只對自相關特性進行了優(yōu)化，但是序列集仍然具有較好的正交性，其輸出結果和經(jīng)典的Deng碼輸出結果基本一致，甚至要優(yōu)于Deng碼。

圖3 Deng碼相位編碼波形與混沌互補相位編碼波形合成輸出對比圖

仿真三：為了進一步加強混沌互補相位編碼波形的正交性，采用SFDOPC波形結構對混沌互補編碼序列進行載波調制，降低各發(fā)射波形之間的互相關。圖4給出了兩種情況的合成輸出，由圖4可知，采用SFDOPC對混沌互補相位編碼序列進行載波調制，有效地降低了合成輸出的旁瓣水平，驗證了采用SFDOPC波形結構可獲得更優(yōu)的匹配濾波輸出結果。

圖4 混沌互補相位編碼波形與混沌互補SFDOPC波形的合成輸出對比圖

仿真四：為了進一步體現(xiàn)本文設計的混沌互補SFDOPC波形的優(yōu)越性，圖5將混沌SFDOPC波形、混沌互補SFDOPC波形和Deng碼SFDOPC波形的輸出結果進行比較。由圖5可知，混沌互補SFDOPC波形合成輸出的旁瓣低于Deng碼SFDOPC波形合成輸出的旁瓣，遠遠低于混沌SFDOPC波形合成輸出的旁瓣。可見，本文設計的混沌互補SFDOPC波形是一種較優(yōu)的波形。

圖5 3種SFDOPC波形合成輸出對比圖

3 結束語

本文針對MIMO-OTHR，設計了一種稀疏頻分互補混沌調制波形。首先，考慮到MIMO-OTHR工作環(huán)境惡劣、“寂靜”頻帶非連續(xù)的情況，設計了一種稀疏頻率波形的結構。在實時頻譜監(jiān)測后，需合理選擇發(fā)射頻點和波形帶寬。然后，將混沌相位編碼序列調制在選擇的稀疏頻點上。采用自適應克隆選擇算法對混沌相位編碼序列的自相關特性進行優(yōu)化，得到互補混沌相位編碼序列。與此同時，稀疏頻點發(fā)射的方式可以進一步加強波形的正交性。所設計的波形在混沌相位編碼序列的選擇上具有極大的自由度，而載波頻點的選擇也具有較優(yōu)的自適應性。與經(jīng)典波形相比，本文所設計的稀疏頻分互補混沌調制波形有著更低的匹配濾波輸出旁瓣，提高了目標的檢測性能，從而不失為MIMO-OTHR中一種可行的優(yōu)良波形。