一種用Excel軟件計(jì)算盾構(gòu)姿態(tài)的方法

俞 靚 王 斌

上海市機(jī)械施工集團(tuán)有限公司 上海 200072

近年來，盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)隧道的方法在全國(guó)各大城市地鐵及地下空間發(fā)展建設(shè)中得到了大規(guī)模的應(yīng)用，盾構(gòu)機(jī)的各類自動(dòng)化系統(tǒng)也有了長(zhǎng)足的進(jìn)步[1-4]。就盾構(gòu)機(jī)導(dǎo)向系統(tǒng)來說，目前國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有多家公司專門研發(fā)的各類自動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)。這些自動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)經(jīng)過多個(gè)工程的驗(yàn)證，已經(jīng)能滿足日常施工的絕大部分情況。盡管如此，我們還需要在碰到特殊情況的時(shí)候使用傳統(tǒng)的人工測(cè)量系統(tǒng)對(duì)自動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)所測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)核。本文主要針對(duì)用Excel程序計(jì)算盾構(gòu)推進(jìn)姿態(tài)的方法進(jìn)行研究。

1 盾構(gòu)推進(jìn)設(shè)計(jì)軸線的計(jì)算

要想在Excel中實(shí)現(xiàn)對(duì)盾構(gòu)姿態(tài)的計(jì)算，我們必須在所有工作之前將盾構(gòu)推進(jìn)軸線的設(shè)計(jì)三維坐標(biāo)計(jì)算出來。盾構(gòu)軸線計(jì)算主要分為平面曲線和豎直曲線2個(gè)部分。

1.1 平面曲線

根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙，平面曲線主要分為直線、緩和曲線和圓曲線三類。

1.1.1 直線三維坐標(biāo)的計(jì)算

隧道直線三位坐標(biāo)的計(jì)算是通過直線段的起點(diǎn)，結(jié)合直線的方位角，利用式（1）計(jì)算得出：

式中：x0、y0——直線起點(diǎn)的坐標(biāo)；

α——直線的方位角；

L——直線上任意一點(diǎn)到直線起點(diǎn)的距離。

利用這個(gè)公式，我們就能算出直線上任意一點(diǎn)的平面坐標(biāo)。目前全國(guó)各城市地鐵工程中，一環(huán)管片的長(zhǎng)度基本都統(tǒng)一為1.2 m，我們可以將上式中的L設(shè)置為1.2 m的倍數(shù)，這樣就能算出每一環(huán)大里程的平面坐標(biāo)。

1.1.2 緩和曲線

緩和曲線一般被設(shè)置在直線與圓曲線之間，是一個(gè)隧道軸線由直線轉(zhuǎn)變?yōu)閳A曲線的過程階段。由于地鐵隧道的特殊性，設(shè)計(jì)單位在設(shè)計(jì)緩和曲線時(shí)一般會(huì)提供計(jì)算時(shí)所需的各類參數(shù)。

利用這個(gè)參數(shù)方程，結(jié)合緩和曲線通用方程〔式（2）〕，就能計(jì)算出緩和曲線上各點(diǎn)坐標(biāo)。

式中：x1、y1——緩和曲線起點(diǎn)坐標(biāo)；

β——與緩和曲線連接的直線的方位角；

A、B——根據(jù)設(shè)計(jì)提供的緩和曲線參數(shù)方程所計(jì)算

出的緩和曲線參數(shù)。

同樣的，我們以每環(huán)1.2 m為間隔計(jì)算每環(huán)大里程的設(shè)計(jì)坐標(biāo)。

1.1.3 圓曲線

要想計(jì)算圓曲線上任意一點(diǎn)的三維坐標(biāo)，我們要先通過圖紙上特征點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算出圓心坐標(biāo)（圖1）。

根據(jù)圖1，首先從設(shè)計(jì)圖紙上找出緩圓點(diǎn)（xYH，yYH）、圓緩點(diǎn)（xHY，yHY），計(jì)算出這兩點(diǎn)連線的長(zhǎng)度L'和方位角α1。則β可由式（3）計(jì)算出：

