極端熱濕地區圍護結構熱濕耦合傳遞模型

羅戴維，劉加平，劉大龍

(西安建筑科技大學 建筑學院, 西安 710055)

極端熱濕地區常年處在高溫高濕狀態，這種氣候條件會給圍護結構隔熱隔濕帶來極大負擔。以南海西沙群島為例，其日照豐富，太陽輻射強烈，年平均氣溫26～27 ℃，6月份平均氣溫為28.9 ℃，一月份平均氣溫為22.9 ℃，總降雨量約為1 500 mm。南海全年氣溫高、溫差小，雨量豐沛、時空分布不均，強風、臺風、暴雨、大霧等災害性天氣頻發，是北半球天氣氣候變化最敏感的地區之一，屬于典型的極端熱濕氣候區[1]。這樣的氣候條件將造成其傳熱、傳濕的特性發生改變，導致建筑空調耗電問題異常突出。因此，傳熱和傳濕過程必須被同時考慮，這樣才能更準確地預測圍護結構的熱濕遷移以及室內舒適度。

用來描述圍護結構熱濕耦合傳遞的數學模型多種多樣，Hou等[2]、Kong等[3]使用了水蒸汽壓力為濕驅動勢的熱濕耦合傳遞模型，Fang等[4]、Tomá?等[5]、Min等[6]、kerget等[7]使用相對濕度為濕驅動勢的熱濕耦合傳遞模型，但這些模型的基礎理論都相通，具體使用哪種模型需要根據實際需求來定。此外，劉向偉等[8]、張景欣等[9]、王瑩瑩[10]針對熱濕耦合模型進行了多方面的研究，研究對象包括空調房間、計算方法、室內環境質量。然而，傳統的熱濕耦合模型針對極端熱濕地區的應用較為稀少，尤其針對南海地區的研究更是近乎為零。筆者以溫度和毛細壓力為驅動勢來預測圍護結構的熱量和水分傳遞，并根據極端熱濕地區的高溫高輻射多雨的氣候條件對模型進行了優化。該模型充分考慮了極端熱濕地區計算參數變物性的需求，使其能更加準確地描述極端熱濕地區的特點。

1 熱濕耦合模型

濕在圍護結構中傳遞的過程呈現出兩種不同相態：液相和氣相，在傳統計算中，液態水的傳遞一般被忽略。然而，由于極端熱濕地區的氣候特征，室外相對濕度常年在80%以上，液態水的傳輸在模型計算中不可忽略或簡化。此外，蒸汽傳輸可以分為兩部分：擴散和對流。蒸汽擴散由蒸汽壓梯度驅動，其系數為蒸汽滲透系數，單位為kg/(m·Pa·s)；蒸汽對流由空氣流動引起，由于極端熱濕地區室外常年處于高溫狀態，室內很容易保持負壓狀態，空氣壓差的方向是由室內向室外，這將減輕熱負荷。蒸汽對流過程計算較為復雜，因此，在熱工設計計算上可以忽略[11]，這樣一來，計算結果將偏安全。液態水的傳輸則經常用毛細壓力作為驅動勢來計算，其系數為液態水傳導系數，單位為kg/(m·Pa·s)。

1.1 傳濕模型

極端熱濕地區圍護結構傳濕過程是一個包含水蒸氣和液態水的傳質過程，通過建筑圍護結構中的蒸汽和液體遷移可以表達為[12]

(1)

(2)

式中：ρm為建筑材料的干密度， kg/m3；t為時間，s；u1為蒸汽含濕量，kg/kg；u2為液體含濕量，kg/kg；j1為蒸汽遷移量，kg/(m2·s)；j2為液體遷移量，kg/(m2·s)；I1為液體汽化引起的蒸汽源，kg/(m2·s)；I2為蒸汽凝結引起的液源，kg/(m2·s)。顯然，I1=-I2。

