星點坐標輔助的全天區三角形星圖識別算法

2018-09-29 01:10:44蹤華劉嬿高曉穎熊攀

航空學報 2018年9期

蹤華，劉嬿，高曉穎，熊攀

1. 宇航智能控制技術國家級重點實驗室，北京 100854 2. 北京航天自動控制研究所，北京 100854 3.中國運載火箭技術研究院，北京 100076 4.國防科工局，北京 100048

星敏感器是一種高精度天文導航設備，具有定姿精度高、自主性強、可靠性高等優點。隨著光電技術的不斷進步，星敏感器在各種載體上的應用前景十分廣闊，迫切需要提高星圖識別算法的適應性，為推廣應用提供基礎。星圖識別算法通常包括跟蹤識別、局部天區識別和全天區識別。跟蹤識別是在星敏感器已有成功識別的基礎上，且飛行器的運動在星敏感器的機動性范圍內，對拍攝星圖的觀測星進行提取和識別。局部天區識別是根據其他導航器件的姿態信息或上一幀星圖識別結果確定星敏感器的粗指向，從導航星表中找出該粗指向鄰域的所有恒星，再將觀測星與這些導航星進行對應匹配，完成識別。全天區識別不需要任何姿態信息，通過在全天星圖上對比完成自主識別。跟蹤識別和局部天區識別算法實現簡單、可靠性高、計算速度快，需要借助已知姿態信息完成識別，因此缺乏獨立性。而全天區識別的完全自主性十分重要，原因為：① 可以解決飛行器重新啟動或其他原因造成的“太空迷失”狀態下的初始姿態確定的問題；② 在正常工作時間段，采用全天區識別模式可以提高系統姿態確定的可靠性，為故障判斷提供參考；③ 隨著恒星陀螺儀概念的提出[1]，全天區星圖識別技術也是使星敏感器在太空應用平臺中替代陀螺儀的關鍵技術之一。

1976年美國噴氣實驗室(JPL)研制出第一臺電荷耦合器件(Charge Coupled Device,CCD)敏感器后，對星圖識別算法的研究開始出現[2]。1978年Gottlieb[3]提出了角距識別算法，采用星對角距進行匹配。該算法冗余匹配過多，已無法在工程上應用，不過該算法已成為其他識別算法的基礎。Junkins等[4]在20世紀70年代末提出了以三角形為識別特征的星圖識別算法。該算法以鄰近的三顆星構成星三角形，以三角形的邊長(角距)為特征，將導航星庫中滿足一定條件的星三角形全部提取出來作為導航三角形庫以供搜索匹配。如果觀測三角形與某個導航三角形在一定閾值范圍內匹配，則識別成功。星三角形法簡單、直接，在小星庫時速度快；但是星表容量大，冗余匹配多。1986年，美國斯坦福大學的van Bezooijen[5]提出了匹配組算法，該算法從觀測星體中選取最亮的星體作為被匹配觀測星體，被匹配星體與其他觀測星體構成了一個匹配組，其他觀測星體的星等和與被匹配星體之間的星角距構成了識別特征，通過與計算機存儲的導航星表進行識別，得出被匹配觀測星體的位置。1995年，Liebe[6]提出依次選擇一顆星作為中心星，利用中心星及距中心星最近的兩顆星構成三角形，由三顆星間的角距構成該星模式，該算法大大減少了星表容量。Quine和Durrant-Whyte[7]于1996年提出了基于二分樹法搜尋數據庫進行恒星識別的算法，首次提出解決恒星數據庫搜尋問題，當數據庫較大時取得了很好的效果。Padgett和Kreutz-Delgado[8]在1997年提出網格算法，該算法對任意一顆星，選擇它的最近鄰星，建立方向基準。依據該方向基準將星圖進行分割，每一格最多只能存在一顆觀測星體，并將有觀測星體的柵格內標注為1，沒有觀測星體的格內標注為0，這樣將一幅星圖變成了一個由0、1組成的柵格。按此算法建立導航星和觀測星的模式。在一定門限下，進行觀測星和導航星模式比對，確定識別成功與否。該算法星表容量大，選取的最近鄰星受星等誤差影響大，從而影響識別率。Motari和Neta[9]在2000年提出了減少搜尋數據庫次數(SLA)的算法進行恒星識別，又稱為K矢量查找法。K矢量查找法是一種通用的單調函數快速查找算法，這種算法不依賴于數據庫的大小，搜尋時間比較短。2003年，Hashmall[10]采用基于角距匹配的三角形識別算法，該算法的星表由星對角距構成，利用三角形任兩條邊均相交的特點完成星的識別和確認，該算法用角距進行匹配，避免了星等誤差的影響，提高了識別率。2004年 Mortari等[11]提出了基于金字塔模型的星圖識別算法，該算法利用視場中的4顆星，構成“金字塔”形狀，以星間角距作為識別特征，并利用K矢量算法為導航星庫搜索算法，提高了導航星表定位的速度。金字塔法提高了星圖識別率，增大了星表容量。2006年張廣軍等[12]提出了一種改進的三角形星圖識別算法，該算法中星表由星角距構成，在三角形約束條件下完成星角距離匹配和觀測星的識別。并通過星表的分區，提高星表搜索速度。2015年，Arani等[13]借鑒Liebe[6]的思想，依次選擇一個導航星作為中心星，再選擇與中心星鄰近的3顆星，分別與中心星結合，構成3個三角形，將這些三角形的角距作為匹配模式，并利用K矢量法進行星表定位。該算法與金字塔法相比，降低了星表容量，同時也降低了識別率。2017年，朱海龍等[14]提出尋找一個映射關系，使得星點在星圖上形成的點集與星點在天球上形成的點集能夠一一對應，該算法不可避免的會受到星等誤差的影響。程會艷[15]提出在三角形識別不唯一時，引入第4顆觀測星進行四面體識別提高識別率，并利用K矢量法提高角距匹配的速度，由于僅用4顆星的信息，識別率受到限制。

