基于余弦代價函數T/4分數間隔盲均衡算法—Simulink仿真

崔鵬鵬，韓迎鴿，李保坤，王 超

安徽理工大學 電氣與信息工程學院，安徽 淮南 232001

1 引言

在數字通信系統中，有限的信道帶寬、多徑傳播和非線性效應等因素引起的碼間干擾（Inter Symbol Interference，ISI）會導致接收數據的誤碼[1]，嚴重影響通信質量。為了有效地消除這些不利因素的影響，可以在接收端采用無需發送訓練序列的盲均衡技術[2]。在各種盲均衡算法中，常模算法（Constant Modulus Algorithm，CMA），因其結構簡單、性能穩定而得到廣泛應用[3]。CMA對高階QAM信號，收斂較慢，收斂后穩態均方誤差較大。相對于傳統的基于波特間隔的常模算法，分數間隔常模算法[4]（Fractionally Spaced Equalizer based on Constant Modulus Algorithm，FSE-CMA）能夠有效補償信道畸變，提高系統的有效性[5]。但由于FSE-CMA的均衡器的權向量系數更新仍然采用的是CMA的代價函數進行調整，因此，對于非常模QAM信號，其穩態均方誤差仍然相對較大，收斂速度仍然相對較慢。

本文針對非常模QAM信號，提出一種基于余弦代價函數的T/4分數間隔的盲均衡新算法（T/4 Fractionally Spaced Equalizer based on Cosine Cost Function，T/4-FSE-CCF），通過MATLAB的 M 文件對T/4-FSE-CCF的性能進行驗證，并獲取仿真相關的參數；在此基礎上，搭建T/4-FSE-CCF的Simulink仿真模型。

2 T/4分數間隔常模盲均衡算法

圖1給出T/4分數間隔均衡器[6-9]的結構圖。

圖1 T/4-FSE信道模型

圖1 中，假設輸入信號向量：

h(c)(k)是第c個子信道系統沖擊響應，長度為N（N 為正整數）(c=0、1、2、3)

n(c)(k)是第c個子信道輸入噪聲向量：

x(c)(k)是第c個子均衡器輸入信號向量：

f(c)(k)是第c個子均衡器抽頭系數向量且長度為L（L為正整數）：

由圖1，第 c條支路 (c=0、1、2、3)的物理量存在關系如下(M=4)：

式（6）中，h為整個系統的信道。

均衡器第c條支路的輸入信號向量為：

均衡器第c條支路的輸出為：

由于CMA的代價函數為：

式（9）中，R是信源s(k)的統計模值，且

采用最速下降法對第c個子均衡器權系數向量進行更新，以最小化式（9），得更新公式為：

為了便于理解和計算，利用矩陣表示均衡器的輸入和輸出：

該算法的誤差函數項表達式為：

稱式（1）～（13）構成的算法為T/4分數間隔常模盲均衡算法（T/4 Fractionally Spaced Equalizer based on Constant Modulus Algorithm，T/4-FSE-CMA）。

由代價函數式（9）可知，CMA目的是期望每個輸出信號的幅度模值平方等于R，即，此時代價函數最小化為零，權系數向量穩定，但是對于非常模QAM信號，如16-QAM信號[10-13]，星座點坐標為s(k)=，所對應的幅度模值的平方值，根據式子（10）得 R=13.2，

3 基于余弦代價函數T/4分數間隔盲均衡算法

針對M-QAM(M＞4)信號，為了進一步提高T/4-FSE-CMA的性能，仿照CMA的代價函數，將式（9）修正為：

式中，yr(k)和 yi(k)分別為均衡器輸出y(k)的實部和虛部。

該代價函數的目的是迫使均衡器輸出信號y(k)的實部和虛部的余弦函數 cos2[yr(k)?π/2]和cos2[yi(k)?π/2]與統計模值R1和R2相等。

統計模值R1和R2的定義式為：

式（14）中，sr(k)和si(k)分別是信源s(k)的實部和虛部，當信號為M-QAM（星座的坐標為時，顯然，M-QAM信號源星座坐標點使得cos[sr(k)?，此時，統計模值 R1和 R2恒等于零，因此，針對M-QAM非常模信號，進一步可將代價函數式（14）簡化并降低階數得到：

在最速下降法下，均衡器權向量更新公式為：

定義該算法的誤差函數項表達式為：

將式（1）～（8）、（16）～（18）構成的算法定義為基于余弦代價函數T/4分數間隔盲均衡算法（T/4-FSE-CCF），由式（16）可知，基于余弦的代價函數擺脫了對統計模值R的依賴，且均衡器理想均衡時該算法的代價函數為零，均衡器抽頭系數停止更新，穩態均方誤差（Mean Square Error，MSE）為零。

4 Simulink建模與仿真

Simulink是MATLAB提供的一種可視化仿真建模庫，可以使用庫中已經存在的模塊搭建所需的系統，點擊運行之后，也可以顯示出建模仿真的結果。與MATLAB的M文件仿真模型相比，Simulink搭建的模型直觀清晰，更適于向硬件平臺轉移[7]。

