鋼軌波磨區段高速輪軌瞬態滾動接觸高頻動態特性

于 淼，王衛東，劉金朝

(1.中國鐵道科學研究院，北京 100081；2.中國鐵道科學研究院 基礎設施檢測研究所，北京 100081)

鋼軌波磨是指新鋪設的鋼軌在使用一段時間后，在接觸表面沿其縱向面出現的波浪形不均勻磨損，具有明顯的準周期形態[1]。高速鐵路鋼軌波磨的波長一般為50～150 mm[2]。當列車運行速度較高時，鋼軌波磨易引起軌道—車輛系統的劇烈振動，縮短車輛及軌道部件的使用壽命，增加鐵路養護維修費用，嚴重時對行車安全也是潛在的危害。因此，探究鋼軌波磨機理以及明確鋼軌波磨引起的軌道—車輛動態響應規律是解決鐵路現場波磨問題的關鍵。

從19世紀末期，國內外開始對鋼軌波磨展開研究。波磨成因復雜，與多個因素相關，表現形式也有較大差異。2009年，Grassie S L[3]按照波長固定機理和損傷機理將波磨成因分成了6類，其中，由于Pinned-Pinned共振引起的“響軌波磨”，波長一般為25～80 mm。該類型波磨在直線軌道以及高速鐵路曲線區段時有發生，在高速鐵路波磨中占主要部分。目前，對波磨成因的研究方法包括現場觀測、波磨試驗、理論分析、數值仿真等。其中，仿真方法主要分為多剛體動力學仿真、剛柔耦合仿真以及有限元仿真。將輪軌考慮為柔性體時，多用于輪軌自激振動、接觸共振及瞬態滾動接觸分析。B?hmer[4]利用ABAQUS有限元軟件從頻域角度研究了塑性變形對鋼軌波磨發展的影響。Gómez[5]利用線性模型和“有限條法”對波磨發展趨勢進行預測，計算了在各個輪軌固有頻率下波磨的預測結果。Correa[6]等利用有限元方法分析了同一轉向架不同車輪的位移導納和模態特性與鋼軌波磨的關聯關系。陳光雄[7]建立了輪對通過小半徑曲線的穩態有限元模型，研究發現蠕滑力飽和時輪軌系統摩擦自激振動將引起曲線鋼軌波磨。李霞[8]利用有限元模型研究了軌道振型和共振頻率與鋼軌波磨的內在關聯。以上利用有限元法建模主要從頻域角度分析鋼軌波磨問題，或利用線性模型對其進行時域分析。Kalker和Groβ-Thebing[9]指出當輪對運動波長與輪軌接觸斑長度的比值小于10時需要考慮輪軌非穩態滾動接觸問題。鋼軌短波波磨是典型的輪軌非穩態滾動接觸問題之一。因此，建立輪軌非穩態滾動接觸模型是研究高速鐵路鋼軌短波波磨問題的關鍵。近幾年，趙鑫[10-11]利用三維高速輪軌有限元模型從輪軌瞬態滾動接觸角度解釋了波磨在出現后進入穩定的現象。

本文針對高速鐵路鋼軌波磨問題建立輪軌瞬態滾動接觸三維有限元模型，考慮軌道—車輛系統耦合作用以及輪軌真實幾何，利用隱式和顯式相結合方法進行輪軌動態滾動接觸計算。進而分析列車高速通過鋼軌波磨時的高頻動態特性以及列車通過頻率對波磨發展趨勢的影響，為探究鋼軌波磨發展趨勢以及防治措施提供理論依據。