疊加方程式(1)和式(2)，可以得到濕遷移的微分方程式

(3)

由Fick定律可得

(4)

式中：δv為材料的水蒸氣滲透系數，kg/(m·Pa·s)；Pv為水蒸氣分壓力，Pa。此外，水蒸氣分壓力可以轉化成相對濕度的關系式

Pv=φPsat

(5)

式中：φ為相對濕度；Psat為飽和水蒸氣壓力。

因此，式(4)可以轉化為

(6)

由Darcy公式可知

(7)

式中：δl為液態水傳導系數，kg/(m·Pa·s)；Pc為毛細吸附壓，Pa。

由此可得濕傳遞方程

(8)

式中：w為材料含濕量，kg/m3。

1.2 傳熱模型

由能量守恒定律可知

(9)

式中：hi為物質的比焓(hi=ciT)，i=0、1、2，分別代表材料、蒸汽、液體的比焓，J/kg；角碼′代表了干燥空氣；jq為導熱方式遷移的熱流，jq=-λ*T，其中λ*為物體的有效導熱系數，表示了通過毛細多孔體中水分和物體本身導熱方式的熱遷移。

由遷移方程(1)和(2)變換可得，

(10)

式中：c為濕物體的比熱，J/(kg·K)；r12=h1-h2為蒸發潛熱，J/kg；cp為濕空氣比熱，J/(kg·K)；ω為濕空氣對流的速度；jk2為液體的對流遷移流，kg/(m2·s)；jm2為液體的分子擴散流，kg/(m2·s)。

在熱濕遷移的一般情況下，方程(10)中方括號內的第3項比方程右邊前兩項小的多，可以忽略不計。因此有

(11)

式中：c為濕物體的比熱，J/(kg·K)；r12為蒸發潛熱，J/kg；λ*為物體的有效導熱系數，表示了通過毛細多孔體中水分和物體本身導熱方式的熱遷移。

1.3 模型系數的求解

相對濕度可以轉化為毛細壓力的關系式，由Kelvin方程[13]可知

(12)

式中：ρw為水的密度，kg/m3；Rv為水蒸氣氣體常數，J/(kg·K)。

因此

(13)

飽和水蒸氣分壓力是空氣溫度的單值函數，已經有許多求飽和水蒸氣分壓力的公式，其中，聯合國世界氣象組織(WMO)推薦使用戈夫-格雷奇(Goff-Gratch)公式，中國現行《地面氣象觀測規范》也采用該公式求解飽和水蒸汽分壓力，其公式為[14]

lg(101 3.246)

(14)

此公式較復雜，根據文獻[15]研究，當空氣溫度在20～40 ℃范圍內時，采用泰登(Tetens)公式的誤差也較小。

(15)

式中：t為空氣溫度，℃。因此，采用泰登(Tetens)公式來計算飽和水蒸氣壓力。

2 極端熱濕地區模型的特殊性

2.1 邊界條件

任何數學模型的仿真模型都離不開邊界條件的正確設定。極端熱濕地區常年高溫多雨，相比其他地區，太陽輻射和雨水在邊界條件中的計算不可缺少。

在建筑圍護結構內表面(x=0)

g=hmi(Wai(t)-W(0,t))

(16)

q=hci(Ti(t)-T(0,t))+hri(Ti(t)-

T(0,t))+r12hmi(Wai(t)-W(0,t))

(17)

在建筑圍護結構外表面(x=L)

g=hme(Wae(t)-W(L,t))+grain

(18)

q=hce(Te(t)-T(L,t))+hre(Te(t)-

T(L,t))+r12hme(Wae(t)-W(L,t))+Qrad+qrain

(19)

式中：hmi、hme分別為室內外表面的質交換系數，kg/(m2·s)；hci、hce分別為室內外表面的對流換熱系數，W/(m2·K)；hri、hre分別為室內外表面輻射換熱系數，W/(m2·K)；Qrad為太陽輻射得熱；grain為風吹動雨水淋在圍護結構上造成的濕通量，kg/(m2s)；qrain為雨水帶來的熱通量，W/m2。

