基于可靠性的圍巖失穩(wěn)規(guī)模預(yù)測

陳 武，晏鄂川，崔學(xué)杰，陳 前

(中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

地下工程巖體由于被各類結(jié)構(gòu)面切割而形成形狀各異的鑲嵌塊體，在地下工程開挖后，部分塊體失穩(wěn)，為了研究這些塊體的塌落和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，Goodman等[1]和石根華[2]分別提出了塊體理論。近年來國內(nèi)外許多學(xué)者對塊體理論進(jìn)行了多方面的研究[3-6]，對地下工程巖體的穩(wěn)定性研究起到了一定的推動(dòng)作用。然而，塊體理論中結(jié)構(gòu)面完全貫穿巖體的假定與實(shí)際中結(jié)構(gòu)面的有界性不相符，且未考慮結(jié)構(gòu)面間距對塊體體積的制約作用。趙文[7]指出構(gòu)成塊體棱錐結(jié)構(gòu)面的長度必須大于所包含棱的長度，由此根據(jù)概率論理論給出了跡長負(fù)指數(shù)分布的關(guān)鍵塊體的真正滑落概率計(jì)算公式；傅鶴林[8]也指出考慮跡長有界性失穩(wěn)滑落的關(guān)鍵塊體要比塊體理論分析所得關(guān)鍵塊體少得多，并表明體積較大的塊體失穩(wěn)的可能性較小，而臨空面愈小的塊體越易失穩(wěn)；趙奎等[9]建立了塊體的形成概率與結(jié)構(gòu)面間距、跡長的理論公式，有效解決了小型結(jié)構(gòu)面構(gòu)成塊體體積的問題；王英學(xué)等[10]、孫樹林等[11]分別以結(jié)構(gòu)面間距和塊體三棱錐棱長來表征塊體尺寸，研究了不同尺寸下塊體的形成概率，后者還通過以塊體形成概率對破壞概率進(jìn)行加權(quán)得到的聯(lián)合概率用來綜合評價(jià)塊體的穩(wěn)定性；郝杰等[12]通過對有限跡長塊體滑落概率的分析，對塊體的安全系數(shù)進(jìn)行了修正，結(jié)果表明修正后的塊體安全系數(shù)有46.0%～66.4%的增幅。

上述研究均只是對完全貫通塊體的形成概率和失效概率進(jìn)行了研究，其默認(rèn)結(jié)構(gòu)面未完全貫通的巖體均為不可動(dòng)的無限塊體，即將巖體視為剛體，未能考慮到巖體在外力作用下的受拉破壞。假設(shè)三組結(jié)構(gòu)面臨近貫通巖體，可以判斷被切割的巖體后端部面積很小，將承受很大的拉應(yīng)力，當(dāng)達(dá)到巖體的抗拉強(qiáng)度時(shí)，巖體則會(huì)在后端部發(fā)生拉張破壞而失穩(wěn)，尤其是直接掉塊時(shí)巖體的重力完全由端部的抗拉強(qiáng)度承受，巖體受拉破壞可能性將增大，而上述研究均未能考慮到巖體受拉破壞這種情況,只采用假定結(jié)構(gòu)面完全貫通巖體的塊體理論進(jìn)行塊體穩(wěn)定性分析，這會(huì)導(dǎo)致失穩(wěn)塊體過多過大，無法為地下工程施工設(shè)計(jì)提供可靠的依據(jù)。

本文考慮了結(jié)構(gòu)面長度的有限性，構(gòu)建了巖體受拉破壞失穩(wěn)的幾何模型和力學(xué)模型，并采用Monte-Carlo法分析了潛在失穩(wěn)塊體的形成概率和失效概率。最后以黃島地下水封洞庫地下工程為例，分析了三組結(jié)構(gòu)面在施工巷道不同部位潛在失穩(wěn)塊體形成概率和失效概率與巖體尺寸系數(shù)的關(guān)系，并對施工巷道不同部位形成的潛在失穩(wěn)塊體的失穩(wěn)規(guī)模(即失穩(wěn)體積范圍)進(jìn)行了預(yù)測評價(jià)，以為地下工程設(shè)計(jì)與施工提供依據(jù)。