以上算法，在一定時期內分別得到了研究應用，但是結合當前星敏感器的優點和不足，從星表容量、運算速度、識別率等方面綜合考慮，還有待提高。隨著星敏感器探測星等能力的提高，視場的增大[16]，一幀星圖中的恒星更多，因此希望識別算法可以識別出更多的星，提高定姿的可信度和精度；星敏感器采用的大多是單色圖像傳感器，傳感器的光譜敏感范圍有限，對不同頻段光譜的敏感度也有差別，加上其他條件的干擾(比如光學系統特性、大氣或太空塵埃的散射、折射效應等)，星敏感器的視星等與恒星的星等之間有較大的誤差，目前國內星敏感器的視星等精度不高于0.2 mV，而星角距的精度很高，優先利用亮星的角距信息更有利于消除誤匹配；為了在線運算的效率和成本考慮，希望計算速度快、星表的容量盡量小。為了適應星敏感器的這些特性，本文提出由星敏感器能探測到的星等范圍內的星構建導航星表，選出較小星等范圍內的星建立角距星表；優先選擇亮星的角距信息進行粗識別；并利用所有觀測到的星參與角距識別結果的表決，識別出更多的星。

本算法避免了星等誤差的影響，充分利用了星敏感器拍攝到的星，提高了識別率。

1 算法描述

本算法主要思想為：通過兩級匹配完成星圖識別，首先，進行第1級角距匹配識別，選擇3顆最亮的星，在三角形約束條件下進行匹配識別；然后，進行第2級匹配，對第1級匹配結果，依次假設為識別正確的結果，獲得對應的姿態，根據該姿態信息，計算星敏感器指向的局部天區導航星圖，從而可以在局部天區范圍內進行星點坐標匹配，識別出更多的觀測星。對于多個局部天區導航星圖，匹配成功的觀測星顆數最多且大于一定數目為正確的識別結果，并利用識別出的所有星進行姿態計算。

1.1 基于角距匹配的三角形識別

本節首先回顧基于角距匹配的三角形識別算法。該算法中星表通常由兩部分構成，一部分是導航星表，導航星表包含選取的滿足一定星等條件的導航星編號和導航星位置信息，用來參與確定姿態；另一部分是角距星表，包含在星敏感器視場大小約束下的星對角距和星在導航星表中的編號。對星敏感器拍攝到的星圖進行處理，可以得到星敏感器坐標系下的星點坐標。按照一定的選取規則，組成觀測三角形，如圖1所示，計算出三角形3個頂點間的角距，通過星表查找算法可以在角距星表中，獲得滿足式(1)的導航星對集，即

(1)

式中：d(Ni,Nj)、d(Ni,Nk)、d(Nj,Nk)分別為導航星角距；δ為匹配門限;S1、S2、S3分別為觀測星；Ni、Nj、Nk分別為導航星。然后利用導航三角形三邊相交的約束條件，篩選出觀測三角形對應的導航三角形，詳細的過程見文獻[17]。

