多速率信號處理系統設計與實現

謝海霞，孫志雄

（海南熱帶海洋學院海洋信息工程學院，海南三亞572022）

軟件無線電系統中各個模塊的信號速率是不同的，它實質上通過抽取和內插的方法來改變數字信號的速率，多速率信號處理是數字上變頻、下變頻技術處理的依據。實際應用中，通常采用CIC濾波器，HB濾波器，多相結構濾波器和FIR濾波器等改變信號速率且避免頻域混疊[1-3]。

文中對不同級數、不同抽取因子的CIC、HB作性能對比，提出一種抽取濾波器級聯組的設計方案，旨在解決在AD采樣速率很高，所需基帶信號的帶寬很窄，且計算量減少時等問題，從而找出最適用的多速率濾波器，最后通過MATLAB仿真實現[4-6]。

1 多速率信號處理

多速率信號處理技術的基礎理論是抽取和內插，如D倍抽取是每隔D-1個采樣點抽取一個點即去掉多余數據降低采樣率的過程，I倍內插是相鄰抽樣點之間插入I-1個零值點即增加數據提高采樣率的過程。從時域上直接進行抽取和內插會產生頻域的擴展和壓縮，導致頻譜失真。實質上多速率信號處理是先通過時域上的抽取和內插，再結合濾波器一起操作，以達到轉換信號速率，保證有用頻帶內沒有頻譜混疊的目的。當A/D采樣速率很高，所需基帶信號的帶寬很窄時，那么抽取因子D必然會很大，如采用一級抽取濾波器完成，則該濾波器階數非常高，計算量大，難實現。實際實現中常采用多級級聯抽取結構來實現，同時減少計算量。經典多速率信號抽取處理結構如圖1所示[7-9]。

圖1 多速率信號抽取器結構圖

1.1 積分梳狀（CIC）抽取濾波器

在多級級聯抽取器中，第一級一般采用積分梳狀（CIC）抽取濾波器實現，因為其實現結構簡單，適合高采樣速率的情況。CIC濾波器系統傳遞函數為：

CIC濾波器由梳狀部分和積分部分組成，其HC（z）是梳狀濾波器，HI（z）是積分器，D為抽取倍數。其幅頻響應為：

在[0，2π/D]頻率區稱為CIC濾波器的主瓣，其他區間為旁瓣。由于單級CIC濾波器的第一旁瓣電平比較大，只比主瓣電平低13.46dB，這意味著阻帶衰減較差，難以滿足實際使用要求。為了降低旁瓣電平，工程上多采用CIC多級級聯的方法來解決[10-12]。

多級CIC抽取濾波器傳遞函數為：

N不宜取太大，一般取N=5時，阻帶衰減達到67.3 dB，基本能滿足實際要求。

1.2 補償濾波器

多級級聯CIC濾波器在降低了旁瓣電平，增大了阻帶衰減的同時也大大提高了通帶的失真。為了解決傳統的CIC濾波器的通帶波紋大、過渡帶長、阻帶衰減小，最直接最簡單的辦法就是在CIC濾波器之后級聯一個補償濾波器，它可以在一定程度上改善CIC濾波器的性能。

1.3 HB抽取濾波器

半帶（HB）濾波器的阻帶寬度（π-WA）與通帶寬度（WC）是相等的，且通阻帶波紋也相等，如圖2所示[10-12]。

圖2 HB濾波器頻響圖

半帶濾波器的沖激響應h（n）除零點不為零處，在其余偶數點全都為零，所以采用半帶濾波器來實現速率變換時，只需一半的計算量，適合處理較高速的數據。

1.4 FIR濾波器

FIR濾波器也是有限沖激響應濾波器，實現時是一個無反饋的電路。輸出值均不受之前的輸出狀態影響，只與此時的與之前的輸入有關。前面的CIC濾波器和HB濾波器是具有獨特性質的FIR濾波器，而這里指的是普通型的FIR濾波器。值得注意的是如果將CIC濾波器或HB濾波器作為多級濾波器的最后一級時，過渡帶往往過大且有混疊而不能滿足濾波器特性的總體要求，所以后級必須要用其他類型的FIR濾波器對整體濾波器的輸出進行整波濾除多余的頻率分量。

1.5 多相濾波

多速率系統中只有抽取和內插實現速率轉換，計算量很大。如果抽取濾波器的H（z）長度為N，抽取因子為D倍。則

圖3 D倍抽取器的示意圖

對u（n）每D個點進行抽取一次輸出，也就是只需在n=kD（k=1，2，…）時計算輸出結果，計算復雜度為原來的1/D。為適用于實時系統，采取優化實現結構，提高計算效率，使用多相分解[13]。