圖1 圓曲線示意

利用α1和β1計(jì)算出圓心和圓緩點(diǎn)的方位角α2，即得出圓心的坐標(biāo)〔式（4）〕。

隨后計(jì)算出圓心O和緩圓點(diǎn)的方位角α3，即可利用式（5）計(jì)算出每個(gè)里程的平面坐標(biāo)。

1.2 豎直曲線

根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙，豎直曲線一般分為直線和圓曲線2種。

1.2.1 直線

直線上各點(diǎn)高程H可用式（6）計(jì)算：

式中：H0——直線起點(diǎn)高程。

里程差為所計(jì)算任意一點(diǎn)與直線起點(diǎn)的距離，坡度即為設(shè)計(jì)坡度。

1.2.2 圓曲線

在設(shè)計(jì)圖紙中，一般會(huì)提供圓曲線的半徑，我們可以通過式（7）進(jìn)行計(jì)算：

式中：H1——圓曲線起點(diǎn)高程；

R' ——圓曲線半徑。

坡度為與圓曲線連接的直線的坡度，里程差為所計(jì)算任意一點(diǎn)與起點(diǎn)的距離。

這里需要注意的是，上述公式必須由圓曲線與直線的交點(diǎn)作為起算點(diǎn)，計(jì)算終點(diǎn)為圓曲線的曲中點(diǎn)。也就是說圓曲線必須分為兩段來計(jì)算，分別從兩段的交點(diǎn)往中間的曲中點(diǎn)計(jì)算。上式中的正負(fù)號(hào)取決于曲線為凸曲線還是凹曲線，凸曲線取負(fù)號(hào)，凹曲線取正號(hào)。

2 人工盾構(gòu)姿態(tài)的測(cè)量方法

盾構(gòu)姿態(tài)計(jì)算的原理是通過測(cè)量?jī)蓚€(gè)已知與盾構(gòu)機(jī)相對(duì)關(guān)系的目標(biāo)，經(jīng)過一系列的計(jì)算，結(jié)合盾構(gòu)機(jī)的俯仰和旋轉(zhuǎn)角度最終得出盾構(gòu)機(jī)與設(shè)計(jì)軸線的相互關(guān)系。為了獨(dú)立于盾構(gòu)機(jī)的自動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)，我們需要在盾構(gòu)機(jī)上安裝單獨(dú)的人工測(cè)量目標(biāo)以及制訂一個(gè)測(cè)量盾構(gòu)機(jī)旋轉(zhuǎn)角度的方法。

2.1 測(cè)量目標(biāo)的安裝與定位

首先制作2把長(zhǎng)30 cm、寬5 cm的尺，并在上面標(biāo)注刻度。將這2把尺安裝在盾構(gòu)機(jī)盡量靠中央上部的位置，保證與觀測(cè)吊籃之間有良好的通視條件。2把尺相對(duì)盾構(gòu)機(jī)處于不同的高度，前后至少保持2 m的距離。我們把這2把尺稱為前尺和后尺。左邊刻度用紅色油漆標(biāo)注，右邊刻度用黃色油漆標(biāo)注。一般情況下，我們測(cè)量的目標(biāo)為尺子的中間上邊緣的位置，并在這個(gè)位置安裝反射貼片。在盾構(gòu)機(jī)始發(fā)之前，將盾構(gòu)機(jī)視為一個(gè)整體，我們必須測(cè)出盾構(gòu)機(jī)軸線的三維坐標(biāo)。測(cè)得盾構(gòu)機(jī)三維坐標(biāo)之后，我們要繼續(xù)測(cè)得之前安裝的前、后尺的中間上邊緣的三維坐標(biāo)。

