爆炸荷載作用下徑向裂紋動(dòng)態(tài)行為實(shí)驗(yàn)研究

陳 程，高祥濤，丁晨曦

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083； 2.貴州省公安廳治安警察總隊(duì)，貴州 貴陽(yáng) 550001)

天然巖體中賦存著大量裂隙和弱面，在露天和地下采礦、掘進(jìn)的爆破作業(yè)中，常常會(huì)涉及爆炸應(yīng)力波與巖體中層理、節(jié)理、裂隙等相互作用；同時(shí)爆炸波與裂紋的相互作用關(guān)系，對(duì)于預(yù)先存在的斷層、裂隙，可以幫助優(yōu)化巖石破碎，在降低開(kāi)采的成本同時(shí)也可以避免對(duì)保留區(qū)域的損傷。所以，研究爆炸荷載作用下裂紋的動(dòng)態(tài)行為具有重要意義。

在理論分析方面：Chen P E等[1]從理論上研究了裂紋對(duì)沖擊載荷的瞬態(tài)響應(yīng)以及應(yīng)力波在靜止和運(yùn)動(dòng)裂紋周圍的散射；章梓茂等[2]利用傅里葉變換公式以及雅克比公式，對(duì)彈性波與環(huán)狀形態(tài)裂紋作用的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值求解；張學(xué)義等[3]用數(shù)學(xué)方法求解了SH波與裂紋作用時(shí)的應(yīng)力、位移方程。在實(shí)驗(yàn)研究方面：朱振海[4]研究了爆炸應(yīng)力波與爆炸產(chǎn)生的靜止的徑向裂紋相互作用，分析了裂紋初始方位對(duì)于在應(yīng)力波作用下裂紋重新擴(kuò)展、分叉和止裂的影響，指出當(dāng)裂紋初始方向與波陣面法線方向平行時(shí)，裂紋最易獲得能量重新擴(kuò)展；岳中文等[5]研究了缺陷介質(zhì)裂紋在受到爆炸載荷以后的動(dòng)態(tài)傳播，分析了裂紋動(dòng)態(tài)參數(shù)的變化規(guī)律，并對(duì)爆生翼裂紋的形態(tài)進(jìn)行了重點(diǎn)分析；王雁冰等[6]研究了雙孔切槽爆破同時(shí)起爆下爆生主裂紋以及預(yù)制缺陷衍生的次生裂紋的動(dòng)態(tài)傳播過(guò)程。

本文利用動(dòng)態(tài)焦散線光學(xué)測(cè)試系統(tǒng)研究了爆炸應(yīng)力波與爆生運(yùn)動(dòng)裂紋對(duì)先爆炮孔形成的裂紋缺陷動(dòng)態(tài)行為的影響，分析了先爆炮孔爆生裂紋在動(dòng)載作用下起裂與擴(kuò)展行為，揭示了爆炸應(yīng)力波與缺陷作用機(jī)理。

1 動(dòng)態(tài)參數(shù)計(jì)算

1.1 裂紋擴(kuò)展速度的計(jì)算

裂紋擴(kuò)展速度v(t)可以根據(jù)中心差分的方法計(jì)算得出，其計(jì)算公式見(jiàn)式(1)[7]。

(1)

式中：l(t+1)為t時(shí)刻之后1幅圖中裂紋尖端位置；l(t-1)為t時(shí)刻之前1幅圖中裂紋尖端位置；Δt為實(shí)驗(yàn)中高速相機(jī)圖片采集間隔時(shí)間。

1.2 裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算

Ⅰ+Ⅱ復(fù)合型載荷作用下，裂紋尖端焦散線直徑與動(dòng)態(tài)混合應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠd和KⅡd之間關(guān)系見(jiàn)式(2)和式(3)[8]。

(2)

(3)

