錯題集：學霸的“秘籍”

葛亞美

同學們，錯題集是學習過程中必備的學習資料，也是同學們成為學霸的“秘籍”.下面是一元二次方程中容易出錯的題目，讓我們一起來分析吧！

一、選擇題

例1 用配方法解方程x2-6x-4=0，下列配方正確的是（ ）.

A.（x-3）2=5B.（x+3）2=13

C.（x-3）2=13D.（x-3）2=7

【錯解】A.

【錯因】方程常數項移到等號右邊時，沒有變號.

【正解】方程x2-6x-4=0變形得：x2-6x=4，配方得：x2-6x+9=13，即（x-3）2=13.故選：C.

【點評】此題考查了解一元二次方程——配方法，熟練掌握完全平方公式是關鍵.

【正解】由原方程，得根據一元二次方程的定義，知二次項系數a=5，一次

【錯解】B.

【錯因】把一次項系數-6誤認為6.項系數b=-6，常數項故選：C.

【點評】根據一元二次方程的定義來解答：二次項系數是a，一次項系數是b，常數項是c.

例3方程x2=2x的根是（ ）.

A.0 B.2 C.0或2 D.無解

【錯解】B.

【錯因】兩邊不能同除以x，因為x可能為0.

【正解】x2=2x

x2-2x=0

x（x-2）=0

所以x1=0，x2=2.故選：C.

【點評】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握提公因式法是解題的關鍵.

例4若（a2+b2-3）2=25，則a2+b2=（ ）.

A.8或-2 B.-2 C.8 D.2或-8

【錯解】A.

【錯因】忽略了a2+b2是非負數.

【正解】由（a2+b2-3）2=25，得a2+b2-3=±5，所以a2+b2=3±5，解得a2+b2=8或a2+b2=-2（不合題意，舍去）.故選：C.

【點評】本題考查了解一元二次方程中的直接開平方法.要注意a2+b2是非負數.

二、填空題

例5若關于x的一元二次方程（a+1）x2+4x+a2-1=0的一個根是0，則a=______.

【錯解】1或-1.

【錯因】忽視二次項系數不等于0.

【正解】∵一個根是0，∴（a+1）×（0）2+4×0+a2-1=0，∴a2-1=0，即a=±1；∵a+1≠0，∴a≠-1.∴a=1.

【點評】本題主要考查了方程的根的定義，把求未知系數的問題轉化為解方程的問題，是待定系數法的應用，容易出現的錯誤是忽視二次項系數不等于0這一條件.

例6 關于x的一元二次方程（m-2）xm2-2+2mx-1=0的根是_______.

【錯解】

【錯因】忽視二次項系數不等于0.

【正解】根據一元二次方程的定義，得解得m=-2.則有方程即故答案為

【點評】要注意一元二次方程的條件：未知數的最高次數是二次，且系數不得為0.

例7已知關于x的方程m（x+a）2+n=0的解是x1=-3，x2=1，則關于x的方程m（x+a-2）2+n=0的解是_______.

【錯解】x1=-3，x2=1.

【錯因】對整體思想模糊不清.

【正解】∵關于x的方程m（x+a）2+n=0的解是x1=-3，x2=1，∴方程m（x+a-2）2+n=0可變形為m［（x-2）+a］2+n=0，∵此方程中x-2=-3或x-2=1，解得x1=-1或x2=3.故答案為：x1=-1，x2=3.

【點評】此題主要考查了解一元二次方程以及方程的解的定義.解決問題的關鍵是由兩個方程的結構特點進行簡便計算.

例8 三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2-6x+8=0的解，則此三角形的周長是_______.

【錯解】11或13.

【錯因】忽視三角形三邊關系.

【正解】x2-6x+8=0，（x-2）（x-4）=0，x1=2，x2=4.當x=2時，2+3＜6，不符合三角形的三邊關系定理，所以x=2舍去.當x=4時，符合三角形的三邊關系定理，三角形的周長是3+6+4=13，故答案為：13.

【點評】本題考查了三角形的三邊關系和解一元二次方程等知識點，關鍵是確定第三邊的大小和分類討論思想的運用，難度適中.

三、解答題

例9 求一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根（用配方法）.

【錯解】ax2+bx+c=0，

【錯因】在開方時對b2-4ac的值是不是非負數沒有進行討論.

②當b2-4ac＜0時，原方程無解.

【點評】此題屬于易錯題，同學們往往漏掉對b2-4ac的值是不是非負數進行討論，所以，在解題時還是多一份細心好.