南海臺(tái)風(fēng)浪的數(shù)值計(jì)算方案研究

沈旭偉，張 洋，趙紅軍，陳國平

(1.中國能源建設(shè)集團(tuán)江蘇省電力設(shè)計(jì)院有限公司，南京 211102；2.河海大學(xué) 海岸災(zāi)害與防護(hù) 教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098)

隨著十三五規(guī)劃的提出，我國對南海開發(fā)更加重視[1]。但該地區(qū)熱帶氣旋頻發(fā)，實(shí)測數(shù)據(jù)匱乏，數(shù)值模擬成為研究該區(qū)域的重要手段[2-3]。要對臺(tái)風(fēng)過程中的波浪分布有更好的認(rèn)識(shí)，必須要對其進(jìn)行長時(shí)間、大范圍尺度的模擬計(jì)算。從1979年來，南海有超過400場熱帶氣旋發(fā)生，數(shù)目眾多。對于臺(tái)風(fēng)浪的計(jì)算，首先需要確定一個(gè)合理的計(jì)算域，計(jì)算域的大小直接影響著計(jì)算效果和計(jì)算效率。在一定的計(jì)算域范圍下，盡管較高分辨率的數(shù)值計(jì)算可以得到較為精細(xì)的計(jì)算結(jié)果，但伴隨而生的是計(jì)算量的增加和計(jì)算效率的降低。因此，合理的臺(tái)風(fēng)浪數(shù)值計(jì)算方案涉及到計(jì)算域范圍、計(jì)算分辨率和計(jì)算效率三者之間的平衡。為此，本文基于第三代海浪模型SWAN，在構(gòu)建合適風(fēng)場的基礎(chǔ)上，選取3種路徑的典型個(gè)例臺(tái)風(fēng)，利用衛(wèi)星實(shí)測資料進(jìn)行大范圍驗(yàn)證，對南海臺(tái)風(fēng)浪的多種計(jì)算方案開展了較為詳細(xì)的研究，評估了計(jì)算域范圍和計(jì)算分辨率對計(jì)算效果的影響，得到了兼顧計(jì)算效果和計(jì)算效率的南海臺(tái)風(fēng)浪數(shù)值計(jì)算方案。

1 模型簡介

本文采用球坐標(biāo)系建立大范圍的SWAN波浪模型，該坐標(biāo)系下控制方程為

(1)

式中：方程左邊第一項(xiàng)為動(dòng)譜密度N隨時(shí)間的變化率；第二和第三項(xiàng)表示動(dòng)譜密度在經(jīng)度λ和緯度φ方向上的傳播；第四項(xiàng)表示由于流場和水深所引起的動(dòng)譜密度在相對頻率σ空間的變化；第五項(xiàng)表示動(dòng)譜密度在譜分布方向θ空間的傳播，即水深及流場而引起的折射；方程右邊的S代表以譜密度表示的源匯項(xiàng)，包括風(fēng)能輸入、白浪耗散、底摩阻、波浪破碎、波—波相互作用等物理過程。

2 風(fēng)場計(jì)算方案

本文采用CCMP風(fēng)場作為背景風(fēng)場，將臺(tái)風(fēng)模型風(fēng)場與其合成作為輸入風(fēng)場。

2.1 再分析風(fēng)場

CCMP風(fēng)場由美國國家航空航天局(NASA)在2009年推出，范圍為78.375°S～78.375°N，0.125°E～359.875°E，空間分辨率為0.25°×0.25°，時(shí)間分辨率為6 h，資料時(shí)間起自1987年7月。金羅斌[4]將2003年CCMP風(fēng)速與潿洲島測站風(fēng)速進(jìn)行對比后發(fā)現(xiàn)，兩者相關(guān)系數(shù)為0.77，平均絕對偏差0.43 m/s，大體上與實(shí)測數(shù)據(jù)符合較好，但對于某些風(fēng)速較大處，偏小較多。因此，本文以CCMP風(fēng)場作為背景風(fēng)場。

2.2 臺(tái)風(fēng)模型風(fēng)場

臺(tái)風(fēng)模型風(fēng)場表達(dá)式如下

(2)

