直線運動與曲線運動中的“陷阱”請小心應對

■湖南省汨羅市第一中學 鐘營國

在求解直線運動與曲線運動問題時,部分同學會因為對所求問題一知半解,而深陷命題者設置的陷阱中,下面通過幾個具體例子淺談小心應對這些“陷阱”的具體做法,以期幫助同學們做到知其然并知其所以然。

一、直線運動中勻減速可能設置的陷阱

例1甲、乙兩車在一平直道路上同向運動,其v-t圖像如圖1所示,圖中△PQR和△MNR的面積分別為s1和s2(s1＞s2)。初始時,甲車在乙車前方s0處,則( )。

A.若s0=s1+s2,則兩車一定不會相遇

B.若s0＜s1,則兩車一定相遇2次

C.若s0=s2,則兩車可能相遇1次

D.若s0=s1,則兩車可能相遇2次

錯選:AB

陷阱分析:甲車追上乙車之前兩車可能都已停止。

正解:開始時乙車的速度大于甲車,故兩車間的距離逐漸減小,當兩車的速度相等時,兩車間的距離最小,此時若兩車相遇,則滿足s甲+s0=s乙,即s0=s乙-s甲=s1,若s0=s1+s2,則s0＞s1,兩車一定不會相遇,選項A正確,D錯誤。若s0＜s1,即s甲+s0＜s乙,則兩車在達到速度相等之前已經相遇一次,在兩車速度相等時乙車在甲車之前,且兩車相距最遠,以后兩車間的距離逐漸減小,但是可能在甲車追上乙車之前兩車都已停止,故兩車不一定相遇2次,選項B錯誤。因s1＞s2,若s0=s2,則兩車可能在速度相等之前相遇1次,之后可能不會再相遇,選項C正確。

答案:AC

點評:遇到物體做勻減速直線運動問題時,一定要仔細分析在題目條件下物體是否停止運動。

二、直線運動中“豎直上拋”可能設置的陷阱

例2給滑塊一初速度v0,使它沿光滑斜面向上做勻減速直線運動,加速度大小為當滑塊速度的大小減為時,所用時間可能是( )。

錯選:B

陷阱分析:速度為矢量,僅考慮了向上滑動而沒考慮向下滑動。

正解:當滑塊的速度大小減為時,其方向可能與初速度方向相同,也可能與初速度方向相反,因此要考慮兩種情況,即或

答案:BC

點評:可以將“勻減速運動至零又反向加速”等效為“豎直上拋運動”,只是在對全過程列式時必須注意x、v、a等矢量的正負號及物理意義。

三、曲線運動中平拋可能設置的陷阱

圖2

例3 如圖2所示,小球以初速度v0正對傾角為θ的斜面水平拋出,若小球到達斜面的位移最小,則飛行時間t為(重力加速度為g)( )。

錯選:C

陷阱分析:題目要求的是位移最小,錯誤地將位移關系分析成了速度關系。

正解:如圖3所示,要使小球到達斜面的位移最小,則小球落點與拋出點的連線應與斜面垂直,所以tan又有x=vt,y=0

答案:D

點評:在平拋運動中,務必細心審題,注意題目是要找空間的位移關系還是要找速度關系。

圖3

四、斜面上的勻加速直線運動可能設置的陷阱

例4質量為M的斜面體放置在粗糙水平地面上,開始時質量為m的物體以速度v0沿斜面體的粗糙斜面勻速下滑,某時刻給物體施加一沿斜面向下的推力F,使物體做加速運動,如圖4所示。在整個過程中,斜面體始終靜止在地面上,設物體沿斜面向下做加速運動時,地面對斜面體的支持力大小為N、摩擦力大小為f,重力加速度為g,則( )。

圖4

A.f≠0,N＞(m+M)g

B.f=0,N=(m+M)g

C.f≠0,N＜(m+M)g

D.f=0,N＞(m+M)g

錯選:A

陷阱分析:對整體進行分析時,認為力F存在水平向左的分力,則f≠0;力F存在豎直向下的分力,則N＞(m+M)g。

正解:開始時物體以速度v0沿斜面體的粗糙斜面勻速下滑,說明斜面體對物體的作用力等于物體的重力,方向豎直向上。對斜面體進行受力分析,它受到豎直向下的重力、物體對它豎直向下的作用力、地面的支持力,不受地面的摩擦力作用,根據平衡條件得f1=0,N1=(m+M)g。當給物體施加一沿斜面向下的推力F時,不會改變物體與斜面體間的作用力,所以地面對斜面體的支持力大小N=(m+M)g,地面對斜面體的摩擦力大小f=0。

答案:B

點評:開始時物體做勻速下滑,可用整體法進行分析;當給物體施加一沿斜面向下的推力F時,不會改變物體與斜面體間的作用力,故可用隔離法對斜面體進行分析。

五、豎直平面內的圓周運動可能設置的陷阱

例5“水流星”是一種常見的雜技項目,該運動可以簡化為細繩一端系著小球在豎直平面內的圓周運動模型。如圖5所示,已知繩長為l,重力加速度為g,則( )。

圖5

A.小球運動到最低點Q時處于失重狀態

B.小球初速度v0越大,則在P、Q兩點細繩對小球的拉力差越大

錯選:只選C

陷阱分析:沒明確細繩始終處于繃緊狀態時小球在最低點的速度既可以很大也可以很小。

正解:A、B選項分析略。當時,解得,因為小球能經過最高點P的最小速度為,所以當時小球一定能通過最高點P,選項C正確。當時,由得小球能上升的高度,即小球不能越過與懸點等高的位置,故當時,小球將在最低點位置附近來回擺動,且細繩始終處于繃緊狀態,選項D正確。

答案:CD

點評:細繩始終處于繃緊狀態既可能是小球做完整的圓周運動,也可能是小球在最低點附近來回擺動。

(責任編輯 張 巧)