式中：Dmax為焦散線的橫徑；z0為試件中面距相機(jī)對(duì)焦平面的距離，實(shí)驗(yàn)中取值為90 cm；d為試件有效厚度；Ct為應(yīng)力光學(xué)常數(shù)；μ為應(yīng)力強(qiáng)度因子比例系數(shù)；λm為光束放大系數(shù)，實(shí)驗(yàn)中使用的是平行光取值為1；F(v)為速度對(duì)運(yùn)動(dòng)裂紋動(dòng)態(tài)應(yīng)力場(chǎng)分布相關(guān)系數(shù)，其近似等于1；δ為動(dòng)態(tài)效應(yīng)對(duì)焦散曲線最大橫徑影響的相關(guān)系數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)

2.1 試件與荷載

本實(shí)驗(yàn)以有機(jī)玻璃(PMMA)作為模型材料，該材料具有光學(xué)各項(xiàng)同性且其焦散光學(xué)常數(shù)較高。試件材料動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)如下[9]：縱波波速CP=2 320 m/s，橫波波速CS=1 260 m/s，動(dòng)態(tài)彈性模量Ed=6.1 GPa，泊松比ν=0.31，應(yīng)力光學(xué)常數(shù)|Ct|=0.85×10-10m2/N。試件示意圖如圖1所示，試件尺寸長(zhǎng)度×寬度×厚度=400 mm×300 mm×5 mm，炮孔A和炮孔B直徑均為8 mm，炮孔A距左側(cè)邊界水平距離H1=140 mm，距上邊界垂直距離V1=145 mm，炮孔A與炮孔B之間水平距離H2=120 mm，垂直距離V2=10 mm。炮孔中放置切縫藥包產(chǎn)生定向裂紋，其外徑為8 mm，內(nèi)徑為6 mm，裝藥直徑5 mm，每孔中裝入60 mg疊氮化鉛Pb(N3)2。

實(shí)驗(yàn)分2個(gè)步驟完成：第1步在炮孔B中裝入切縫藥包產(chǎn)生定向裂紋，定義為主裂紋b；第2步在炮孔A中裝入切縫藥包產(chǎn)生爆炸應(yīng)力波和定向裂紋，并與主裂紋b產(chǎn)生作用，其中由炮孔A中切縫藥包產(chǎn)生的定向裂紋定義為主裂紋a，主裂紋b受爆炸荷載作用起裂而形成的裂紋定義為次生裂紋b。

2.2 光學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與同步控制系統(tǒng)

圖2給出了動(dòng)態(tài)焦散線實(shí)驗(yàn)光路系統(tǒng)圖，在該系統(tǒng)中高速相機(jī)采用Photron公司生產(chǎn)的Fastcam-SA5(16G)高速相機(jī)，實(shí)驗(yàn)中高速相機(jī)拍攝頻率為232 500 fps。使用信號(hào)同步器控制炸脈沖起爆器的起爆以及高速相機(jī)數(shù)據(jù)的采集和記錄，這樣可以確保每次實(shí)驗(yàn)記錄時(shí)間的一致性。

圖1 試件模型示意圖

圖2 實(shí)驗(yàn)光路系統(tǒng)圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 裂紋尖端焦散斑變化圖

