初探R軟件在獨立院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中的應(yīng)用

（山西農(nóng)業(yè)大學信息學院公共課教學部，山西 太谷 030800）

在高校數(shù)學類課程教學中應(yīng)用最廣泛的有SPSS、MATLAB等［1］［2］，但是對于學生自主學習而言，這些付費軟件的使用會遇到很大的障礙［3］。R軟件的下載和使用都是免費的，具有數(shù)據(jù)處理、計算及可視化等功能，在國內(nèi)外的各個知識領(lǐng)域的科學試驗研究及課堂教學中得到了廣泛應(yīng)用［4］。但是國內(nèi)有關(guān)獨立院校將R軟件作為概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程輔助教學軟件的案例鮮有報道。

一、獨立院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學現(xiàn)狀

獨立院校雖然是以培養(yǎng)高級技術(shù)應(yīng)用型本科人才為目標，但是課程設(shè)置方面也很注重理論基礎(chǔ)［5］。概率論與數(shù)理統(tǒng)計是大學必修的一門數(shù)學理論基礎(chǔ)課程，是學習許多專業(yè)基礎(chǔ)課的先修課程，對專業(yè)課的學習有著很重要的影響。但是由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程具有內(nèi)容抽象，計算復雜等特點；獨立院校的學生入學成績又偏低，尤其是數(shù)學基礎(chǔ)較差；再加上老師很難在有限的課時內(nèi)既要完成教學任務(wù)，又能在課堂上留大量的時間讓學生反復練習，諸多因素使得該課程的教學質(zhì)量一直不是很樂觀。讓抽象的數(shù)學課變直觀，讓煩瑣的計算過程變簡單，讓學生變被動為主動，讓有限的時間變得“無限”，是概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程改革的方向和目標。在多媒體教學的基礎(chǔ)上，借助軟件輔助教學也許可以成為大數(shù)據(jù)時代新的教學手段。

二、R軟件概述

1976年，John Chambers在貝爾實驗室開發(fā)了S語言，而R可以看作是S的一種實現(xiàn)，是商業(yè)版的SPSS和SAS工具的替代品［6］。用戶可以在R的官方網(wǎng)站Comprehensive R Archive Network（CRAN）免費下載和安裝，2017年11月30日已經(jīng)發(fā)布了最新版本R 3.4.3。此外，CRAN中提供了幾千個第三方的程序包，涵蓋了基礎(chǔ)統(tǒng)計學，經(jīng)濟管理、生物信息等多個方面。此外，R還提供了能夠用于靈活的數(shù)值計算和模擬的各種數(shù)學函數(shù)，其數(shù)學計算方面的功能不比商業(yè)軟件遜色。R語言的界面友好，簡單易學，對統(tǒng)計學基礎(chǔ)薄弱、零基礎(chǔ)的編程人員來說很容易入門和掌握。可見，R語言與其他常見的商業(yè)軟件相比，更適合進入課堂，作為數(shù)學類課程的教學輔助軟件。

三、R軟件在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學中的應(yīng)用

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程主要包括概率和統(tǒng)計兩部分，內(nèi)容多，計算過程較為煩瑣，即使采用多媒體教學，也很難調(diào)動起學生學習的興趣，更無從談起學習的積極性和主動性。但是如果借助R軟件，將復雜的運算過程通過幾行簡單的代碼來實現(xiàn)，或者把抽象的理論用直觀的圖形來呈現(xiàn)，教學質(zhì)量會大大提高。下面以實例的形式來展示R軟件在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學中的應(yīng)用。

（一）調(diào)用aov（）函數(shù)進行方差分析

實例 1考察一種人造纖維在不同溫度的水中浸泡后的縮水率，在40℃，50℃，…，90℃的水中分別進行4次試驗，得到該種纖維在每次試驗中的縮水率如表1。問浸泡水的溫度對縮水率有無顯著的影響？

