直線發電機在簡諧振動下的感應電動勢研究

伍 帆，吉 方，劉廣民，吳祉群

(中國工程物理研究院機械制造工藝研究所，綿陽 621900)

0 引 言

在眾多熱電轉換裝置中，斯特林直線發電機具有適用熱源廣泛，可靠性高，工作壽命長的優點,已經在航天深空探索、軍事便攜供電、光熱發電和微型熱電聯供等方面得到應用。如美國宇航局與能源部合作的Kilopower項目就是由核燃料裂變產生熱量，再通過斯特林直線發電機完成熱電轉換[1]。在斯特林直線發電機方面，國外具有代表性的公司有美國Sunpower公司和以色列Qnergy公司，它們已進入商業化生產階段[2]。而在國內，中國電子科技集團公司第十六研究所、中國科學院理化研究所、東南大學、沈陽工業大學等單位也展開了研究試驗[3]。

與旋轉發電機有所不同，直線發電機的應用場合是海浪發電[4]、對接各類活塞發動機發電[5]以及一般振動發電[6]，其動子通常并非做勻速直線運動，而是更接近簡諧振動。此時會出現輸出電壓波形不規則的問題，為后處理帶來困難。文獻[5,7]主要從阻抗匹配的角度對直線發電機進行分析，重點在于功率和效率的均衡。文獻[8]描述了簡諧運動時的不規則電動勢波形，但沒有給出解決方案。文獻[9-10]主要通過后處理電路對電輸出進行改善。文獻[11]使用異形永磁體組成Halbach陣列，在小振幅下產生較理想的感應電動勢，但沒有分析波形與振幅的關系。文獻[12]針對簡諧運動的條件，分析了海浪發電中直線發電機的幅頻特性，說明了調節振幅的方法。本文通過分析和仿真發現，在簡諧振動條件下，運動規律與磁場分布存在匹配較優的區間，通過選擇合適的振動區間，可以有效改善電動勢波形，提升輸出性能。

1 簡諧振動下感應電動勢仿真分析

為說明簡諧振動下感應電動勢不規則的現象，以一臺8極9槽三相直線發電機為例，使用ANSYS Maxwell軟件建模并進行瞬態分析。直線發電機的動子由軸向充磁的N35永磁體與起導磁作用的10號鋼交替排布。定子鐵心為10號鋼，永磁體軸向充磁。發電機的主要參數如表1所示，建立模型如圖1所示。

表1 8極9槽圓筒型直線發電機結構參數

圖1 8極9槽三相直線發電機結構

與旋轉發電機的電角度相對應，直線發電機的位移以極距τp來衡量。令行程等于1倍極距，即振幅A=τp/2，振動頻率f=50Hz，圖1的振動中心(簡稱為第一種振動中心)位置下的空載電動勢波形與磁鏈-位移曲線如圖2和圖3所示。

圖2 第一種振動中心，1個周期內的電動勢波形

圖3 第一種振動中心，行程等于1倍極距時的

Ψ(x)曲線 調整發電機結構，以定子中間齒正對兩磁體間隙處為振動中心(簡稱為第二種振動中心)，即以原來的τp/2位移處為新的位移原點。建立模型如圖4所示。對應的空載電動勢波形與磁鏈-位移曲線如圖5和圖6所示。

圖4 8極9槽三相直線發電機結構

圖5 第二種振動中心，1個周期內的電動勢波形

圖6 第二種振動中心，行程等于1倍極距時的Ψ(x)曲線

由圖2和圖5可知，當動子做小幅簡諧振動時，不同振動中心位置對應的空載電動勢波形不同。對空載電動勢進行諧波分析如表2所示。在簡諧振動條件下，三相直線發電機空載電動勢存在較大的諧波分量，波形不規則，且電動勢有效值不同，不利于負載平衡。

表2 振動行程等于1倍極距時三相直線發電機的空載電動勢

2 簡諧振動下感應電動勢理論分析

根據法拉第電磁感應定律，即：

(1)

式中：e為感應電動勢；Ψ為某相繞組的總磁鏈，t為時間。

針對直線運動進一步得：

(2)

而對旋轉發電機有：

(3)

x(t)=Asin(2πft)

(4)

v(t)=2πfAcos(2πft)

(5)

設A，B，C三相的磁鏈-位移曲線符合正弦規律，且三者僅有120°的相位差別。對于第一種振動中心，設A，B，C三相磁鏈：

(6)