2.2 太陽輻射與雨水的計算

圍護結構外表面的對流換熱系數和輻射換熱系數均與外界的氣候因素(風速、天空溫度、環境溫度)以及外表面的溫度有關，他們的值可以分別列式計算。但為了計算工作的簡便，在熱工設計計算中一般采用總換熱系數hα來表示，用于統一計算對流和輻射總換熱量。

hα=hc+hr

(20)

中國熱工規范[16]規定，圍護結構內表面的總換熱系數在冬季是8.72 W/(m2·K)，夏季為8.75 W/(m2·K)，外表面的總換熱系數冬季為23.3 W/(m2·K)，夏季為18.6 W/(m2·K)。該數值是按建筑物周圍風速為3 m/s時實測所得。

根據圍護結構外表面的熱平衡方程式，可以得出由圍護結構外表面向室內側的傳熱量q0。

q0=hα(Tz-T0)

(21)

式中：Tz為室外綜合溫度，綜合表達了室外空氣溫度、太陽輻射、大氣長波輻射、地面反射和長波輻射對圍護結構外表面的綜合熱作用。

采用室外綜合溫度計算太陽輻射對圍護結構的影響。此外，根據文獻[17]，雨水引起的熱通量可以用式(22)表達。

qrain=graincl(Train-Ts)

(22)

式中：cl為水的比熱容，約等于4 200 J/(kgK)；Train為雨水的溫度，℃或K；Ts為圍護結構表面溫度，℃或K。

2.3 材料的物性參數

極端熱濕地區建筑圍護材料常年接觸潮濕的空氣，因此，其材料的物性參數將與平常狀態下大不相同。圍護結構材料的導熱系數、蒸汽滲透系數和液態水滲透系數是隨材料含濕量變化的參數，在計算中需要注意。

3 模型的數值計算與驗證

采用COMSOL Multiphysics來求解模型。COMSOL Multiphysics會用有限元法自動對控制方程及相應的邊界條件進行離散，并用數值求解器對離散后的代數方程組求解，可以大大簡化求解的過程，方便研究人員將注意力集中到物理模型的研究。此外，由于熱濕耦合傳遞是一個瞬態過程，模型的相關參數隨著時間不斷變化，為了反映這一點，用MATLAB編寫了系數計算程序。

3.1 HAMSTAD基準案例

為了提高建筑圍護結構的性能，改進建筑圍護結構熱濕耦合傳遞計算模型，歐盟在2000年發起了一項研究項目HAMSTAD(Heat, Air and Moisture Standards Development)[18]，其目的在于確定多孔材料的液體水轉移特性和發展數值評估方法。該研究吸引了許多著名學校和重點實驗室參與進來，其結果可靠，并且提供了詳細的設置說明，方便模擬驗證。

為了準確地反映極端熱濕地區的特性，采用HAMSTAD-benchmark 4模型進行模擬驗證。HAMSTAD-benchmark 4模型是一個比較特殊的模型，該模型分析了暴露在非穩態室外氣候和相對穩定的室內氣候條件下外墻內的溫度和含濕量分布，在研究熱濕耦合傳遞的基礎上，進一步探索了雨水和太陽輻射對圍護結構的影響，同時，整個模型是氣密性的，蒸汽將以滲透的形式傳輸。模擬時長為120 h。此外，其物性參數隨含濕量的變化如表1所示，滿足研究極端熱濕地區的需要。

