基于電勢(shì)能改進(jìn)的區(qū)域生長(zhǎng)腦腫瘤圖像分割

蔣秋霖 王昕

摘 要：腦腫瘤的圖像分割被廣泛應(yīng)用于臨床診斷中。為提高腦腫瘤分割的精確度，本文提出了一種結(jié)合電勢(shì)能的區(qū)域生長(zhǎng)算法分割MR腦腫瘤圖像。將圖像的每個(gè)像素點(diǎn)看作是電荷，像素值作為電荷量，腫瘤區(qū)域像素值大因而其“電荷量”大于其他非腫瘤區(qū)域“電荷量”，因此建立生長(zhǎng)準(zhǔn)則。實(shí)驗(yàn)對(duì)比其他兩種典型算法，本文算法分割精度最優(yōu)。

關(guān)鍵詞：腦腫瘤分割；電勢(shì)能；區(qū)域生長(zhǎng)

中圖分類號(hào)：TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1 引言（Introduction）

目前，腦腫瘤圖像分割已經(jīng)成為一項(xiàng)眾多學(xué)者研究的課題，通過核磁共振成像（Magnetic Resonance Image，MRI）掃描可以清晰地分析大腦的構(gòu)造，核磁共振（MR）圖像中的腦組織通常根據(jù)從MR圖像和關(guān)于腦的先驗(yàn)知識(shí)獲得的數(shù)據(jù)，相應(yīng)地找到數(shù)據(jù)集中的每個(gè)像素。準(zhǔn)確的圖像分割可以精確定位腫瘤、水腫區(qū)域以推薦合適的治療方案。例如，關(guān)于細(xì)胞瘤膠質(zhì)瘤，所需研究分割的部分，其中包括壞死區(qū)域和活動(dòng)區(qū)域，還有緊鄰腫瘤的水腫[1，2]。

區(qū)域生長(zhǎng)最早是由Zucker在1976年提出，該算法最先應(yīng)用于圖像處理，優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單、高效，其缺點(diǎn)是對(duì)噪聲敏感，容易造成過分割或者欠分割[3]。近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)區(qū)域生長(zhǎng)的算法進(jìn)行了改進(jìn)。曾鵬等[4]使用最大類間方差法求得到自適應(yīng)閾值并結(jié)合中值濾波減少了區(qū)域生長(zhǎng)法的過分割和欠分割現(xiàn)象。劉鑫等[5]提出兩階段的區(qū)域生長(zhǎng)法，區(qū)域生長(zhǎng)法的兩階段生長(zhǎng)準(zhǔn)則分別由均值和方差雙閾值，以及均值單閾值決定，并且對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行三維重建，對(duì)目標(biāo)圖像分割準(zhǔn)確。Weglinski等[6]先通過中值濾波減少噪聲，再利用區(qū)域生長(zhǎng)法分割腦腫瘤圖像。Deng等[7]在傳統(tǒng)區(qū)域生長(zhǎng)法的基礎(chǔ)上，提出了結(jié)合邊界平均梯度和類內(nèi)方差改進(jìn)區(qū)域生長(zhǎng)算法，通過不斷調(diào)整生長(zhǎng)閾值提高分割精度。Angelina等[8]人提出了一種利用區(qū)域合并和遺傳算法改進(jìn)的區(qū)域生長(zhǎng)法，提高了圖像分割精度高。

為克服傳統(tǒng)區(qū)域增長(zhǎng)法對(duì)MR腦腫瘤圖像分割過分割和欠分割的問題，本文借助了電子學(xué)中“電勢(shì)能”的概念，將圖像的每個(gè)點(diǎn)的像素值看作點(diǎn)電荷的電荷量，腫瘤區(qū)域像素灰度值大因而有較大的“電荷量”，周邊區(qū)域的電勢(shì)能也遠(yuǎn)大于其他較小或沒有“電荷量”的區(qū)域，由此建立生長(zhǎng)準(zhǔn)則。

2 算法描述（Algorithmic description）

2.1 電勢(shì)能

在靜電學(xué)中，電勢(shì)能（Electric Potential Energy）[9]是電場(chǎng)中電荷分布的勢(shì)能，它與系統(tǒng)中電荷分布的配置有關(guān)。根據(jù)物理定律，在點(diǎn)處有一個(gè)電荷量為的物體，在任意點(diǎn)處創(chuàng)造一個(gè)電勢(shì)場(chǎng)的空間，其公式為：

其中，是電勢(shì)，是常量，一般，是在點(diǎn)和之間的歐幾里得距離。庫(kù)侖力是由一個(gè)位于點(diǎn)電荷量的物體作用于另一個(gè)位于點(diǎn)電荷量為的物體上形成的，其公式為：

由于庫(kù)侖力是保守的，所做的功并不因路徑而改變，所以電勢(shì)能的大小與路徑無關(guān)。電勢(shì)能公式可以表示為兩個(gè)電勢(shì)之間的差值，電勢(shì)能是由一組位于點(diǎn)電荷量為的物體各自電勢(shì)能求得的和，設(shè)位于點(diǎn)的電勢(shì)為，其公式為：

