優(yōu)化高速公路收費(fèi)廣場(chǎng)性能的設(shè)計(jì)研究

郭迎　陳昊望　吳琦瑩

摘 要：為了適應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況和市場(chǎng)需求，優(yōu)化高速公路收費(fèi)站的性能設(shè)計(jì)，我們基于運(yùn)籌學(xué)中隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論，分別從宏觀影響因素，車輛擁塞程度評(píng)估和收費(fèi)廣場(chǎng)性能優(yōu)化三個(gè)方面進(jìn)行綜合考量，最終給出較為合理的高速公路收費(fèi)廣場(chǎng)設(shè)計(jì)方案。

關(guān)鍵詞：收費(fèi)廣場(chǎng)；隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論；擁塞評(píng)估；性能優(yōu)化

1 問題分析

問題要求我們根據(jù)某地區(qū)地理位置和各時(shí)段的車流量分析，合理設(shè)計(jì)收費(fèi)廣場(chǎng)的形狀，大小和車輛合并模式，提高收費(fèi)廣場(chǎng)的性能以及給用戶帶來更好的出行體驗(yàn)。考慮到實(shí)際因素的復(fù)雜性和多樣性，我們以中國(guó)江蘇地區(qū)高速公路為例進(jìn)行分析，以隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論為基礎(chǔ)，構(gòu)建出性能穩(wěn)定且經(jīng)濟(jì)適用的高速公路收費(fèi)廣場(chǎng)設(shè)計(jì)方案。

2 模型假設(shè)

一是假設(shè)各車輛到達(dá)收費(fèi)關(guān)卡的時(shí)間服從泊松分布[1]；二是假設(shè)各車輛接受收費(fèi)服務(wù)的時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布[1]。

3 模型的建立與求解

3.1 模型的分析與建立

3.1.1 宏觀影響因素分析

考慮到評(píng)估高速公路收費(fèi)廣場(chǎng)的性能好壞主要取決于用戶滿意程度以及通行流暢程度，基于隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論分析可知：在人工收費(fèi)條件下，增加收費(fèi)亭個(gè)數(shù) B可以減少車輛平均排隊(duì)等候服務(wù)時(shí)間W_q，提高用戶滿意度；在收費(fèi)亭個(gè)數(shù)B不變情況下，單位時(shí)間完成收費(fèi)的車輛數(shù) 增加，車輛平均排隊(duì)等候服務(wù)時(shí)間W_q減少，用戶滿意度較高；在車流量高峰期，單位時(shí)間到達(dá)收費(fèi)亭的車輛數(shù)λ增加，車輛平均等候服務(wù)時(shí)間W_q增加，收費(fèi)廣場(chǎng)容易出現(xiàn)堵塞現(xiàn)象，難以實(shí)現(xiàn)流暢通行。基于上述分析可知，在經(jīng)濟(jì)適用的條件下，合理設(shè)計(jì)人工收費(fèi)亭個(gè)數(shù)，增加不停車電子收費(fèi)系統(tǒng)（ETC）以及規(guī)劃收費(fèi)廣場(chǎng)整體設(shè)計(jì)有利于優(yōu)化收費(fèi)廣場(chǎng)的性能。

3.1.2 車輛擁塞程度評(píng)估模型

假定單位時(shí)間平均每個(gè)收費(fèi)亭的車流率為R，則單位時(shí)間流出收費(fèi)廣場(chǎng)的車流量V= R B（B為收費(fèi)亭個(gè)數(shù)）；假定單位時(shí)間每個(gè)收費(fèi)亭的峰值車流率為R_max，則單位時(shí)間進(jìn)入收費(fèi)廣場(chǎng)的峰值車流量V_max=R_max? L（L為高速公路車道數(shù)）。

基于以上假定，我們探究影響車輛擁塞程度的因素。分析可知，當(dāng)R=（R_max? L）/B時(shí)，此時(shí)平均車流率R為臨界值，流入和流出收費(fèi)廣場(chǎng)車輛到達(dá)動(dòng)態(tài)平衡點(diǎn)，此時(shí)恰好無(wú)擁塞情況。當(dāng)R<（R_max? L）/B時(shí)，此時(shí)單位時(shí)間流入收費(fèi)廣場(chǎng)的車流量小于流出車流量，用戶通行順暢，無(wú)擁塞情況。當(dāng)R>（R_max? L）/B時(shí)，此時(shí)為車流量高峰期，流入收費(fèi)廣場(chǎng)車流量急劇增加，收費(fèi)廣場(chǎng)通行能力下降，若不及時(shí)處理，則造成嚴(yán)重的擁塞現(xiàn)象。