表1 相關材料的物性參數[18]Table 1 Material properties of the materials

3.2 COMSOL軟件設置的研究

為了保證模擬的準確性，先對COMSOL軟件模擬的設置對計算結果影響進行了分析，首先進行容差設定分析，COMSOL提供了相對容差(Rtol)和絕對容差(Atol)對誤差進行限定。因為絕對容差幾乎總是必須被修改，因此，沒法給出一個最好的通用缺省值，使用一個很小的絕對容差可能是一個很好的選擇，這會使相對容差成為控制誤差的決定因素，筆者在絕對容差設定時都采用比預期的變化小一個數量級。相對容差軟件默認的是0.01，將相對容差分別設定成10-9、10-3和10-2，對結果進行最大誤差分析。

相對容差10-3和10-9之間含濕量的最大相對誤差為0.7%，10-2和10-9之間含濕量的最大相對誤差為12.8%。從結果上看，相對容差設定成10-9或10-3較為合適，按默認取值會造成傳濕計算的較大誤差，然而，相對容差設定成10-9的計算時間是其他兩個值的10倍左右，為了方便，相對容差推薦設定成比默認值小10倍，即0.001。

此外，對網格劃分對結果的影響進行對比分析，網格按極細化、較細化和常規進行劃分，最大相對誤差都在0.1%以內。結果上看，COMSOL軟件默認的網格劃分都較細致，但由于計算時間差距不大，推薦根據計算的目標來采用極細化或較細化的網格來減少網格劃分帶來的誤差。

此外，值得注意的是，當材料處于濕飽和狀態，毛細壓力超過飽和毛細壓力時，雨水將不再進入圍護結構而是直接落下。因此，在計算的時候，需要將其分別計算。筆者通過在全局變量添加插值函數satu(w)來模擬這一過程。

因此，淋雨的濕通量為grain×satu(w)。

3.3 結果對比

圖1～圖4中TEST曲線為該模型的計算結果，其他曲線是由HAMSTAD參與學校或組織提供，分別為：Chalmers University of Technology, Coordinator of WP’(CTH)、TNO Building and Construction Research (TNO)、University of Leuven (KUL)、Technical University of Dresden (TUD)、Technion Israel Institute of Technology (Technion)、Eindhoven University of Technology (TUE)、National Research Council of Canada (NRC)、Fraunhofer Institute of Building Physics (IBP)。

圖1 外表面溫度Fig.1 Temperature related to time at the external surface

圖2 內表面溫度Fig.2 Temperature related to time at the internal surface

圖3 外表面含濕量Fig.3 Moisture content related to time at the external surface

圖4 內表面含濕量Fig.4 Moisture content related to time at the internal surface

從結果來看，無論內表面還是外表面，該模型所代表的曲線TEST均可以準確地反映出在雨水和太陽輻射影響下多層圍護結構的熱濕耦合傳遞過程，模擬結果準確地反映了太陽輻射影響下圍護結構表面的波動，以及在雨水作用下圍護結構的傳濕。模擬結果與基準值基本一致，該模型模擬結果良好。

4 結論

以毛細壓力與溫度為驅動勢，建立了一種適應于極端熱濕地區圍護結構熱濕耦合傳遞模型，在該模型的基礎上，提出了基于計算機軟件COMSOL和MATLAB的熱濕耦合模型的求解方法，并與HAMSTAD基準進行了驗證，驗證結果良好。得到以下結論：

1)COMSOL模擬熱濕耦合傳遞時，相對容差推薦設定為0.001，絕對容差設定為0.000 1，網格按極細化劃分。

2)在極端熱濕地區，為了準確反映高溫和多雨對圍護結構的影響，提出了適宜于極端熱濕地區的熱濕耦合模型邊界條件，該方法可以準確地模擬出太陽輻射和雨水對圍護結構傳熱傳濕的影響。

3)在計算雨水負荷時，需要注意圍護結構的吸附能力，當圍護結構表面達到飽和時，多余的雨水應該不參與計算。

參考文獻：

[1] 劉毅. 提升南海氣象觀測能力刻不容緩——專訪中國工程院院士丁一匯[N]. 人民日報, 2015-06-21(2).