在該識別環節中，觀測三角形的構建算法也十分重要，目前主要有兩種構建算法，第1種是優先選取星等低的星構建觀測三角形[18]，該算法的優點是角距星表不需要是完備的，也就是即使較暗的觀測星不在角距星表范圍內，該識別算法不受影響。第2種是在視場范圍內選取最長邊最小的觀測三角形，該算法的優點是三角形角距匹配的冗余數量少，但是角距星表應該是完備的，否則若較暗的觀測星不在角距星表內，將影響識別率，若使角距星表完全包含星敏感器拍攝的星，將增大星表占的存儲空間，增加在線實現的成本。因此，本文在構建觀測三角形時，選取第1種算法，觀測三角形的構建算法如下。

由星圖處理獲得星點位置信息，對雙星進一步處理，即對于角距小于一定門限的2顆星，去除亮度低的一顆星，保留另一顆星。將剩余的觀測星按亮度由高到低的順序依次排序編號，如圖2所示，依次取星1、2、3構成觀測三角形A，取星2、3、4構成觀測三角形B，依次取遍視場內所有的觀測星，構成多個觀測三角形，在星圖識別時，首先選取三角形A進行匹配，若匹配失敗，再選取三角形B進行匹配。

星表查找算法可以提高角距匹配時星表定位的速度。常用的算法有二分法和K矢量查找法。K矢量查找法的基本思路為將按一定順序存放的星間角距取余弦值，利用線性函數建立n個遞增的整數與n個余弦值的關系，從而在已知星間角距余弦值的條件下，可以快速確定對應的整數。該算法中需要存儲星角距的余弦值，星角距取余弦后，數據被壓縮，需要用雙精度類型存儲，增大了存儲空間。因此，K矢量查找法有效避免了數據庫的搜索，提高數據定位的速度，但是K矢量查找法的不足是存儲K矢量數據，需要更大的存儲空間[9]。與K矢量查找法不同，本文利用非線性函數描述星對角距與整數間的關系，利用單精度類型存儲星對角距即可，從而提高了星間角距位置確定的速度，又減少了存儲空間。星間角距的總數為n，用一組從1到n的整數表示星間角距的存儲位置，星間角距按遞增順序排列，星間角距θ與整數的關系可表示為

θ(i)=arccos(a0+a1i)i=1,2,…,n

(2)

因此，對任一θ，在星間角距數組中的位置i為

(3)

則角距在數組中的位置為(cos(θ-δ)/a1-a0/a1, cos(θ+δ)/a1-a0/a1)，利用該算法可以快速地確定星間角距的位置。

1.2 星點坐標匹配識別

星點坐標匹配識別一方面可以消除三角形識別中的冗余匹配，另一方面可識別出更多的觀測星，以便參與姿態計算，提高定姿精度[19]。利用觀測三角形和識別出的導航三角形可以確定姿態。由姿態信息、導航星表和星敏感器視場大小可計算得到該姿態下星敏感器應該拍攝到的導航星圖。因此星敏感器實際拍攝的觀測星圖中的星點坐標可以與該導航星圖的星點坐標直接匹配，星點坐標匹配成功的數量最多的導航星圖作為匹配成功的導航星圖。該算法包括兩部分：① 導航星圖在圖像坐標系下的計算;② 星點坐標匹配。

1.2.1 導航星圖在圖像坐標系的坐標計算

步驟1 計算光軸指向下的星敏感器視場內的導航星集

假設光軸指向為一組觀測三角形和導航三角形確定的姿態方向，用αi、βi、γi表示，則赤經跨度范圍[20]Ra為

Ra=

(4)

式中：bs=2sin(FOVx/2);hs=2sin(FOVy/2)·sinβi, FOVx、FOVy為星敏感器視場大小。然后在導航星表中搜索滿足式(4)的導航星[20]，構成導航星集S。

(5)

式中：Pr=360-Ra/2。

步驟2 計算導航星集S中的每顆導航星在圖像坐標系下的坐標

首先，由光軸指向計算地心慣性系下的矢量和地心慣性系到星敏感器坐標系的轉換矩陣。然后，地心慣性系下的矢量經坐標轉換后得到星敏感器坐標系下的矢量。最后，根據焦距，星敏感器坐標系和圖像坐標系之間的關系，計算圖像坐標系下的星點坐標。下面以導航星集S中一顆導航星(赤經、赤緯分別為αj、βj)的坐標計算為例，介紹具體計算算法。

地心慣性坐標系OxIyIzI的定義如圖4所示，導航星在地心慣性坐標系矢量為

(6)

(7)

計算導航星在星敏感器坐標系下的矢量為

(8)

根據圖3中坐標系定義，可得到在圖像坐標系上的坐標為

(9)

式中：f為星敏感器的焦距。

1.2.2 星點坐標匹配

對任一顆觀測星點坐標(xi1,yi1)，若能在導航星圖中找到(xj1,yj1)，滿足條件

(xi1-xj1)2+(yi1-yj1)2≤δ2

(10)

