橫觀各向同性巖體中地應(yīng)力反演的參數(shù)敏感度分析

張志增，張 欣

(1.中原工學院建筑工程學院，河南 鄭州 450007； 2.中建七局安裝工程有限公司，河南 鄭州 450053)

0 引 言

長期以來，巖土工程的隨機性、復雜性以及不可預(yù)見性使巖土體材料性質(zhì)和地應(yīng)力參數(shù)的精準獲得成為巖土工程中的一項重要研究課題[1]。巖土體參數(shù)的選取是影響工程穩(wěn)定性分析結(jié)果的主要因素，對采礦工程的安全穩(wěn)定有著不可估量的影響。確定巖土體參數(shù)和地應(yīng)力的現(xiàn)場原位試驗法、實驗室試驗和經(jīng)驗類比法，由于其各自存在的局限性，不能完全真實的反應(yīng)出實際工程中的巖土體參數(shù)與地應(yīng)力狀況[2-5]。大量研究表明，基于現(xiàn)場量測信息的位移反分析方法為確定巖土體參數(shù)和地應(yīng)力狀況提供了一條新途徑，在采礦工程中發(fā)揮了重要的作用[6]。

Kavanagh等在20世紀70年代為位移反分析方法奠定了理論基礎(chǔ)[7]。經(jīng)過40多年的發(fā)展，位移反分析方法的研究在國內(nèi)外已經(jīng)取得了豐碩的成果[8]。研究涉及彈性問題、黏彈性問題、彈塑性問題和橫觀各向同性問題[9-13]。原位地應(yīng)力作為巖土工程中的重要參數(shù)，一直是國內(nèi)外學者研究的重要對象。已有地應(yīng)力反分析文獻中，多為對反分析計算方法的優(yōu)化理論，對地應(yīng)力反分析的穩(wěn)定性研究鮮有報道。張志增等[14]推導了橫觀各向同性巖體中深埋圓形巷道的位移解析解，并對位移反分析的唯一性進行了分析[15]。本文將在上述研究的基礎(chǔ)上，對橫觀各向同性巖體中地應(yīng)力反演的參數(shù)敏感度進行分析。

1 計算模型的基本假定

建立如圖1所示的坐標系，假定xoy面為橫觀各向同性面，oz為對稱軸。

圖1 橫觀各向同性材料示意圖

橫觀各向同性巖體中深埋圓形巷道模型見圖2，其基本假設(shè)如下：①巷道圍巖為橫觀各向同性彈性體，開挖后位移和應(yīng)變均為微小；②巷道走向垂直于橫觀各向同性面；③模型為平面應(yīng)變問題；④巷道為埋深巷道， 忽略巷道上部和下部的初始應(yīng)力差[16]；

⑤豎直方向地應(yīng)力為p，水平地應(yīng)力為q；⑥忽略影響范圍內(nèi)的自重。

圖2 深埋圓形巷道模型圖

2 地應(yīng)力反演模型的敏感度分析

2.1 橫觀各向同性巖體中深埋圓形巷道地應(yīng)力反分析數(shù)值模型

根據(jù)巷道模型的假設(shè)和描述，張志增等求得了橫觀各向同性巖體中圓形巷道的位移解析解，見式(1)[14-15]。

(1)

式中：a為圓形巷道的半徑；r和θ為極坐標系下的半徑和極角，θ為由x軸的正向算起，沿逆時針旋轉(zhuǎn)的角度；E、μ分別為各向同性面(xoy平面)內(nèi)的彈性模量、泊松比；E′、μ′分別為垂直各向同性面(oz軸方向)方向的彈性模量、泊松比。

根據(jù)位移反分析唯一性理論，張志增推導得到了地應(yīng)力p和q時的反分析表達式，見式(2)[17]。

(2)

式中：ur1、ur2分別為兩個點(r1,θ1)、(r2,θ2)的巖體位移值。可以看出，同時反分析地應(yīng)力p和q時，至少需要已知兩個測點的位移值和各巖體參數(shù)值。

應(yīng)用數(shù)值計算軟件FLAC3D建立一個橫觀各向同性巖體中圓形巷道模型，計算參數(shù)如下：a=2 m，E=1 GPa，E′=0.8 GPa，μ=0.25，μ′=0.3，p=10 MPa，q=20 MPa。經(jīng)FLAC3D計算得到該模型的位移云圖如圖3所示，由位移云圖可以讀取出模型中任意點的位移值。

選取點(2，0)和點(2，45)的位移值ur1=0.0589 m和ur2=0.0368 m用于反分析計算。將模擬參數(shù)帶入式(2)中，求得豎向地應(yīng)力p=9.916 MPa，水平地應(yīng)力q=19.524 MPa。與精確值相比相對誤差分別為8.4%和2.4%，這證明了反分析的結(jié)果的精確度。下面通過調(diào)整不同參數(shù)的數(shù)值，分析各巖體參數(shù)對反分析結(jié)果的影響。

