降低損耗的高頻方波注入PMSM無傳感器控制

張福星，崔 巍

(上海大學，上海 200072)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)具有高功率密度、高轉矩密度、高效率和快速響應性等突出優點，近年來廣泛應用于傳統的電機驅動領域和高性能的伺服驅動領域。PMSM無位置傳感器控制算法減少了機械傳感器的使用，降低成本的同時，減小了控制系統的體積，提高了PMSM控制系統對高溫高濕等惡劣環境的適應能力，擴展了其適用場合，因此PMSM無位置傳感器控制具有良好的發展前景。

PMSM無位置傳感器控制實現的關鍵在于轉子位置的可靠提取，目前無位置傳感器控制技術按原理主要分為兩大類。一類是基于電機反電動勢的滑模觀測器法、卡爾曼濾波法、鎖相環法等方法，利用電壓模型和觀測器從反電動勢中提取轉子位置信息。這類方法主要依賴電機的反電動勢，只適用于中高速階段；在低速或零速階段由于相關參數的可觀測性降低，其可靠性會降低甚至失效。另一類是基于電機凸極效應的高頻信號注入法，通過向電機注入特定形式的高頻信號(一般是注入電壓信號)[1]，提取包含轉子位置信息的高頻響應信號，并將這些高頻響應信號送入位置觀測器進而觀測得到電機轉子的位置，其低速性能好，魯棒性高。這類方法在原理假設分析時就忽略很多低頻分量，這些分量隨著轉速升高將變得無法忽略，所以高頻信號注入法適用于零速和低速范圍。

高頻方波注入法在具有低成本和更好的環境適應性等優點的同時，額外的注入信號必然帶來相應的電流畸變和損耗，降低相關畸變和損耗有利于提高整個控制系統的穩定性。因此在保證轉子位置估算精度的前提下，相較現有注入高頻方波，本文提出了一種單極性方波注入方法，通過JMAG-Simulink聯合仿真驗證，采用新的單極性方波注入有效地降低了電流畸變和相關損耗，并通過實驗驗證了新方法的有效性。

1 單極性高頻方波信號注入法原理

為了分析基于高頻注入PMSM無位置傳感器控制算法的原理[7-8]，先建立同步旋轉坐標系下的電壓方程：

(1)

式中:ud,uq分別為定子電壓d，q軸分量；R為定子電阻；id,iq分別為定子電流d，q軸分量；Ld,Lq分別為d，q軸電感；ωe為電機轉動電角速度;ψf為永磁磁鏈。

由式(1)可知，當考慮高頻激勵下的PMSM數學模型時，由于注入的電壓信號頻率遠高于電機基波頻率，電阻壓降遠小于感抗壓降；同理，較小的反電動勢也可以忽略。因此，PMSM在低速零速范圍內的高頻電壓模型可簡化：

(2)

圖1 各坐標系關系圖

根據坐標系定義，不同坐標系間的參數變換時滿足變換函數：

袁安兀自心猿意馬，心里好像有一萬頭烈馬在突厥人的草原上狂奔，好容易才將它們一一收束起來，聽到李離的說法，一時又驚又佩，難得他在迷狂的聲色里，還能保持一分清明，想通其中的關節，并提醒他將火把扔出去。如果還將火把持在手里，牡丹花會一直開放到凋謝，暗道中的宿花會全部傾瀉下來，直至將他們埋葬吧！他一邊想，一邊緊緊地握住了李離的手。

(3)

圖2給出了高頻注入方波與PWM載波對比圖。

(a) 三角載波

(b) 方波注入

(c) 單極性方波注入

注入的方波頻率最高可以達到開關頻率，如圖2中(b)所示，即在任意一個注入周期Th內，僅在估計同步旋轉d軸注入幅值正負跳變的高頻方波電壓信號。

注入的高頻信號帶來了相關的額外損耗，損耗的增加會造成溫升，從而降低電機運行效率與穩定性。在此基礎上提出如圖2(c)所示的單極性高頻方波注入，接下來推導出單極性高頻方波注入法的位置觀測原理。

由于電機運行在零速或低速范圍，基波電流頻率很低，因此假設相鄰2個采樣周期的基波電流不變，在兩相靜止坐標系下，相鄰2個采樣點采樣的電流作差，即可獲得高頻電流增量信號如式(4)所示:

