波磨對輪軌系統動力特性的影響分析

宋小林，翟婉明，王開云

(西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031)

地鐵具有安全、快捷、舒適和環保等優點，成為眾多大城市市內交通運輸的主力。隨著地鐵列車運行速度、運載重量和運輸密度的大幅提高，車輛與軌道的動態相互作用問題更加突出，輪軌動態接觸問題中的鋼軌波浪形磨耗(簡稱波磨)，一直是困擾工程界的世界難題[1]。鋼軌波磨會加劇輪軌動力相互作用，降低車輛和軌道的使用壽命，增加養護部門的工作量和維修費用，還會影響列車運行平穩性和乘坐舒適性，甚至危及行車安全，過大的振動和噪聲還會嚴重影響周圍居民正常的工作和生活[2-4]。

自從在1889年英國Midland線上首次發現波磨以來，人們對鋼軌波磨的觀察和研究已有100多年的歷史，但至今還未形成統一的認識，沒能提出完整地理論解釋波磨的形成機理，也尚無圓滿的對策來解決波磨問題。對波磨的研究涉及各種類型的軌道交通系統，但在不同時期，波磨的主要表現形式各不相同，研究重點也隨之不同，然而研究主題始終為波磨的成因與形成機理和波磨的預防與延緩措施兩大方面[3-7]，建立了各種成因和機理模型，提出了潤滑、打磨等技術措施，并研發了多種輪對抗扭振動吸振器[8]、軌道吸振器[9]和摩擦調節器[10]等裝置，在一定程度下可以有效地控制和減緩波磨。但是，這些機理和措施往往只能針對一類特定的波磨，都不具有普適性和一般性[1,11]。

波磨出現后，最常用、最直接的處理辦法就是周期性打磨，嚴重的時候甚至需要更換鋼軌。無論是打磨還是更換鋼軌，費用都比較昂貴，所以提出合理經濟的鋼軌打磨周期和打磨策略，降低輪軌動力作用和維護成本，具有重要的理論意義和工程應用價值。

本文針對我國南方某地鐵鋼軌波磨頻現的問題，通過現場測量曲線內側鋼軌的波磨，分析波磨特征對輪軌系統動力特性的影響規律，基于實測波磨的統計分析，提出簡便易行、具有針對性的鋼軌平直度檢測與打磨建議，以期為鋼軌波磨區的養護維修提供參考。

1 鋼軌波磨現場測量

我國南方某市地鐵1號線開通不久，部分曲線路段內側鋼軌的表面上就出現了比較嚴重的波磨，經過打磨處理后，該區段很快又出現了新的波磨，如圖1所示。經過現場調研發現，此類波磨屬于典型的車轍型波磨，在其他地鐵線路中也很常見。

圖1 內側鋼軌上的波磨

為了掌握波磨的詳細特征，在現場調研的基礎上，在波磨比較嚴重的區段設置測試點，使用丹麥MiniProf公司的ΦDS鋼軌粗糙度測量儀，現場測量了20個測點處鋼軌的波磨。該測量儀的單段測量長度為1 200 mm，如果波磨的長度超過1 200 mm，則需要對波磨進行分段測量，并利用儀器自帶的軟件進行自動搭接、偏差修正和平滑處理，從而可以獲得整個區段的波磨。

由于篇幅關系，本節僅給出某車站附近4個波磨區段的測量結果，如圖2所示，測量區段的曲線半徑均為600 m，超高110 mm。需要說明的是，圖2中的坐標原點為測量起點，橫坐標為相對于測量起點的縱向(沿鋼軌方向)距離，縱坐標(波磨深度)為鋼軌頂面的高程與測量起點高程的差值，深度為正值表示該處的高程高于測量起點的高程，反之亦然。

從圖2可以看出，車站附近4個測點處波磨的縱向長度范圍為1.5～3 m，其他16個測點的波磨長度也基本在此范圍內。測點1處波磨的波長(相鄰兩個波峰之間的縱向距離) 為單一值，約為200 mm，最大波深(相鄰的波峰和波谷的垂直距離)約為0.3 mm；測點2處波磨的波長非單一值，波長范圍為140～200 mm，最大波深為0.36 mm；測點3處波磨的波長亦非單一值，波長范圍為150～200 mm，最大波深為0.3 mm；測點4處波磨的波長也為單一值，約為160 mm，最大波深為0.26 mm。綜上可知，該車站附近4段波磨的波長范圍和波深都比較接近。