1 未完全貫通巖體的失穩(wěn)模型

塊體理論假定空間上三組結(jié)構(gòu)面和臨空面(開挖面)完全切割巖體形成棱錐體，實(shí)則是認(rèn)為任意兩組結(jié)構(gòu)面的交線長度不小于其所夾棱的長度，由于結(jié)構(gòu)面的有限性，并不一定能完全切割塊體，因此本文主要討論未貫通巖體的穩(wěn)定性分析模型，而完全貫通塊體則是該模型的一種特例。

1. 1 潛在失穩(wěn)塊體的幾何模型

切割巖體的結(jié)構(gòu)面的幾何形態(tài)采用1978年Baecher等建立的圓盤模型，這也是運(yùn)用最廣泛的結(jié)構(gòu)面模型[13]。本文假定能發(fā)生失穩(wěn)的巖體的形成條件為三組結(jié)構(gòu)面在臨空面上的跡線不小于所切割的三棱錐在臨空面上各邊的邊長，這與趙文[7]、傅鶴林[8]和郝杰等[12]關(guān)于關(guān)鍵塊體形成條件的假設(shè)相同。

當(dāng)結(jié)構(gòu)面跡線兩端點(diǎn)與三棱錐在臨空面上的頂點(diǎn)重合時(shí)，將對巖體造成最大程度的切割，即為最危險(xiǎn)狀態(tài)。以最危險(xiǎn)狀態(tài)分析，J1、J2和J3在臨空面上跡線的兩端點(diǎn)分別為A2和A3、A1和A3、A1和A2，其兩兩相交所形成三條交線的另一個(gè)端點(diǎn)分別為P1、P2、P3，由A1、A2、A3和P1、P2、P3構(gòu)成的不規(guī)則棱臺(tái)體即是潛在失穩(wěn)塊體的一般幾何模型(P1、P2、P3三點(diǎn)重合時(shí)即為完全貫通的塊體)，如圖1所示。下面求解潛在失穩(wěn)塊體的幾何參數(shù)。

圖1 潛在失穩(wěn)塊體的一般幾何模型Fig.1 General geometric model of potentially unstable block

(1)

式中：bim和bin分別為Jm和Jn在棱線OAi上的截距長度。其中，b12的求解公式為

(2)

其他同理可得。

(2) 潛在失穩(wěn)塊體體積及各受力面面積。潛在失穩(wěn)塊體的體積V由下式計(jì)算：

(3)

塊體在結(jié)構(gòu)面Ji(i=1，2，3)上的面積Si為

(4)

式中：m、n為{1，2，3}中不為i的兩個(gè)不同元素。

塊體受拉面面積Sp及其內(nèi)法線單位向量n分別由下面公式計(jì)算：

(5)

(6)

1. 2 潛在失穩(wěn)塊體的穩(wěn)定性分析

地下工程中塊體的運(yùn)動(dòng)有單面滑動(dòng)、雙面滑動(dòng)和分離掉塊3種模式，其中塊體分離掉塊一般發(fā)生在洞室頂板，塊體單面滑動(dòng)和雙面滑動(dòng)在洞室頂板和邊墻均有發(fā)生。對于未完全貫通的潛在失穩(wěn)塊體，其后端(P1P2P3)發(fā)生拉破壞而與巖體分離，進(jìn)而發(fā)生滑動(dòng)(或掉塊)，如圖2所示。

圖2 潛在失穩(wěn)塊體的運(yùn)動(dòng)模式Fig.2 Motion mode of potentially unstable block

本文從幾何學(xué)的角度來判斷塊體的運(yùn)動(dòng)模式，即以塊體受到的重力G在各個(gè)結(jié)構(gòu)面法向上進(jìn)行投影，若結(jié)構(gòu)面上產(chǎn)生非負(fù)壓力，則塊體沿該結(jié)構(gòu)面滑動(dòng)；若結(jié)構(gòu)面上產(chǎn)生負(fù)壓力(拉力)，則塊體與該結(jié)構(gòu)面分離。塊體沿結(jié)構(gòu)面Ji滑動(dòng)的判別式為

ni·nz≥0

(7)

1.2.1 塊體單面滑動(dòng)

(8)

則塊體單面滑動(dòng)的安全系數(shù)計(jì)算公式為

(9)