則認為該星點(xi1,yi1)匹配成功。遍歷觀測星圖中星點，則完成了該導航星圖的匹配。星點坐標匹配成功的數量最多(且大于一定的門限)的導航星圖將認為是正確的識別結果。

2 試驗與分析

為了驗證本算法的性能，開展了試驗驗證。某星敏感器基本參數為：視場為10°×10°，感光芯片為CCD，像元數為512×512，可觀測星等為6.2等星，星等精度0.2 mV，星點位置精度：10″(1σ)。DSP為TI公司的TMS320C6416芯片，定點數值處理器，主頻600 MHz。

2.1 識別結果分析

選取6等星構建角距星表，任選取一幅外場拍攝的星圖，識別出了一個對應的導航三角形，確定的姿態角為：俯仰角為334.074°，偏航角為45.896°，橫滾角為-9.784°。利用1.2節的星點坐標匹配識別算法，選取6等星計算導航星圖，觀測星圖和導航星圖的匹配結果如圖5(a)所示，匹配成功的星點有9顆；選取6.5等星計算導航星圖，觀測星圖和導航星圖如圖5(b)所示，匹配成功的星點有12顆，所有的觀測星均找到了與之匹配的導航星。因此，利用更高星等范圍內的星構建導航星表，可以充分利用星敏感器的探測能力，識別出更多的星。

當前，一方面隨著星敏感器成像器件探測能力的不斷提高，能探測到的恒星的星等范圍越來越大，另一方面星敏感器的星等測試精度較低，一般低于0.2 mV，本算法非常適合目前星敏感器的情況，在算法設計時，可以選擇星敏感器能探測到的極限星等范圍內的恒星構成導航星表，用來計算導航星圖和定姿。如針對本文中的星敏感器，可選擇6.5等星構成導航星表。然后在導航星表中選取較低星等范圍內的導航星構造角距星表，而不是導航星表中的所有星，這樣可以大大減少角距星表所需的存儲空間。因此本算法可以充分利用視場中的觀測星，又能夠以較小的星表實現，且可消除不在星表的觀測星干擾，提高了算法的適用性，而其他算法在提高星等范圍時必須以大幅度增大星表的存儲空間來實現[8,10,12]，且宇航級的存儲器價格十分昂貴，因此本算法所用的星表更利于在線應用。

2.2 算法的性能

選取8 780顆6.5等星構建導航星表，導航星編號采用Short int類型，赤經和赤緯用Float類型,導航星表為8 780×10 B=0.083 7 MB,從8 780顆導航星中選取4 238顆6等星，角距限制在0.2°～10°范圍內，構建角距星表，角距用Float類型存儲，角距星表的大小為76 514×8 B=0.583 7 MB，總的星表為0.667 4 MB。文獻[8]算法是用g×g維向量描述觀測星圖和導航星圖的模式，星敏感器的視場為10°×10°，網格的大小取0.2°時，用字符型數據記錄星模式，大小為2 500個字節，總的容量21.017 MB。由于文獻[11,13]是采用K矢量查找法，星表中對應的角距余弦值需要用Double類型存儲。按照各算法中星圖識別的算法，建立的6.5等星和6等星的星表容量分別如表1所示。由表1中的數據可見，隨著星等的增加，本算法容量增加的最少。因此本算法可以僅增加一些導航星表的容量，就可以實現8 780顆6.5等星范圍內的識別，基本保證了星敏感器探測到的極限弱星能包含在星表里，充分利用了星敏感器的探測能力。

結合所用的星敏感器的精度，匹配門限選為0.02°，隨機對1 000幀外場拍攝的星圖進行測試，各算法的運行時間如表2所示，文獻[8]算法運算時間最少，文獻[10]的算法運算時間最多，不過各算法的運算時間差別不大。

對1 000幀外場拍攝的星圖進行測試，各星圖識別算法的正確識別率分別如表3所示，文獻[8]算法由于鄰星的選擇受星等誤差大，識別率較低。文獻[10-11,13]的算法參與識別的星較少且固定，無法充分利用更多的觀測星參與識別，影響了識別率。本算法的識別率最高，為99.9%。本算法采用基于角距匹配的三角形識別和星圖坐標匹配相結合，三角形識別部分優先選取亮星進行識別，大大減少了不在星表中的暗星的干擾，且可以選取多個觀測三角形進行識別，提高了存在偽星時的識別率。利用星圖坐標匹配一方面可以消除三角形冗余匹配，另一方面可以識別出更多的觀測星，因此利用星圖坐標匹配提高了星圖識別率，且實現簡單，使用靈活。