2 波磨激勵下的輪軌動力特性數值

2.1 車輛—軌道垂向耦合動力學模型

由于波磨主要影響輪軌系統的垂向動力響應，對橫向和縱向動力響應影響較小，而且垂向動力響應幅值也顯著大于橫向和縱向響應幅值，因此本文僅分析波磨對垂向動力響應的影響。經過和空間耦合模型計算結果的比對，在保證計算精度的前提下，可以選用更為簡單的車輛—軌道垂向耦合動力學模型代替比較復雜的空間耦合模型來進行數值分析，在提高計算效率的同時，還可以剔除線路平縱斷面參數對輪軌系統動力性能的影響。

圖2 鋼軌波磨實測結果

根據文獻[1]建立了車輛—軌道垂向耦合動力學模型。在模型中，車輛被模擬成1個以恒定速度運行于軌道上的多剛體系統，共有10個自由度，可以考慮車體的沉浮(Zc)和點頭(ψc)運動、前后轉向架的沉浮(Zt1，Zt2)和點頭(ψt1，ψt2)運動以及4個輪對的垂向振動), 4個輪對處的鋼軌不平順為Z0i(i=1～4)。車體與轉向架、轉向架與輪對間的連接用并聯的彈簧—阻尼表示。基于測點處軌道結構(軌枕埋入式無砟軌道)的實際形式，將鋼軌視為連續彈性離散點支承上的無限長Timoshenko梁模型，假設整體道床不發生變形，視為剛性，建立連續分布的單層軌道模型。鋼軌與軌枕的連接用并聯的線彈簧—阻尼表示，車輛和軌道之間的耦合關系通過輪軌間的垂向接觸來實現，采用Hertz非線性彈性接觸模型模擬，如圖3所示。圖中：mc，mt和mw分別為車體質量、構架質量和輪對質量；Jc和Jt分別為車體和構架點頭慣量；Kpz和Ksz分別為一系和二系懸掛剛度；Cpz和Csz分別為一系和二系懸掛阻尼；Zr為鋼軌振動位移；EI為鋼軌的抗彎剛度；mr為鋼軌單位長質量；kp和cp分別為軌下膠墊剛度和阻尼,pi(t)為單側車輪的輪軌垂向作用力(i=1～4)。

圖3 車輛—軌道垂向耦合動力學模型

2.2 計算工況與模型參數

由于僅考慮輪軌系統最主要的垂向動力響應，以地鐵車輛勻速通過波磨區作為計算工況，并將實測的波磨以軌道幾何不平順Z0(t)的形式輸入到車輛—軌道垂向耦合模型中。按照最不利工況，行車速度按照最高運行速度80 km·h-1選取。仿真分析使用的車輛參數和軌道參數均按照該地鐵的實際參數選取，見表1和表2。需要說明的是，地鐵空車和重車的質量相差較大，表1中所給出的車體質量是車輛定員時的質量。

2.3 波磨對輪軌力的影響分析

圖4給出了地鐵列車經過波磨4個測點時的輪軌垂向力時程曲線，為了對比分析輪軌力波形和波磨波深的對應關系，圖4中的藍色虛線為列車經過波磨區段時(速度80 km·h-1)，不同時刻處波磨的波深。

表1 地鐵車輛參數表

表2 地鐵軌道參數表

圖4 輪軌垂向力時程曲線與波深的對應關系

從圖4可以看出，列車經過4個波磨測點時，輪軌垂向力的最大值均不超過120 kN，輪軌垂向力最小值也均不低于35 kN，均未超過輪重減載率的安全限值。從輪軌垂向力波形與波磨波深的對應關系上來看，兩者并未構成明顯的對應關系。輪軌力極大值與極小值出現的位置并不是波磨波深的極值點，輪軌力極大值出現在波磨波谷到波峰變化的過程中，極小值則出現在波峰到波谷變化的過程中。

為了更清楚地顯示波磨波深對輪軌力的影響，引入了波磨波深時變率這一變量，即波磨波深對時間的1階導數。圖5給出了列車經過4個測點時輪軌力與波深時變率的對應關系。

圖5 輪軌垂向力時程曲線與波深時變率的對應關系

從圖5中可以看出，列車經過4個波磨測點時，輪軌垂向力時程曲線與波磨深度變化率的變化規律趨于一致，輪軌垂向力各個峰值和谷值出現的位置恰好是波磨波深時變率的極值處。從波深時變率極值的位置可以預測輪軌垂向力的極值點，也可以在一定程度上預測垂向力的幅值。

圖6 波深及其時變率對輪軌垂向力的影響

圖6給出了各個波磨測試區段，波深及其時變率與輪軌力的散點圖。從圖6可以更清楚地看出，波深和輪軌垂向力之間沒有明顯的對應關系，而波深時變率和輪軌力則有比較顯著的線性關系，對應的擬合曲線縱截距83.4 kN完全一樣，斜率也基本一致，在0.192～0.212的小范圍內波動。圖6中擬合曲線的縱截距表示波深沒有變化(時變率為0)時輪軌力為83.4 kN,也與動平衡時的輪軌力一致，波深時變率越大，輪軌力也越大，其之間的比例關系，即擬合曲線斜率基本不變。由此可見，用波深時變率預測輪軌垂向力比波深更有效。

