基于3—RPS機構的少輸入多輸出車載穩(wěn)定平臺設計與分析

摘 要：本文面向并聯(lián)式車載穩(wěn)定平臺應用需求，提出了一種少輸入多輸出的并聯(lián)機器人設計方法。首先紹了一種3-RPS并聯(lián)機構，建立了機構的運動學模型；其次，根據(jù)3-RPS并聯(lián)機構運動學特征，進行了基于動平臺驅動的運動分支設計，綜合出了PPP-n（RRR-3-RPS）、PPP-n（RU-3-RPS）和PPP-n（S-3-RPS）等少輸入多輸出型并聯(lián)機器人；最后，以3-PRRR-n（S-3-RRS）并聯(lián)機構為例，建立了其移動副與3-PRS機構動平臺運動參數(shù)之間的映射關系，從而驗證了分析方法的有效性。

關鍵詞：3-RPS并聯(lián)機構；少輸入多輸出；車載穩(wěn)定平臺；運動學分析

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.15.113

1 前言

近年來，伴隨著傳統(tǒng)交通運輸行業(yè)向智能化、信息化轉型發(fā)展，各種交通智能裝備應用而生[1-2]。由于受路面顛簸、車輛發(fā)動機振動影響[3]，安裝于車輛體上高精度儀器會產生空間多自由度運動，嚴重影響其工作精度[4-5]。基于并聯(lián)機器人的多自由度穩(wěn)定平臺可隔離車輛多維擾動，可為車載設備提供一個相對穩(wěn)定的工作平臺[6]，因此成為交通智能裝備的研究特點。

并聯(lián)機器人具有多軸聯(lián)動補償、移動空間大、承載力大等優(yōu)點[7]，但是現(xiàn)有應用較為成熟的并聯(lián)機器人以六自由度Stewart機構為主，系統(tǒng)復雜、占用空間大、能耗高[8-9]。同時，車輛上可提供的體積和能耗有限，而車載設備需要隔離的自由度卻較多，這也限制了并聯(lián)式車載穩(wěn)定平臺的應用范圍。

并聯(lián)機器人的實現(xiàn)方式是：伺服電機等驅動運動分支實現(xiàn)直線往復運動，運動平臺在多個運動分支的共同作用下實現(xiàn)空間多自由度搖擺運動。當并聯(lián)式穩(wěn)定平臺需要隔離車輛的多自由度擾動時，需要添加相應數(shù)量的運動分支和伺服電機。因此，如何設計一種少輸入多輸出的機器人機構是開展并聯(lián)式車載穩(wěn)定平臺應用的前提，本文以此為切入點開展相關研究工作。

2 3-RPS并聯(lián)機構分析

3-RPS是一種應用較為成熟的少自由度并聯(lián)機構，結構簡圖如圖1所示。3-RPS并聯(lián)機構是由上、下平臺皆為等邊三角形的運動平臺和固定平臺以及連接兩個平臺的3個分支組成。其中3個分支與上平臺相連接的運動副為球面副S，與固定平臺相連接的運動副為轉動副R，在轉動副與球面副之間為移動副P。此機構具有3個自由度，動平臺的運動方式為分別繞x軸、y軸的轉動以及繞z軸的移動。其上下平臺的外接圓半徑分別為r、R。固定坐標系和動坐標系分別是O-XYZ和P-xyz。

由機構結構參數(shù)，上平臺各點在{P}系中坐標為a、b、c，下平臺各點在{O}系中的坐標為A、B、C。令T為上平臺相對于下平臺的位姿變換矩陣，則上平臺各點在{O}系中的坐標為：

a=Ta、b=Tb、c'=Tc

因此，各運動分支長度，即運動驅動力大小為：

3 基于動平臺驅動的運動分支設計

3-RPS機構需要實現(xiàn)垂直升降運動，前后擺動，左右擺動三個動作，那么3-RPS機構可等效于只有一條虛擬運動鏈連接動平臺的機構，該虛擬運動鏈的運動螺旋即為三個自由度的運動螺旋，再在動平臺添加驅動機構，其實就是在動平臺上再加一條運動鏈可組成一個由兩條支鏈組成的并聯(lián)機構，機構簡圖如圖2所示。