式中：ζ為塊體的安全系數(shù);σt為巖塊的抗拉強(qiáng)度(kPa);γ為巖塊重度(kN/m3);ci和φi分別為結(jié)構(gòu)面Ji的黏聚力(kPa)和內(nèi)摩擦角(°);下同。

1.2.2 塊體雙面滑動(dòng)

(10)

結(jié)構(gòu)面Jm和Jn上塊體受到的支反力Nm和Nn分別采用下面公式計(jì)算：

(11)

(12)

(13)

則塊體雙面滑動(dòng)的安全系數(shù)計(jì)算公式為

(14)

式中：下標(biāo)m和n均為塊體滑動(dòng)依附的結(jié)構(gòu)面的編號；其他符號同上。

1.2.3 塊體分離掉塊

若三組結(jié)構(gòu)面均不滿足公式(7)，則塊體的運(yùn)動(dòng)模式為分離掉塊，塊體的運(yùn)動(dòng)方向即為塊體重力方向，即

(15)

此時(shí)由于塊體直接與各結(jié)構(gòu)面分離而不產(chǎn)生滑動(dòng)，塊體的抗力則完全由塊體后端部的抗拉力提供，則塊體分離掉塊的安全系數(shù)計(jì)算公式為

(16)

2 潛在失穩(wěn)塊體失穩(wěn)體積的預(yù)測

巖體中結(jié)構(gòu)面的空間分布極其錯(cuò)綜復(fù)雜，多組結(jié)構(gòu)面在不同的開挖段上可能形成的塊體體積是不確定的。工程實(shí)際中為安全起見，通常采用最大塊體體積作為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)，但這較為保守,因此本文提出一種修正的潛在失穩(wěn)塊體失穩(wěn)體積的預(yù)測方法。

2. 1 修正的最大塊體體積

對于給定產(chǎn)狀的三組結(jié)構(gòu)面與某一臨空面切割巖體所能形成的三棱錐塊體(不考慮結(jié)構(gòu)面的有界性)具有相似性，由于臨空面的有界性以及結(jié)構(gòu)面間距的制約，將形成可能的最大三棱錐塊體，其體積為Vm。

目前普遍使用Unwedge程序求解最大塊體體積。該程序假定結(jié)構(gòu)面貫穿研究區(qū)域，且在保持產(chǎn)狀不變的情況下可任意移動(dòng)，在分析時(shí)Unwedge程序會(huì)自動(dòng)搜索出開挖面不同部位最大可能的三棱錐塊體體積。工程實(shí)際中受結(jié)構(gòu)面間距的影響，最大塊體體積達(dá)不到Unwedge程序確定的最大塊體體積。基于此，本文對最大塊體體積進(jìn)行了修正。

根據(jù)Unwedge程序獲得臨空面上4個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，據(jù)此求得臨空面上各頂點(diǎn)與結(jié)構(gòu)面J1、J2、J3的垂直距離分別為e1、e2和e3，對應(yīng)三組結(jié)構(gòu)面間距分別為d1、d2和d3，則結(jié)構(gòu)面間距對Unwedge程序搜索的最大塊體的修正比χ可用下式計(jì)算：

χ=min{d1/e1,d2/e2,d3/e3,1}

(17)

三組結(jié)構(gòu)面間距均大于對應(yīng)的垂直距離時(shí)，可能形成的最大塊體即為Unwedge程序搜索得到的最大塊體。

(18)

則最大塊體體積為

(19)

2. 2 基于可靠性的潛在失穩(wěn)塊體的失穩(wěn)體積預(yù)測

由于固定產(chǎn)狀的結(jié)構(gòu)面的空間位置仍具有不確定性，其切割巖體會(huì)形成各種尺寸的相似三棱錐塊體，最大的塊體即為上述修正的最大三棱錐塊體。而且由于結(jié)構(gòu)面直徑的限制，其對不同尺寸的三棱錐塊體有不同的切割程度(同一尺寸三棱錐塊體可能被切割成不同體積的棱臺(tái)體)。通過對不同尺寸的潛在失穩(wěn)塊體的形成概率和失效概率進(jìn)行分析，可預(yù)測塊體的失穩(wěn)體積范圍。