2.2 各向同性面內(nèi)的彈性模量E對反分析結(jié)果的影響分析

假定對地應(yīng)力反分析結(jié)果有影響的巖體參數(shù)中除彈性模量E外均為精確值，通過改變E的參數(shù)取值，對E賦予不同的值圍繞精確值進行波動，分別計算反分析結(jié)果。將E波動時反分析得出的地應(yīng)力值與E精確時反分析得出的地應(yīng)力值進行對比，其誤差分析結(jié)果見表1；再將E波動時反分析得出的地應(yīng)力值與標準地應(yīng)力值進行對比，其誤差分析結(jié)果見表2。E波動時反分析得出的地應(yīng)力值與E精確時反分析得出的地應(yīng)力值的相對誤差趨勢見圖4，與標準地應(yīng)力值之間的相對誤差趨勢見圖5。

由表1、表2、圖4和圖5可知，彈性模量E的取值波動對反分析結(jié)果的影響呈現(xiàn)出一定的線性相關(guān)性，參數(shù)取值的誤差越大，反分析所得結(jié)果誤差越大。從指導工程應(yīng)用的角度來看， 彈性模量E的取值精度控制在10%內(nèi)時， 反分析所得結(jié)果的相對誤差較小，此時反分析所得結(jié)果仍具有可信度。

圖3 橫觀各向同性巖體中圓形巷道模型的位移云圖

表1 E波動時反分析所得地應(yīng)力值與E精確時 反分析所得地應(yīng)力值對比

波動參數(shù)地應(yīng)力反演結(jié)果絕對誤差相對誤差偏移量/%E/MPap/MPaq/MPap/MPaq/MPap/%q/%-505005.179.55-4.74-9.9847.8451.10-406006.1611.51-3.76-8.0237.8941.07-307007.1313.48-2.79-6.0428.1230.95-208008.0815.47-1.84-4.0518.5420.74-109009.0117.49-0.91-2.049.1610.4201 0009.9219.520000101 10010.8021.580.892.068.9410.54201 20011.6623.661.754.1417.6321.20301 30012.5025.772.596.2526.0731.99401 40013.3127.913.408.3834.2442.92501 50014.0930.074.1810.5442.1254.00

表2 E波動時反分析所得地應(yīng)力值與標準地應(yīng)力值對比

圖4 E波動時反分析所得地應(yīng)力值與E精確時 反分析所得地應(yīng)力值的相對誤差趨勢

圖5 E波動時反分析所得地應(yīng)力值與標準地 應(yīng)力值的相對誤差趨勢

2.3 各向同性面內(nèi)的泊松比μ對反分析結(jié)果的影響分析

假定對地應(yīng)力反分析結(jié)果有影響的巖體參數(shù)中除泊松比μ外均較為精確，通過改變泊松比μ的參數(shù)取值，對μ賦予不同的值圍繞精確值進行波動，分別計算反分析結(jié)果。將μ波動時反分析得出的地應(yīng)力值與μ精確時反分析得出的地應(yīng)力值進行對比，其誤差分析結(jié)果見表3；再將μ波動時反分析得出的地應(yīng)力值與標準地應(yīng)力值進行對比，其誤差分析結(jié)果見表4。μ波動時反分析得出的地應(yīng)力值與μ精確時反分析得出的地應(yīng)力值之間的相對誤差趨勢見圖6，與標準地應(yīng)力值之間的相對誤差趨勢見圖7。

表3 μ波動時反分析所得地應(yīng)力值與μ精確時 反分析所得地應(yīng)力值對比分析

表4 μ波動時反分析所得地應(yīng)力值與 標準地應(yīng)力值對比分析

圖6 μ波動時反分析所得地應(yīng)力值與μ精確時 反分析所得地應(yīng)力值的相對誤差趨勢

通過表3、表4、圖6和圖7的分析結(jié)果可以看出，泊松比μ的取值波動對反分析結(jié)果的影響呈現(xiàn)出一定的線性相關(guān)性，參數(shù)取值的誤差越大，反分析所得結(jié)果誤差越大。從指導工程應(yīng)用的角度來看，泊松比μ的取值精度控制在30%內(nèi)時，反分析所得結(jié)果的相對誤差較小，此時反分析所得結(jié)果仍具有可信度。

2.4 垂直各向同性面方向的彈性模量E′對反分析結(jié)果的影響分析

假定對地應(yīng)力反分析結(jié)果有影響的巖體參數(shù)中除彈性模量E′外均較為精確，通過改變彈性模量E′的參數(shù)取值，對E′賦予不同的值圍繞精確值進行波動，分別計算反分析結(jié)果。將E′波動時反分析得出的地應(yīng)力值與E′精確時反分析得出的地應(yīng)力值進行對比，其誤差分析結(jié)果見表5；再將E′波動時反分析得出的地應(yīng)力值與標準地應(yīng)力值進行對比，其誤差分析結(jié)果見表6。E′波動時反分析得出的地應(yīng)力值與E′精確時反分析得出的地應(yīng)力值之間的相對誤差趨勢見圖8，與標準地應(yīng)力值之間的相對誤差趨勢見圖9。

