突防導彈機動、制導與控制一體化設計

趙 坤, 曹登慶, 黃文虎

(哈爾濱工業大學航天學院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

隨著反導技術的不斷成熟,彈道機動是提高導彈突防能力的必然發展趨勢[1]?，F今只有俄羅斯“白楊-M”洲際彈道導彈成功應用了機動突防技術。制約突防導彈發展的主要瓶頸問題在于:第一,目前的突防策略無法較好地解決機動和導引的協調問題,即:導引過程中不能進行彈道機動,導彈的飛行彈道平直,易被反導系統攔截;而導彈進行彈道機動時無法兼顧導引,造成末端較大的脫靶量[2];第二,傳統的導彈制導與控制系統設計的前提條件是頻譜分離假設,即不考慮制導回路與控制回路之間的耦合,對二者進行分開設計,再將設計好的控制回路嵌入到制導回路中進行聯調,但對高機動性的突防導彈該假設已不再成立[3];第三,現代導彈普遍具有飛行速度快、飛行包線大和強耦合的特點。當前,高超聲速飛行器控制領域亟待解決的難題在于:如何對復雜飛行任務、環境下產生的強耦合、強非線性以及不確定性動態進行有效地控制[4]。

日益復雜的現代戰場環境對導彈的突防能力要求越來越高,提出一種機動、制導與控制一體化設計的概念,將是導彈突防技術的一種發展方向。國內外學者針對導彈機動方式進行了大量的研究,典型的方式有:跳躍、擺式和螺旋機動等[5]。當前,突防導彈的導引和機動一體化設計已有一些研究成果[6-8]。文獻[9]基于運動跟蹤變結構控制理論設計了一種制導律能夠較好地解決導引與機動的協調問題。近年來,制導與控制一體化設計方法得到了學者的普遍關注。常見的制導與控制一體化設計方法有:魯棒控制、滑模變結構控制、反饋線性化以及最優控制等[10-12]。考慮到導彈突防過程中飛行環境變化劇烈,氣動參數具有大范圍不確定性,文獻[13]采用擴張狀態觀測器的設計方法,將系統中的耦合項和不確定性動態統一擴張成新的狀態并對其進行估計,再通過動態補償予以消除或抑制,達到了理想的控制效果。然而,受制于機動方式、制導方法和控制算法的復雜性,關于機動、制導與控制的一體化設計,目前學者還沒有提出有效的解決方案。

突防導彈機動、制導與控制一體化是指將機動突防技術、尋的制導技術和姿態控制技術有機融合并進行一體化設計的方法。一體化系統的功能不僅包括目標精確打擊,而且還具備主動防御、反攔截等由現代戰爭和科學技術發展賦予的新功能。本文的研究思路為:首先,基于運動跟蹤變結構控制理論設計機動與導引協調的制導律；然后,采用自抗擾控制技術再實現制導與控制的一體化設計；最后,設計導彈俯沖攻擊地面固定目標兼顧機動突防的飛行任務,通過仿真計算檢驗設計的一體化系統在處理通道耦合效應、氣動參數攝動以及不確定性動態等方面的性能。

1 數學模型

1.1 三維尋的制導數學模型

為了簡化問題,以突防彈和目標的質心為基準,將兩者的相對運動分解到縱向平面和橫側向平面內,并建立相對的運動方程[14]:

(1)

式中,v為導彈與目標的接近速度;ρ為導彈與目標的相對距離;γD為縱向平面的方位角;λD為縱向平面的視線角;γT為橫側向平面的方位角;λT為橫側向平面的視線角。對于采用傾斜轉彎(bank to turn,BTT)方式進行機動控制的飛行器,通常以傾側角γv和攻角α為控制參數,這里需要對式(1)中的控制參數進行變換。

(2)

(3)

(4)

1.2 制導與控制一體化模型

(5)

式中

參考文獻[12]建立飛行器的非線性姿態動力學方程:

(6)

考慮到突防導彈俯沖過程中飛行環境極為復雜,通常伴隨較大的氣動參數攝動問題。為簡便起見,將涉及的導彈氣動參數統一用Γ表示,其表達式為

Γ=Γ0[1+Δmax·n(t)]

(7)

式中，Γ0為氣動參數的標稱值;Δmax為氣動參數的最大攝動百分比;n(t)為攝動函數,且滿足|n(t)|≤1。把式(7)代入式(5)和式(6)中,一體化動力學系統可表示為

(8)

式中,G0、G1和G2分別為式(5)和式(6)中g0(t)、g1(?,x1)和g2(t)的標稱部分,且G1=g1(?,x1);F0、F1和F2為系統內的綜合不確定項,其表達式分別為

(9)