2.2 坡度板的安裝

為了方便地測(cè)得盾構(gòu)機(jī)的旋轉(zhuǎn)角度和俯仰角度，我們?cè)诙軜?gòu)機(jī)上要安裝1塊坡度板。首先打印一張方格紙，方格紙上繪有1 cm一格的刻度，橫縱各有20根。將這張方格紙塑封好。在盾構(gòu)機(jī)上固定一根長(zhǎng)1 m的線錘，將方格紙固定在線錘底部，保持1 cm左右間隙。根據(jù)盾構(gòu)機(jī)初始的旋轉(zhuǎn)及俯仰角度，將方格紙準(zhǔn)確的刻度對(duì)準(zhǔn)線錘底部安裝固定。例如，下坡0.1%、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)0.1%，我們就將方格紙縱軸－1、橫軸＋1的位置對(duì)準(zhǔn)鉛錘底部安裝即可。

在得到盾構(gòu)機(jī)初始三維坐標(biāo)、傾斜及俯仰角度和前后尺的三維坐標(biāo)之后，我們需要計(jì)算出前后尺中心與盾構(gòu)機(jī)中心軸線的相對(duì)關(guān)系。這里的計(jì)算方法與盾構(gòu)機(jī)自動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)中觀測(cè)棱鏡或標(biāo)靶與盾構(gòu)機(jī)相對(duì)關(guān)系的計(jì)算方法一樣。在許多文獻(xiàn)中也有具體的計(jì)算方法，在此不再贅述了。計(jì)算結(jié)果為前、后尺相對(duì)于盾構(gòu)機(jī)中心軸線上下的x前、y前；相對(duì)于盾構(gòu)機(jī)中心左右的y前、y后以及相對(duì)于盾構(gòu)機(jī)前表面的距離值z(mì)前、z后。

2.3 盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)人工測(cè)量

同自動(dòng)測(cè)量一樣，我們需要在測(cè)站吊籃上對(duì)安裝在盾構(gòu)機(jī)上的前后尺進(jìn)行測(cè)量。測(cè)量的方法為利用全站儀測(cè)量前后尺中央上邊緣位置，得出水平角、垂直角、平距及高差4個(gè)數(shù)據(jù)。

3 利用Excel計(jì)算盾構(gòu)姿態(tài)

3.1 人工計(jì)算盾構(gòu)姿態(tài)的原理

人工計(jì)算盾構(gòu)姿態(tài)的原理為通過測(cè)量前面所述的前后尺并結(jié)合盾構(gòu)機(jī)俯仰角及旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)測(cè)尺相對(duì)于盾構(gòu)機(jī)的關(guān)系，通過一些列的計(jì)算得出盾構(gòu)機(jī)的姿態(tài)。

3.2 利用Excel計(jì)算人工姿態(tài)的方法

基于盾構(gòu)軸線設(shè)計(jì)坐標(biāo)，結(jié)合測(cè)尺與盾構(gòu)機(jī)的關(guān)系，利用Excel程序計(jì)算盾構(gòu)姿態(tài)（圖2）。

其中，我們需要輸入的數(shù)據(jù)就是環(huán)號(hào)、前后尺水平角和垂直角讀數(shù)以及回轉(zhuǎn)角，即上表中B4～B8格中的數(shù)據(jù)。同時(shí)還需要輸入測(cè)站三維坐標(biāo)及后視坐標(biāo)。角度我們一般按度分秒的格式填入表中，計(jì)算時(shí)要把所有度分秒格式的角度轉(zhuǎn)化為弧度。以其中B4格為例，C4格即為B4格中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為弧度后的數(shù)據(jù)，在相應(yīng)單元格輸入"C4=(INT(B4)＋I(xiàn)NT((B4－INT(B4))*100)/60＋(B4*10000－INT(B4)*10000－INT((B4－INT(B4))*100)*100)/3600)*PI()/180"。

