中職數(shù)學(xué)課堂融入數(shù)學(xué)史教學(xué)研究

何祎

摘 要：數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的作用已在國(guó)內(nèi)外引起了廣泛地重視。如何將數(shù)學(xué)史融入到中職數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中去，是值得廣大數(shù)學(xué)教師去研究和探索。根據(jù)中職數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)和中職學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，筆者進(jìn)行了認(rèn)真思考和深入探索。本文利用三個(gè)案例探討如何將數(shù)學(xué)史融入中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，以期有借鑒價(jià)值。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史 中職數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 案例

對(duì)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)的研究隨著人們對(duì)數(shù)學(xué)史教育功能認(rèn)識(shí)的逐步深入，數(shù)學(xué)史教學(xué)在國(guó)內(nèi)外引起了廣泛地重視，中職教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史不但能創(chuàng)設(shè)愉悅的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)熱情，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)概念的深刻理解，開(kāi)拓學(xué)生的知識(shí)面，而且能培養(yǎng)學(xué)生全方位的認(rèn)知能力和思考彈性， 并讓他們學(xué)會(huì)勇于思考和探索的精神，對(duì)學(xué)生的人格成長(zhǎng)產(chǎn)生啟發(fā)作用。將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)并不是在教學(xué)中插入幾個(gè)歷史故事那么簡(jiǎn)單，我將通過(guò)三個(gè)案例來(lái)探討如何將數(shù)學(xué)史融入到中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中。

一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)融入數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的熱情

每一個(gè)數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過(guò)程都是漫長(zhǎng)而崎嶇的，其中有很多數(shù)學(xué)家為此而付出大量的勞動(dòng)，蘊(yùn)含了很多的數(shù)學(xué)研究和推理的方法。如果我們?cè)谡n堂中能以此為著眼點(diǎn)，注重挖掘數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生過(guò)程中的思想方法，能使學(xué)生對(duì)一些抽象的數(shù)學(xué)概念的掌握起到事半功倍的效果。

案例1：對(duì)數(shù)概念的教學(xué)是中職學(xué)生比較難以理解與接受的，教師在課堂上可以利用對(duì)數(shù)產(chǎn)生的歷史故事來(lái)加深學(xué)生對(duì)這個(gè)概念的理解。下面是我引入對(duì)數(shù)的概念：伽利略曾經(jīng)說(shuō)，給他空間、時(shí)間及對(duì)數(shù)，他就可以創(chuàng)造一個(gè)宇宙。那什么是對(duì)數(shù)？對(duì)數(shù)怎么會(huì)有這么大的力量呢？我們先來(lái)看看對(duì)數(shù)產(chǎn)生的過(guò)程。

蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（Napier，1550-1617年）發(fā)明了一種計(jì)算特殊多位數(shù)之間乘積的方法。

這兩行數(shù)字之間的關(guān)系是極為明確的：第一行表示底數(shù)2的指數(shù)，第二行表示底數(shù)2對(duì)應(yīng)的冪。如果我們要計(jì)算第二行中兩個(gè)數(shù)的乘積，可以通過(guò)第一行對(duì)應(yīng)數(shù)字的加和來(lái)實(shí)現(xiàn)。比如，計(jì)算64×256的值，就可以先查詢(xún)第一行的對(duì)應(yīng)數(shù)字：64對(duì)應(yīng)6，256對(duì)應(yīng)8；然后再把第一行中的對(duì)應(yīng)數(shù)字加和起來(lái)：6+8=14；第一行中的14，對(duì)應(yīng)第二行中的16384，所以有：64×256=16384。

