船用螺旋槳力學性能數學模型

于鑫 韓峻

摘要：通過焊接和塑性變形方式修理螺旋槳時，必須要了解待修理部分的材料特征以及強度特性。本文作者對螺旋槳的化學成分和槳葉厚度進行了一系列的統計和實證研究，以期確定這些特征/特性。本文以數學模型的方式呈現了研究發現的依存關系，以利于理解和使用。

Abstract： When repairing propellers by welding and plastic deformation， it is necessary to understand the material characteristics and strength characteristics of the parts to be repaired. The author of this paper conducted a series of statistical and empirical studies on the chemical composition and blade thickness of propellers in order to determine these characteristics. This article presents the dependencies of research findings in a mathematical model to facilitate understanding and use.

關鍵詞：船舶螺旋槳；力學性能；回歸方程；銅合金

Key words： ship propeller；mechanical properties；regression equation；copper alloy

中圖分類號：U664.33 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）27-0246-03

內燃機驅動的船只極易出現螺旋槳損傷（槳葉斷裂或裂縫），而且這些損傷通常是船只振動、螺旋槳和推進發動機等不利因素疊加所造成的（見圖1）。此外，當螺旋槳打到浮木或浮冰時，槳葉的磨損邊緣也可能會出現裂縫、彎曲和缺口。當運行中的螺旋槳靠近水底時，水底揚起的沙石也會侵蝕槳葉。螺旋槳還會出現疲勞腐蝕和空蝕磨損。維修人員會依據損傷類型和程度、損傷部位以及能否使用焊接或熱矯正技術，來對螺旋槳進行修理或更換。

市面上已經出現了多種螺旋槳用高抗性多成分銅合金：錳黃銅合金（1級銅合金）、鋁黃銅合金（2級銅合金）、鋁鎳青銅合金（3級銅合金）以及錳鋁青銅合金（4級銅合金）。

目前，各級銅合金都能生產出幾種銅合金螺旋槳，其中3級銅合金更是被數十個品牌用于生產螺旋槳。由于市面上的銅合金種類繁多，因此之前人們在修理螺旋槳時通常無法確定其制造材料的具體化學成分（這也難怪，因為通常情況下螺旋槳材料的化學成分都是受專利保護的行業機密），自然也就無法確定螺旋槳的力學性能（特別是螺旋槳半徑方向上圓柱斷面厚度不均的槳葉的力學性能）。但是，這些信息在選用適宜的螺旋槳參數和修理技術方面至關重要。

雖然在不毀壞螺旋槳的前提下也能大概確定其材料的化學成分，但是要確定螺旋槳待修理部分的力學性能可就沒那么容易了。從螺旋槳槳葉上取下試樣來確定其力學性能肯定是行不通的。

因此，我們采用單獨鑄造的直徑25毫米鑄錠，來測試和確定技術資料（證書）中給出的螺旋槳力學性能。檢驗結果僅是大致準確，而且所確定的力學性能還不能完全等同于螺旋槳槳葉鑄件的真實力學性能。因為，這種真實力學性能只有通過測試從螺旋槳槳葉相應部分取下的試樣才能確定。

只有在掌握了真實力學性能（特別是通過熱矯直或焊接方式修理的螺旋槳槳葉受損部分的塑性性能）之后，才能選用合適的修理參數（不同級別的銅合金[1級、2級、3級和4級]具有不同的加熱溫度。在采用熱矯直以及焊接方式修理螺旋槳槳葉時必須要考慮到這一點——見表1和表2。）、合適的修理廠，進而減少焊接變形與應力，避免焊接處和焊接接頭的承插焊管帽處出現裂縫。

有鑒于此，作者萌發了這樣一個想法：通過螺旋槳材料的化學成分，來確定螺旋槳相應部位的力學性能。

在螺旋槳制造商（如，荷蘭著名的螺旋槳制造商瓦錫蘭荷蘭推進器聯合有限公司[LIPS]）實驗室里進行的零散研究給出了螺旋槳槳葉（沿半徑方向分布的）不同部分的合金性能。