2.2 區(qū)域生長(zhǎng)算法描述

區(qū)域生長(zhǎng)方法的基本思想是形成相似的像素集。首先選擇種子點(diǎn)，然后搜索種子點(diǎn)鄰域像素，并順序地將滿足生長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)的像素合并到種子像素所在的區(qū)域以形成生長(zhǎng)區(qū)域。在MR腦腫瘤圖像的分割中，區(qū)域生長(zhǎng)常常根據(jù)種子點(diǎn)的灰度值確定生長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)，通過上下閾值確定范圍，并確定相鄰像素值是否在設(shè)定范圍內(nèi)。如果是，則合并到種子集合中；否則不合并。

2.3 基于“電勢(shì)能”的區(qū)域生長(zhǎng)法

首先建立一個(gè)勢(shì)場(chǎng)集群，使MR圖像定義為一個(gè)點(diǎn)集，每個(gè)點(diǎn)的灰度值。與物理學(xué)類比，因?yàn)閿?shù)字圖像是由離散點(diǎn)組成的圖像，在實(shí)踐中設(shè)每個(gè)像素點(diǎn)為點(diǎn)電荷的位置，像素的灰度值是計(jì)算每個(gè)點(diǎn)處的勢(shì)能的“電荷”。

計(jì)算每個(gè)像素的勢(shì)能。設(shè)點(diǎn)為電勢(shì)點(diǎn)，為點(diǎn)的電荷量，由公式（3）得到，的勢(shì)能就是其他各個(gè)像素電勢(shì)的總和：

其中，是像素點(diǎn)的電勢(shì)能。

根據(jù)公式（4）計(jì)算閾值：

其中，和分別是的最大值和最小值，。因?yàn)槟[瘤像素區(qū)域有較大的“電荷量”，周邊區(qū)域的“勢(shì)能”也遠(yuǎn)大于其他較小或沒有“電荷量”的區(qū)域，所以腫瘤區(qū)域的“電勢(shì)能”相對(duì)較大。此外，腫瘤區(qū)域與非腫瘤區(qū)域的臨界值由控制。而，由此確定生長(zhǎng)準(zhǔn)則為。

2.4 算法步驟

Step1：選取鄰域內(nèi)像素最大的點(diǎn)作為種子點(diǎn)。

Step2：搜索種子點(diǎn)的8鄰域像素記為，若滿足生長(zhǎng)條件，則將其合并到種子點(diǎn)集合，同時(shí)壓入堆棧。

Step3：從堆棧中取出一個(gè)像素，將其作為種子點(diǎn)返回到Step2。

Step4：若堆棧為空，則返回Step1。

Step5：重復(fù)Step1—Step4直到圖像中再?zèng)]有可以合并的點(diǎn)，結(jié)束生長(zhǎng)，得到分割區(qū)域。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析（Experimental results and

analysis）

分割實(shí)驗(yàn)在多例腦腫瘤患者的MR圖像上進(jìn)行，采用PC機(jī)、英特爾R酷睿i5處理器，內(nèi)存為4GB，操作系統(tǒng)為Windows 7，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為MATLAB R2015b。GVF Snake模型[10]是MR腦腫瘤圖像分割的常用模型。考慮這個(gè)模型與傳統(tǒng)區(qū)域增長(zhǎng)算法和GVF Snake模型的比較。本文列舉了其中三個(gè)病例的三張MR腫瘤圖像的分割結(jié)果圖，如圖1—圖3所示。

區(qū)域生長(zhǎng)法，如圖1（b）、圖2（b）和圖3（b）所示，在分割MR腦腫瘤圖像時(shí)，出現(xiàn)了對(duì)弱邊界不敏感、出現(xiàn)欠分割等問題。圖1（c）、圖2（c）和圖3（c）是GVFSnake模型分割的結(jié)果。在三幅圖中均出現(xiàn)了在邊界處分割不精確的問題。

該算法的分割精度優(yōu)于上述兩種分割算法，并對(duì)MR腦腫瘤圖像進(jìn)行精確分割。為了更客觀的評(píng)價(jià)分割結(jié)果，引入精度（True Positive，TP，正確分割的腫瘤部分）、誤檢率（False Positive，F(xiàn)P，正常組織誤分割為腫瘤部分）和漏檢率（False Negative，F(xiàn)N，未被分割的腫瘤部分）[11]分割結(jié)果的定量評(píng)估結(jié)果如表1所示，本文模型比其他兩種算法精度更高，誤檢率和漏檢率更低。

4 結(jié)論（Conclusion）

本文所提算法借助了電子學(xué)中的“電勢(shì)能”概念，將圖像的每個(gè)點(diǎn)的像素值看作點(diǎn)電荷的電荷量，腫瘤像素灰度值大因而有較大的“電荷量”，其他區(qū)域像素灰度值小則“電荷量”小，確定增長(zhǎng)規(guī)則并改進(jìn)區(qū)域增長(zhǎng)算法。實(shí)驗(yàn)表明，在分割MR腦腫瘤圖像時(shí)，克服了其他兩種算法的過分割和欠分割問題，分割精度更高。

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作者簡(jiǎn)介：

蔣秋霖（1993-），男，碩士生.研究領(lǐng)域：圖像分割.

王 昕（1972-），女，博士，副教授.研究領(lǐng)域：圖像處理，機(jī)器視覺.