圖7 μ波動時反分析所得地應(yīng)力值與標準地 應(yīng)力值的相對誤差趨勢

表5 E′波動時反分析所得地應(yīng)力值與E′精確時 反分析所得地應(yīng)力值對比分析

波動參數(shù)地應(yīng)力反演結(jié)果絕對誤差相對誤差偏移量/%E'/MPap/MPaq/MPap/MPaq/MPap/%q/%-504008.7520.69-1.171.1711.795.99-404809.2020.25-0.720.727.273.69-305609.4819.96-0.440.444.432.25-206409.6719.77-0.250.252.491.27-107209.8119.63-0.110.111.080.5508009.9219.5200001088010.0019.440.08-0.080.850.432096010.0719.370.15-0.151.530.78301 04010.1219.320.21-0.212.091.06401 12010.1719.270.25-0.252.571.30501 20010.2119.230.29-0.292.971.51

表6 E′波動時反分析所得地應(yīng)力值與 標準地應(yīng)力值對比分析

圖8 E′波動時反分析所得地應(yīng)力值與E′精確時 反分析所得地應(yīng)力值的相對誤差趨勢

圖9 E′波動時反分析所得地應(yīng)力值與標準地 應(yīng)力值的相對誤差趨勢

通過表5、表6、圖8和圖9的分析結(jié)果可以看出，彈性模量E′的取值波動對反分析結(jié)果的影響呈現(xiàn)出一定的線性相關(guān)性，參數(shù)取值的誤差越大，反分析所得結(jié)果誤差越大。從指導工程應(yīng)用的角度來看，彈性模量E′的取值精度控制在50%內(nèi)時，反分析所得結(jié)果的相對誤差較小，此時反分析所得結(jié)果仍具有可信度。

2.5 垂直各向同性面方向的泊松比μ′對反分析結(jié)果的影響分析

假定影響地應(yīng)力反分析結(jié)果的巖體參數(shù)中除泊松比μ′外均較為精確，通過改變泊松比μ′的參數(shù)取值，對μ′賦予不同的值圍繞精確值進行波動，分別計算反分析結(jié)果。將μ′波動時反分析得出的地應(yīng)力值與μ′精確時反分析得出的地應(yīng)力值進行對比，其誤差分析結(jié)果見表7；再將μ′波動時反分析得出的地應(yīng)力值與標準地應(yīng)力值進行對比，其誤差分析結(jié)果見表8。μ′波動時反分析得出的地應(yīng)力值與μ′精確時反分析得出的地應(yīng)力值之間的相對誤差見圖10，與標準地應(yīng)力值之間的相對誤差趨勢見圖11。

通過表7、表8、圖10和圖11的分析結(jié)果可以看出，泊松比μ′的取值波動對反分析結(jié)果的影響呈現(xiàn)出一定的線性相關(guān)性，參數(shù)取值的誤差越大，反分析所得結(jié)果誤差越大。從指導工程應(yīng)用的角度來看，泊松比μ′的取值精度控制在40%內(nèi)時，反分析所得結(jié)果的相對誤差較小，此時反分析所得結(jié)果仍具有可信度。

表7 μ′波動時反分析所得地應(yīng)力值與μ′精確時 反分析所得地應(yīng)力值對比分析

表8 μ′波動時反分析所得地應(yīng)力值與 標準地應(yīng)力值對比分析

圖10 μ′波動時反分析所得地應(yīng)力值與μ′精確時 反分析所得地應(yīng)力值的相對誤差趨勢

圖11 μ′波動時反分析所得地應(yīng)力值與標準地 應(yīng)力值的相對誤差趨勢

3 結(jié) 論

1) 在反分析結(jié)果具有唯一性的前提下，橫觀各向同性巖體深埋圓形巷道反分析模型能夠通過位移解析解進行地應(yīng)力反分析計算，其結(jié)果是可靠的。

2) 應(yīng)用橫觀各向同性巖體深埋圓形巷道位移解析解建立反分析模型進行地應(yīng)力反分析計算時，已知巖體參數(shù)的精度對地應(yīng)力反分析結(jié)果的影響呈現(xiàn)出線性相關(guān)性，參數(shù)的誤差越大，所得反分析結(jié)果精度越低。

3) 橫觀各向同性巖體中深埋圓形巷道反分析模型地應(yīng)力反分析的參數(shù)敏感程度如下：彈性模量E的精確度對反演值結(jié)果影響最大，泊松比μ次之，泊松比μ′再次之，彈性模量E′影響最小，其誤差分別在10%、30%、40%、50%以內(nèi)時反分析的結(jié)果仍具有可信度。

4) 在使用橫觀各向同性巖體深埋圓形巷道位移解析解建立反分析模型進行地應(yīng)力反分析計算時，應(yīng)重點控制橫觀各向同性面的參數(shù)彈性模量E取值的精度，且注重提高其余參數(shù)的精度，以確保反分析結(jié)果的精度。