1 高速輪軌瞬態滾動接觸有限元模型

1.1 模型建立

針對高速鐵路軌道—車輛系統，采用了LMA型踏面車輪以及帶有波磨區段的無砟軌道。車輪直徑為860 mm，鋼軌廓形為CN60，設1/40軌底坡。為了避免鋼軌兩端引起的應力波效應，且考慮軌道扣件整體剛度及阻尼作用，建立的軌道全長為15.21 m，軌枕間距為0.65 m，共24組軌枕，波磨區段長為1 m。設置輪對以第9個軌枕為起點，運行里程約為3.7 m，當輪軌接觸由靜態到滾動狀態時會出現初始激擾，車輛運行速度越高，動態效應越強，所以在波磨區段與車輪初始位置間設置了2.4 m的動態松弛區。為了將本文模型結果與文獻[10]相比對，將鋼軌波磨波長設為0.08 m，波深0.14 mm，縱向及截面幾何參照文獻[10]，模型選取的系統結構和材料屬性參數基本與其一致，見表1，且均不考慮輪軌橫向自由度。文獻[10]利用ANSYS/LS-DYNA有限元軟件建立了單輪單軌有限元模型，為了更接近實際情況以及下一步開展考慮輪對橫向自由度的研究，本文利用ABAQUS有限元軟件建立了考慮軌道—車輛系統耦合作用的軌道—輪對模型如圖1所示。

利用Hypermesh軟件劃分軌道—輪對系統有限單元，主要為8節點縮減積分線性實體單元，輪軌初始接觸以及鋼軌波磨區段采用最小尺寸單元為1.2 mm，整個有限元模型節點約為2.0×106個。由于鋼軌波磨主要引起軌道—車輛耦合系統高頻振動，車輛一系懸掛以上車輛系統振動頻率較低，因此，將一系懸掛以上結構設為施加載荷的質點且能夠在垂向自由振動，考慮慣性作用。在車輛系統結構中，軸箱與車軸通過軸承連接，受力較均勻。在有限元模型中一系懸掛由5根彈簧并聯模擬，每根彈簧懸掛質點重量為1.6 t，輪對軸重為8 t。鋼軌扣件結構由20根彈簧(4排×5列)并聯模擬，僅考慮垂向剛度和阻尼，仿真模型中共建立48組扣件系統(一側鋼軌24組)，通過編譯腳本程序自動生成。固定CA砂漿底面，軌道兩端施加對稱邊界條件。

表1 模型參數

圖1 軌道—車輛系統有限元模型

1.2 計算方法

利用隱式和顯式相結合方法模擬高速輪軌瞬態滾動接觸過程。隱式算法利用Newton迭代且滿足動力學平衡方程，基于面—面接觸算法計算輪對在初始位置的輪軌接觸狀態。初始增量步設為0.1 s，采用自動增量步調整。由于隱式算法是無條件穩定的，所以時間增量相比于顯式算法要大一些[12]。但是在解決非線性問題時，由于每1個增量步需要經過多次迭代才能滿足給定的容許誤差要求，所以計算耗時較長。

輪對動態滾動階段采用顯式積分方法。ABAQUS/Explicit采用中心差分法計算接觸問題。對一般的非線性問題，增量開始時需要搜索接觸面并判斷接觸狀態。內力和接觸力根據上一步的狀態進行遞推，因此不需要隱式算法的迭代過程。利用該方法進行顯式時程積分，計算波磨區段輪軌受力狀態。計算過程主要分為4個步驟，具體如下。

步驟1：在t時刻，求出第i個增量步的節點加速度[12]，為

ü(i)=M-1(FP(i)-FI(i))

(1)

式中：u為節點位移；M為節點質量矩陣；FP為外力；FI為內力。

步驟2：對加速度在時域積分。在1個增量步內，加速度假定為恒值，Δt為時間增量，則節點速度為

(2)

步驟3：對速度在時域積分。在1個增量步內，速度假定為恒值，則節點位移為

(3)

步驟4：通過應變變化率計算應變增量dε，從而計算應力σ，然后將由式(5)計算所得的節點內力作為下1個增量步的初始內力，進入下1個增量步計算。

σ(i+1)=f(σ(i)，dε)

(4)

FI(i+1)=BTσ(i+1)

(5)

式中：B為應變矩陣。

1.3 模型驗證及對比

隱式與顯式算法在計算輪軌接觸時有所不同，將靜態結果作為初始條件導入動態顯式計算時會引入初始激擾。若此時加載輪對初始速度會使初始激擾更加劇烈，延長所需的動態松弛區長度，增加計算時長。為此，在采用隱式算法計算輪軌靜平衡后，增加采用顯式算法計算輪軌平衡的過程。