2 一體化控制算法設計

自抗擾控制器是指實時地估計系統擾動并能進行動態補償的控制器[4]。圖1為自抗擾控制器的基本結構,它主要由以下3部分構成:快速跟蹤微分器、擴張狀態觀測器、狀態誤差非線性反饋律。

圖1 自抗擾控制器的基本原理Fig.1 Basic schematic diagram of ADRC

傳統的控制器都是以系統設定值v和系統被控輸出y為其輸入,然后輸出控制量的裝置。自抗擾控制器的特殊之處在于,增加了一路控制量的反饋通道,即將上一步生成的控制量u也作為輸入,參與新的控制量生成。正是這路反饋通道的增加才使自抗擾控制器具備了自抗擾能力。圖1中,zn+1為擾動估計值,用于補償非線性誤差反饋控制量u0,b0為決定補償強弱的“補償因子”,它作為控制器的可調參數來用。

2.1 級聯系統自抗擾控制器設計

根據級聯系統(8)的結構特點,本文設計的機動、制導與控制一體化系統由3層控制回路組成,如圖2所示。圖中,x0,x1和x2為各層子系統的狀態變量,在此把x1和x2分別作為x0和x1的虛擬控制量u0和u1,然后用控制量u1和u來控制中間變量x1和x2,讓其跟蹤確定的虛擬控制量u0和u1,最終達到用實際控制量u來控制被控輸出y=x0的目的。

圖2 一體化系統的控制結構Fig.2 Control structure of an integrated system

在進行第1層控制器設計時,把從虛擬控制量u0到變量x1的傳遞關系當作“1”;而設計第2層控制器時,把虛擬控制量u1到變量x2的關系當作“2”;最后設計第3層控制器讓變量x2盡可能好地跟蹤虛擬控制量u1。對于圖2中各層控制回路中的控制器,需要依照子系統內部結構設計對應的自抗擾控制器。

2.2 多變量子系統的解耦設計

2.2.1 第1層控制器設計

對導彈而言,制導律的本質是一種路徑約束。傳統方法設計的變結構制導律在滑模函數趨于零時,視線轉率也保持為零,即導彈以平行接近法追蹤目標。雖然這種導引方法可以保證零脫靶量,但也約束了導彈的機動性能。導致導彈在末端飛行過程中轉彎曲率較小,彈道比較平直,容易遭到防御方的攔截。

根據運動跟蹤變結構控制理論[9],在導彈飛行過程中,控制視線轉率以預先設計的參考軌線變化,這樣不僅顯著增強了系統的可觀測性,同時也解除了傳統制導方法對導彈機動能力的約束,這種導引律非常適合于導彈機動突防。為保證攻擊效果,俯沖平面的導引律對落地傾角有約束,可取如下的狀態變量:

(10)

式中,γDF為終端需求落角,令狀態變量x1趨于零,可達到期望的落地傾角。設俯沖平面和轉彎平面內給定的視線轉率的運動規律分別為xd(t)和xt(t)。為滿足零脫靶量和末端落角約束,選取如下滑模面:

(11)

式中,角誤差系數λd為大于零的常數。為保證滑模面的到達條件和良好的動態特性,選取如下自適應趨近律:

(12)

(13)

(14)

根據Lyapunov定理,易證導彈機動時式(14)仍可以保證跟蹤的無偏性[9],在此不贅述。

采用二階擴張狀態觀測器(extended state observer,ESO)對第一層中的綜合不確定性F0(x,t)進行估計:

(15)

(16)

(17)

(18)

為滿足協調轉彎的要求,令βc恒等于0。

2.2.2 第2層控制器設計

在第2層子系統中把x2作為控制量,令x1跟蹤第1層得到的虛擬控制量x1c。引入的虛擬控制量U1=G1x2,將第2層子系統寫作如下形式:

(19)

接下來,利用自抗擾控制技術進行第2層子系統的解耦控制。系統(19)中的第i個通道的輸入-輸出關系為

,i=1,2,3

(20)

式中,U1i為第i通道的虛擬控制量；y1i為第i通道的系統輸出。在此,采用擴張狀態觀測器將第i通道中的綜合不確定項F1i統一擴張成新的狀態并對其進行估計,然后在狀態誤差非線性反饋律中予以動態補償,這樣就實現了第i通道的解耦控制。實際上擴張狀態觀測器內嵌于自抗擾控制器,是自抗擾控制器的核心算法。因此,只要被控狀態x1i的參考值x1c(i)已知且系統輸出y1i可完全量測,在虛擬控制量U1i和系統輸出y1i之間嵌入一套自抗擾控制器就能達到控制系統狀態x1i精確跟蹤參考狀態x1c(i)的目的,其過程如圖3所示。