2.2.1 潛在失穩(wěn)塊體形成概率和失效概率的計(jì)算方法

能切割形成潛在失穩(wěn)塊體的結(jié)構(gòu)面的直徑應(yīng)不小于所切割的三棱錐在臨空面上各邊的邊長。采用ε來判斷潛在失穩(wěn)塊體是否能形成，其表達(dá)式如下：

(20)

式中：li為塊體在臨空面與結(jié)構(gòu)面Ji所夾的邊長;Di為結(jié)構(gòu)面Ji的直徑；h(x)為階躍函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，h(x)取1，當(dāng)x<0時(shí)，h(x)取0。

當(dāng)ε=1時(shí)，能形成塊體，即潛在失穩(wěn)塊體的形成概率Pe(即為ε=1的概率)為：

Pe=P(ε=1)

(21)

以安全系數(shù)ζ=1為塊體穩(wěn)定與破壞的界限，定義潛在失穩(wěn)塊體的失效概率Pf為

(22)

式中：f(ζ)為安全系數(shù)ζ的概率密度函數(shù)。

在塊體失穩(wěn)體積的不確定性分析模型中，一般選取Di為隨機(jī)變量。結(jié)構(gòu)面直徑Di的概率分布函數(shù)一直是結(jié)構(gòu)面研究領(lǐng)域的難題，2000年Zhang等[14]推導(dǎo)出由結(jié)構(gòu)面跡長分布參數(shù)確定對數(shù)正態(tài)分布、負(fù)指數(shù)分布和伽瑪分布型的結(jié)構(gòu)面直徑分布參數(shù)的求解公式，其中對數(shù)正態(tài)分布型結(jié)構(gòu)面直徑的分布參數(shù)為

(23)

(24)

式中：μl和σl分別為結(jié)構(gòu)面跡長平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的參數(shù);μD和σD分別為結(jié)構(gòu)面直徑平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的參數(shù)。

采用Monte-Carlo方法進(jìn)行可靠性分析可以視作確定性分析模型的多次重復(fù)計(jì)算，該方法概念簡單、直觀，對于功能函數(shù)的非線性和復(fù)雜性沒有任何要求，無需對隨機(jī)變量進(jìn)行正態(tài)化，且在樣本量充足的情況下，可以獲得高精度的失效概率估計(jì)值[15]。因此，本文選取Monte-Carlo方法計(jì)算潛在失穩(wěn)塊體的形成概率和失效概率。

在Matlab軟件中輸入?yún)?shù)μD和σD,即可生成結(jié)構(gòu)面直徑Di的隨機(jī)數(shù)，利用下面公式計(jì)算形成概率μ和失效概率η的估計(jì)值：

(25)

(26)

式中：N為Monte-Carlo法隨機(jī)模擬的總樣本數(shù);Ne為形成塊體的總數(shù);Nf為失效樣本的總數(shù)，失效樣本為安全系數(shù)ζ≤1的隨機(jī)樣本。

2.2.2 不同尺寸潛在失穩(wěn)塊體的形成概率和失效概率計(jì)算

以上述修正的最大三棱錐塊體為基準(zhǔn)，取尺寸系數(shù)k∈(0,1](k=1時(shí)對應(yīng)修正的最大三棱錐塊體)，則當(dāng)k取不同值時(shí)，三棱錐塊體各棱長變?yōu)?/p>

(27)

為契合基于隨機(jī)抽樣的Monte-Carlo法，需要將連續(xù)變量k進(jìn)行離散化處理。考慮到地下巖體結(jié)構(gòu)面在空間上分布的隨機(jī)性和模糊性，即單個(gè)結(jié)構(gòu)面在任意空間位置的可能性相等，故在連續(xù)區(qū)間k∈(0,1]中均勻抽取Nk個(gè)點(diǎn)，即

ki=i/Nk(i=1,2,…,Nk)

(28)

(29)

(30)

由此可計(jì)算得到潛在失穩(wěn)塊體不同體積下的形成概率和失效概率，以目標(biāo)失效概率η0作為塊體失穩(wěn)體積預(yù)測的閾值，即可預(yù)測得到潛在失穩(wěn)塊體的失穩(wěn)體積范圍。