將利用隱式算法獲得的軌道—車輛系統靜態平衡時的結果作為初始條件，由于彈簧狀態無法作為初始條件導入，需基于軸重計算設置彈簧預壓力。利用顯式方法計算輪軌接觸達到平衡時的時域過程如圖2所示。從圖2可以看出：輪軌接觸存在初始激擾，當計算時長為0.03 s時，輪對垂向振動加速度已經趨于0，且輪軌垂向接觸力基本平穩，約為83.5 kN。因此，將顯式方法計算輪軌接觸平衡的時長設為0.03 s即可滿足計算輪軌平衡的要求。

圖2 基于顯式算法的輪軌接觸平衡過程

設置輪對初始運行速度為300 km·h-1，包括沿縱向的平動速度及繞軸心的轉動角速度。為避免輪對在運行中一系懸掛作用點出現偏心情況，需添加一系懸掛載荷質點與輪對作用點在縱向及橫向運動方向上的位移等式約束。在不施加牽引扭矩情況下，輪對沿鋼軌縱向自由滾動，輪軌瞬態滾動接觸力如圖3所示。

圖3 輪軌接觸力

從圖3可以看出：由于輪對設置了初始運行速度，所以輪軌接觸力存在初始高頻振動；輪軌垂向接觸力和縱向接觸力在運行里程為1.2 m左右時收斂趨于平穩；輪軌縱向接觸力基本為0，車輪與鋼軌接觸為純滾動，扣件對輪軌縱向接觸力影響不大；由于軌枕處扣件系統剛度與阻尼作用，離散支撐軌道系統存在固有剛度不平順，在扣件附近輪軌垂向接觸力出現波谷，幅值約為4 kN，且相對于扣件位置存在約0.2π的相位滯后。

達到輪軌接觸平穩后的輪對繼續沿鋼軌向前滾動，在2.4 m處進入鋼軌波磨區段，得到光滑鋼軌表面(鋼軌無波磨)和波磨條件下的輪軌接觸力，并與文獻[10]結果對比如圖4所示。

圖4 輪軌垂向接觸力對比結果

從圖4可以看出：本文輪軌滾動接觸仿真模型與文獻[10]中輪軌垂向接觸力波動的趨勢基本一致。從光滑鋼軌表面處輪軌垂向接觸力可以看出，文獻[10]中結果在輪軌接觸力平衡時仍存在峰峰值約為5 kN的高頻振動，而本文輪軌垂向接觸力相對平穩，這是造成文獻[10]的鋼軌波磨區段輪軌接觸力波動大于本文的主要原因之一。由于離散支撐軌道系統存在固有剛度不平順，在扣件附近光滑鋼軌表面輪軌垂向接觸力出現波動。文獻[10]中考慮了輪對附屬部件質量為3.3 kN，因此輪軌垂向接觸力均值大于本文結果。同時，由圖4還可以看出：對應波磨波峰附近輪軌垂向接觸力出現波峰，對應波磨波谷附近輪軌垂向接觸力出現波谷；輪軌垂向接觸力波峰相對于波磨峰值存在約0.25π的相位超前，進而促使鋼軌波磨向車輪滾動方向發展；輪軌垂向接觸力在軌枕附近整體振動較大，最大峰值約為126 kN，動靜比約為1.5；在軌枕跨間整體振動較小，最小峰值約為109 kN，動靜比約為1.3。波磨區段輪軌垂向接觸力整體振型與“拍”振類似，可能存在波磨引起的激振力與軌道系統某固有頻率相接近的情況，即可能發生了系統共振，形成了時強時弱的信號。為此，下一部分將進一步研究軌道—車輛系統可能存在的共振現象。

2 輪軌瞬態響應分析

2.1 波磨區段列車通過頻率分析

我國高速鐵路運營速度為200～350 km·h-1，因此，為了研究波磨區段列車通過頻率對軌道—車輛系統動態響應的影響，選取列車在100～500 km·h-1運行速度下波磨區段輪軌滾動接觸狀態進行對比分析。當列車運行速度為v(km·h-1)時，通過波長為λ(m)的波磨區段所對應的列車通過頻率fw(Hz)為

(6)

利用式(6)計算可得出列車運行速度為100～500 km·h-1時，波長為0.08 m波磨區段的列車通過頻率如圖5所示。從圖5可以看出：列車的運行速度與通過頻率成正比，波長為0.08 m的短波波磨引起軌盜—車輛系統高頻振動。