LIU Y. Enhance the ability of the South China Sea meteorological observations without delay [N]. People's Daily, 2015-06-21(2). (in Chinese)

[2] HOU X D, LIU F S, WANG S J. Coupled heat and moisture transfer in hollow concrete block wall filled with compressed straw bricks [J]. Energy and Buildings, 2017, 135(15): 74-84.

[3] KONG F H, ZHANG Q L. Effect of heat and mass coupled transfer combined with freezing process on building exterior envelope [J]. Energy and Buildings, 2013, 62: 486-495.

[4] FANG X D, ANDREAS K A, PAUL P F. Methodologies for shortening test period of coupled heat-moisture transfer in building envelopes [J]. Applied Thermal Engineering, 2009, 29(4): 787-792.

[6] MIN H G, ZHANG W P, ROBERT C. Coupled heat and moisture transport in damaged concrete under an atmospheric environment [J]. Construction and Building Materials, 2017, 143: 607-620.

[8] 劉向偉,陳友明,陳國杰, 等. 圍護結構熱濕耦合傳遞模型及簡便求解方法[J]. 土木建筑與環境工程,2016, 38(4): 7-12.

LIU X W, CHEN Y M, CHEN G J, et al.Coupled heat and moisture transfer model and simple solution method for building envelopes [J]. Journal of Civil, Architectural & Environmental Engineering, 2016, 38(4): 7-12. (in Chinese)

[9] 張景欣,郭興國,陳友明, 等. 墻體內熱濕耦合過程的時域遞歸展開算法[J]. 土木建筑與環境工程,2015, 37(6): 147-152.

ZHANG J X, GUO X G, CHEN Y M, et al.A time domain recursive algorithm for solving the model of coupled heat and moisture transfer in building wall [J]. Journal of Civil, Architectural & Environmental Engineering, 2015, 37(6): 147-152. (in Chinese)

[10] 王瑩瑩. 圍護結構濕遷移對室內熱環境及空調負荷影響關系研究[D].西安:西安建筑科技大學, 2013.

WANG Y Y. Research on the effect of the palisade structure moisture transfer on the indoor thermal environment and air-conditioning load [D]. Xi'an: Xi'an University of Architecture and Technology, 2013. (in Chinese)

[11] 彥啟森. 建筑熱過程[M].北京:中國建筑工業出版社, 1986.

YAN Q S.Building heat process [M]. Beijing: China Architecture & Building Press, 1986. (in Chinese)

[12] A.B.雷柯夫. 建筑熱物理理論基礎[M]. 北京: 科學出版社, 1965.

LUIKOV A B. Theoretical basis of building thermophysics [M]. Beijing: Science Press, 1965. (in Chinese)

[13] LI Q R, JIWU R, FAZIO P. Development of HAM tool for building envelope analysis [J]. Building and Environment, 2009, 44(5): 1065-1073.

[14] Smithsonian Meteorological Tables [Z]. Washington: Smithsonian Institution,1984.

[15] 周西華,梁茵,王小毛. 飽和水蒸汽分壓力經驗公式的比較[J]. 遼寧工程技術大學學報,2007(3):331-333.

ZHOU X H, LIANG Y, WANG X M. Comparison of saturation vapor pressure formulas [J]. Journal of Liaoning Technical University, 2007(3): 331-333.(in Cinese)

[16] 中華人民共和國建設部. 民用建筑熱工設計規范: GB 50176—93 [S]. 1993.

Ministry of Construction of the People's Republic of China. Thermal design code for civil building: GB 50176-93 [S]. 1993.(in Chinese)

[17] KüNZEL H M. Simultaneous heat and moisture transport in building components: one and two-dimensional calculation using simple parameters [D]. Institute of Building Physics, Germany,1995.

[18] HAGENTOFT C E. HAMSTAD-Final report: methodology of HAM-modeling，Report R-02:8 [R]. Gothenburg, Department of Building Physics, Chalmers University of Technology, 2002: 8-50.