感悟數(shù)學(xué)思想方法提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

何裕斌

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的內(nèi)在本質(zhì)，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的外在研究方法，學(xué)生利用有效的研究方法，掌握數(shù)學(xué)知識，形成基本技能，進而感悟數(shù)學(xué)思想。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法，感悟數(shù)學(xué)思想呢？

一、備課中挖掘數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法在教材中是隱性的，它是以知識為載體，附于數(shù)學(xué)知識之中，只有通過教師的有效教學(xué)才能顯現(xiàn)。一節(jié)課上得好不好，不在于課堂熱鬧與否，關(guān)鍵在于有沒有滲透數(shù)學(xué)思想方法。教師在備課時不能只停留在知識與技能層面，更要挖掘其中的思想方法，思考滲透策略。心中有所思，言行便有所為。比如：在教學(xué)“圓的面積”時，如何滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？備課時，一些教師只關(guān)注知識的傳授，即關(guān)注如何通過教具演示將圓剪拼成近似長方形的過程，關(guān)注如何有效引導(dǎo)學(xué)生把圓的面積轉(zhuǎn)化成已學(xué)過圖形面積的求法上。基于此，教師設(shè)計了讓學(xué)生猜測、剪拼、推導(dǎo)、驗證的學(xué)習(xí)過程，預(yù)設(shè)中僅將重心放在將圓形剪拼成長方形來推導(dǎo)公式。實際教學(xué)中，學(xué)生可能將圓形剪拼成近似三角形、梯形、平行四邊形，能剪拼成近似長方形的較少。因為學(xué)生分圓的份數(shù)若不多的話，就不能拼成近似的長方形。因此，當學(xué)生剪拼成近似三角形、梯形、平行四邊形時，教師要引導(dǎo)學(xué)生回憶三角形、梯形、平行四邊形的面積公式均可以轉(zhuǎn)化成長方形面積公式去推導(dǎo)，再引導(dǎo)學(xué)生在課件中觀察把圓分成8份、16份、32份、64份、128份所拼成的圖形，讓學(xué)生感受到分的份數(shù)越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近于長方形。此時，便要注意滲透極限思想，這是許多教師忽略的環(huán)節(jié)。在這節(jié)課的備課環(huán)節(jié)中，教師要注重轉(zhuǎn)化思想方法與極限思想的滲透。

二、教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

教師在備課中挖掘數(shù)學(xué)思想方法，這是教好數(shù)學(xué)的前提。在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法是教好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，那么如何在課堂教學(xué)中滲透思想方法？

1. 在新知探究中滲透數(shù)學(xué)思想方法。

在新知探究環(huán)節(jié)，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生對新知觀察、思考、分析、比較、抽象、概括，并在此過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法。

例如，教學(xué)“用字母表示數(shù)”這節(jié)課。學(xué)生根據(jù)已知條件分別計算當小紅1歲、5歲、10歲時，爸爸年齡分別是31歲、35歲、40歲，并填入設(shè)計好的表格。教師引導(dǎo)學(xué)生說出表格中省略號的意思，并提出問題：“可以用什么來表示小紅任何一年的年齡呢？”學(xué)生可能會想到用符號或字母表示，這就滲透了符號思想。接著教師提問：“若小紅的歲數(shù)為a時，你能通過一個簡明的式子表示任何一年爸爸的年齡嗎？”學(xué)生可能想到用b或其他字母表示，或是用“a+30”的形式來表示。教師引導(dǎo)學(xué)生比較：“哪一種式子表示爸爸年齡最好？”學(xué)生從而發(fā)現(xiàn)“a+30”既能表示爸爸年齡，又能看出爸爸年齡與小紅年齡的關(guān)系，從中滲透代數(shù)思想與優(yōu)化思想。教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：“當a為20時，a+30等于多少？當a等于31，a+30等于多少？當a等于40時，a+30等于多少？”師生共同總結(jié)：小紅年齡變化，爸爸年齡也隨著變化，爸爸年齡始終與小紅年齡相對應(yīng)。從中滲透一一對應(yīng)思想，初步構(gòu)建用函數(shù)方法解決問題的意識。

2. 在鞏固練習(xí)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。

鞏固練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的環(huán)節(jié)，通過鞏固練習(xí)，學(xué)生可以牢固掌握新知，可以夯實四基。

例如，人教版六上“數(shù)與形”的教學(xué)中，新課探究環(huán)節(jié)已然滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合對研究數(shù)學(xué)有著莫大的幫助，為鞏固新知，教師可以出示這么一道題：小林、小強、小芳、小兵、小剛5人進行象棋比賽，每2人間都要下1盤，小林已經(jīng)下了4盤，小強下了3盤，小芳下了2盤，小兵下了1盤，請問：小剛一共下了幾盤？分別和誰下的？此題若不用畫圖連線的方法入手，解題過程比較復(fù)雜。如果學(xué)生能應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，用畫圖的方法去解，問題就會迎刃而解。解決此題，可以先讓學(xué)生嘗試用常規(guī)方法解決，當他們思路繁雜紊亂時，若能想到用畫圖連線的方法，說明學(xué)生已經(jīng)會應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想去解決問題。學(xué)生用畫圖連線方法解決問題后，便會再一次體驗到應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法的妙處。此時，教師要加以小結(jié)：今后在解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題時，可以借助圖形，它可以使抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀、具體，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著莫大的促進作用。通過這樣的教學(xué)，學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題的過程，體驗其在解決問題時的作用，感受成功的喜悅，從而為建立自覺利用數(shù)形結(jié)合思想方法的意識奠定了良好的基礎(chǔ)。

三、在游戲中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)游戲能給學(xué)生帶來無限的樂趣，是他們喜愛的學(xué)習(xí)方式。在數(shù)學(xué)游戲中引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想方法，讓他們在輕松愉悅的氛圍中感悟數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法。

例如，運籌思想的滲透，教師可以設(shè)計這樣的游戲：準備6張卡片，上面分別寫上9、8、7、6、5、4，兩人輪流取卡片，每人取3張卡片，每人每局出一張卡片，大者勝，已出的卡片不能再用。三局中兩局大者為勝。先是師生對戰(zhàn)，教師讓學(xué)生先選卡片，學(xué)生必選9、7、5，而教師只能選8、6、4。第一場，教師先出卡片，學(xué)生后出，學(xué)生三局三勝。此時，教師先是祝賀學(xué)生獲勝，接著質(zhì)疑：“是不是老師都沒有獲勝的可能呢？”引發(fā)學(xué)生思考。有的學(xué)生心直口快地說：“不可能贏的，我們?nèi)齻€數(shù)都比老師的三個數(shù)大。”教師進一步質(zhì)疑：“如果你們先出，老師有沒有可能獲勝呢？”此時，讓學(xué)生先獨立思考，然后在小組內(nèi)討論。學(xué)生在不斷嘗試中，在思維的碰撞中，必然會有應(yīng)對策略。即學(xué)生出9，教師出4，此局學(xué)生勝；學(xué)生出7，教師出8，此局教師勝；學(xué)生出5，教師出6，此局教師勝。三局兩勝，這一場教師勝。此時，教師進一步質(zhì)疑：“若你們選的數(shù)字卡片不同，教師又該如何應(yīng)對呢？”通過這樣的步步質(zhì)疑、層層釋疑，學(xué)生漸漸感受到運籌思想方法在解決實際問題中的作用。

作為數(shù)學(xué)教師，要認真研究教材，領(lǐng)會教材編寫意圖，挖掘其中的數(shù)學(xué)思想方法，并在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法，從而不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：福建省福清市融西小學(xué) 責任編輯：王彬 黃彧修）