圖5 不同速度下鋼軌波磨區段列車的通過頻率

2.2 鋼軌Pinned-Pinned振動分析

鋼軌Pinned-Pinned振動是指振型的節點位于軌枕處，鋼軌似乎被軌枕處的節點固定，即鋼軌在軌枕作用下的周期性固定模態振動形式。在2個軌枕跨中處施加激勵，易激發鋼軌Pinned-Pinned振型，且頻率響應存在1個顯著峰值；在軌枕上方施加激勵會出現反諧振振型[11]。文獻[3]中提出鋼軌Pinned-Pinned頻率的計算方法，APD Man對其進行了簡化，并添加了Pinned-Pinned頻率的模態階數系數n，鋼軌n階Pinned-Pinned頻率fp[13]為

(7)

式中：m和EI分別為單位長度鋼軌的質量及鋼軌的抗彎曲剛度；L為軌枕或扣件間距。

通過現場測試和仿真計算，APD Man進一步提出了更接近實際的Pinned-Pinned頻率估算公式，為

fp=10.2L-1.61(EI)0.33m-0.33

(8)

從式(8)可以看出，除去鋼軌固有屬性外，鋼軌Pinned-Pinned振動頻率主要與軌枕間距有關，因此，可以考慮通過縮短軌枕間距來提高鋼軌Pinned-Pinned振動頻率。在本文模型中，L=0.65 m，EI=6.62×106N·m2 [14]，m=60.643 kg·m-1。則由式(7)可得1階Pinned-Pinned頻率的計算結果約為1 228 Hz，由式(8)可得的計算結果約為938 Hz。

對軌道系統有限元仿真模型進行模態計算，獲得軌道結構中鋼軌垂向Pinned-Pinned振動模態如圖6所示，圖中放大變形系數為50。

圖6 鋼軌垂向Pinned-Pinned振動模態

通過模態計算可得鋼軌垂向Pinned-Pinned頻率為949.43 Hz，波長為扣件間距的2倍，且在2個扣件之間振幅最大，在扣件處振幅為0。仿真所得模態結果即鋼軌垂向Pinned-Pinned頻率與式(8)的計算結果相接近，因此式(8)可用于估算鋼軌Pinned-Pinned頻率。無砟軌道扣件間距一般為0.65 m，最小不宜小于0.60 m，由此利用式(8)計算可得高速鐵路無砟軌道Pinned-Pinned頻率一般約為938～1 067 Hz。結合式(6)可得當列車以270～307 km·h-1速度通過0.08 m左右波長的波磨鋼軌時，鋼軌會出現Pinned-Pinned共振模態。由于系統存在較大的阻尼，所以即使在共振區域，共振頻率的動力放大因數也會較小，軌道—車輛系統動態響應振幅變化不會過于劇烈。

2.3 鋼軌Pinned-Pinned振動對輪軌接觸力的影響

利用三維輪軌瞬態滾動接觸仿真模型，研究鋼軌Pinned-Pinned振動對軌道—車輛系統動態響應的影響，包括輪軌垂向接觸力和縱向接觸力。當不施加牽引扭矩時，輪對為純滾運動，輪軌縱向接觸力為0，因而無法研究鋼軌Pinned-Pinned振動對輪軌縱向接觸力的影響。所以，當計算動態輪軌滾動接觸時，在輪對車軸處施加牽引扭矩，模擬列車牽引過程。模型中輪軌摩擦系數設為0.5，為避免車輪出現打滑現象，則取牽引系數為0.3。利用顯式算法計算輪軌接觸平衡時的輪軌接觸力可求出所要施加的牽引扭矩大小。為了減緩施加牽引扭矩時引起的初始輪軌接觸波動，牽引扭矩在輪對初始位置時設為0，然后成線性增加，在輪對滾動0.005 s時達到最大值[10]，即牽引系數為0.3時對應的牽引扭矩值，約為21 500 N·m。之后，牽引扭矩保持不變。在牽引扭矩作用下，列車運行速度如圖7所示。