式中：Vg是梯度風(fēng)速，采用Myers圓對稱模型公式[5]；Vt為移行風(fēng)速，采用宮崎正衛(wèi)公式[6]；c1和c2為訂正系數(shù)；θ為計(jì)算點(diǎn)與臺(tái)風(fēng)中心的連線與x軸的夾角；β為梯度風(fēng)與海面風(fēng)的夾角。

2.3 合成風(fēng)場

VC=(1-e)VM+eVQ

(3)

式中：VC為合成風(fēng)場風(fēng)速；VM為臺(tái)風(fēng)模型風(fēng)場風(fēng)速；VCCMP為CCMP風(fēng)場資料風(fēng)速；e為權(quán)重系數(shù)。

3 風(fēng)場驗(yàn)證

3.1 路徑選取

圖1 臺(tái)風(fēng)路徑 圖2 Jason-1衛(wèi)星掃描帶位置分布圖Fig.1 Route of the typhoons Fig.2 Distribution of Jason-1 swath

南海的熱帶氣旋路徑主要可以分為3類：北上行、西北行、西行。為更好研究合成風(fēng)場模型對南海臺(tái)風(fēng)期間的刻畫效果，選擇該區(qū)域的3種典型路徑的個(gè)例臺(tái)風(fēng)進(jìn)行研究，分別為北上行路徑的0601號臺(tái)風(fēng)“珍珠”、西北行路徑的0806號臺(tái)風(fēng)“風(fēng)神”和西行路徑的0921號臺(tái)風(fēng)“銀河”場，路徑如圖1所示。

3.2 風(fēng)場驗(yàn)證

本文以合成風(fēng)場模型構(gòu)造出上述3種路徑的臺(tái)風(fēng)風(fēng)場，風(fēng)場的分辨率為6′。氣壓風(fēng)場模型的數(shù)據(jù)是由日本氣象廳(JMA)發(fā)布的臺(tái)風(fēng)最佳路徑資料獲取(http://www.jma.go.jp/jma/index.html)。衛(wèi)星掃描帶位置如圖2所示，P為周期號，C為掃描帶號，P160、P238、P288三條掃描帶分別對應(yīng)臺(tái)風(fēng)“珍珠”、“風(fēng)神”、“銀河”的波浪觀測值。

圖3 P160C164風(fēng)速對比Fig.3 Wind speed comparison of P160C164 圖4 P238C038風(fēng)速對比Fig.4 Wind speed comparison of P238C038 圖5 P288C153風(fēng)速對比Fig.5 Wind speed comparison of P288C153

圖6 P160C164波高對比Fig.6 Wave comparison of P160C164圖7 P238C038波高對比Fig.7 Wave comparison of P238C038圖8 P288C190波高對比Fig.8 Wave comparison of P288C190

利用Jason-1衛(wèi)星實(shí)測資料檢驗(yàn)合成風(fēng)場對于南海臺(tái)風(fēng)的適用性，部分結(jié)果如圖3～圖5所示。總體而言，兩者趨勢基本一致，數(shù)值較為接近。為進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇院瓦m用性，本文引入平均偏差Bias和相關(guān)系數(shù)R這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)值，將合成風(fēng)場計(jì)算風(fēng)速與衛(wèi)星實(shí)測值進(jìn)行比較。定義分別如下

(4)

(5)

表1 風(fēng)速計(jì)算值與實(shí)測值比較Tab.1 Wind speed comparison between calculated values and measured values

這3種路徑臺(tái)風(fēng)過程的計(jì)算值與衛(wèi)星實(shí)測值統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。由表1可知，掃描帶上的合成風(fēng)場風(fēng)速與衛(wèi)星實(shí)測資料的平均偏差為0.92 m/s，差距較小，相關(guān)系數(shù)都在0.9以上，平均為0.94，相關(guān)性較高。總體而言，合成風(fēng)場模型計(jì)算值與觀測值符合良好，可以作為臺(tái)風(fēng)浪數(shù)值模擬計(jì)算的輸入風(fēng)場。