由動平臺受到的約束力螺旋為各支鏈提供的約束力螺旋并集可知，再添加的支鏈不能夠再施加給動平臺約束力螺旋，即添加的支鏈為無約束支鏈。利用一組驅動裝置進行驅動，即等效于添加的支鏈供多個輸出平臺公用，因此要保證這些平臺的移動軸線平行，轉動副軸線重合。為組成六自由度無約束支鏈，添加3個移動副與基座相連，且作為驅動副，再添加3個轉動副，因此添加的驅動支鏈應為PPPRRR、PPPRU或PPPS機構，如圖3所示：

由于底部三個P副共用，則形成了PPP-n（RRR-3-RPS）、PPP-n（RU-3-RPS）和PPP-n（S-3-RPS）機構，其中PPP-n（S-3-RPS）機構最為簡潔。

下面將PPP-n（S-3-RPS）機構進行拓展分析，為了增大承載能力，PPP串聯(lián)支鏈也可采用并聯(lián)機構替換，三自由度平動并聯(lián)機構包括3-PRRR、3-UPU機構等。采用三自由度移動并聯(lián)機構后則形成了3-PRRR-n（S-3-RPS）及3-UPU-n（S-3-RPS）機構，由于運動性質相同，3-RPS機構也可用3-RRS并聯(lián)機構代替，因此3-RRS機構與3-PRRR、3-UPU機構配合又形成了3-PRRR-n（S-3-RRS）、3-UPU-n（S-3-RRS）機構。

4 少輸入多輸出機構運動學分析

基于3-PRRR-n（S-3-RRS）機構建立三維實體模型，對該機構進行位置分析，即建立三個移動副輸入與多個輸出平臺兩個姿態(tài)角及升降位移之間的關系，建立仿真模型，進行仿真驗證。

3-PRRR機構的運動形式為沿x軸、y軸、z軸的移動，為了分析3-RRS機構姿態(tài)角以及升降位移與3-PRRR機構三個移動副之間的關系，選取任一組3-PRRR-S-3-RRS機構來建立數(shù)學關系，令3個移動副的輸入量為q1、q2、q3。由于3-PRRR機構的三個移動副三維正交，初始時刻3-PRRR機構的各連桿均處于豎直或水平狀態(tài)。

在動平臺中心點處建立固定坐標系：O0-X0Y0Z0，坐標系的三軸方向與機構三個移動副方向分別平行，即初始位置動平臺的中心點與O0點重合。對于3-RRS機構，以其定平臺與動平臺中心為坐標原點分別建立定坐標系O-XYZ與動坐標系P-xyz，O-XYZ與O0-X0Y0Z0豎直距離為m。設連接兩個動平臺的球副的半徑為r，球副中心點為Q，球副到3-RRS動平臺中心P的距離為l1，球副到3-PRRR動平臺的桿長為l2，則球副中心Q在{O}系中的初始位置坐標為：

已知3-RRS動平臺繞定平臺X軸和Y軸的轉角分別為α、β，3-RRS動平臺中心點在其定平臺固定坐標系下的坐標為（0，0，Zp），則可得位姿變換矩陣為：

5 結論

本文針對現(xiàn)有并聯(lián)機器人在車載穩(wěn)定平臺應用中的限制，提出了一種少輸入多輸出的并聯(lián)式車載穩(wěn)定平臺解決方案，為工程應用奠定理論基礎，得到了如下結論：

（1）通過建立3-RPS并聯(lián)機構的數(shù)學模型分析了其運動學特征，在此基礎上提出了一種基于動平臺驅動的運動分支設計方法；

（2）綜合出了一類具有少輸入多輸出的并聯(lián)機器人新機型，包括：PPP-n（RRR-3-RPS）、PPP-n（RU-3-RPS）和PPP-n（S-3-RPS）等新型并聯(lián)機器人機構；

（3）以3-PRRR-n（S-3-RRS）并聯(lián)機構為例，建立了等效運動副與3-RPS運動參數(shù)之間的關系，表明了本文分析方法的正確性。

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基金項目：國家自然科學基金（51705299）；山西省交通運輸廳科研項目（2017-1-25）；山西省基礎研究計劃項目（2015021126）

作者簡介：羅二娟（1984-），女，工學碩士，工程師，研究方向：并聯(lián)機器人、機電一體化、智能交通。