(4)

為了便于數字化處理，包含轉子位置信息的高頻電流增量信號可按式(5)推導[9]：

(5)

由于單極性高頻方波注入法運行在零速或低速范圍，一個注入周期的轉子位置變化很小，故假設一個注入周期的轉子位置不變，控制過程中用半個注入周期觀測的轉子位置代替整個注入周期。對比2種方法的有效信號均為式(5)，因此2種方法提取的有效信號在理論上強度相同。

目前轉子位置觀測器主要有鎖相環(以下簡稱PLL)觀測器、龍貝格觀測器以及反正切觀測器3種。龍貝格觀測器需要電磁轉矩、轉動慣量等參數，參數調節相對復雜；反正切觀測器原理簡單，但實際應用中計算結果易受到各種干擾影響，誤差較大；鎖相環觀測器結構簡單、參數調節方便，沒有上述缺點，實際中應用較多,本文采用鎖相環觀測器觀測轉子位置信號。

對獲取的高頻電流增量信號進行外差法處理，獲取用于觀測轉子位置的誤差信號：

(6)

將該信號送入鎖相環觀測器，最終觀測出轉子位置。

單極性方波注入法相較雙極性方波注入法，省卻了去極性操作過程，其轉子位置觀測原理結構框圖如圖3所示。

圖3 位置觀測原理

2 仿真驗證

2.1 單極性高頻方波注入法有效性驗證

為了驗證新提出的單極性高頻方波注入法的有效性，如圖4所示，在MATLAB/Simulink平臺搭建PMSM矢量控制系統。傳統Simulink仿真中的電機本體模型采用理想數學模型，未能精確考慮到電機本體狀態對于控制的影響。本文先通過有限元分析軟件JMAG對實驗平臺電機進行電磁分析，然后通過JMAG_RT工具將電機的電磁分析結果導出為電機本體參數文件，在Simulink模型中通過JMAG預設的電機本體模塊調用JMAG_RT生成的電機本體參數文件并搭建仿真控制系統，從而實現JMAG-Simulink的聯合仿真。聯合仿真由于考慮了電機的電磁分析結果，更真實地反映無傳感器控制效果，對實驗實現具有較好的參考意義。

圖4 聯合仿真控制框圖

仿真平臺中用到的電機參數如表1所示。

表1 仿真平臺電機參數

仿真中開關頻率為10 kHz，在電機運行時注入的單極性高頻方波頻率為10 kHz，幅值為15 V，電流采樣頻率為20 kHz。

單極性高頻方波注入仿真的轉子位置波形如圖5所示，分別為實際轉子位置，估算轉子位置以及實際與估算位置差值。由于高頻方波注入法不需要濾波器的應用，估算位置信號與實際位置信號延遲約為3.8°，估算位置與實際位置的穩態誤差約為7°電角度。經過仿真驗證，單極性高頻方波注入可以有效地實現電機正常穩定運轉。

(a) 光編角度

(b) 估算角度

(c) 估算誤差

2.2 2種方法損耗仿真驗證

聯合仿真中的電機本體采用JMAG有限元電磁分析的結果，因此從Simulink獲取的三相電流可以較為真實地反映高頻注入無傳感器控制下的PMSM三相電流。為了驗證單極性方波注入法是否有效降低高頻鐵耗，可以將聯合仿真獲得的三相電流進行快速傅里葉分析，獲得基波和各次諧波的幅值與相角，如圖6所示。額定負載下單極性方波注入不僅降低了注入頻率上的諧波電流幅值，還降低了諧波電流分量，總諧波失真降低了5.95%。

(a) 雙極性方波注入

(b) 單極性方波注入

將三相電流的FFT分析結果通過JMAG中諧波電流源模型還原，通過有限元損耗分析即可獲得高頻注入無傳感器控制下的電機鐵耗，損耗計算流程如圖7所示。

圖7 聯合仿真計算鐵耗過程

鐵損中磁滯損耗pn和渦流損耗pe分別按照下式計算：

(7)

(8)