4 南海臺(tái)風(fēng)浪的計(jì)算域范圍研究

南海北靠中國大陸，西挨中南半島和馬來半島，南有加里曼丹島，東為臺(tái)灣島和菲律賓群島。南海在北面、西面和南面這3個(gè)方向較為封閉，能量也主要從東面臺(tái)灣島與菲律賓群島之間的約300 km南北縱長的海域進(jìn)入。雖然距離較長，但該海域內(nèi)有較多的島嶼，對于外海的波浪有一定的掩護(hù)效果。所以初步擬定一個(gè)100°E～125°E、0°～25°N的較小計(jì)算域范圍，這個(gè)范圍將第一島鏈包括在內(nèi)，將盡可能減少外海波浪帶來的影響，設(shè)為方案一。另一組方案為先計(jì)算100°E～80°W、70°S～60°N的較大區(qū)域，這個(gè)區(qū)域包含第一島鏈外太平洋的主要海域，后將邊界能量提供給100°E～125°E、0°～25°N的小區(qū)域計(jì)算，對比研究太平洋波浪對南海臺(tái)風(fēng)浪計(jì)算的影響，設(shè)為方案二。

模型運(yùn)行所選用的地形資料來自于NOAA(美國國家海洋大氣局)公布的ETOPO1全球地形數(shù)據(jù)集，分辨率為1′×1′。小區(qū)域模型的計(jì)算域范圍為100°E～125°E、0°N～25°N，空間分辨率為6′×6′，網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)251×251；時(shí)間步長為10 min；頻率的計(jì)算從0.04～1 Hz，以指數(shù)分布劃分為34個(gè)；方向的分段為32個(gè)，分辨率為11.25°，其余參數(shù)取默認(rèn)值。輸出區(qū)域與計(jì)算區(qū)域范圍相同，按1 h的時(shí)間間隔輸出模擬數(shù)值。大區(qū)域的計(jì)算域范圍為100°E～80°W、70°S～60°N，空間分辨率為15′×15′，網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)721×521，其余參數(shù)設(shè)置與小區(qū)域一致，計(jì)算得到小區(qū)域的邊界波譜條件，后用小區(qū)域模型進(jìn)一步計(jì)算。

為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驮诳臻g分布的準(zhǔn)確性和合理性，選取Jason-1衛(wèi)星掃描帶上的實(shí)測數(shù)據(jù)對波高進(jìn)行驗(yàn)證，對比結(jié)果如圖6～圖8所示。總體上，方案一與方案二兩者的波高差距較小，都與衛(wèi)星實(shí)測數(shù)據(jù)有比較好的符合。但同時(shí)發(fā)現(xiàn)，部分掃描帶的局部范圍差距較大，如圖6，在13°N～18°N和23°N～25°N的范圍內(nèi)，兩種方案間的波高差距很大。由圖2可知，該掃描帶雖位于小區(qū)域的計(jì)算域范圍，但是大部分位置并不在南海，而是位于第一島鏈外側(cè)，特別是在13°N～18°N和23°N～25°N的掃描帶區(qū)域，方案二的波高明顯大于方案一，也與實(shí)測值更為接近。13°N～18°N區(qū)域的波高差距是由菲律賓東側(cè)的太平洋波浪傳入導(dǎo)致的，23°N～25°N區(qū)域的波高差距是由臺(tái)灣海峽傳入導(dǎo)致的。

表2 波高計(jì)算值與實(shí)測值比較Tab.2 Wave height comparison between calculated values and measured values

由表2可知，方案一波高平均偏差為0.41 m，方案二為0.39 m，兩種方案與實(shí)測值的都有較好的符合，方案二與實(shí)測值更為接近。兩種方案差距最大的是P160C164掃描帶，方案一的平均偏差為0.58 m，方案二的平均偏差為0.40 m。由于這條掃描帶的大部分區(qū)域位于第一島鏈外，受西北太平洋波浪的影響較大。另一條掃描帶P160C127也有部分位置在第一島鏈外，兩種方案的波高差距也略大。其他掃描帶位于第一島鏈內(nèi)的，兩種方案間平均偏差的差距都在2 cm內(nèi)，邊界的影響范圍有限。除去P160C164掃描帶，兩種方案間平均偏差差距為1 cm。

由此可見，雖然方案二與實(shí)測值更為接近，但對于南海內(nèi)的區(qū)域，兩種方案間的波高差距在1 cm內(nèi)，幾乎可以忽略，且兩種方案波高與實(shí)測值相關(guān)系數(shù)的平均值都為0.94，都與實(shí)測值有比較高的相關(guān)性。對于南海臺(tái)風(fēng)浪數(shù)值計(jì)算，可采用100°E～125°E、0°～25°N的計(jì)算域范圍。

