北斗衛星鐘差近實時估計模型及其實現

寧 偉 ，唐龍江 ，焦明連

(1. 淮海工學院測繪與海洋信息學院，江蘇 連云港 222005；2. 遼寧工程技術大學測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000)

隨著實時精密軌道和鐘差產品的出現，利用精密單點定位(PPP)實時估計天頂對流層延遲(ZTD)成為研究熱點。軌道和鐘差的質量直接決定利用PPP估計的ZTD的精度，因而，國內外學者對鐘差估計進行了深入研究。如朱祥維等在數據充足的情況下采用Kalman預報鐘差，預報結果與IGS事后標準差小于10 ps[1]。王國成等利用徑向基函數神經網絡對GPS衛星進行鐘差預報，預報精度優于1 ns[2]。

當然，多項式和泛函網絡、極限學習、最小二乘配置等多種算法均已成功應用于鐘差預報。然而星載原子鐘極易受外界環境影響，變化無規律，無法保證鐘差預報的可靠性。因此，實時衛星鐘差估計便成為實時PPP的重點研究內容。實時衛星鐘差估計主要有非差法[3]和歷元間差分法[4]。李黎等基于非差法實時估計GPS衛星鐘差，其精度優于0.3 ns，獲得了毫米級的天頂對流層延遲[5]。鐘斌等基于非差無電離層觀測模型處理GPS觀測數據，獲得精度為0.2 ns的實時鐘差[6]。李浩軍等采用歷元間差分、星間差分法實時估計GPS衛星鐘差，最終估計精度優于0.2 ns[7]。葛茂榮等結合非差法和歷元間差分法提出了一種高效的實時鐘差估計算法，該算法的鐘差估計精度與非差法一致。趙齊樂等基于非差實現了BDS衛星鐘差的實時估計算法，與事后結果相比，實時的GPS衛星鐘差精度優于0.07 ns，北斗實時鐘差的精度為0.1～0.15 ns[8-9]。

然而，受觀測數據、軌道等因素影響，實時估計的鐘差無法保證高可靠性，ZTD產品質量也無法得到保證。本文提出的基于超快速軌道的近實時鐘差估計不僅能夠保證高精度和可靠性，而且時間延遲量僅為幾小時，將其應用于ZTD的產品估計具有顯著的應用價值。

1 鐘差估計模型

由鐘差估計的非差模型式中的非差偽距觀測方程和鐘差估計的歷元間差分模型中的差分相位觀測方程組成新的觀測方程組

(1)

注意到，由歷元間差分模型獲得的是差分后的鐘差結果，因而需要選定某一歷元為參考歷元，累加所有差分后的鐘差結果，以此獲得對應時刻的鐘差，具體為

(2)

將式(2)代入式(1)中得

(3)

根據經驗，使用歷元間差分模型可估計出高精度的ZTD和鐘差變化量[10]：首先，利用歷元間差分模型逐歷元估計出鐘差差值和ZTD；然后，利用估計的鐘差差值和ZTD修正第i歷元的偽距觀測方程。因此，式(3)可改寫為

(4)

使用歷元間差分與非差組合模型實時估計鐘差的步驟如下：

(1) 利用式(3)估計鐘差差值和ZTD；

(2) 利用式(4)估計參考歷元鐘差。

為節省時間，這兩步在程序中可以采用并行方式同時估計。

2 試驗方案設計

由于非差模式中保留的模糊度參數等信息可為后續實現雙差模糊度固定和硬件延遲估計提供了可能[8]。因此，這里選擇非差網解法進行模擬實時鐘差估計。而準實時鐘差估計的參數估計方法可選擇最小二乘消去法，其算法流程如圖1所示。

圖1 基于非差的實時鐘差估計流程

由于BDS目前仍在組網建設中，跟蹤站數量、可見衛星數、精密軌道的質量都會影響鐘差估計的精度，因此同時估計BDS和GPS的精密鐘差，不僅能增加多余觀測量，而且容易分離衛星鐘差和接收機鐘差等參數。

近實時處理模式下的誤差處理策略與事后處理策略相似，也必須正確剔除粗差、標記或修復周跳才能獲得高精度、高可靠性解[11]。這主要包括M-W組合法和電離層殘差法[12]。

因不同鐘差產品的鐘差基準各不相同，因此可選擇二次差法統計精度，具體計算公式為

(5)

3 試驗結果分析

筆者在全球范圍選擇了45個MGEX跟蹤站，測站分布如圖2所示。選擇G01作為參考星(若無G01，則選擇G02)，采用非差模型模擬實時估計2016年276～335天共計50天的BDS/GPS鐘差結果。以GFZ提供的事后精密鐘差產品為參考值，統計實時鐘差的估計精度。由于估計鐘差策略與GFZ提供的數據處理策略保持一致[13]，因此選擇GFZ的BDS事后鐘差作為評價實時鐘差精度的參考值。

圖2 BDS/GPS測站分布

為驗證GFZ提供的事后精密鐘差產品能否作為鐘差參考值，首先比較了2016年第246～275天由GFZ和IGS提供的GPS事后精密鐘差產品的精度，然后利用式(5)逐天統計每顆衛星的鐘差精度，圖3列出了除G01以外所有GPS衛星鐘差30天STD的平均值。

圖3 2016年第246～275天GFZ的GPS鐘差STD

從圖3中可看出，除G14號衛星的精度達到0.06 ns外，其余鐘差產品的精度均在0.05 ns以內，大部分衛星的鐘差精度在0.04 ns以內，這說明GFZ提供的事后精密鐘差產品可以用于評價準實時鐘差的估計精度。由于BDS的天線相位中心、衛星姿態等模型仍在深入研究中，各個分析中心使用的模型還沒有完全統一，因而無法準確地評價BDS的實時鐘差精度。

在待估鐘差時間段內(2016年276～335天)，沒有C13號衛星的觀測數據，G01和C01為參考星，故沒有這三顆衛星的精度統計信息，圖4給出了準實時估計的BDS/GPS衛星鐘差精度。圖4(a)表明，GPS衛星的實時鐘差與事后鐘差符合較好，除G02號衛星外，其余衛星的實時鐘差估計精度都在0.06 ns內，許多衛星的實時鐘差估計精度優于0.04 ns，略低于事后鐘差估計精度；圖4(b)表明，三類BDS衛星的實時鐘差估計精度均在0.04～0.08 ns，其中GEO衛星的鐘差精度略低。

4 結 語

在提出利用歷元間差分與非差組合模型來實時進行鐘差估計的基礎上，首先介紹了基于非差實時鐘差估計流程及策略，其次，利用BDS/GPS組合非差觀測值開展了實時估計鐘差試驗。試驗選擇全球范圍內的45個MGEX跟蹤站，軌道產品選擇GFZ提供的超快速軌道產品，同時估計BDS和GPS的精密衛星鐘差。以GFZ提供的事后精密鐘差產品為參考值，試驗結果表明，GPS衛星的實時鐘差估計精度優于0.06 ns，略低于事后鐘差估計精度，GPS實時鐘差與事后鐘差產品符合較好。三類BDS衛星的實時鐘差估計精度均在0.04～0.08 ns，滿足實時鐘差估計的精度要求，其中GEO衛星的實時鐘差精度略低。

圖4 2016年276～335天估計的準實時BDS和GPS鐘差的STD