表1 不同浸泡水的溫度下某人造纖維的縮水率（%）

這是一個單因素方差分析的問題，如果不借助軟件教學，計算過程相當復雜，而且學生對縮水率的變化也沒有直觀的認識，而如果借助R軟件教學，首先可以做個箱線圖，直觀地呈現(xiàn)出這組數(shù)據(jù)所表達的信息，然后通過方差分析檢測是否差異顯著，具體步驟及R代碼如下：

第一步：輸入數(shù)據(jù)

第二步：做箱線圖

結(jié)果顯示（如圖1所示），不同浸泡水溫下纖維的縮水率有一定的差異，且可以看出纖維縮水率隨著浸泡水溫的升高而有所提高。

第三步：做方差分析

結(jié)果顯示，0.01

圖1 不同浸泡水的溫度下的纖維縮水率

（二）調(diào)用llmm（ ）函數(shù)進行回歸分析

實例 2某企業(yè)生產(chǎn)一種毛毯，1-10月份的產(chǎn)量x（單位：千條）與生產(chǎn)費用支出y（單位：萬元）的統(tǒng)計資料如表2所示，求y關(guān)于x的線性回歸方程。

表2 1-10月份的毛毯產(chǎn)量與生產(chǎn)費用支出統(tǒng)計表

該問題屬于一元線性回歸問題，假設(shè)y=a+bx+e，其中a、b是我們要估計的參數(shù)，具體步驟及R代碼如下：

第一步：輸入數(shù)據(jù)

第二步：進行回歸分析

輸出結(jié)果如圖2所示。

圖2 支出關(guān)于產(chǎn)量的回歸曲線

上述兩個實例分別介紹了R中aov（）函數(shù)和lm（）函數(shù)在方差分析和回歸分析中的使用方法，及繪圖函數(shù)boxplot（）和plot（）的使用方法，這些函數(shù)其他的參數(shù)設(shè)置及具體的使用方法，可以使用函數(shù)help（）來搜索。

四、借助R軟件進行概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學的意義

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門較為抽象的課程，學生們普遍反映難學，面對復雜的計算過程和抽象的計算結(jié)果，頓時失去了學習的興趣。如果采用傳統(tǒng)的教學方法和手段，不但學生學習的積極性不高，教學效果也很差。

從前面介紹的幾個應(yīng)用實例可見，以R軟件輔助教學，一方面可以讓復雜的計算過程用幾行簡單易學的代碼快速呈現(xiàn)，減輕了學生對該課程產(chǎn)生的恐懼與厭惡感，激發(fā)了學生的學習興趣；另一方面由于R軟件有很強大的可視化功能，可以借助圖形將統(tǒng)計結(jié)果顯示出來，提高了結(jié)果的可解釋性，進一步增強了教學的直觀效果，使得抽象的教學內(nèi)容變生動了、直觀了、教學難點不難了，教學效果得到了顯著提高。此外，學生從課堂上對R軟件有了初步了解、學會運用一些簡單R語言解決概率統(tǒng)計問題的同時，就會對計算機編程語言產(chǎn)生濃厚的興趣。而R軟件具有免費、開源、功能強大、簡單易學等特點，顯然是獨立學院學生學習計算機編程語言的首選。

總之，將R語言融入概率統(tǒng)計的課堂教學中，既有利于教師在有限的時間把抽象的理論知識形象化、具體化、直觀化，也能在激發(fā)學生對數(shù)學類課程產(chǎn)生濃厚學習興趣的同時，讓學生掌握一門編程語言，進一步提高學生分析及解決實際問題的能力，為數(shù)學建模打下牢固的基礎(chǔ)。

五、結(jié)語

培養(yǎng)綜合應(yīng)用型人才是大多數(shù)獨立院校的人才培養(yǎng)目標，而能夠熟練掌握一種計算機編程語言又是當今許多用人單位對大數(shù)據(jù)時代大學生的起碼要求，所以把免費開源、簡單易懂的R語言運用到概率論與數(shù)理統(tǒng)計的課堂教學中，就可以在提高課堂教學質(zhì)量的同時，讓學生掌握一門編程語言，并具備基本的數(shù)據(jù)處理和分析的能力，最終為學校實現(xiàn)培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標提供有力保障。