3.1.1 定向主裂紋b的產(chǎn)生

圖3給出了炮孔B中切縫藥包爆炸產(chǎn)生定向主裂紋b的過(guò)程。炸藥爆炸以后爆炸能量在固體介質(zhì)中以應(yīng)力波的形式向外傳播，在t=94.62 μs時(shí)在高速相機(jī)觀測(cè)視場(chǎng)中可以觀測(cè)到環(huán)狀分布條紋，這種環(huán)狀條紋的出現(xiàn)是由于爆炸應(yīng)力波P波壓縮應(yīng)力波使得介質(zhì)壓縮變形其對(duì)光線作用效果類似于凸透鏡使得壓縮變形區(qū)域光線匯聚形成亮線。實(shí)驗(yàn)中切縫藥包切縫方向沿水平方向放置，炸藥爆炸以后沿切縫方向產(chǎn)生定向裂紋，t=141.94 μs時(shí)沿切縫方向產(chǎn)生的定向主裂紋b進(jìn)入采集視場(chǎng)，裂紋尖端黑色斑點(diǎn)就是焦散斑，此時(shí)裂紋尖端產(chǎn)生應(yīng)力集中，其應(yīng)力奇異性作用效果類似于凹透鏡對(duì)光具有發(fā)散作用使得裂紋尖端光線發(fā)生偏轉(zhuǎn)形成黑色的陰影區(qū)，根據(jù)焦散線實(shí)驗(yàn)原理其陰影區(qū)的大小可以表征裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的大小。根據(jù)格里菲斯裂紋能量原理，隨著裂紋的不斷擴(kuò)展，能量在產(chǎn)生新的裂紋面的過(guò)程中不斷消耗，最終引起裂紋的止裂，在t=335.46 μs時(shí)裂紋尖端散斑直徑減小裂紋停止擴(kuò)展。

3.1.2 P波與靜止裂紋相互作用

圖4為爆炸應(yīng)力波P波與炮孔B中切縫藥包產(chǎn)生定向主裂紋b作用變化圖。t=12.90 μs時(shí)炮孔A中炸藥爆炸產(chǎn)生的爆炸應(yīng)力波以環(huán)狀向外擴(kuò)展，此時(shí)爆炸應(yīng)力波P波未與靜止主裂紋b產(chǎn)生作用，同時(shí)靜止主裂紋b產(chǎn)生過(guò)程中在其尖端區(qū)域產(chǎn)生一定塑性變形使得在靜止主裂紋b尖端出現(xiàn)散斑。隨著爆炸P波不斷向外傳播，t=25.81 μs時(shí)爆炸應(yīng)力波P波與靜止主裂紋b產(chǎn)生作用，此時(shí)靜止主裂紋b裂紋尖端處焦散斑直徑變小，這是由于爆炸P波前端是雙軸壓縮應(yīng)力場(chǎng)，垂直裂紋面方向壓縮應(yīng)力使得主裂紋b裂紋面閉合，塑性變形引起光的偏轉(zhuǎn)效應(yīng)減弱。隨著爆炸P波沿主裂紋b方向不斷傳播并發(fā)生作用，t=34.41 μs時(shí)當(dāng)P波尾部拉伸應(yīng)力與靜止主裂紋b產(chǎn)生作用，其具體表現(xiàn)為此時(shí)刻裂紋尖端焦散斑直徑大于t=12.90 μs時(shí)刻散斑直徑。在爆炸應(yīng)力波P波與靜止主裂紋b作用中靜止主裂紋b未起裂。

圖3 定向主裂紋b動(dòng)態(tài)擴(kuò)展圖

圖4 P波與靜止裂紋作用

3.1.3 SV波與靜止裂紋作用

圖5為爆炸應(yīng)力波SV波與炮孔B中切縫藥包產(chǎn)生定向主裂紋b作用變化圖。隨著爆炸應(yīng)力波P波尾部拉伸波以及爆炸SV波的作用，靜止主裂紋b尖端焦散斑直徑不斷增大，t=43.01 μs時(shí)在爆炸SV波與靜止主裂紋b作用區(qū)域產(chǎn)生犬牙狀焦散斑，這是由于靜止主裂紋b裂紋面的不規(guī)則性以及在爆炸SV波與主裂紋b作用過(guò)程中張開(kāi)裂紋厚度的突然變化使得爆炸SV在與靜止主裂紋b作用區(qū)域處產(chǎn)生犬牙狀焦散斑。隨著爆炸波動(dòng)場(chǎng)的不斷向外傳播，犬牙狀焦散將沿著裂紋面不斷運(yùn)動(dòng)。爆炸應(yīng)力波SV波未能使靜止主裂紋b起裂。

