基于模擬退火粒子群算法的電網故障行波定位裝置布點優化

楊洪燦，李寅，孫建

（云南電網有限責任公司曲靖供電局，云南曲靖655000）

配電網作為電力傳輸的最后一環，與用戶有著緊密的聯系[1]，其安全、可靠性直接影響著用戶的用電體驗[2-4]。當配電線路發生故障時，將中斷用戶的供電，直接影響用戶的生產和生活[5]。因此，及時定位、解決電網故障對保證可靠的供電環境、改善用戶用電體驗、提高電網公司的服務質量具有重要意義[6-8]。

根據配電網故障定位采集的信號和選線方式的不同，可將故障定位方法分為基于穩態量[9]、基于故障暫態量[10]和基于特殊信號的方法[11]。由于配電網具有復雜的線路結構和較小的線路電容，在實際運行時電流極度不平衡。因此，較難檢測和判別故障電流[12]。針對這一問題，眾多專家和學者提出了基于暫態行波的故障定位方法，并取得了較好的應用效果[13]。該種方法針對配電網分支多、結構復雜的特點，使用大量的全球定位系統、高速數據采集設備、傳感器和故障檢測器來捕捉配電網的瞬態波形，從而定位故障。但這一方法需要安裝、使用大量的檢測裝置造成冗余和浪費[14]。

1 配電網行波檢測裝置布點問題

行波檢測裝置一般分布在變電站內，然而配電網由眾多長度較短的線路分支組成，若在每一個分支線路上均安裝行波檢測裝置將需要耗費巨大的人力和物力。因此，需要區別對待配電網與行波檢測裝置的布點分布，使用更合理的布點方式。

由文獻[15]可知，基于多測點的行波檢測方法能更快、更準確地定位配電網故障。同時，當行波檢測裝置位于變壓器二次側時，可以獲取到更明顯的故障信號。因此，本文將行波檢測裝置布置在變壓器二次側。

1.1 優化目標定義

行波檢測布點優化的目的是保證當配電網中某一條線路發生故障時，至少有一處行波檢測裝置能檢測到故障信號，或者能結合多組檢測裝置的數據定位到故障位置。因此，本文將行波檢測裝置的最優配置問題定義為：使用最少的行波檢測裝置來觀測配電網中的所有線路，對于一個由M條邊和N個頂點組成的配電網，其行波檢測裝置布點優化問題可表示成如式（1）所示的0-1優化模型。

式中，S(f)表示配電中布置的行波檢測裝置的總數；fi表示配電網頂點是否布置行波檢測裝置，1表示布置，0表示不布置；Lj表示能否觀測到配電網線路j的故障，1表示能觀測，0表示不可觀測。

1.2 約束條件定義

本文使用無向圖G=（V，E）表示配電網各線路間的拓撲關系。其中，V為圖的節點表示配電網的母線、電源或中斷節點，E為圖的邊表示配電網的支路。可以使用如式（2）所示的鄰接矩陣描述圖G：

式中，n為無向圖節點的數量，a表示兩節點i與j是否直接相連。

圖1 含分布式電源的配電網結構示意

表1 起點A的最短路徑搜索結果

圖2 配電網分層結構

使用配電網的無向圖表示方法，可以對配電網進行分層，從而確定行波檢測裝置布點優化的約束條件。對于圖1所示的含分布式電源配電網結構，以A為源節點，搜索其到電網其他節點的最短路徑，得到如表1所示的結果。統計表1所示的各最短路徑所經過的頂點，將經過點最多的路徑作為配電網的第一層。依次以第一層的頂點作為第二層的起始點，搜索最短路徑，重復使用上述步驟可得到如圖2所示的配電網分層表示。

根據行波檢測布點優化的目的可知，若能保證配電網的每一層均能被觀測到。則當配電網任意一條線路發生故障時，均可及時定位。下面依次分析各子線路發生故障時，行波檢測裝置的布點優化條件。

1）主線路故障：當配電網主線路發生故障時，若在故障點的兩側布置檢測裝置即可觀測整條線路。則有：

式中f1和fn分別表示主線路的首尾端點，f1,1±1和fn,n±1分別表示由于首端點和尾端點間節點數為1的節點。

2）簡單分支故障：簡單分支即圖1所示的aB分支和bC分支。由于簡單分支上不再含有其他分支線路，故使用b節點量測安裝的行波檢測裝置即可觀測到bC分支的故障。所以，對于簡單分支可以不布置檢測裝置。

3）復雜分支發生故障：復雜分支即圖1所示的cF分支線路，當其發生故障時可根據線路的冗余情況選擇具體的行波檢測裝置的安裝位置。有如下式（4）所示的約束條件：

式中，fni表示第i條分支線路的末端節點。

2 模擬退火粒子群算法

模擬退火算法是由N.metropolis等人根據固體降溫過程與優化問題之間的相似性，提出的求解最優化問題的方法，其被廣泛應用于管理科學和工程科學的組合優化問題中。模擬退火算法首先確定初始溫度值，并得到一個隨機初始解；然后以較大的概率接收較好的解，以較小的概率接收較差的解，直至系統冷卻。其能在溫度下降足夠慢和初始溫度足夠高的情況下收斂到全局最優解。

