深覆蓋軟土場地彈塑性反應譜分析

李英成，張艷娟

（1重慶市建筑科學研究院，重慶 400015；2華潤置地（重慶）有限公司，重慶 400050）

0 引言

近年來，隨著我國經濟高速發展，一些重大工程如高層結構、超高層結構等自振周期較長的復雜結構在沿江、沿海地區相繼建成。這些重大工程很多都建于第四紀覆蓋層厚達數十米甚至數百米的深覆蓋軟土場地上。對于這些建于深覆蓋軟土場地上的重大工程，場地設計反應譜的確定事關工程的地震安全，應引起足夠的重視。

隨著結構抗震理論的發展，人們逐漸意識到考察結構的抗震性能不僅僅應該考慮結構的彈性地震反應，也應該考慮到結構的彈塑性地震反應。研究者們從不同的角度衍生出多種形式的彈塑性設計反應譜[1-5]。彈塑性設計反應譜種類繁多，一般采用的是等延性強度需求譜，即地震力折減系數R與延性系數μ、結構周期T之間的關系，簡稱R-μ-T關系。近40年來國內外地震工程研究者對彈塑性設計反應譜的研究，主要就是研究R-μ-T關系。

由于在目前的強震記錄庫中，雖然深覆蓋軟土場地上獲得的強震記錄逐漸增多，但依然十分有限。此時，可以通過實測的基巖地震動經過典型的深覆蓋軟土場地地震反應分析后得到的地表加速度響應來分析。本文將基于典型深覆蓋軟土場地和汶川8.0級地震實測地震動記錄，對得到的地表加速度響應進行彈塑性反應譜分析，探討深覆蓋軟土場地的彈塑性反應譜特征參數，為深覆蓋軟土場地上的結構抗震設計等提供參考。

1 深覆蓋軟土場地彈塑性反應譜計算

1.1 深覆蓋軟土場地地震動數據

選取黃雨[6]等根據直至基巖的整個上海覆蓋土層勘察資料和現行上海地基基礎規范，設計的一個覆蓋層厚度280m，適用于上海市市區的典型地質剖面作為分析場地。

在汶川8.0級地震中，在不同震中距處分別獲得了珍貴的基巖地震動實測記錄，這些記錄較為真實地反應了我國地震動的衰減關系。為了考慮設計地震分組的影響，本文選取了震中距分別為40km、220km及540km處的實測基巖地震動[7]，基于文獻[7]提出的可以實現地震動強度頻率非平穩的地震動合成方法合成了各30條基巖地震動樣本，通過典型深覆蓋軟土場地[6]的地震反應計算得到地表處的加速度響應各30條作為下一步反應譜分析的地震波。限于篇幅，只給了不同震中距處地表加速度響應各一條，見圖1、圖2所示。

圖1 汶川地震實測基巖地震動

圖2 地表自由場加速度響應時程曲線

1.2 地震力折減系數關系分析方法

目前進行結構抗震設計時，如果直接對結構進行非線性時程分析計算，則往往會帶來很大的計算量并非常耗時，所以目前國內外的建筑抗震設計規范往往均采用先由彈性設計反應譜理論計算結構的彈性地震力，然后通過地震力折減系數Rμ對其進行折減，以反應結構彈塑性變形和耗能能力對地震力的影響。在地震作用下，單自由度體系的動力平衡方程為：

其中，m為系統質量，x為系統相對位移，c為系統阻尼，F(k，x)為結構恢復力，k為切線剛度，a¨g為地震加速度。

對于具有一定延性的結構，如果非線性系統的屈服荷載非常小，在地震力作用下，系統產生的彈塑性位移變形將非常大，從而超出了結構的延性。為了使結構的變形在容許的范圍之內，結構的屈服荷載就必需滿足結構延性的要求。對于特點的延性μ，系統所需的最小屈服荷載記為Fy，而系統彈性反應產生的最大荷載記為Fe，則系統在某條地震波下的地震力調整系數Rμ定義為：

Rμ的計算流程如圖3所示，在單自由度體系動力特性已知的情況下，計算得到其在地震波作用下的最大荷載Fe和給定延性μ下的屈服荷載Fy，進行得到該延性系數下的R-μ-T關系。