2.4 波磨對輪對加速度和鋼軌加速度的影響分析

類似的，圖7和圖8分別給出了地鐵列車經過波磨測點時，輪對和鋼軌加速度時程曲線與波磨波深及其時變率的對應關系，圖9和圖10則分別給出了相應的散點圖。

從圖7和圖8可以看出，列車通過各波磨區間時的輪對和鋼軌加速度并不大，輪對垂向加速度幅值不超過5g(g為重力加速度)，鋼軌加速度幅值不超過40g。從圖7和圖9可以看出，與輪軌垂向力類似，輪對加速度的峰谷值與波磨波深的峰谷值也沒有明顯的對應關系，但加速度極值與波深時變率之間的線性關系也很明顯，即加速度峰值基本出現于波深時變率谷值附近，而谷值則對應于波深時變率峰值附近，該規律在圖9中有更清楚的體現，波深時變率和輪對加速度對應關系的擬合曲線的縱截距(即波深沒有變化時的輪對加速度)也完全一樣，斜率(時變率與輪對加速度之間的比例關系)也僅在-0.177～-0.195之間的小范圍內波動。由此可見，用波深時變率來預測輪對垂向加速度也比波深更有效。

圖7 列車經過各測點時輪對垂向加速度與波深和波深時變率的對應關系

圖8 列車經過各測點時鋼軌垂向加速度與波深和波深時變率的對應關系

圖9 波深和波深時變率對輪對加速度的影響

圖10 波深和波深時變率對鋼軌加速度的影響

從圖8和圖10可以看出，各測點處鋼軌加速度與波磨波深及其時變率都沒有明顯的對應關系，鋼軌加速度與波磨波深的離散度大于其與波磨時變率的離散度。這和輪軌力和輪對加速度顯著不同。

3 基于鋼軌波磨時變率的打磨標準

綜上可知，波磨波深對輪軌力、輪對加速度和鋼軌加速度都沒有明顯的對應關系。雖然，波深時變率與鋼軌加速度沒有明顯的對應關系，但是卻與輪軌力和輪對加速度有著顯著的線性對應關系。也就是說，波磨波深變化快的位置，即波深時變率的峰谷值附近，都對應著輪軌力和輪對加速度的極值，其線性關系比較明顯，線性比例也比較一致。因此，波磨時變率與輪軌力和輪對加速度的對應關系，比波磨波深與之的對應關系更加簡單、明顯，從波磨時變率更容易預測輪軌力和輪對加速度的幅值，基于波磨波深時變率的鋼軌打磨標準也比基于波深的打磨標準更加直觀和合理。

在工程實踐上，測量鋼軌波磨的波深后，即可計算出波深時變率，利用波深時變率與輪軌力和輪對加速度的比例關系，可以預測得到不同時變率下的輪軌力和輪對加速度，將此預測值和根據安全性和舒適性指標(如脫軌系數等)限值反推出基于波磨時變率的鋼軌打磨限值進行比較，即可判斷出鋼軌是否需要打磨，當然打磨時還需綜合考慮其他因素。由于波深時變率對輪軌系統的動力響應比波深更加直接和明顯，基于波磨波深時變率的打磨也比基于波深的打磨更加合理和經濟。比如，該地鐵以1 m范圍內波磨波深是否達到0.2 mm來作為鋼軌是否需要打磨的標準，但根據本文分析，波磨波深在0.2 mm時，輪軌動力特性都在安全和舒適的范圍內，此時可暫不需要進行打磨。當然，該方法的有效性和可靠性還需要更多參數的比對和試驗驗證。

4 結 論

(1)地鐵各測點處波磨的縱向長度為1.5～3.0 m，最大波深一般為0.2～0.4 mm，主要波長在140～200 mm之間，該波磨接近或達到公司鋼軌打磨的限值，但是輪軌系統動力響應均未超限。

(2)輪軌垂向力與波磨波深沒有明顯的對應關系，但與波磨波深時變率的變化規律趨于一致，具有比較一致的線性對應關系，輪軌垂向力峰、谷值出現的位置恰好是波磨波深時變率的極值處。

(3)雖然波磨波深與輪對加速度和鋼軌加速度都沒有明顯的對應關系, 但是波深時變率和輪對加速度有著比較顯著的線性對應關系。

(4)由于波深時變率與輪軌垂向力和輪對加速度之間都有明顯、一致的線性對應關系，由波深時變率可以比較準確的預測輪軌垂向力和輪對加速度的極值，基于波磨波深時變率的鋼軌打磨標準比基于波深的打磨標準更加直觀和合理。