5 南海臺(tái)風(fēng)浪的計(jì)算分辨率研究

5.1 計(jì)算效果對比

根據(jù)上節(jié)結(jié)果，模型采用100°E～125°E、0°～25°N的計(jì)算域范圍，均采用上節(jié)所用的計(jì)算參數(shù)，僅設(shè)置不同的計(jì)算分辨率，分別選擇2′、4′、6′、10′、15′、20′、30′、60′共計(jì)8個(gè)組次的計(jì)算分辨率進(jìn)行對比研究，統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別見表3和表4。

表3 不同計(jì)算分辨率下的平均偏差Tab.3 Average deviation in condition of different calculation resolutions m

表4 不同計(jì)算分辨率下的相關(guān)系數(shù)Tab.4 Correlation coefficient in condition of different calculation resolutions m

由表可知，在平均偏差上，P160C114掃描帶上各計(jì)算分辨率間的差距最大，60′和2′的差距達(dá)到0.95 m，P288C114掃描帶上各計(jì)算分辨率間的差距最小，都在0.05 m內(nèi)。隨著計(jì)算分辨率降低，平均偏差也更不穩(wěn)定。在相關(guān)系數(shù)上，當(dāng)計(jì)算分辨率在6′內(nèi)時(shí)，都在0.9以上，平均值為0.94，相關(guān)性較好。當(dāng)計(jì)算分辨率在6′內(nèi)時(shí)，各計(jì)算分辨率的差距也進(jìn)一步縮小，6′和2′的平均偏差差距僅為0.03 m。相比之下，10′和2′的平均偏差差距為0.07 m，仍顯示出較大的提升空間。總體而言，如圖9和圖10所示，計(jì)算分辨率越高，計(jì)算值和實(shí)測值的平均偏差越小，相關(guān)系數(shù)越大，模擬效果越好。

5.2 計(jì)算效率對比

在100°E～125°E、0°～25°N的計(jì)算域范圍，以臺(tái)風(fēng)“珍珠”為例，分別選擇1′、1.5′、2′、4′、6′、10′的計(jì)算分辨率共計(jì)6個(gè)組次，對比研究計(jì)算效率。計(jì)算機(jī)采用12核并行計(jì)算，可以同時(shí)提交10個(gè)任務(wù)。如圖11所示，計(jì)算時(shí)間和計(jì)算分辨率大體上呈二次反比關(guān)系。從4′開始，計(jì)算時(shí)間變化明顯加大。假如有400場臺(tái)風(fēng)需要模擬計(jì)算，理想情況下6′僅需2.4 d，而2′需高達(dá)21 d，但6′和2′的平均偏差差距僅為0.03 m。故從計(jì)算效果和計(jì)算效率的角度考慮，可以采用6′的計(jì)算分辨率對南海開闊海域進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

圖9 平均偏差與計(jì)算分辨率的關(guān)系Fig.9 Relationship between average deviation and calculation resolution圖10 相關(guān)系數(shù)與計(jì)算分辨率的關(guān)系Fig.10 Relationship between correlation coefficient and calculation resolution圖11 計(jì)算時(shí)間和計(jì)算分辨率的關(guān)系Fig.11 Relationship between calculation time and calculation resolution

6 結(jié)論

本文選取3種路徑的典型個(gè)例臺(tái)風(fēng)，對南海臺(tái)風(fēng)浪的多種計(jì)算方案開展了較為詳細(xì)的研究，得出以下結(jié)論：

(1)當(dāng)提供較為準(zhǔn)確的輸入風(fēng)場時(shí)，SWAN模型對南海臺(tái)風(fēng)浪數(shù)值計(jì)算有較好的模擬效果。

(2)對于南海臺(tái)風(fēng)浪數(shù)值計(jì)算，可采用100°E～125°E、0°～25°N的計(jì)算域范圍，能保證計(jì)算精度。

(3)可以采用6′的計(jì)算分辨率對南海大部分開闊海域進(jìn)行臺(tái)風(fēng)浪數(shù)值計(jì)算，能保證計(jì)算效率。