回填層與管片組合結構的支護性能及模型試驗研究

吳圣智，黃群偉，王明年，姜志毅，劉大剛

(1.西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031；2.西南交通大學 交通隧道工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031；3.中鐵第一勘察設計院集團有限公司 橋梁隧道設計處，陜西 西安 710043)

雙護盾隧道掘進機(簡稱為雙護盾TBM)由刀頭、前護盾、伸縮盾和后護盾組成。為防止圍巖徑向收縮造成卡機，雙護盾TBM通常采用倒梯形設計，刀頭與后護盾的外徑相差約10～15 cm。采用雙護盾TBM施工的隧道通常采用管片作為支護結構，管片在后護盾的保護下進行安裝，且與后護盾內側存在約5 cm的間隙。由于雙護盾TBM倒梯形設計及管片拼裝的特點，管片脫離盾尾后，管片與圍巖之間通常存在10～20 cm的空隙，為避免管片錯動失穩，自下而上逐步向空隙吹填粒徑為5～10 mm的碎石并注漿，最終形成回填層。回填層作為圍巖和管片之間的連接部分，對管片的支護性能具有重要影響。

目前，對回填層的研究多集中于回填層吹填質量和防水性能方面，而對圍巖、回填層、管片相互作用關系的研究相對較少[1-4]。楊悅[5]、李晶晶[6]等將固結后的回填層與管片視作復合支護結構，采用彈性力學理論，分析了圍巖、回填層與管片之間的應力傳遞規律，得出了回填層彈性模量、厚度對降低管片受力具有重要意義。胡雄玉[7]采用有限差分與離散元耦合方法分析了回填層未注漿時的可壓縮性和徑向移動，得出了不同空隙率下回填層的讓壓效果及其機理。吳圣智[8]、姜志毅[9]等將回填層與圍巖視作廣義的地層，推導了回填層與圍巖組合結構的等效抗力系數計算公式。以上研究均得出回填層對管片結構受力具有重要影響，但對回填層對支護結構支護性能的影響以及回填層的承載能力、吸收變形能力認識不清。

針對上述問題，本文將注漿固結后的回填層與管片看作組合結構，通過分析組合結構的支護性能，明確回填層對支護結構支護性能的影響及回填層的承載能力、吸收變形能力；并采用模型試驗進行驗證，以進一步認清回填層的作用。

1 組合結構支護剛度的計算方法

1.1 模型簡化及基本假定

采用雙護盾TBM施工的隧道管片背后的碎石回填層呈“上厚下薄”狀軸對稱分布，見圖1(a)，回填層厚度在拱頂最大為bmax，在仰拱處最小為bmin。分了方便分析，將回填層簡化為均勻分布，見圖1(b)。均勻分布的碎石回填層厚度為b，取最大厚度與最小厚度的平均值。

圖1 回填層分布示意圖

假定隧道位于深埋靜水壓力場中[10]，管片、回填層為連續、均勻的各向同性體。在圍巖徑向擠壓力的作用下，管片與回填層共同變形(研究對象為固結后的回填層，可看作理想的彈性體，僅考慮彈性變形[5-6])，圍巖壓力與組合結構變形的關系可表示為

P=k1u1

(1)

式中：P為圍巖傳遞給組合結構的徑向擠壓力，kPa；k1為組合結構的支護剛度，MPa·m-1；u1為組合結構的徑向變形，mm。

1.2 組合結構支護剛度計算公式的推導

回填層與管片可看作2個厚壁圓筒，可采用彈性力學中厚壁圓筒理論[11]分析組合結構力與變形的關系，進而分析組合結構的支護剛度。彈性力學中厚壁圓筒理論給出的厚壁圓筒結構徑向變形的計算公式為

(2)

式中：r為厚壁圓筒結構上對應應力求解位置處的半徑，m；A和B為計算常數。

厚壁圓筒結構為軸對稱圖形，其徑向應變εr與切向應變εθ的計算公式為

(3)

(4)

彈性力學中Hook定律給出的厚壁圓筒結構徑向應力σr的計算公式[11]為

(5)

式中：E為厚壁圓筒結構的彈性模量，kPa；ν為厚壁圓筒結構的泊松比。

將式(3)和式(4)帶入式(5)并整理可得

(6)

組合結構的受力情況如圖2所示。圖2中：P0為經過回填層傳遞到管片的徑向接觸壓力，kPa，u0為回填層內側與管片外側交界面上產生的徑向接觸變形，mm；R為管片的外半徑，m；a為管片的厚度，m。

圖2 組合結構受力示意圖

依據圖2，可以得出管片的邊界條件為

(7)

回填層的邊界條件為

(8)

將式(7)代入式(2)和式(6)中，聯立消去常數A和B，可得到徑向接觸壓力P0與徑向接觸變形u0的關系為

(9)