粒子群算法是由Eberhart和Kennedy從現實生物群體活動開發出的智能優化算法，具有簡單、收斂速度快和參數易設置的特點。然而，粒子群算法容易產生隨機振蕩，并易陷入局部最優解。因此，文獻[16]使用模擬退火算法解決粒子群優化算法的缺點，提出了一種模擬退火粒子群算法。該算法將模擬退火機制引入到粒子群優化算法的粒子位置和速度更新機制中，按照較大的概率接受粒子群優化后的值，并按較小的概率接受惡化解。從而根據粒子能量的衰減搜索全局最優解。該算法不僅能避免陷入局部最優解，且還可以大幅提高粒子群優化算法的計算速度、提升算法性能。具體的算法步驟如下：

1）初始化：模擬退火算法的起始溫度：T和T0，退火速度K；粒子群優化算法的慣性常數和加速度常數C1、C2；

2）根據預先設定的優化目標計算適應度值f(Xi(t))(i=1,2,3,…n)；

3）分別將每個粒子的適應度值f(Xi(t))與其極值進行比較，取出較優的粒子后更新極值；

4）分別將每個粒子的適應度值f(Xi(t))與全局極值進行比較，取出較優的粒子后更新全局極值；

5）更新粒子位置和速度，并歸一化粒子速度；

6）計算粒子更新后的適應度值f(Xi(t+1))；

7）計算適應度的變化量 ΔE，若 ΔE＜0或EXP(-ΔE/T)＞ε則接收新的粒子位置；否則，拒絕。當粒子接收新的位置時，降溫T并返回步驟（2）。

3 電網故障行波定位裝置布點優化求解

文中使用上文介紹的模擬退火粒子群算法，求解最優的行波檢測裝置的布點分布。優化目標為式（1）所示的函數，約束條件為式（3）和式（4），具體的求解過程為：

1）將給定的配電網抽象為式（2）所示的拓撲圖結構，用圖的邊表示線路，圖的頂點表示行波檢測裝置的位置及分布式電源的接入點；

2）使用1.2所述的方法對拓撲圖進行分層，并建立式（3）和式（4）所示的約束條件；

3）初始化模擬退火粒子群算法的參數；

4）使用式（1）計算各粒子的適應度值，并根據全局極值和適應度值更新各粒子的速度與位置；

5）對比式（3）和式（4）的約束條件，若粒子位置不滿足約束條件，則懲罰當前粒子位置；否則，計算目標函數值并更新全局極值和最優粒子個體；

6）若達到迭代停止條件，則退出；否則，跳到步驟5）。

該算法步驟所對應的優化流程，如圖3所示。

4 算例分析

文中首先使用算例驗證了模擬退火粒子群優化算法的有效性，然后仿真測試了該算例的實際運行效果。測試使用的配電網拓撲結構，如圖4所示。其分層結果，如圖5所示。

該配電網的優化目標與式（1）相同，根據圖5所示的分層結構，可得到該配電網的約束條件為：

圖3 優化算法流程圖

圖4 測試配電網拓撲結構

圖5 測試配電網分層結構圖

設置模擬退火粒子群算法的初始解為1111111111111111，使用上文的算法可得到最終結果為1000100001001001，即將行波檢測裝置安裝在AEJMP點處。

使用PSCAD軟件搭建圖4所示的配電網，測試模擬退火粒子群算法得到的優化結果。設置采樣頻率為10 kV，各線路長度如表2所示。

根據行波故障檢測的原理可知，故障點兩端的檢測裝置均能檢測到故障信號，且兩端檢測到的信號存在時間差。根據計算得到的時間差可求得故障點的具體位置。其故障點位置可由式（6）計算得到：

表2 仿真測試系統中各線路長度

式中，LMF表示端點M到故障位置的距離，v為行波在電網中的傳輸速度，tM為行波到達端點M的時間，tN為行波到達端點N的時間，l為MN兩點與故障點的最短傳輸路徑長度。如圖6和圖7所示為P點觀測到的電壓信號和電壓極大模值，根據這兩種信號可準確的定位配電網中故障的具體位置。

圖6 P點觀測到的電壓信號

圖7 P點觀測的電壓模極大值

5 結束語

為了節省配電網故障定位的裝置數量和投資成本，文中提出一種基于模擬退火粒子群算法的電網故障行波定位裝置布點優化算法。首先，為了保證當配電網中某一條線路發生故障時，至少有一處行波檢測裝置能檢測到故障信號，或者能結合多組檢測裝置的數據定位到故障位置，從而定義了行波檢測裝置布點的優化目標；然后，根據配電網所對應的拓撲圖及其分層模型定義了優化的約束條件；最后，使用模擬退火粒子群優化算法求解優化問題，得到最優分布。算例測試結果表明，所提出的方法能準確、高效地檢測出配電網各分支線路的故障位置。