式中：nelem為有限元剖分的網格個數；nloop為每個網格內磁滯回環個數；Bk為第k次諧波磁密幅值；fk為第k次諧波頻率；Ve為每一個網格的體積；N為最高諧波次數。由于考慮了各個頻次的諧波電流造成的損耗，因此可以有效地量化由高頻注入引起的額外損耗，驗證新提出方法在降低損耗上的有效性。

分別計算10 kHz和2.5 kHz雙極性與單極性方波注入情況下的損耗，數據如表2所示。

表2 2種注入方式損耗對比

由表2可知，高頻注入信號產生的損耗主要源于鐵耗中響應的諧波電流產生的渦流損耗，其中單極性方波相較雙極性方波注入可以有效降低由于注入信號產生的損耗，約占總鐵耗的3%。通過仿真驗證了單極性方波注入法在降低損耗和電流諧波方面的有效性。

3 實驗驗證

上文已經對單極性方波注入法的數學原理進行了推導，并通過仿真方法驗證了單極性方波注入法無傳感器控制的有效性，同時通過聯合仿真的方法驗證了其在降低損耗和電流諧波方面的有效性。下文將對新提出的單極性方波注入方波進行實驗驗證。

單極性方波注入法的實驗驗證在如圖8所示的以TMS320F2812DSP控制芯片為核心的實驗平臺上進行，電機為額定電壓60 V，2對極內置式PMSM，控制開關頻率為10 kHz，為了獲取更高的信噪比，保證控制精度，在估計同步旋轉d軸上注入頻率等于1/4開關頻率的單極性高頻方波電壓，注入電壓幅值取15 V，電機設定轉速為150 r/min。

圖8 實驗平臺圖

圖9為2種無位置傳感器控制方法控制下A相繞組空載電流波形和FFT分析圖，其中FFT的縱坐標為相對振幅，單位為dB/Vrms，即相對于1 Vrms的分貝值。高頻注入信號會引起相電流的畸變，單極性方波相較于雙極性方波對相電流造成的畸變更小。同時，通過電流的FFT分析可以看出，單極性方波注入無傳感器控制下，電流諧波分量明顯衰減，受限于示波器性能，標出部分頻次諧波的相對振幅，可以印證單極性方波注入法損耗降低，與聯合仿真結果具有一致性。

(a) 雙極性方波注入

(b) 單極性方波注入

圖10為A相繞組帶載電流波形。2種注入方法的基波幅值一致，隨著負載增加，單極性方波注入方法的電流諧波分量進一步衰減。

(a) 雙極性方波注入

(b) 單極性方波注入

圖11為穩定運行時，式(5)的用于估算轉子位置信息的高頻電流增量信號。2種注入方法注入的信號幅值均為15 V，用于估算的信號存在信號噪聲，因此適當降低注入高頻信號的頻率提高信噪比十分有必要。理論分析2種注入方法的有效信號幅值應當一致，但由于采樣延時的存在，有效信號強度會有略有降低，但對轉子位置估算精度影響并不大。

(a) 雙極性方波注入

(b) 單極性方波注入

圖12分別為兩種注入方式下穩定運行時光編計算角度與PLL估算角度對比，從上到下分別是實際位置，估算位置和位置估算誤差。

(a) 雙極性方波注入

(b) 單極性方波注入

雙極性方波注入法估算轉子位置與光編計算角度的穩態誤差約11.2°電角度，相位滯后約為6.5°電角度；單極性注入方法的穩態誤差約為12.7°電角度，相位滯后約為5.3°電角度，估算精度略微下降的同時，提高了估算角度的跟隨性能，因此本文提出的單極性方波注入法，擁有良好的電機控制性能。

4 結 語

基于降低損耗的考慮，在傳統雙極性高頻方波注入法基礎上，提出一種單極性高頻方波注入。并用一種聯合仿真計算損耗的方法，驗證了所提出的單極性注入在降低損耗方面的有效性。通過聯合仿真和實驗驗證了新提出的單極性方波注入的有效性和可靠性，其轉子位置估算擁有較好的估算精度和跟隨性能。單極性高頻方波注入法，簡化了注入波形后，降低了由于注入信號造成的電流畸變，提高了控制系統的穩定性，對高頻注入無位置傳感器控制的研究具有一定參考意義。