在圖3中，當體系的延性μ=1時，結構為無限彈性體系，即Fy(μ=1)=Fe，Fy(μ目標）為給定延性系數下該結構的屈服荷載，即按此屈服強度設計的結構的延性為μ。在本文的分析中，需用的恢復力滯回模型為Clough模型。關于滯回模型對地震力折減系數的影響，在以往的研究中一般認為滯回模型中強度退化和剛度退化對地震力折減系數的影響幾乎可以忽略，采用理想彈塑性滯回模型會得到保守的結果。因此，在本文中采用Clough模型，一方面可以較好地模擬鋼筋混凝土的滯回特性，另一方面也可以得到較為保守的結果。同時，為了考察不同阻尼比對地震力折減系數的影響，分別選用阻尼比ξ為0.02和0.05來進行分析。

圖3 地震力調整系數Rμ計算框圖

2 基于不同設計地震分組的深覆蓋軟土場地彈塑性反應譜特征

在上節中的依據典型深覆蓋軟土場地地震響應得到的40km處、220km處和540km處的地表加速度反應各30條，對應的設計地震分組分別為第一組、第二組和第三組。在這一節中，分別對具有不同自振周期的單自由度體系在各地表加速度反應作用下進行非線性動力分析，計算其不同延性系數下的地震力折減系數，對每一組30條地表加速度反應計算得到的關系R-μ-T平均后得到具有統計意義的R-μ-T關系，如圖4、圖5所示：

從圖4、圖5可以看出，無論是哪一個設計地震分組的R-μ-T關系都滿足如下的一般基本特點：

（1）隨著延性系數的增大，平均地震力折減系數也變大；

圖4 阻尼比為0.05時R-μ-T關系

（2）在短周期內，平均地震力折減系數隨周期的變化明顯；在長周期段，則基本滿足等位移準則，即平均地震力折減系數等于延性系數；

（3）阻尼比對與地震力折減系數的影響明顯，在等延性系數的條件下，阻尼比為0.02時的地震力折減系數要大于阻尼比為0.05時的地震力折減系數。

圖5 阻尼比為0.02時R-μ-T關系

在以往的研究中，大部分的研究集中在不同場地條件下來考察R-μ-T關系，而忽略了不同設計地震分組對R-μ-T關系的影響。為了考慮設計地震分組對深覆蓋軟土場地R-μ-T關系的影響，圖6分別給出了不同延性系數下，不同設計地震分組下的平均R-μ-T關系，其中阻尼比取為鋼筋混凝土結構普遍采用的阻尼比0.05。

從圖6可以看出設計地震分組對R-μ-T關系具有一定的影響，主要表現在：

圖6 不同延性系數下的R-μ-T關系

（1）在等延性系數下，不同設計地震分組下的R-μ-T關系滿足等位移準則的起始周期具有較大區別，一般性地認為可選取不同設計地震分組的特征周期Tg作為起始周期（其中設計地震分組第一組對應為0.78s、第二組為0.94s、第三組為1.48s）。

（2）在等延性系數下，在短周期段內，設計地震分組第一組對應的地震力折減系數最大，而設計地震分組第三組對應的地震力折減系數最小；在長周期段上，則設計地震分組第一組對應的地震力折減系數最小，而設計地震分組第三組對應的地震力折減系數最大。

（3）隨著周期的變大，設計地震分組第一組對應的地震力折減系數衰減得最快，設計地震分組第三組對應的地震力折減系數衰減得最慢。

3 基于不同設計地震分組的深覆蓋軟土場地彈塑性反應譜擬合

為了便于結構抗震分析的使用，有必要對之前獲得的平均R-μ-T關系曲線進行擬合。在進行曲線擬合時，需要首先確定其擬合函數。一般認為，地震力折減系數受多種因素影響，其取值不但與震級、震源機制、地震波傳播途徑、地震動持時、場地條件、阻尼比、滯回模型、屈服后剛度、位移延性等相關，還與系統的初始彈性自振周期相關，而上述的這些參數實際上也并不是相互獨立的。在以往的研究中，Miranda[7]發現，在場地條件相同的情況下，對于單自由度延性系統，滯回模型、屈服后剛度等的影響幾乎可以忽略；此外，還有眾多研究[1-3]也得到了基本類似的結論。

