2018年高考數學全國I卷理科第10題探源及教學啟示

許小偉

摘 要 高考試題來源于課本又高于課本，本文以2018年高考數學全國I卷理科第10題為例對試題進行探源挖掘，從而對教育教學進行有力的指導和提升。

關鍵詞 高考試題；命題探源

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）09-0142-01

2018年高考數學試卷以立德樹人，服務高校人才選拔，導向中學教學為命題出發點，加強對理性思維的考查，滲透數學文化，突出創新應用能力考查。試卷有利于科學選拔人才，有利于深化課程改革，有利于促進社會公平，對培養學生的創新精神和實踐能力，在數學課程和教學改革中提升學生的核心素養與關鍵能力有積極的導向作用。試題來源于課本又高于課本，本文以2018年高考數學全國I卷理科第10題為例對試題進行探源挖掘，從而對教育教學進行有力的指導和提升。

真題展示（全國I卷理科第10題）

下圖來自古希臘數學家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC。△ABC的三邊所圍成的區域記為I，黑色部分記為II，其余部分記為III。在整個圖形中隨機取一點，此點取自I，II，III的概率分別記為p1，p2，p3，則（ ）

故選A。

法二：由勾股定理知，以BC為直徑的半圓的面積等于另外兩個半圓的面積之和，即SⅠ+SⅢ=SⅡ+SⅢ，所以SⅠ=SⅡ，由幾何概型易知P1=P2，故選A。

源頭一：八年級上冊數學《從勾股定理到圖形面積關系的拓展》課后第43頁的閱讀材料。

試題展示：公元前約400年，古希臘的希波克拉底研究了他自己所畫的圖形。

源頭二：人教版A必修3第140頁課后練習第1題。

試題展示：如圖6，圓中有一內接等腰三角形，且三角形底邊經過圓心，圖7將一個圓八等分，假設你在每個圖形中隨機撒一粒黃豆，分別計算它落在陰影部分的概率。

教學啟示：

通過本題我們發現，高考源于課本，源于經典，卻又高于課本，難于課本，這是由高考的性質決定的，高考試題具有基礎性，綜合性等特點，考查學生的核心素養，四基四能。通過本題探源，層層抽絲剝繭我們發現，高考題雖然素養立意，但也必須以基本知識點為載體，由此我們在教學中對基礎知識永遠不能放松，沒有基礎知識的學習，就談不上課堂教學，核心素養的培養就沒有了載體。總之，對中學數學教學也具有很好的導向作用，主要表現在回歸課本，扎實基礎，重視數學的計算能力與思想方法。加強數學應用與數學思維能力的培養，實現從結果教育到過程教育的轉變。

參考文獻：

[1]劉杰.從應用題命制的“境”和“事”說起[J].中學數學月刊，2018（5）：51-53.

[2]黃永生，楊丹.一道2014年江西高考題的推廣[J].福建數學教學，2014（7，8）：22-24.