由式子（5）可得：

圖4 多相濾波器結構圖

根據多相濾波的原理，對整個多速率系統的非遞歸各個單元作多相并行處理，圖4中濾波器EK(zD)為多相濾波器放在抽取之后進行，這就大大降低了對處理速度的要求，提高了實時處理能力。另一個好處就是每一分支路濾波器的系數由原先的N個減少為N/D個，可以減小濾波運算累積誤差，提高計算精度[14-15]。

2 多速率信號抽取器的設計與實現

2.1 整個抽取器的性能指標

輸入采樣頻率512 kHz，輸出信號頻率4 kHz，通帶截止頻率1.2 kHz，帶內波動小于0.01 dB，阻帶起始頻率2 kHz，帶外抑制大于65 dB。

2.2 抽取器的設計方案

設計的數字抽取器要求實現128倍的抽取，如采用單個濾波器實現時，需要2294階，這樣高階數的濾波器實現起來非常困難。而解決這個難題的方法是采用濾波器多級級聯來實現。通常用來實現抽取的濾波器主要有CIC抽取濾波器，HB抽取濾波器。本文對于抽取倍數D=128，取三級抽取倍數分別為 D1=32，D2=2，D3=2（D=D1D2D3），CIC濾波器能實現抽取倍數比較大的抽取，因此作為整個數字抽取濾的第一級，為了補償CIC抽取濾波器的通帶衰減速，在其后面級聯一個補償濾波器，而HB抽取濾波器能實現兩倍抽取，所以D2和D3倍的抽取由HB濾波器來實現。FIR濾波器放在最后級聯以進行較為精確的濾波整形，濾掉無用信號。

2.3 抽取器的設計

32倍抽取采用CIC抽取濾波器實現，階數為3，其幅頻響應如5圖所示。

圖5 CIC濾波器幅頻響應圖

從圖5中可以看出，3階32倍CIC抽取濾波器的通帶內衰減較大，δ≈0.1102dB，顯然不滿足要求，所以后級必須對其進行通帶補償。

4倍抽取分別由兩級2倍BH抽取濾波器來實現，經過32倍CIC抽取濾波器處理后，采樣率下降至16 kHz，因此第一級HB濾波器的采樣頻率為16 kHz，利用MATLAB中的FDATool工具進行設計，輸入設計參數，采用等波紋設計法（equiripple），可得到第一級HB濾波器的系數，如表1所示。第二級HB抽取濾波器的采樣率為8 kHz，設計方法同第一級HB抽取濾波器，得到第二級HB濾波器的系數，如表1所示[16]。

表1 兩級HB濾波器的系數

補償濾波器是實現CIC濾波器通帶頻率響應的修正。MATLAB帶有的inverse sinc濾波器幅頻響應與CIC濾波器的相反，因此可以用它來逼近。利用MATLAB中的filter builder工具設計該濾波器，其幅頻響應如圖6所示，在通帶0.8 kHz邊緣處幅度增加約0.11 dB，可以補償CIC抽取濾波器的通帶衰減。補償濾波器的系數如表2所示。

最后一級FIR濾波器實現濾波整形。確定濾波器采樣頻率為8 kHz，通帶截止為0.8 kHz，阻帶起始頻率為1.2 kHz，通帶衰減0.01 dB，阻帶衰減65 dB，采用FDATool設計可以得到所需的FIR濾波器的系數。其系數見表2。

圖6 補償濾波器幅頻響應圖

將整個系統按照圖1全部級聯，各級濾波器及整體系統的幅頻響應如圖7所示，通過觀察可以看出經過補償濾波器以后整體的通帶衰減改善了不少，幅頻曲線十分平坦，整體的通帶波動在0.01 dB以內，達到了的要求。

表2 補償及FIR濾波器的系數

圖7 各級濾波器及整體抽取器頻譜圖

2.4 抽取器的實現

各級濾波器由MATLAB設計完畢后，具體的實現由verilog HDL代碼來描述。先把將各級濾波器的代碼寫好，最后將各級濾波器實現整體級聯，編寫測試文件，在ModelSim進行仿真，觀察輸出波形圖。從圖8可以看到，clk為輸入時鐘，，clk_enable為輸入使能信號，reset為復位信號，filter_in為輸入信號，filter_out為輸出信號，ce_out為輸出提示信號。在輸入信號作用下，每隔128個時鐘周期信號對整體濾波器的輸出信號filter_out進行一次賦值。也就是說，每隔一個時鐘周期輸入信號filter_in變化一次，每隔128個時鐘周期才會有一個filter_out輸出變化，顯然，輸入信號的頻率是輸出信號頻率的128倍，也就是說對輸入信號filter_in實現128倍抽取，整個系統達到128倍抽取的功能。這與我們想要實現的目的相吻合的。

圖8 仿真波形圖

3 結束語

文中介紹了CIC濾波器、HB濾波器、FIR濾波器和多相濾波器等多速率處理技術實現信號的抽取和內插，并通過MATLAB設計了一種多級抽取濾波器，通過verilog HDL代碼實現該系統，最后在ModelSim進行仿真，驗證了我們設計的正確性。