納皮爾的這種計(jì)算方法，“化乘除為加減”，從而達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的思路，已經(jīng)完全是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中“對(duì)數(shù)運(yùn)算”的思想。經(jīng)過(guò)多年的探索，并于1614年出版的名著《奇妙的對(duì)數(shù)表的描述》（“Mirifici logarithmorum canonis descriptio”）宣告了對(duì)數(shù)理論的創(chuàng)立，后人稱(chēng)為納皮爾對(duì)數(shù)（Nap.logX）。向世人公布了他的這項(xiàng)發(fā)明并很快得到了人們的認(rèn)可，尤其是天文學(xué)界，他們認(rèn)為對(duì)數(shù)的發(fā)明促進(jìn)了天文學(xué)的發(fā)展。1616年亨利·布里格斯（Briggs，1561–1630）去拜訪納皮爾，建議將對(duì)數(shù)改良一下以10為基底的對(duì)數(shù)表最為方便，這就是后來(lái)常用對(duì)數(shù)了。對(duì)于對(duì)數(shù)的歷史功績(jī)，大數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾贊之曰：“對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)，以其節(jié)省勞力而延長(zhǎng)了天文學(xué)家的壽命。”因此伽利略會(huì)說(shuō)，給他空間、時(shí)間及對(duì)數(shù)，他就可以創(chuàng)造一個(gè)宇宙。

教學(xué)體會(huì)：在對(duì)數(shù)概念教學(xué)的第一節(jié)課時(shí)，教師就將數(shù)學(xué)家對(duì)于對(duì)數(shù)最初研究的計(jì)算過(guò)程展現(xiàn)在學(xué)生面前，激發(fā)了學(xué)生極大的學(xué)習(xí)熱情。通過(guò)這節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)的作用及對(duì)數(shù)運(yùn)算的知識(shí)都有了“先入為主”并加深了認(rèn)識(shí)。由此可見(jiàn)在課堂教學(xué)中，教師適時(shí)的展現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的演變過(guò)程，挖掘數(shù)學(xué)家的研究動(dòng)機(jī)，將數(shù)學(xué)家的思維過(guò)程展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生“與數(shù)學(xué)家一起實(shí)踐”，體會(huì)發(fā)現(xiàn)知識(shí)的快感，與此同時(shí)對(duì)相關(guān)概念也“掌握于無(wú)形之中”。

二、數(shù)學(xué)公式教學(xué)融入數(shù)學(xué)史，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式的認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)中有很多的公式需要學(xué)生理解、記憶與掌握，往往公式推導(dǎo)教學(xué)枯燥無(wú)味，學(xué)生失去學(xué)習(xí)的熱情。如果教師在公式教學(xué)中能挖掘?qū)W生的興趣所在，適時(shí)地添加數(shù)學(xué)史的“元素”，另辟蹊徑達(dá)到良好效果。

案例2：等比數(shù)列求和公式的教學(xué)，教師給出這樣一個(gè)故事：兩千年以前，印度國(guó)王打算重賞國(guó)際象棋的發(fā)明者——宰相西薩·班·達(dá)依爾，問(wèn)他有什么要求，宰相西薩的要求是：在棋盤(pán)第1格放上1顆麥粒，在第二格放上2顆麥粒，在第3格放上4顆麥粒，在第4格放上8顆麥粒，以此類(lèi)推，每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一格子的2倍，直到放滿64個(gè)格子，已知每顆麥粒的重量為0.1克，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明國(guó)王能滿足西薩的要求嗎？

理解題意后，學(xué)生很快列出這個(gè)發(fā)明者要求的麥粒總數(shù)是 ，也就是求以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和 ，如何來(lái)求這個(gè)和呢？教材中介紹的方法叫做“錯(cuò)位相消法”。

可以發(fā)現(xiàn)，上面兩式中有許多完全相同的項(xiàng)，因此兩式相減可以消去這些相同項(xiàng)，

得到 =1.845×1019 ，麥子的總重量為：1.845×1019×10-4=1.845×1015kg。若用10噸卡車(chē)運(yùn)輸，需要1.845×1011輛 ，難怪國(guó)王滿足不了西薩的要求。