(7)

(8)

由式(7)和式(4)得：

(9)

將式(5)、式(9)代入式(2)可得B相的感應電動勢：

(10)

同理可得A，C相的感應電動勢：

(11)

(12)

對于第二種振動中心，設A，B，C三相磁鏈：

(13)

(14)

(15)

同理可得A，B，C三相的感應電動勢：

(16)

(17)

(18)

由式(10)～式(12)以及式(16)～式(18)可知，在簡諧振動下，感應電動勢不是標準的正弦函數，而是復合函數。電動勢波形的不規則是由磁場分布與運動規律匹配不佳造成的。

3 簡諧振動下電動勢波形的改善方法

采用第一種振動中心位置，振動頻率50Hz。初次設置振動行程為1倍極距，即A= τp/2，以確定Ψ(x)曲線零點的位置。有限元仿真得到的磁鏈-位移曲線如圖8所示，Ψ(x)曲線在從-4.5～4.5mm(長度為1/3極距)的位移區間線性程度較好。將此作為新的振動范圍，得到的感應電動勢如圖9所示。對其進行諧波分析，主要諧波分量為3次諧波，總諧波畸變率THD為3.08%。電動勢波形接近正弦波，驗證了優選振動區間對于波形改善的有效性。

圖7 8極9槽單相直線發電機，尋找適配的振動區間

圖8 單相直線發電機，行程為1倍極距時的Ψ(x)曲線

圖9 優選振動區間(長度為1/3極距)后的感應電動勢波形

4 簡諧振動下三相與單相發電機的感應電動勢比較

采用電動勢矢量圖法計算得：三相8極9槽(圖1和圖4)的繞組系數為0.945 2，單相8極9槽(圖7)的繞組系數為0.630 1(圖7)，說明在能充分發揮繞組優勢的情況下，如勻速轉動或長行程直線運動時，三相比單相更有功率優勢。但針對行程較短(小于1倍極距)的簡諧振動條件，須另作比較。按照表1參數，采用第一種振動中心位置，振動頻率50Hz，對直線發電機在三相與單相、行程等于1倍極距(A=13.5mm)與1/3極距(A=4.5mm)下的空載電動勢進行比較，如表3所示。

表3 簡諧振動下，相同結構尺寸發電機，不同相數、不同振幅下的空載電動勢比較

5 振動中心位置的穩定性

振動中心位置是否自然穩定，與振動中心附近定位力的方向有關。定位力由鐵心與永磁體的結構和位置決定。本文對所述2種振動中心處的定位力進行分析，如圖10和圖11所示。由圖1和圖7所示，即第一種振動中心，此時在振動中心附近，當位移為正值時定位力同為正值；當位移為負值時定位力同為負值，即定位力與位移同向，定位力起到向外側引出的作用，這表明振動中心處不是穩定位置。由圖4所示，即第二種振動中心，此時在振動中心附近，當位移為正值時定位力為負值；當位移為負值時定位力為正值，即定位力與位移反向，定位力起到回復的作用，這表明振動中心處是穩定位置。對于振動中心不穩定的情況，可通過調整定子長度，改變定位力的相位，即對第一種振動中心，調整邊端槽寬使定子總長由234 mm增至236 mm后，在振動中心附近定位力與位移反向，起回復作用，如圖12所示，振動中心位置變為穩定。

圖10 第一種振動中心，定位力與位移同向，振動中心位置不穩定

圖11 第二種振動中心，定位力與位移反向，振動中心位置穩定

圖12 調整定子長度后，定位力相位變化，在振動中心附近，定位力與位移反向，振動中心位置穩定

6 結 語

本文針對簡諧振動條件下直線發電機的空載電動勢進行分析。主要研究結論如下：

1) 簡諧振動下，直線發電機的感應電動勢通常不規則。采用單相繞組，通過選取Ψ(x)曲線零點附近1/3極距區間作為振動范圍，可有效改善電動勢波形。

2) 在小振幅條件下，單相直線發電機能充分利用Ψ(x)曲線在零點附近變化率最大的特性，綜合輸出特性更好。

3) 通過調節定子長度，可改變定位力的相位，使其在振動中心附近與位移反向，實現振動中心位置的自然穩定。

通過合理匹配運動規律與磁場分布，單相直線發電機可以實現較理想的電輸出，適用于小振幅、高振頻的斯特林發電系統。