式中：E0為管片的彈性模量，kPa；ν0為管片的泊松比。

管片的支護剛度k0與徑向接觸壓力P0、接觸變形u0存在如下關系：

(10)

將式(9)代入式(10)，整理可得管片支護剛度k0的計算公式為

(11)

將回填層的邊界條件式(8)分別代入式(2)和式(6)，可以求得組合結構徑向擠壓力P、徑向變形u1與接觸壓力P0、接觸變形u0的關系為

(12)

其中，

式中：Eh為回填層的彈性模量，kPa；νh為回填層的泊松比。

由式(10)可知

P0=k0u0

(13)

將式(13)代入式(12)消去P0，然后結合式(1)，即可得出組合結構支護剛度k1的計算公式為

(14)

2 回填層對組合結構支護剛度的影響

2.1 回填層力學參數對組合結構支護剛度的影響

由式(14)可以看出，考慮回填層和不考慮回填層時支護結構的支護剛度是不同的。為了分析回填層對支護性能的影響，通過1個采用雙護盾TBM施工的隧道算例分析回填層力學參數對組合結構支護剛度的影響。隧道管片的外半徑R=4.50 m，厚度a=0.30 m，彈性模量E0=27 GPa(隧道采用C50混凝土，考慮接頭影響，管片彈性模量依據修正慣用法進行折減，以保證抗彎剛度等效[12-14])、泊松比ν0=0.2。碎石回填層的厚度b=0.15 m，彈性模量Eh=1 GPa[6-9]，泊松比νh=0.3。圍巖傳遞給組合結構的徑向壓力P=1.5 MPa。定義支護剛度比βk為

(15)

在回填層彈性模量分別取0.1，0.2，0.5，1.0，2.0，5.0，10.0 GPa前提下，將回填層的厚度和泊松比分別作為單一變量條件下，分別計算支護剛度比，分析這3個參數分別對組合結構支護剛度的影響，計算結果如圖3—圖4所示。

圖3 回填層厚度與支護剛度比的關系曲線

由圖3可知：回填層厚度對支護剛度比的影響隨回填層彈性模量取值不同而表現出不同的性質；當回填層彈性模量對組合結構支護剛度起提高作用時，回填層越厚，組合結構的支護剛度越大；當回填層彈性模量對組合結構支護剛度起削弱作用時，回填層越厚，組合結構的支護剛度越小。

圖4 回填層泊松比與支護剛度比的關系曲線

由圖4可知：當回填層泊松比大于0.3且彈性模量處于較低水平時，泊松比對支護剛度比有影響，隨著泊松比的提高支護剛度比也相應提高。

綜合以上分析可以看出，回填層厚度、泊松比均對回填層與管片組合結構支護剛度產生了一定的影響，但影響較小，而回填層的彈性模量是影響組合結構支護剛度的主要因素。為進一步分析回填層彈性模量對回填層與管片組合結構支護性能的影響，進一步引入回填層的荷載分擔比βP和變形分擔比βu，計算公式分別為

(16)

(17)

通過計算可以得出回填層彈性模量與支護剛度比、回填層荷載分擔比和回填層變形分擔比的關系曲線，如圖5所示。

圖5 回填層彈性模量對支護性能的影響

由圖5可知：隨著回填層彈性模量的增加，回填層荷載分擔比呈線性增長，可見回填層具備一定的承載能力，但即便回填層的彈性模量增長到10 GPa，回填層的荷載分擔比也處于較低水平；與回填層荷載分擔比相反，回填層變形分擔比隨著其彈性模量的增加而迅速降低，并逐漸接近于0，回填層吸收變形的能力隨著彈性模量的增長而降低；當回填層彈性模量處于較低水平(小于1 GPa)時，回填層會具備一定的柔性，可以被壓縮，從而吸收部分圍巖變形，但當回填層彈性模量大于1 GPa時，回填層幾乎不再具備吸收變形的能力；在實際工程中，注漿固結后的回填層彈性模量在0.8～1.5 GPa之間[6-9]，此時回填層荷載分擔比低于5%，回填層變形分擔比低于10%，兩者都處于較低的水平，由此可知，固結后的回填層更多的作用是在圍巖與管片之間傳遞荷載；支護剛度比隨著回填層彈性模量的增長而增加，同時，回填層存在1個臨界彈性模量Et，當Eh≥Et時，組合結構支護剛度大于等于管片支護剛度，當Eh

2.2 回填層臨界彈性模量

當式(15)中的βk=1時對應的即為回填層臨界彈性模量Et。因此，令βk=1，并將式(14)代入式(15)，整理即可得Et的計算公式為

(18)

