四足變胞爬行機器人步態規劃與運動特性

趙欣，康熙，戴建生, 2

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四足變胞爬行機器人步態規劃與運動特性

趙欣1，康熙1，戴建生1, 2

(1. 天津大學 現代機構學與機器人學國際中心，天津，300350；2. 國王學院 機械工程系，英國 倫敦，WC2R 2LS)

為解決絕大多數足式機器人的腰部是固定不可變的問題，研究一種腰部可變的四足爬行機器人，并分析腰部和腿部的形態，從數學上給出腰部構態變換的條件。另外，考慮腰部可變設計出扭腰直行步態和扭腰原地旋轉步態，并將其與傳統步態進行比較，分析不同步態在穩定裕度、活動空間和通過狹窄彎道等方面不同的優勢。最后，研究腰部變胞使機器人在足尖活動空間、視覺觀察等方面具有的特征，顯示所設計的機器人對環境的適應能力。研究結果表明：可基于變胞機構設計爬行機器人腰部使其構態可變，腰部構態可變可以提高四足機器人的靈活性和環境適應能力。

四足變胞爬行機器人；腰部構態；步態規劃；運動特性

近幾年，四足機器人由于機構簡單、運動靈活以及方便控制等特點，在搶險救災、探險等方面具有廣闊的應用前景[1]，是機器人領域的研究重點。在此背景下，國內外許多學者研究開發了多種四足機器人。例如較為著名的TITAN[2]系列機器人、LittleDog[3]以及BigDog[4]，這些機器人實現了較復雜的控制，能夠完成一定的任務。隨著機器人技術的不斷進步，機器人面臨的任務更加復雜多變，工作環境更加復雜，這不僅要求機器人具有更智能的控制水平，而且對機器人骨架?機構提出了更高的要求，因此，一些腰部可動的機器人也相繼被研發。LEWIS[5]設計了機器人GEO，其腰部安裝4個電機，使腰部可以實現俯仰、扭動和平面旋轉動作；PARK等[6]設計了一種腰部具有1個旋轉關節的四足機器人，研究證明了具有腰部關節的機器人在行走時具有更好的穩定性，并且可以通過狹窄的彎曲軌道。DAI等[7?8]創造性地提出了變胞靈巧手，將變胞原理應用于手掌結構之中，使之可以作變胞運動，極大地提高了機械手的操作度和靈巧度。而爬行機器人是機械手的倒置[9]，將變胞機構應用于機器人的腰部，就得到了腰部可變的變胞爬行機器人。相比以往腰部固態的爬行機器人只能靠腿部形狀的改變來實現特定的動作而言，腰部可變的爬行機器人可通過腰部變形實現不同的步態，以適應不同的應用環境要求，同時增強了機器人本身的穩定性和穩定裕 度[10]。基于變胞原理以及MüLLER[11]提出的平面四桿奇異構型，提出一種四足變胞爬行機器人，其腰部只有1個舵機，僅依靠1個驅動控制腰部完成構態變化，從而實現變胞過程。針對提出的新型四足變胞爬行機器人，本文介紹其機構設計以及腰部結構；說明機器人腰部構態變化，明確腰部變胞條件；提出2種扭腰步態，并與傳統步態進行對比，分析新型步態和傳統步態的不同特征；對機器人腿部活動空間、實際應用進行分析。

1 四足變胞爬行機器人機構設計

從MüLLER[11]提出的平面四桿奇異構型出發，改變平面四桿機構每個桿件的形狀，使其成為機器人的腰部，由此得到的四足變胞爬行機器人樣機和簡化模型分別如圖1和圖2所示。

圖1 四足變胞爬行機器人樣機

(a) 腰部關節設計；(b) 腰部關節重合

由圖1和圖2可見：機器人腰部為平面四桿機構，每個桿件設計為尺寸相等、形狀一致的直角桿件；腰部有4個旋轉關節，其軸線均垂直于腰部平面；機器人腿部采用昆蟲型設計，由3個旋轉關節組成，分別定義為髖關節、膝關節、踝關節，髖關節與腰部直角桿件彎折處相連，其軸線在腿部平面內并垂直于腰部所在平面，膝關節、踝關節軸線垂直于腿部平面；3個關節將腿部分為大腿、中間腿、小腿3部分。

在腰部關節設計上，將2個相鄰的關節中間部分留空，保證其留空的距離可以使與之相對的關節進入這個空隙，如圖2(a)所示；關節中間留空的設計，使腰部關節在旋轉的過程中，相對2個關節的軸線可以重合，如圖2(b)所示。同時，在留空關節右側增加擋板，保證關節軸線能夠完美重合。