教學(xué)體會(huì)：從這堂課的效果來(lái)看，教師適時(shí)給出的數(shù)學(xué)歷史故事，讓枯燥的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)過(guò)程變得具體起來(lái)，學(xué)生充滿了好奇，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。這不但使等比數(shù)列求和公式的給出不顯得那么突兀，而且也讓學(xué)生對(duì)“錯(cuò)位相消法”埋下深深的烙印。

三、數(shù)學(xué)解題教學(xué)融入數(shù)學(xué)史，幫助學(xué)生加深理解

中職數(shù)學(xué)教學(xué)大綱明確指出：要培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，能對(duì)工作和生活中的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)相關(guān)問(wèn)題作出分析并運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法加以解決。中職數(shù)學(xué)教師要注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力。教師應(yīng)在課堂上通過(guò)引入解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的歷史典故來(lái)吸引學(xué)生，培養(yǎng)他們解決問(wèn)題的習(xí)慣與能力，使課堂更富有人文色彩。

案例3：在《等可能事件的概率計(jì)算》利用公式解題教學(xué)過(guò)程中，利用教材單元引言中提及的概率論上著名的賭金分配問(wèn)題或分點(diǎn)問(wèn)題（the Problem of Points）：17世紀(jì)50年代，法國(guó)一個(gè)賭徒德·梅爾（De Méré）在旅途中遇見(jiàn)大數(shù)學(xué)家帕斯卡（B.Pascal，1623—1662），便向他請(qǐng)教了困擾很久的“賭金分配”問(wèn)題：他和朋友保羅賭擲骰子，各押6枚金幣做賭注，約定誰(shuí)先累計(jì)擲出3次“6點(diǎn)”就算贏對(duì)方。當(dāng)梅爾已累計(jì)擲出2次“6點(diǎn)”，而對(duì)方擲出1次“6點(diǎn)”時(shí)，梅爾被國(guó)王召見(jiàn)，賭博只能中斷，以后他們也不想繼續(xù)這場(chǎng)沒(méi)有結(jié)束的比賽。那么兩人該如何分配這些賭金呢？賭徒德·梅累（De Méré）也由于提出這個(gè)問(wèn)題而出名。這個(gè)問(wèn)題居然把帕斯卡（B.Pascal，1623—1662）難住了，他經(jīng)過(guò)3年的冥思苦想，并與另外兩個(gè)大數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬（Pierre de Fermat，1601-1665）和惠更斯（C.Huygens，1629—1695）開(kāi)展了熱烈的討論。最后，他們得出了一致意見(jiàn)。帕斯卡解答：若再擲一次，德·梅爾勝，他獲全部賭注，保羅勝，兩個(gè)平分賭注。兩種情況可能性相同，所以這兩種情況平均一下，德 · 梅爾（De Méré）應(yīng)得全部賭金的四分之三，保羅得四分之一。費(fèi)馬解答：結(jié)束賭局至多還要2局，結(jié)果為四種等可能情況：

① 德·梅爾勝、德·梅爾勝； ② 德·梅爾勝、保羅勝；

③ 保羅勝、 德·梅爾勝；④ 保羅勝 、保羅勝

前3種情況，德·梅爾獲全部賭金，僅第4種情況，保羅獲全部賭金。所以德 · 梅爾（De Méré）應(yīng)得全部賭金的四分之三，保羅得四分之一。

教學(xué)體會(huì)：通過(guò)故事的引入，凸現(xiàn)了課堂人文氣息，隨著故事的發(fā)展，教師和學(xué)生一起探索解決問(wèn)題的方法，學(xué)生發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)論竟然和數(shù)學(xué)家的結(jié)論是一致的，出人意料的結(jié)論讓學(xué)生印象深刻，徹底點(diǎn)燃了學(xué)生學(xué)習(xí)等可能事件概率的興趣和熱情。這一切都極大地鼓勵(lì)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和繼續(xù)探索數(shù)學(xué)世界的勇氣，更能加深對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和理解。

從以上幾個(gè)案例的實(shí)施可以看出，在中職課堂教學(xué)中適時(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，能使學(xué)生在課堂上有了他們感興趣的數(shù)學(xué)話題，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

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