3.1.3 收費(fèi)廣場(chǎng)性能優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

考慮宏觀因素的影響和實(shí)際情況，我們將高速公路收費(fèi)廣場(chǎng)作如圖所示設(shè)計(jì)：（其中L為高速公路車道數(shù)）

根據(jù)實(shí)際情況分析，我們假定高速公路每車道寬度為3.75m，在車輛進(jìn)入收費(fèi)通道前設(shè)計(jì)前窄后寬的區(qū)域方便車輛分散進(jìn)入收費(fèi)亭，減少平均排隊(duì)等候時(shí)間W_q，考慮平均車輛寬度以及相鄰收費(fèi)亭之間的保護(hù)間隔，在圖中簡(jiǎn)化模型設(shè)置收費(fèi)亭平均寬度為6.5米。這里我們認(rèn)為車輛完成收費(fèi)后均勻加速駛出收費(fèi)廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)如圖所示的矩形區(qū)域3供車輛完成加速，之后設(shè)置與前端過渡區(qū)類似的對(duì)稱區(qū)域使車輛匯入高速公路繼續(xù)行駛。其中待求解的參數(shù)有匯入?yún)^(qū)域?qū)挾萀1，收費(fèi)亭長(zhǎng)度L2，車輛加速區(qū)域?qū)挾萀ine以及收費(fèi)廣場(chǎng)過渡區(qū)域?qū)挾萖。

3.2 模型的求解

基于車輛擁塞程度評(píng)估模型，我們著重探究如何在擁塞情況下對(duì)廣場(chǎng)設(shè)計(jì)模型進(jìn)行合理規(guī)劃，在一定程度上緩解擁塞情況，使收費(fèi)廣場(chǎng)性能最優(yōu)。我們以江蘇地區(qū)實(shí)際情況為參考，對(duì)匯入?yún)^(qū)域?qū)挾萀1，收費(fèi)亭長(zhǎng)度L2進(jìn)行參數(shù)擬合，取L1=100m，L2=25m為最佳參數(shù)。根據(jù)初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)物理方程，得到Line（圖中區(qū)域3寬度）=（v_min^2）/（2?（a_1 ）），V_min為高速公路最低限速60Km/h，?（a_1 ）為均勻加速度。圖中過渡區(qū)域的參數(shù)確定參考交通流模型[2]，車輛到達(dá)過渡區(qū)域的初始速度V_1=（L?V_max）/B，其中V_max為高速公路最高限速120Km/h，則過渡區(qū)域的寬度X=（v_min^2-v_1^2）/（2?（a_2 ）） = （B^2 v_min^2-L^2 v_max^2）/（2B^2 ?（a_2 ）），其中?（a_2 ）為車輛在過渡區(qū)域的均勻加速度。至此，我們求解出收費(fèi)廣場(chǎng)設(shè)計(jì)方案中的待定參數(shù)。通過設(shè)計(jì)收費(fèi)亭前后的廣闊緩沖區(qū)，可以使車輛在匯入廣場(chǎng)時(shí)提前進(jìn)行速度控制，減少事故發(fā)生的概率，高效地完成收費(fèi)，在匯出廣場(chǎng)區(qū)域時(shí)，完成部分提速，車輛之間保證安全距離，安全駛?cè)敫咚伲瑴p少擁塞發(fā)生的概率。

待求參數(shù) L1/m L2/m Line/m X/m

求解結(jié)果 100 25 （v_min^2）/（2?（a_1 ）） （B^2 v_min^2-L^2 v_max^2）/（2B^2 ?（a_2 ））

4 模型的評(píng)價(jià)

我們從影響收費(fèi)廣場(chǎng)性能的宏觀因素，車輛擁塞程度評(píng)估和收費(fèi)廣場(chǎng)性能優(yōu)化設(shè)計(jì)三個(gè)方面綜合考量，給出了高速公路收費(fèi)廣場(chǎng)設(shè)計(jì)的具體參考方案，較為有效地解決實(shí)際情況中收費(fèi)站擁堵的問題。

參考文獻(xiàn)：

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