(a) 機器人機構簡圖；(b) 腿部機構簡圖

機器人各機構尺寸設定如表1所示。

表1 機器人幾何尺寸

為方便簡明地表示機器人的腰部形態，以下適當簡化機器人腰部的形態圖，用“○”表示各旋轉關節，用三角形表示直角桿件，其桿件數及旋轉關節數仍 為4。

在之后的機器人分析中，為使表述更簡化、精確，進行以下假設。

假設1：機器人位于平坦地面，且腰部平面始終與地面平行。機器人移動或變形過程中，腰部平面與地面平行，方便進行穩定性分析。

式中：h為重心在軸的坐標，與身體高度以及腿的位置形態有關。

(a) 機器人初始位姿；(b) 機器人腰部重合時初始位姿；(c) 機器人腰部扭動時位姿

圖4 機器人重心位置假設

Fig. 4 Hypothesis of gravity center of robot

2 腰部構態變換

直角桿件和關節留空的設計使四足變胞爬行機器人在行走的過程中，可根據環境需要改變腰部構態，接下來明確腰部構態的變化規律和條件。

由于平面四桿機構以及2桿機構只有1個自由度，因此，要實現腰部構態的變化，只需在1個旋轉關節處安裝驅動裝置。選定A2為主動關節，A1，A3和A4為被動關節。因此，在腰部變化過程中，腰部構態便由A2處的關節角度確定。

隨著A2處內角變化，腰部構態會逐漸發生變化，各腰部構態如圖6所示。腰部構態與A2處內角的對應關系如表2所示。由于只在關節A2處安裝驅動，因此，圖5(d)所示關節A1和A3軸線重合后并不能作為二桿機構進行研究。綜上，本文只針對圖6(a)()以及圖6(c)()進行研究。

(a) 正方形構態；(b) 過渡構態；(c) 關節軸線重合構態；(d) 關節軸線重合構態

表2 θ2與腰部構態的關系

當腰部A2和A4關節軸線重合腰部變為二桿機構，重合的關節軸線變為二桿機構的轉動副。現說明腰部為2桿機構時，腰部扭動的條件。

圖7 腰部繞重合關節轉動

(a) 過渡構態；(b) 關節軸線重合構態

圖9 腰部扭轉最大角度說明

通過上述說明，明確了四足變胞機器人腰構態以及構態變換條件以及腰部扭轉角度，接下來便分析這種變胞結構在機器人腰部的應用以及使機器人具有的運動特性。

3 四足變胞爬行機器人步態規劃

針對四足爬行機器人的步態規劃已有較多的研究成果[12?14]，在此基礎上，利用本文所介紹的機器人腰部可變的特征，提出扭腰直行步態和扭腰原地旋轉步態，并與傳統步態進行比較，分析不同步態具有的特點、優勢，在不同行走需求下可以選擇相應步態。此節傳統步態均設定腰部為正方形構態。

3.1 直行步態

在以往的直行步態規劃中，為保證穩定裕度，腿2和腿4 向后平移半個步長。之后按照腿4—腿2—移動身體—腿3—腿1—移動身體的順序，完成1個周期的直行步態。

自然界中動物爬行多與腰部的扭動相關。因此，當機器人腰部為關節軸線重合狀態時，可仿照自然界中動物爬行生成扭腰直行步態。

在扭腰直行步態中，初始站姿如圖10(a)所示，實心原點表示機器人重心；然后腰部前部分逆時針扭動，使機器人重心向右下方移動，落在腳2，3與4構成的三角形中，因此，可平穩移動腿1，隨后邁動腿2。

圖10(e)中，在腰部恢復為原始狀態的過程中，將身體向前推動一個步長；腰部后部分逆時針扭動，使重心向左上方偏移，依次邁動腿3、腿4；然后腰部恢復到初始狀態，完成1個周期的扭腰直行步態。

接下來從穩定裕度、步長、通過狹窄通道3方面，對傳統直行步態和扭腰直行步態進行比較分析。

(a) 直行初始階段；(b) 直行步態階段1；(c) 直行步態階段2；(d) 直行步態階段3；(e) 直行步態階段4；(f) 直行步態階段5；(g) 直行步態階段6；(h) 直行結束階段