同時，地震力折減系數函數需滿足這樣幾個條件：

（1）當T→∞時，即結構為無限柔性結構時，Rμ=μ，即符合“等位移原則”；

（2）當T→0時，即結構為無限剛性結構時，Rμ=1，即對于周期很短的結構其反應必須保持在彈性范圍之內，因為對于周期很短的結構，結構地震力即使折減一點，也會帶來很大的彈塑性變形，從而導致無法到達其延性要求。

（3）當T＞0時，Rμ≥1；

（4）當μ=1時，Rμ=1。

上述的前兩個條件可看成是地震力折減系數應該滿足的兩個物理邊界條件。后兩個條件式則可認為是需要滿足的數學條件。

基于此，卓衛東，范立礎等[4]基于分離變量法提出了如下的擬合函數：

式中，A，B為非線性擬合參數，f(μ)為線性多項式擬合函數。顯然，上述擬合函數滿足上述的四個基本條件。而在他們的研究中，由于四類場地上獲得的實測地震波太少，因此在文獻[4]中，只給出了一類、二類、三類場地上的地震力折減系數的函數表達式。

Krawinkler[5]提出了其函數表達式為：

在Krawinkler提出的擬合函數中，并沒有考慮地震動特性對地震力折減系數的影響。

在本文的研究中，通過設計地震分組來考慮輸入地震動特性的影響（震級、震源機制、地震波傳播途徑、地震動持時），其中主要通過不同地震設計地震分組對應的特征周期來考慮，分析時也采用統一的阻尼比0.05，因此，對應于深覆蓋軟土場地，提出的地震力折減系數Rμ的函數表示為：

從式（5）可以看出，其滿足上述的四個基本條件式，相比較于Krawinkler提出的擬合函數，它考慮了輸入地震動特征周期的影響，從而考慮了設計地震分組對地震力折減系數的影響。基于上述三個擬合函數，本文對得到的平均地震力折減系數進行了擬合，其中擬合曲線見圖7所示，擬合參數結果如表1所示。

圖7 考慮設計地震分組的擬合R-μ-T關系

從上述圖表可以看出：總體上，根據本文提出的擬合函數擬合的地震力折減系數曲線與根據krawinkler和范立礎提出的擬合函數擬合的地震力折減系數曲線變化一致。當延性系數較低時（μ=2、3），三者之間的差別并不大；而當延性系數較大時（μ=4、5），三者之間存在差別。當結構周期較小時，可不是一般性地認為T＜Tg時，范立礎擬合公式擬合出來的地震力折減系數最小，其次為krawinkler擬合公式擬合結果，根據本文擬合公式擬合出來的地震力折減系數最大。當結構為中長周期結構時，krawinkler擬合公式擬合結果最大，其次為范立礎擬合公式擬合結果，本文擬合公式擬合結果最小，說明本文擬合公式擬合的結果是最偏于安全的。

4 結論

通過對彈塑性設計反應譜的研究發現：

1）隨著延性系數的增大，平均地震力折減系數也變大。在短周期內，平均地震力折減系數隨周期的變化明顯；在長周期段，則基本滿足等位移準則，即平均地震力折減系數等于延性系數。

2）等延性系數下，在短周期段內，設計地震分組第一組對應的地震力折減系數最大，設計地震分組第三組對應的地震力折減系數最小；在長周期段上，則設計地震分組第一組對應的地震力折減系數最小，設計地震分組第三組對應的地震力折減系數最大。隨著周期的變大，設計地震分組第一組對應的地震力折減系數衰減得最快，設計地震分組第三組對應的地震力折減系數衰減得最慢。

3）通過與其他研究者提出的擬合函數及結果比較分析可知：本文提出的擬合函數滿足相應的物理邊界條件和數學邊界條件，同時考慮了設計地震分組和場地特征周期的影響，可作為深覆蓋軟土場地結構地震反應譜分析研究的參考。

表1 不同設計地震分組擬合得到的地震力折減系數譜參數