3 實(shí)例應(yīng)用與分析

黃島地下水封洞庫地下工程包括施工巷道、主洞室、豎井和水幕巷道。2條施工巷道入口位于洞庫南側(cè)，設(shè)計(jì)標(biāo)高均為70 m，分別沿洞庫東西兩側(cè)向北延展，至洞庫北端交匯；巷道走向?yàn)?55°，終端設(shè)計(jì)標(biāo)高為-30 m，平均坡降約為13.3%；巷道洞跨為9 m，洞高為8 m。

根據(jù)勘察資料，施工巷道圍巖為二長花崗巖，發(fā)育多組結(jié)構(gòu)面，巖體破碎—較完整。據(jù)統(tǒng)計(jì)，該區(qū)域內(nèi)主要發(fā)育4組優(yōu)勢結(jié)構(gòu)面，本文選取其中三組結(jié)構(gòu)面進(jìn)行研究。其中，結(jié)構(gòu)面J1產(chǎn)狀為86°∠52°，跡長服從對數(shù)正態(tài)分布，均值為1.16 m，標(biāo)準(zhǔn)差為0.16 m，間距約3.68 m；結(jié)構(gòu)面J2產(chǎn)狀為204°∠68°，跡長服從對數(shù)正態(tài)分布，均值為1.08 m，標(biāo)準(zhǔn)差為0.17 m，間距約5.54 m；結(jié)構(gòu)面J3產(chǎn)狀為140°∠83°，跡長服從對數(shù)正態(tài)分布，均值為1.36 m，標(biāo)準(zhǔn)差為0.23 m，間距約5.24 m。由3組結(jié)構(gòu)面的跡長分布，根據(jù)公式(23)和(24)計(jì)算得到3組結(jié)構(gòu)面直徑的分布參數(shù)為：J1，μD1=1.42 m，σD1=0.27 m；J2，μD2=1.30 m，σD2=0.31 m；J3，μD3=1.67 m，σD3=0.34 m。巖體的物理力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 巖體物理力學(xué)參數(shù)表

3. 1 最大塊體體積的確定

根據(jù)深部巖體優(yōu)勢結(jié)構(gòu)面和施工巷道幾何形狀參數(shù)，本文運(yùn)用Unwedge程序?qū)ο锏绹鷰r進(jìn)行隨機(jī)關(guān)鍵塊體搜索，找出各個(gè)開挖面上可能出現(xiàn)的最大塊體，其搜索結(jié)果見圖3。

圖3 Unwedge程序搜索的最大塊體Fig.3 Largest blocks from Unwedge program

由Unwedge程序搜索得到施工巷道開挖面各部位最大塊體的體積如下：巷道頂板和底板均為101.632 m3；巷道兩邊墻均為3.947 m3；巷道前后端墻均為1.307 m3。由于施工巷道前后端墻形成的最大塊體體積很小，而底板上的塊體為穩(wěn)定塊體，以下不再對其進(jìn)行分析。

根據(jù)Unwedge程序獲得棱錐體各頂點(diǎn)坐標(biāo)，求得開挖面上各點(diǎn)到各結(jié)構(gòu)面的垂直距離ei，再根據(jù)結(jié)構(gòu)面間距并利用公式(17)和(18)對塊體尺寸進(jìn)行修正，最后利用公式(19)計(jì)算修正后的最大塊體體積，從而得到施工巷道頂板、左邊墻和右邊墻上可能形成的最大三棱錐塊體的修正結(jié)果，詳見表2。

表2 施工巷道各部位可能形成的最大三棱錐塊體體積的修正結(jié)果

3.2 不同尺寸潛在失穩(wěn)塊體的形成概率和失效概率計(jì)算與分析

對施工巷道頂板和兩邊墻上的塊體分別進(jìn)行可靠性分析，相似比(尺寸系數(shù))ki以0.05的間隔在(0,1]上均勻取值，對應(yīng)每一個(gè)值，對結(jié)構(gòu)面直徑進(jìn)行10 000組隨機(jī)抽樣，計(jì)算潛在失穩(wěn)塊體的體積和安全系數(shù)，并記錄。對于施工巷道頂板、左邊墻和右邊墻3個(gè)部位分別產(chǎn)生總數(shù)為200 000的樣本量。