根據穩定裕度的定義[15]，選擇機器人重心在地面的投影到機器人支撐三角形各邊的垂直距離最小值為爬行機器人步態的穩定裕度。分別針對2種直行步態邁腿過程進行計算，得到如圖11所示的穩定裕度曲線。從圖11可以看出：傳統直行步態與扭腰直行步態均滿足穩定裕度要求，對比之下傳統直行步態穩定裕度更大，更滿足穩定裕度要求。

1—傳統直行步態；2—扭腰直行步態。

另外，每個步態周期的步長也是直行步態重要的運動特性，傳統直行和扭腰直行步長示意圖如圖12所示。根據第2節中說明的足尖在腿部坐標系中橫坐標leg的取值范圍，隨著腿部髖關節旋轉，得到圖12所示扇形的腿部足尖工作空間。圖12中，1，2，3和4為點，1，2與3為交點。

(a) 正方形構態步長；(b) 關節軸線重合構態步長

傳統直行步態初始站姿中，腿1、腿3中腿部髖關節不轉動，腿部自然伸長，腿2則在自然伸長的基礎上向后移動半個步長，然后在行走過程中向前邁動1個步長。因此，圖12(a)中過足尖的豎直線與扇形邊界相交，線段1與2中較短的即為半個步長的最大 值，并且此值隨著足尖自然伸長的軸坐標的改變而改變。

在?平面中，點1的坐標為

豎直線方程為

扇形邊界方程為

以及

算得豎直線與扇形邊界交點，繼而可算出交點與點1之間的線段1與2的長度為

圖12(b)中，豎直方向為扭腰直行步態中機器人初始站姿，腿部自然伸直，扇形為足尖可達區域。當腰部發生扭動時，足尖位置保持不變，但足尖可達區域發生偏移，從圖12(b)可以看出：初始站姿中腿部水平直線到扇形上部分邊界的長度即為機器人扭腰直行步態的步長，其最大值為水平直線到扇形頂點的距離。

水平直線方程為

因此，可求出最大步長為

1—W1；2—W2。

從穩定裕度、步長、寬度3方面進行討論和比較，如表3所示。由表3可知：傳統直行步態和扭腰直行步態具有各自的特點，可根據實際需求進行選擇。若在直行中需要較大的穩定裕度和行走速度，則可以選擇傳統直行步態；若需要機器人穿過較狹窄的通道，則可以選擇扭腰直行步態。

3.2 原地旋轉步態

傳統順時針原地旋轉步態中，按照腿2—腿4—腿3—腿1的順序依次旋轉腿部，然后旋轉身體完成原地旋轉。根據第1節中機器人重心的假設，機器人重心與其幾何中心重合，因此，旋轉腿2和旋轉腿1時，機器人重心落在三角形邊界上，為臨界穩定狀態，在實際情況中，并不能保證行走穩定，因此，需要探索避開臨界穩定狀態的機器人步態。

表3 扭腰與直行步態比較

利用機器人腰部可變胞的特性，在原地旋轉步態中，采用關節軸線重合構態，可通過腰部2桿發生相對扭轉使機器人重心偏移，在邁腿時落在支撐三角形內，提高機器人原地旋轉步態穩定性。扭腰原地旋轉的步驟如圖14所示。首先腰部扭動上部分，機器人重心向右下方移動，落在腿2，3和4支撐三角形內，腿1可以平穩旋轉；隨后依次旋轉腿2、腿4及腿3；最后，機器人身體扭動回初始形態，重心回到初始位置完成原點旋轉。

針對傳統原地旋轉步態和扭腰原地旋轉步態，在穩定裕度以及活動空間2方面進行對比。

分析2種步態旋轉腿時的穩定裕度，見圖15。由圖15可知：在傳統旋轉步態中出現了2次穩定裕度為0 mm，為臨界穩定狀態，并不能保證穩定性；而扭腰旋轉步態的穩定裕度一直大于0 mm，滿足穩定裕度條件。

將旋轉步態的活動空間定義為旋轉所需要的圓形區域的半徑。傳統原地旋轉步態活動空間半徑為

扭腰原地旋轉步態活動空間半徑為

活動空間半徑與足尖橫坐標的關系如圖16所示，經計算可得，傳統原地旋轉步態最小活動空間半徑min=165.6 mm，扭腰原地旋轉步態最小活動空間半徑min=118.1 mm，即扭腰原地旋轉步態可以在更小的空間內完成。