3.1.4 爆生運(yùn)動(dòng)裂紋與靜止裂紋作用

圖6為炮孔A中切縫藥包產(chǎn)生的爆生主裂紋a與靜止主裂紋b作用圖。緊隨爆炸應(yīng)力波SV之后炮孔A中切縫藥包爆炸產(chǎn)生的定向主裂紋a不斷向靜止主裂紋b運(yùn)動(dòng)。隨著運(yùn)動(dòng)主裂紋a與靜止主裂紋b間相對(duì)距離不斷減小，在裂紋間產(chǎn)生相互作用，表現(xiàn)為靜止主裂紋b尖端的焦散斑直徑不斷增大即靜止裂紋尖端能量不斷累積。隨著靜止主裂紋b尖端能量的不斷積累，在t=90.32 μs時(shí)靜止主裂紋b起裂產(chǎn)生次生裂紋b，次生裂紋b尖端焦散斑呈扁長(zhǎng)狀，這是由于兩裂紋間相互作用的結(jié)果。隨著運(yùn)動(dòng)主裂紋a和次生裂紋b交錯(cuò)的產(chǎn)生，在t=111.83 μs時(shí)主裂紋a向下偏轉(zhuǎn)，次生裂紋b向上偏轉(zhuǎn)即兩裂紋向相向裂紋面位置擴(kuò)展產(chǎn)生勾狀裂紋。

圖5 SV波與靜止裂紋作用

圖6 爆生運(yùn)動(dòng)裂紋與靜止裂紋作用

3.2 裂紋擴(kuò)展速度變化規(guī)律

圖7為試件中主裂紋a和次生裂紋b擴(kuò)展速度隨時(shí)間變化曲線。在t=30.11 μs時(shí)主裂紋a擴(kuò)展速度為513.15 m/s，隨后該裂紋擴(kuò)展速度緩慢上升，在t=38.71 μs時(shí)達(dá)到峰值514.00 m/s。隨后，裂紋擴(kuò)展速度不斷下降，在t=77.42 μs時(shí)達(dá)到谷值396.53 m/s。在t=77.42 μs之后，主裂紋a裂紋擴(kuò)展速度先增大后減小，在t=86.02 μs時(shí)主裂紋a擴(kuò)展速度達(dá)到峰值427.73 m/s。

對(duì)于次生裂紋b其擴(kuò)展速度先增大后減小再增大，在t=90.32 μs時(shí)起裂，起裂時(shí)擴(kuò)展速度為154.81 m/s；在t=98.92 μs時(shí)裂紋b擴(kuò)展速度達(dá)到最大值265.39 m/s；隨后裂紋擴(kuò)展速度不斷降低在t=129.03 μs時(shí)達(dá)到谷值137.83 m/s。

3.3 裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子變化規(guī)律

圖7 裂紋擴(kuò)展速度-時(shí)間曲線

圖8 動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子-時(shí)間曲線

4 結(jié) 論

1) 爆炸應(yīng)力波P波壓縮應(yīng)力場(chǎng)與裂紋作用中使裂紋面閉合使得裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子降低；爆炸應(yīng)力波SV波對(duì)裂紋具有拉伸作用增強(qiáng)裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子。

2) 由于裂紋面的不規(guī)則性和受拉伸應(yīng)力作用下張開(kāi)裂紋厚度的突然變化使得爆炸SV波在與靜止主裂紋b作用區(qū)域處產(chǎn)生犬牙狀焦散斑。

3) 在爆炸應(yīng)力波與裂紋作用過(guò)程中靜止主裂紋b均未發(fā)生起裂，當(dāng)運(yùn)動(dòng)主裂紋a尖端應(yīng)力場(chǎng)靠近靜態(tài)主裂紋b尖端時(shí)使其發(fā)生起裂。

4) 當(dāng)運(yùn)動(dòng)主裂紋a與次生運(yùn)動(dòng)裂紋b作用過(guò)程中兩裂紋均向相對(duì)裂紋面發(fā)生偏轉(zhuǎn)，形成勾連狀裂紋。