圖4 不同尺寸潛在失穩(wěn)塊體形成概率的累積分布曲線Fig.4 Cumulative distribution curves of the formation probability of potentially unstable block of different sizes

圖5 不同尺寸潛在失穩(wěn)塊體失效概率的累積分布曲線Fig.5 Cumulative distribution curves of the failure probability of potentially unstable block of different sizes

概率密度形式的形成概率μ和失效概率η反映了不同尺寸潛在失穩(wěn)塊體形成概率和失效概率的相對大小，實(shí)際中裂隙巖巷道開挖過程中總是會(huì)形成各種尺寸的塊體，μ和η無法反映其整體穩(wěn)定性，累積形成概率fμ和累積失效概率fη分別表示小于某尺寸所有塊體的形成概率和失效概率，可更貼合實(shí)際地反映結(jié)構(gòu)面切割巷道圍巖的穩(wěn)定性。

3. 3 巷道圍巖失穩(wěn)體積的預(yù)測

參考陳祖煜等[16]的研究，對于大多數(shù)巖土工程問題，控制可靠度指標(biāo)為3.10、對應(yīng)破壞概率為0.001是合適的。本文以0.001作為目標(biāo)失效概率η0，對施工巷道不同部位潛在失穩(wěn)塊體的失穩(wěn)體積范圍進(jìn)行可靠性分析，其結(jié)果見表3。

表3 施工巷道不同部位潛在失穩(wěn)塊體失穩(wěn)體積范圍的可靠性分析

綜上分析可知，結(jié)構(gòu)面切割圍巖在施工巷道上不同部位形成了潛在失穩(wěn)塊體，在巷道頂板上發(fā)生掉塊失穩(wěn)，巷道左邊墻發(fā)生單面滑動(dòng)失穩(wěn)，巷道右邊墻發(fā)生雙面滑動(dòng)失穩(wěn)；以0.001作為目標(biāo)失效概率，預(yù)測巷道頂板上發(fā)生失穩(wěn)的最大塊體體積為10.900 m3，巷道左邊墻和右邊墻上發(fā)生失穩(wěn)的最大塊體體積分別為1.681 m3和1.630 m3。該分析結(jié)果可為地下工程設(shè)計(jì)、施工等提供可靠的依據(jù)。

4 分析與討論

(1) 現(xiàn)有研究關(guān)于塊體的形成有以下兩種判斷方法：①結(jié)構(gòu)面跡長大于棱錐底面各邊長，如趙文[7]、傅鶴林[8]、郝杰等[12]提出的方法；②結(jié)構(gòu)面直徑大于棱錐各側(cè)面外接圓直徑，如孫樹林等[11]提出的方法。將本文方法與上述兩種方法作比較，以施工巷道頂板上的塊體為例，分析不同尺寸潛在失穩(wěn)塊體的形成概率，得到各種方法的潛在失穩(wěn)塊體累積形成概率fu與尺寸系數(shù)k的關(guān)系曲線，見圖6。

圖6 不同方法潛在失穩(wěn)塊體累積形成概率與尺寸系數(shù)的關(guān)系曲線Fig.6 Relationship of the cumulative formation probability and the size coefficient of potentially unstable block by different approaches

由圖6可見，潛在失穩(wěn)塊體的累積形成概率大小排序?yàn)椋罕疚姆椒?方法①>方法②，即表明本文方法更安全可靠。

(2) 結(jié)構(gòu)面間距限制了形成塊體的最大尺寸，通過結(jié)構(gòu)面間距修正比χ與Unwedge程序搜索的關(guān)鍵塊體確定潛在失穩(wěn)塊體的最大體積。本案例結(jié)構(gòu)面間距選取的是統(tǒng)計(jì)平均值，而實(shí)際上結(jié)構(gòu)面間距是有一定變幅的。為了探討結(jié)構(gòu)面間距對上述可靠性分析結(jié)果的影響，本文以頂板塊體為例，分別以結(jié)構(gòu)面間距修正比χ=0.480和χ=0.680作兩組重復(fù)隨機(jī)計(jì)算(前述頂板塊體χ=0.580)，其計(jì)算不同結(jié)構(gòu)面間距修正比下潛在失穩(wěn)塊體的失穩(wěn)體積范圍，結(jié)果見圖7。