表4所示為2種步態的特點比較，因此，綜合穩定裕度與活動空間2方面因素，推薦選用關節軸線重合構態進行原地旋轉步態。

(a) 旋轉初始階段；(b) 旋轉步態階段1；(c) 旋轉步態階段2；(d) 旋轉步態階段3；(e) 旋轉步態階段4；(f) 旋轉步態階段5；(g) 旋轉步態階段6；(h) 旋轉結束階段

1—傳統原地旋轉；2—扭腰原地旋轉。

1—傳統原地旋轉；2—扭腰原地旋轉。

表4 扭腰與直行步態穩定裕度和活動空間比較

4 四足變胞爬行機器人運動特性分析

四足變胞爬行機器人腰部可變胞的特征，使其在足尖活動空間、視覺探測等方面具有較明顯的應用優勢，在實際應用中，能夠更好地適應復雜的環境。

4.1 足尖活動空間分析

以足尖可以到達的區域集合來表示機器人足尖的活動空間。當機器人在地面的位置保持不變時，若腰部構態固定，則機器人腿部髖關節的位置也會保持不變，髖關節轉動，leg在一定范圍內變化，便能確定機器人腿部足尖可到達的位置。當機器人腰部構態可變時，腿部髖關節的位置會隨著腰部構態的改變而改變，而髖關節每個位置都對應足尖可達的空間區域。

(a) 正方形構態；(b) 關節重合構態初始位姿；(c) 關節重合構態小角度扭腰位姿；(d) 關節重合構態大角度扭腰位姿

圖18 不同腰部構態下足尖活動區域集合

4.2 對機器人視覺功能的影響

在機器人的實際應用中，安裝視覺系統能夠給機器人提供較為豐富的環境感知信息，提高其智能化程度[16]。機器人依靠視覺傳感器(如攝像機)獲取信息，識別環境，其可以“看到”的范圍便會影響其對環境的識別水平。一般來說，攝像機的視角是一定的，當機器人在地面站立不動時，只能觀察到固定范圍內的環境，因此，其對環境的感知能力受到限制。

圖19 機器人頭部攝像頭觀察范圍

5 結論

1) 變胞機構可使爬行機器人腰部構態可變，從而得到變胞爬行機器人。

2) 針對爬行機器人腰部可變的特征，提出扭腰直行步態和扭腰原地旋轉步態，其與傳統步態各有優勢，可根據實際需求選擇相應步態。

3) 腰部構態可變使機器人活動空間變大，可以通過更加狹窄的直角彎道，在視覺觀察方面也有較大優勢，具有較強的靈活性和環境適應能力。

4) 在后續的研究中，將使用運動仿真軟件，對機器人的步態規劃、穩定性等進行研究，分析影響機器人穩定步行的因素；再利用機器人樣機進行步態、穩定性以及環境適應性實驗，以便對機器人的實際應用提供參考。

致謝：天津大學現代機構學與機器人學國際中心唐昭、王雁東、崔旭在機器人的機構設計、建模以及樣機加工安裝等方面作了大量工作，宋智斌、張春松對本論文提出了寶貴建議，在此表示感謝。

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(編輯 劉錦偉)

Gait planning and motion characteristic analysis of a metamorphic quadruped walking robot

ZHAO Xin1, KANG Xi1, DAI Jiansheng1, 2

(1. International Centre for Advanced Mechanisms and Robotics, Tianjin University, Tianjin 300350, China; 2. Department of Mechanical Engineering, King’s College, London WC2R 2LS, UK)

To solve the problem of fixed and immutable waists in most walking robots, a quadruped walking robot with a changeable waist was introduced with the structures of the waist and legs being analyzed, and the conditions for waist configuration transformation were presented by using mathematical method. In addition, taking waist action into consideration, two gaits, i.e. twisting forward gait and spinning gait, were designed and compared with traditional gaits to analyze their different advantages in terms of stability margin, motion space and movement through narrow corners. At last, the characteristics in motion space and visual observation of the robot with a changeable waist were researched to demonstrate the environmental adaptability of the designed robot.The results show that the waist configuration of the walking robot can be changed based on the metamorphic mechanism, which can improve the flexibility and environmental adaptability of the quadruped robot.

metamorphic quadruped walking robot; waist configuration; gait planning; motion characteristic

10.11817/j.issn.1672-7207.2018.09.008

TH112

A

1672?7207(2018)09?2168?10

2017?10?03；

2017?11?26

國家自然科學基金資助項目(51535008) (Project(51535008) supported by the National Natural Science Foundation of China)

戴建生，博士，教授，從事機構學與機器人學研究；E-mail: jian.dai@kcl.ac.uk