圖2 盾構(gòu)姿態(tài)計(jì)算程序界面

在計(jì)算程序的第10行至第13行是計(jì)算盾構(gòu)姿態(tài)需要的一些參數(shù)，包括前后尺至儀器的距離、儀器架設(shè)在測(cè)站上對(duì)后視置零后所觀測(cè)前后尺的理論角度以及盾構(gòu)機(jī)切口和盾尾中心的設(shè)計(jì)高程。通過前后尺的理論測(cè)量水平角度和實(shí)際測(cè)量水平角度之間的差值和前后尺至儀器之間的距離，我們可以計(jì)算出前后尺的水平偏差；通過儀器高程及前后尺實(shí)際測(cè)量垂直角度，我們可以得出前后尺的絕對(duì)高程數(shù)值。分別在相應(yīng)單元格輸入"前尺水平偏差=TAN(C6－F10)*B10*1000－TAN(C8)*H前""后尺水平偏差=TAN(C7－F12)*B11*1000－TAN(C8)*H后""前尺高程=(E4＋E5/1000＋TAN(90*PI()/180－C4)*B11－H前*COS(C8/180*PI())""后尺高程=(E4＋E5/1000＋TAN(90*PI()/180－C5)*B11－H后*COS(C8/180*PI())"，H前、H后分別代表前后尺距離盾構(gòu)機(jī)中心軸線在豎直方向上的長(zhǎng)度。

表中E10、E12需要考慮前后尺的偏移量。以前尺為例，在相應(yīng)單元格中輸入"E10=(ATAN2((VLOOKUP(B3,前尺坐標(biāo)!1:65536,3,FALSE)－I6),(VLOOKUP(B3,前尺坐標(biāo)!1:65536,4,FALSE)－J6))－ATAN2((I7－I6),(J7－J6))＋ASIN (前尺偏移量/B10))*180/PI()＋360"，前尺偏移量若為偏右則為正，偏左即為負(fù)。

至此，我們已經(jīng)有了計(jì)算盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)所需要的所有數(shù)據(jù)。在B17、E17格中，我們就能計(jì)算出盾尾、盾首平面偏差，分別在單元格中輸入"B17=TAN(C7－F12)*B11*1000－TAN(C8)*H后＋(TAN(C6－F10)*B10*1000－TAN(C8)*H前－(TAN(C7－F12)*B11*1000－TAN(C8)*H后))*后尺到盾尾的距離/前后尺之間的距離＋E8""E17=TAN(C6－F10)*B10*1000－TAN(C8)*H前－(TAN(C7－F12)*B11*1000－TAN(C8)*H后－(TAN(C6－F10)*B10*1000－TAN(C8)*H前))*前尺到盾首的距離/前后尺之間的距離＋E7"。

在B18、E18格中，我們能計(jì)算出盾首、盾尾的實(shí)測(cè)高程，分別在單元格中輸入"B18=(E4＋E5/1000＋TAN(90*PI()/180－C5)*B11－H后*COS(C8/180*PI())＋(E4＋E5/1000＋TAN(90*PI()/180－C4)*B10－H前*COS(C8/180*PI())－(E4＋E5/1000＋TAN(90*PI()/180－C5)*B11－H后*COS(C8/180*PI())))*后尺到盾尾的距離/前后尺之間的距離)*1000""E18=(E4＋E5/1000＋TAN(90*PI()/180－C4)*B10－H前*COS(C8/180*PI())－(E4＋E5/1000＋TAN(90*PI()/180－C5)*B11－H后*COS(B8/180*PI())－(E4＋E5/1000＋TAN(90*PI()/180－C4)*B10－H前*COS(C8/180*PI())))*前尺到盾首的距離/前后尺之間的距離)*1000"。

從而可以通過在單元格中輸入相應(yīng)公式"B19=B18－B13""E19=E18－B12"算出盾首、盾尾高程偏差。

在整個(gè)輸入數(shù)據(jù)中需要注意，Excel對(duì)與角度秒數(shù)為0的情況下會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。所以我們?cè)谳斎虢嵌鹊臅r(shí)候如果碰到0 s需要手動(dòng)加上1 s。為了顯示方便，我們所有公式中的數(shù)據(jù)都以毫米為單位[5-8]。

4 結(jié)語

在自動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)百花爭(zhēng)艷的當(dāng)下，人工測(cè)量計(jì)算程序的計(jì)算需要更加簡(jiǎn)便，以便在特殊情況下能立即使用，不需要更換設(shè)備，不需要增加過多的操作及繁瑣的計(jì)算。利用上面介紹的計(jì)算程序，我們就可以輕松地實(shí)現(xiàn)人工測(cè)量操作。