圖7 不同結(jié)構(gòu)面間距修正比下潛在失穩(wěn)塊體的失穩(wěn)體積范圍預(yù)測Fig.7 Prediction of the volume range of potentially unstable block with different correction ratios

根據(jù)目標(biāo)失效概率為0.001，預(yù)測結(jié)構(gòu)面間距修正比分別為0.480和0.680時(shí)潛在失穩(wěn)塊體的失穩(wěn)體積區(qū)間，經(jīng)計(jì)算分別為(0,10.514] m3和(0,11.145] m3，與前述χ=0.580時(shí)的(0,10.900] m3相差很小。而從累積形成概率來看，當(dāng)χ=0.480、χ=0.580和χ=0.680時(shí)，巷道頂板上累積形成概率預(yù)測值分別為0.704、0.580和0.490，相差較大。

綜上分析可知，結(jié)構(gòu)面間距對潛在失穩(wěn)塊體失穩(wěn)體積范圍的預(yù)測結(jié)果影響較小，而對其累積形成概率有明顯的影響，表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)面間距越小，累積形成概率越大；當(dāng)χ=0.480時(shí)，預(yù)測得到的潛在失穩(wěn)塊體失穩(wěn)體積最大值已臨近可能形成的最大塊體體積，且當(dāng)結(jié)構(gòu)面間距更小時(shí)，最大塊體體積的預(yù)測值將完全由結(jié)構(gòu)面間距控制。

5 結(jié) 論

由于結(jié)構(gòu)面長度的有限性，地下巖體被切割形成完全貫通巖體和未完全貫通巖體，后者中一部分為可能發(fā)生后端受拉破壞而失穩(wěn)的棱臺(tái)形塊體。本文以完全貫通塊體和上述近棱臺(tái)形塊體作為可能失穩(wěn)的潛在失穩(wěn)塊體，建立了潛在失穩(wěn)塊體的幾何模型和力學(xué)模型，推導(dǎo)出潛在失穩(wěn)塊體安全系數(shù)的計(jì)算公式，并給出了一種預(yù)測潛在失穩(wěn)塊體失穩(wěn)體積范圍的預(yù)測方法，即：該方法首先根據(jù)開挖面尺寸和結(jié)構(gòu)面間距求得三組結(jié)構(gòu)面可能形成的最大棱錐體；然后再運(yùn)用Monte-Carlo法分析不同尺寸潛在失穩(wěn)塊體的形成概率和失效概率的變化規(guī)律;最后以目標(biāo)失效概率為閾值預(yù)測潛在失穩(wěn)塊體的失穩(wěn)體積范圍。

本文通過運(yùn)用上述方法對黃島地下水封洞庫施工巷道潛在失穩(wěn)塊體進(jìn)行可靠性分析，并研究了結(jié)構(gòu)面直徑呈對數(shù)正態(tài)分布的三組結(jié)構(gòu)面在巷道各部位切割形成潛在失穩(wěn)塊體的形成概率和失效概率與巖體尺寸系數(shù)的關(guān)系，結(jié)果表明：巖體尺寸系數(shù)越大，潛在失穩(wěn)塊體的形成概率和失效概率越低。以0.001的目標(biāo)失效概率預(yù)測了施工巷道各部位潛在失穩(wěn)塊體的失穩(wěn)體積范圍，結(jié)果為：巷道頂板為0～10.900 m3,預(yù)測左邊墻為0～1.681 m3,巷道右邊墻為0～1.630 m3。同時(shí)，還討論了結(jié)構(gòu)面間距對潛在失穩(wěn)塊體失穩(wěn)體積范圍預(yù)測結(jié)果的影響，結(jié)果表明：當(dāng)結(jié)構(gòu)面間距修正比大于0.48時(shí)，對預(yù)測結(jié)果無明顯影響；當(dāng)結(jié)構(gòu)面間距修正比小于0.48時(shí)，其對預(yù)測結(jié)果有控制作用。此外，將本文方法與已有方法的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果表明：本文方法獲得的預(yù)測結(jié)果是安全可靠的，該預(yù)測結(jié)果可為地下工程設(shè)計(jì)、施工等提供可靠的依據(jù)。