在此研究的啟發下，作者嘗試采集螺旋槳用銅合金的測量數據（見表3），并將其用于統計分析。根據該分析，作者得出了螺旋槳鑄件的力學性能隨其厚度變化的回歸方程，WZ_WM = a+b·lg（W）。

坐標系中測量點的圖形分布（相對值——槳葉厚度，見圖2）以及通過多元回歸分析得出的曲線很好地標示出了測量結果平均值的位置。這也表明，在普通坐標系中繪制測量數據統計圖時，厚度和回歸曲線可以用下面的方程來表示：

普通坐標系中繪制的回歸線顯示，螺旋槳鑄件的性能會隨著槳葉厚度的增加（主要是在25毫米至175毫米厚度范圍內）而發生變化，而且，這一變化趨勢與晶粒直徑Dz增大引起的性能變化類似。螺旋槳槳葉厚度超出上述范圍繼續增加時，其性能的變化不甚明顯。由此可知，螺旋槳槳葉的力學性能之所以會隨著其厚度的增加而發生劣化，是因為螺旋槳鑄造材料銅合金的晶粒直徑相應增大。

為了求得回歸方程，作者從多個研究中心搜集了大量有關銅合金力學性能和化學成分的數據，并按照合金類別對其進行比較。這些螺旋槳相關數據是由多個制造商在多種鑄造條件下獲取的。不同級別范疇的鑄件具有不同的名稱、化學成分和力學性能。表4中列出了螺旋槳用特定級別銅合金主要成分含量的容差。表中這些合金成分含量的容差與船級社給出的相關數據一致。

以下回歸方程可用于統計數據準備：

由此可得出下列模型參數（見表5）：

盡管主要合金成分含量存在一定的容差（見表4），但是大多數情況下還是能夠求得基本回歸方程。表6中列出了費歇爾檢驗（Fisher test）的相關系數和結果，以檢驗因變量Rm和A5的回歸方程的顯著性。

相關系數可以指示哪些力學性能與螺旋槳用銅合金化學成分具有更緊密的相關性，哪些則不然。由于測量技術的緣故，Rm與化學成分的相關程度高于A5（見表6）。A5值的測定取決于樣本中被剔除的兩個部分哪個更準確。

如表6所示，只有4級銅合金（添加了鋅）的回歸方程證明Rm值不顯著，而且A5值可能是偶然出現的數值。這可能是由于此類銅合金中鋅含量差異巨大（3.0%至8.2%），而其他類別的銅合金中特定成分的含量均控制在較窄的邊界內。

根據所得的結果可知：模型匹配令人滿意；模型預測值準確性高且具有統計學意義。

結論：

根據上述統計計算結果，可以得出如下結論：

①力學性能與1級、2級、3級和4級銅合金制船用螺旋槳鑄件的回歸方程的準確性可能十分顯著，因此便能夠對螺旋槳的力學性能進行準確建模以便確定修理技術。

②作者列出了一個新的、原形回歸方程（變量為：力學性能；1級、2級、3級和4級銅合金制螺旋槳鑄件的化學成分含量）。在此之前，世界上的所有文獻中均未出現過類似的方程。此外，作者還列出了一個類似的方程（變量為：高合金鋼的耐腐蝕性和耐氧化性；高溫）。該方程出自F.B.皮克林（F.B.Pickering）教授1994在倫敦發表的一篇題為《物理冶金學與鋼的設計（Physical Metallurgy and the Design of Steels）》的論文。

③除了常規的船舶修理技術之外，人們現在還可對螺旋槳槳葉待修部分（槳葉斷面）的力學性能進行建模。有了這一模型，人們便能更方便地使用焊接或熱矯直這類有效的修理技術（無收縮裂縫）來維修螺旋槳槳葉。

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