4.1 M文件程序仿真

為了驗證T/4-FSE-CMA和T/4-FSE-CCF的有效性，同時取得合適的Simulink仿真參數，現對T/4-FSECMA和T/4-FSE-CCF在MATLAB中先用M文件仿真。發射信號均為非常模16QAM信號，信噪比均為25dB，步長分別為和信道參數均為h=[0.965 6 0.090 6 0.057 8 0.236 8]，各子均衡器抽頭個數均為10，且均采用中心抽頭初始化，M文件的仿真結果，如圖2所示。

（a）兩種算法穩態均方誤差曲線

圖2MATLAB的M文件仿真結果

圖2 （a）表明，T/4-FSE-CCF的穩態均方誤差比T/4-FSE-CMA小了6 dB，收斂速度快了1 000步，圖2（b）和圖2（c）表明T/4-FSE-CCF輸出的星座圖更為緊密清晰，也就是說與T/4-FSE-CMA相比，T/4-FSE-CCF具有更快的收斂速度和更小的穩態誤差。

4.2 基于余弦代價函數T/4分數間隔盲均衡系統設計

基于余弦代價函數T/4分數間隔的盲均衡（T/4-FSE-CCF）系統Simulink仿真模型是在傳統的CMA盲均衡系統Simulink仿真模型[1]的基礎上改進得來的，先介紹CMA系統仿真模型。CMA系統仿真模型如圖3所示，由于CMA盲均衡系統的所有模塊在Simulink模塊庫都有，從Simulink模塊庫[15]中找到如圖3所示的各個模塊，然后依次連接好各模塊即可。

圖3 CMA系統仿真模型

圖4 T/4-FSE-CCF系統仿真模型

圖5 CMA模塊內部結構

由圖3的CMA系統仿真模型可知，最左側是隨機整數信號發生器（Random Integer Generator），經過QAM正交幅度調制，輸出發射信號序列，經一路子信道（FIR Decimation），一路噪聲（AWGN Channel），傳至CMA均衡器（CMA Equalizer），由圖1可知，T/4-FSECCF為多信道系統。所以，在CMA系統仿真模型的基礎上，需要變為4路子信道，4路噪聲，有4個輸入端的T/4-FSE-CCF均衡器，因此在圖3基礎上設計出T/4-FSECCF系統的Simulink仿真模型，如圖4所示。從Simulink模塊庫中依次找到相應模塊，并連接好。由于Simulink模塊庫只有CMA均衡器（CMA Equalizer），因此需要對其內部結構進行改造。

為了構造T/4-FSE-CCF系統，在接收端需將每一路子信號分別進行均衡，由于CMA均衡器（CMA Equalizer）只有一個輸入，如圖3。因此要對CMA均衡器模塊進行改進使其變為4輸入多信道的T/4-FSE-CCF均衡器。需要在CMA均衡器模塊中增加3路信道，變成4信道系統。鼠標右擊CMA均衡器模塊（CMA Equalizer），選擇Look under mask選項，得到圖5的CMA均衡器內部結構。

為了變成4通道系統，在CMA均衡器內部結構中增加3路輸入，即仿照圖5，將各個子模塊全部復制即可，最終得到圖6。圖6中，4路輸入信號，分別進入4個子均衡器（Subsystem），每個子均衡器都有均衡輸出、誤差輸出、權向量輸出，并將各輸出信號疊加然后取平均值，可得整個T/4-FSE-CCF均衡器的輸出。

如圖5搭建好模型后，接下來修改誤差函數項，在圖6中，單擊每一個子系統模塊（Subsystem），會出現CMA權向量更新子模塊，依據式（18），將其中常模算法的誤差項函數修改為余弦代價函數的誤差項，修改后結果如圖7所示。圖7實線框內就是依據式（18）修改的余弦代價函數的誤差項，修改完成后，關掉改造好的T/4-FSE-CCF內部結構，則會出現新的封裝好的有4個輸入端口的基于余弦代價函數的T/4分數間隔均衡器模塊，即圖4中的T/4-FSE-CCF均衡（T/4-FSE-CCF Equalizer）。

根據M文件仿真后所確定的參數進行Simulink仿真，T/4-FSE-CCF的Simulink仿真模型所得的仿真結果如圖8所示，由于Simulink只能實現一次蒙特卡洛仿真，所以均方誤差曲線比較粗。

Simulink模型在仿真的過程中，可以明顯看到星座圖的輸出信號從發散到聚攏，星座圖上的點在不停地變換，最后完成均衡，由圖8（b）可以看出，在Simulink環境下，T/4-FSE-CCF系統輸出的星座圖緊密清晰，與M文件仿真得到的效果相同。

5 結束語

圖6 T/4-FSE-CCF模塊內部結構

圖7 CCF權向量更新子模塊

圖8 MATLAB的Simulink仿真結果

在對T/4-FSE-CMA算法研究分析的基礎上，針對非常模QAM信號，提出了一種基于余弦代價函數T/4分數間隔盲均衡算法（T/4-FSE-CCF），該算法將常模的代價函數用余弦代價函數來替代，與T/4-FSE-CMA相比，T/4-FSE-CCF擺脫了T/4-FSE-CMA對統計模值的依賴，且代價函數能夠在信道完全均衡時趨于零，從而加快了收斂速度，減小了穩態均方誤差。

為了驗證所提T/4-FSE-CCF的有效性，通過MATLAB的M文件對T/4-FSE-CCF的性能進行驗證，在獲得算法最佳性能的參數值后，進一步搭建了T/4-FSECCF的Simulink模型，并進行了仿真，結果驗證了算法的有效性。