圖7 牽引扭矩作用下列車運行速度

從圖7可以看出：由于初始階段牽引扭矩較小，在輪軌摩擦力作用下列車運行速度會略有下降；當牽引扭矩保持最大值不變時，列車運行速度會逐漸增加，且在波磨區段隨波磨幾何不平順呈現輕微周期性波動。由于模型中波磨區段長度為1 m，該區段列車運行速度增加不超過0.2 km·h-1，速度變化相對較小，因此，在后文的分析中可忽略牽引扭矩引起的速度改變所帶來的影響。

由第1.3部分可知，輪對滾動基本進入穩態后，在通過軌枕上方鋼軌時由軌道離散支撐作用引起的剛度不平順會導致輪軌接觸力出現波動。當施加牽引扭矩時，列車以不同速度運行，輪對在未進入鋼軌波磨區段前，不同速度下的輪軌垂向接觸力如圖8所示。

從圖8可以看出：低速時輪軌垂向接觸力振動收斂較迅速，隨著列車運行速度的提高，輪軌垂向接觸力初始高頻振動將愈發劇烈；在不同運行速度下，列車運行約1.5 m后基本進入平穩狀態；當輪對通過2 m附近處軌枕上方鋼軌時，輪軌垂向接觸力再次出現波動。當運行速度為100 km·h-1時，輪軌垂向接觸力波動不明顯。隨著運行速度的提高，由于軌道—車輛系統剛度和阻尼的作用，扣件附近輪軌垂向接觸力出現波動越明顯，且輪軌垂向接觸力逐漸減小，相對于扣件位置存在相位滯后。

圖8 鋼軌非波磨區段不同速度下的輪軌垂向接觸力

達到輪軌接觸平穩后的輪對繼續沿鋼軌向前滾動，在2.4 m處進入鋼軌波磨區段。在牽引扭矩作用下，列車以不同速度運行時波磨區段輪軌垂向接觸力如圖9所示。

圖9 鋼軌波磨區段不同速度下的輪軌垂向接觸力

從圖9可以看出：當列車運行速度為100 km·h-1時，鋼軌波磨區段輪軌垂向接觸力隨波磨幾何不平順基本成周期等幅振動，受軌枕處扣件支撐作用影響較小。對應波磨波峰附近的輪軌垂向接觸力出現波峰；對應波磨波谷附近的輪軌垂向接觸力出現波谷。輪軌垂向接觸力波峰相對于波磨峰值存在相位超前，進而促使鋼軌波磨向車輪滾動方向發展。隨著列車運行速度的提高，輪軌垂向接觸力振幅整體呈上升趨勢。當速度為200～300 km·h-1時，輪軌垂向接觸力最大值出現在軌枕上方附近，2個軌枕跨中處迅速減小；當速度為400～500 km·h-1時，輪軌垂向接觸力最大值出現在2個軌枕之間中后部分，在軌枕上方較小，與前面提到的鋼軌離散支撐規律一致，是由于軌枕處扣件系統剛度及阻尼作用。當速度為300 km·h-1時，對應列車通過頻率為1 042 Hz，相對接近于鋼軌1階垂向Pinned-Pinned振動頻率，輪軌垂向接觸力出現“拍”振形式，軌道—車輛系統出現了Pinned-Pinned共振。由于軌道系統存在較大的阻尼，所以即使在共振區，共振頻率的動力放大因數也會相對較小，振幅變化不會過于劇烈。

當列車運行速度分別為300和400 km·h-1時，利用Wigner-Ville分布對輪軌垂向接觸力進行時頻分析，并進行500 Hz高通濾波后的結果如圖10所示。

圖10 輪軌垂向接觸力時頻圖

從圖10可以看出：當列車運行速度為300 km·h-1時，主頻約為1 042 Hz的輪軌垂向接觸力振動能量主要集中在2.6 m處以及3.25 m處的軌枕上方附近，Pinned-Pinned共振將造成輪軌垂向接觸力較大波動，會加速扣件系統傷損或疲勞斷裂；當列車運行速度為400 km·h-1時，主頻約為1 389 Hz的輪軌垂向接觸力振動能量主要集中在2個軌枕之間中后部，約3 m附近。