圖3 第2層子系統的控制框圖Fig.3 Control diagram of the second layer subsystem

(21)

定理1[15]系統

,i=1,2,…,n-1

(22)

對于任意τ∈(-1/n,0),存在帶有常數增益ξi的狀態觀測器式(23)可以使觀測器的狀態在有限時間收斂至實際狀態。

(23)

式中,mi=1+(i-1)τ,sigmi(x)=sgn(x)|x|mi。

(24)

證畢

這樣,在第2層子系統的y1和U1之間并行地嵌入i套設計的自抗擾控制器(圖3),即可實現第2層子系統的多變量解耦控制。最后,實際的控制量x2c的表達式為

?,x1)U1

(25)

2.2.3 第3層控制器設計

類似地,令第3層狀態變量x2跟蹤第2層的控制變量x2c,并采用擴張狀態觀測器生成實際控制量u。引入第3層子系統的虛擬控制量U2=G2u,將第3層子系統表示為

(26)

然后,再使用自抗擾控制技術進行第3層子系統的解耦控制器設計。根據式(26)寫出第j個通道的狀態方程為

,j=1,2,3

(27)

式中,F2j為作用在第j通道中的累積不確定項;U2j為第j通道的虛擬控制輸入;y2j=x2j為第j通道的系統被控輸出。

(28)

圖4 第3層子系統的控制框圖Fig.4 Control diagram of the third layer subsystem

同理,在第3層子系統的y2和U2之間并行地嵌入j套設計的自抗擾控制器(圖4),即可實現第3層子系統的多變量解耦控制。最終,一體化系統的實際控制量u的計算式為

(29)

3 仿真結果分析

3.1 仿真參數設置

本節仿真計算中所用到的突防導彈參數標稱值[12]如表1所示。

表1 仿真用導彈參數

在0～80 km范圍內,突防彈所在位置的大氣密度與高度的關系為

ρ=ρ0e-ζH

(30)

式中,ρ0=1.225 kg/m2為零海拔處的大氣密度;ζ為常數,一般，ζ取1/72 001 m-1;H為突防導彈的飛行高度。為增加建模的準確性,氣動參數的最大攝動百分比統一取Δmax=10%,攝動函數n(t)=0.5sin(πt)。而外界的隨機擾動dk(t)(k=1,2,3)取為強度0 dBW的高斯白噪聲。

考慮到彈體的穩定性及控制執行機構的操縱能力,需要對以下參數進行約束:①突防導彈采用BTT-90的機動控制模式,其滾轉角的控制范圍為|γv|∈[0,90]°;②突防導彈具備產生正負升力的能力,攻角的控制范圍為|α|≤20°;③突防導彈各舵偏角的操縱范圍為|δ|≤20°;④縱向平面和橫側向平面內的機動過載均滿足|n|≤20。

3.2 盤旋機動分析

機動是導彈攻擊目標的最好策略,盤旋機動是對抗攔截彈進攻的有效防御手段[5]。設計縱向平面和橫側向平面內視線角轉率的變化規律分別為

(31)

式中,ηd和ηt控制視線轉率的幅值,均為常數;φd和φt控制視線轉率的相位,均為常數。假設導彈沿水平面直線飛行,Δ=φd/φt取不同值,可產生不同的空間軌跡。圖5為Δ分別取1,2,4, 0.5,3,1.5時的飛行剖面,其中圖5(a)和圖5(b)為典型的螺旋機動和擺式機動彈道的剖面圖。

圖5 導彈飛行軌跡剖面圖Fig.5 Flight path profile of a missile

以擺式機動為例,對一體化控制系統的性能進行分析。任務參數設置如下:導彈在(x,y,z)=(50 km,50 km,50 km)位置,以速度2 000 m/s,終端傾角85°,俯沖攻擊坐標原點處的固定目標;初始彈道傾角θ=0°,彈道偏角σ=-180°;導彈初始姿態角(α,β,γ)=(0°,-2°,0°);導彈姿態角速度均設置為-0.1 rad/s;在彈目相對距離為10 km≤ρ≤70 km的范圍內實施機動突防,機動參數Δ=2,ηd=ηt=0.3,計算結果如圖6所示。