列車以不同速度運行時輪軌縱向接觸力如圖11所示。

圖11 不同速度下鋼軌波磨區段的輪軌縱向接觸力

從圖11可以看出：列車以不同速度通過鋼軌波磨區段時，輪軌縱向接觸力隨波磨幾何不平順呈周期性波動，對應波磨波峰附近的輪軌縱向接觸力出現波峰，對應波磨波谷附近的輪軌縱向接觸力出現波谷，且相位略有差異。當速度為300 km·h-1時，軌枕上方附近的輪軌縱向接觸力明顯大于其他速度結果，且“拍”振形式較明顯，即與鋼軌Pinned-Pinned振動發生了共振，輪軌縱向接觸力最大峰值主要出現在軌枕上方后0.2 m之內，約為2個軌枕跨間最小峰值的1.3倍。由于軌道系統阻尼較大，共振現象不會過于劇烈。對比圖9和圖11可以看出，Pinned-Pinned共振對輪軌縱向接觸力影響相比于垂向接觸力更加明顯。

在鋼軌波磨區段，車軸處施加的牽引扭矩載荷為定值，是由牽引系數0.3計算獲得。而當列車通過鋼軌波磨區段時，由于輪軌非穩態滾動接觸作用，當牽引扭矩為定值時，牽引比(輪軌縱向接觸力與垂向接觸力的比值)[3]出現了波動。計算速度為300 km·h-1時波磨區段的牽引比如圖12所示。

圖12 波磨區段牽引比

從圖12可以看出：波磨區段牽引比出現明顯波動，波動范圍在0.20～0.48之間，波峰均未超過輪軌摩擦系數0.5，說明輪軌接觸既沒有發生純滾也沒有出現全滑動現象。輪軌接觸出現了周期性黏滑振動，進而導致鋼軌表面的不均勻磨耗[1]。與輪軌垂向接觸力和縱向接觸力分布不同，牽引比與波磨幾何不平順基本上為反相位，對應波磨波谷附近的牽引比出現波峰；而對應波磨波峰附近的牽引比出現波谷。波磨區段的牽引比在軌枕附近整體波動較大，最大峰值約為0.47，接近于輪軌摩擦系數0.5，則波磨波谷處輪軌接觸斑內滑動區與黏著區的比值較大，將會加劇波磨波谷處滑動磨損，而波磨波峰處牽引比較小，作用不明顯。牽引比在2個軌枕跨間整體波動較小，最小波峰約為0.33。因此，列車通過波磨區段時，在牽引扭矩作用下，輪軌接觸存在周期性黏滑振動，當軌道—車輛系統出現Pinned-Pinned共振時，會促使軌枕附近鋼軌波磨波谷處的滑動磨損。

3 結論及展望

(1)列車以不同速度通過鋼軌波磨區段時，輪軌垂向接觸力和縱向接觸力隨波磨幾何不平順呈周期性波動，相位略有差異，對應波磨波峰附近的輪軌接觸力出現波峰，對應波磨波谷附近的輪軌接觸力出現波谷；而牽引比波動與波磨幾何不平順基本呈現反相位。

(2)當列車通過波磨區段所對應的通過頻率與軌道Pinned-Pinned頻率相近時引起系統共振，輪軌接觸力出現“拍”振特性；輪軌接觸力在軌枕附近整體波動較大，在2個軌枕跨間整體波動較小，會加速鋼軌扣件傷損。

(3)列車通過波磨區段時，在牽引扭矩作用下，輪軌接觸存在周期性黏滑振動。當軌道—車輛系統出現Pinned-Pinned共振時，波磨區段的牽引比在軌枕附近整體波動較大，波磨波谷處牽引比接近于輪軌摩擦系數，將會加劇波磨波谷處滑動磨損，加快波磨的發展。

(4)由于本文主要針對直線軌道鋼軌波磨問題，且兩側鋼軌采用相同波磨幾何不平順，因此輪軌橫向蠕滑作用較小，同時，為了更好地與文獻[10]結果相比對，本文在建立高速輪軌非穩態滾動接觸模型時約束了輪軌橫向自由度。在后續工作中，解決曲線波磨問題以及兩側鋼軌存在不同波磨幾何不平順時將進一步研究橫向蠕滑對鋼軌波磨形成及發展的影響。