圖6 突防導彈三維機動彈道Fig.6 Three dimensional curve of a penetration missile

圖6表明:突防彈終端脫靶量為0.27 m,終端彈道傾角誤差為0.03°,均滿足尋的制導要求。飛行初期:為快速糾正初始視線角偏差,突防彈進行大范圍迂回機動,而這一過程主要是通過BTT-90控制實現。如圖7所示,自抗擾控制器控制滾轉角γ迅速翻轉,以產生轉彎機動所需過載,與此同時側滑角β抑制效果良好,避免產生不必要的運動耦合和氣動耦合。盤旋機動時:自抗擾控制器分別控制攻角α和滾轉角γ以產生縱向平面和橫側向平面的機動過載,如圖8所示。飛行后期:機動突防結束,導彈停止滾轉,橫側向平面過載趨于零。整個飛行過程中,導彈攻角α,縱向平面過載nd和橫側向平面過載nt均滿足約束要求。第2層設計的自抗擾控制器對第1層產生的控制指令跟蹤精確、響應迅速并且穩定性良好。

圖7 導彈姿態角的變化曲線Fig.7 Curve of missile’s attitude angle

圖8 導彈機動過載的變化曲線Fig.8 Curve of missile’s maneuver overload

突防彈機動飛行過程中,導彈繞彈體軸的姿態角速度如圖9所示。圖9中,灰色實線為第2層控制回路生成的姿態角控制指令,為消除累積不確定性及氣動參數攝動的影響,自抗擾控制器通過內嵌的擴張狀態觀測器對其進行實時估計,然后在控制量的計算中予以精確補償;黑色虛線表示第3層控制回路對第2層虛擬控制指令的跟蹤情況。可以看到,設計的控制器不僅可以對虛擬控制指令進行準確、迅速和穩定地跟蹤,而且還起到了阻隔累積不確定性在控制回路間傳遞的作用。

圖9 導彈姿態角速度的變化曲線Fig.9 Curve of missile’s angular velocity

突防導彈各舵面的控制指令如圖10所示,基于自抗擾控制技術設計的一體化系統實現了突防導彈復雜機動下的三通道解耦控制,機動過程中控制執行機構的響應快速、輸出穩定且均滿足約束條件。綜合考慮系統的穩定性、動態特性、抗干擾性以及魯棒性等方面,提出的機動、制導與控制一體化設計方法具有一定的應用價值。

圖10 導彈舵偏角的控制指令Fig.10 Control instruction of missile rudder angle

3.3 攻防對抗仿真

針對機動目標的跟蹤識別和攔截,研究人員設計了相應的目標機動信息估計方法以及攔截機動目標的末制導技術[16]。對于非合作目標來說,攔截彈不可能完全獲知或者預測突防彈的機動形式,所以目前通過采用特定的運動模型對目標進行描述,如勻速運動模型、勻加速運動模型、轉彎模型、Singer模型和當前統計模型等。

以Singer模型為例,本節將對設計的一體化系統突防效果進行評估。通過100次蒙特卡羅仿真得到Singer模型的機動目標位置的估計值。為了更有效地評價算法的估計效果,采用均方根誤差(root mean square error,RMSE)來描述估計的質量,其表達式為

(32)

為充分發揮一體化系統的突防性能,根據防御方的探測和攔截的薄弱環節,分別采用灌頂和穿堂方式展開攻擊,末端彈道傾角γDF分別取90°和0°,如圖11所示。對比兩種機動方式:突防彈采取機動飛行時,按照導引指令實現了對目標的精確打擊,選取的機動參數產生了較為復雜的彈道;雖然非機動彈道實現了對目標的精確打擊,但產生的彈道形式平緩單調。Singer模型對兩種彈道的運動趨勢均具有良好的跟蹤效果,但對于機動彈道存在明顯的偏差。

圖11 Signer模型對彈道的跟蹤結果Fig.11 Trajectory tracking results of Singer model

圖12為終端傾角γDF=90°情況下,采取機動和非機動方式時的目標位置RMSE對比。圖12的計算結果表明:Singer模型對機動彈道目標位置的RMSE隨著導彈的機動周期性變化,峰值誤差為197.4 m;而對非機動彈道位置的RMSE均處于機動狀態時的最低水平,約為25.0 m。突防彈采取盤旋機動可使得攔截彈的位置估計精度降低約8倍。因此,突防彈采取機動、制導與控制一體化設計可使其突防概率得到顯著地提升。

圖12 目標位置的RMSEFig.12 RMSE of target position

4 結 論

本文提出一種突防導彈機動、制導與控制一體化設計的概念,采用自抗擾控制技術實現了突防導彈復雜機動下的三通道解耦控制。數值仿真分析表明:一體化系統既解除了傳統制導方法對導彈機動性能的約束,又能使導彈達到期望的機動狀態。一體化系統控制算法能夠協調導彈動力學系統內部各通道間耦合關系,消除氣動參數攝動以及級間累積不確定性對系統的不利影響,有效地提升了突防導彈的整體性能。設計的機動突防彈道充分挖掘了突防導彈大空域機動的潛能,顯著地降低了反導系統的彈道預報精度,增強了導彈自我防御能力。