其中，

當回填層彈性模量較低時，回填層具有一定的柔性，可以被壓縮，其吸收變形的能力相對較高。雙護盾TBM掘進過程中，回填層注漿往往滯后于碎石吹填一段時間，回填層將經歷松散、流塑和固結3個狀態。前2個狀態時回填層具備一定的空隙，且彈性模量處于較低水平，其壓縮性能良好，可以吸收圍巖變形，使圍巖釋放掉部分荷載，從而降低作用在管片上的壓力[7，15]。擠壓性圍巖雙護盾TBM施工中可以適當利用回填層吸收變形的能力，合理選擇注漿時機，避免管片受壓破壞。但松散狀態下回填層吸收變形的能力與多種因素有關，如回填層的剛度、孔隙率，圍巖的穩定性等，因此如何利用松散狀態回填層吸收變形的能力還應進一步研究。

3 組合結構支護性能相似模型試驗

3.1 相似模型試驗設計

為驗證荷載、變形在回填層與管片之間的傳遞作用，設計了相應的相似模型試驗。試驗原型為采用雙護盾TBM施工的隧道，管片外半徑R=3.0 m，厚度a=0.3 m，每環管片縱向長度L=1.5 m，1環管片由3塊標準塊，2塊鄰接塊，1塊封頂塊組成，管片接頭采用M27彎螺栓連接。管片背后空隙由直徑5～10 mm的碎石回填并注漿，形成的回填層厚度b=0.2 m。以幾何相似比15∶1和容重相似比1∶1為基礎相似比，根據相似理論推算，得到泊松比、應變、摩擦角的相似比均為1∶1，強度、應力、凝聚力、彈性模量的相似比均為15∶1。

管片采用C50混凝土，由于試驗中不考慮接頭影響，依據修正慣性法原理，在抗彎剛度等效的基礎上對管片彈性模量進行折減[13-16]，折減后的管片采用水和石膏制成，配比為1∶1.35。管片原型的彈性模量為27 GPa，所需模型的彈性模量應為1.80 GPa，制成后模型的彈性模量測試值為1.77 GPa，滿足精度要求。每環管片受力主筋為6φ14+8φ12，依據拉力等效的原則，采用6根直徑為1 mm的鐵絲模擬，單根鐵絲彈性模量E1=1.76×104MPa。受力主筋原型的拉力為3.66×108N，換算后所需模型的拉力為1.08×105N，實際制成后模型拉力的測試值為1.06×105N，滿足精度要求。回填層采用水、石膏和粒徑為0.33～0.66 mm的河砂制成。河砂、石膏、水的配比為1.00∶0.16∶0.21。回填層原型的彈性模量為1 GPa，換算后所需模型的彈性模量為0.67 GPa，實際制成后模型拉力的測試值為0.65 GPa，滿足精度要求。

模型制作時，先澆筑管片，隨后在管片的外側均勻布置10組電阻值為120 Ω的電阻式應變片和10組精度為1 kPa的微型土壓力計，儀器布置完成后在管片外側繼續澆筑1.33 cm厚的回填層。澆筑完成后，回填層外側也布置10組應變片和10組微型土壓力計，測試儀器布置如圖6所示。

圖6 測試儀器布置示意圖

試驗采用改造后的立式加載臺架，回填層與管片組合結構模型尺寸為0.426 m×0.426 m×0.300 m，模型外側為2.5 m×2.5 m×0.3 m的試驗土體，試驗過程中相似土體僅為傳遞壓力，其相應力學參數不做討論。相似土體周邊采用千斤頂加壓，對回填層與管片組合結構施加均布的接觸力，接觸力的大小由回填層外側土壓力計控制，通過調整千斤頂壓力使回填層外側土壓力盒上承擔的壓力相同，從而實現對結構施加均布壓力，如圖7所示。

圖7 立式加載臺架改進示意圖(單位：mm)

3.2 相似模型試驗結果

回填層荷載分擔比采用回填層內外側土壓力計讀數的平均值計算得到。回填層變形分擔比則采用回填層內外側應變讀數計算得到。計算公式分別為

(19)

(20)

式中：Pn和Pw分別為回填層內外側土壓力讀數平均值，kPa；εn和εw為回填層內外側應變讀數平均值。

荷載值(原型值)分別取276，423，546，791 kPa，通過相似模型試驗得出這4種荷載下回填層的荷載分擔比和變形分擔比，見表1。

表1 回填層的荷載分擔比和變形分擔比

采用本文的計算方法進行計算，當回填層彈性模量為1 GPa時，其荷載分擔比為0.014 3，變形分擔比為0.094 6。可見理論計算結果與試驗結果相近，從而驗證了理論推導的正確性。試驗結果與理論計算值均顯示，當回填層彈性模量為1 GPa時，回填層的荷載分擔比與變形分擔比均處于較低的水平，回填層的主要作用是在圍巖與管片之間傳遞荷載。

4 結 論

(1)將回填層與管片看作組合結構，采用彈性力學中厚壁圓筒理論，推導出組合結構支護剛度的計算公式。

(2)回填層厚度、泊松比均對組合結構的支護剛度有一定的影響，但影響較小；回填層的彈性模量是影響組合結構支護剛度的主要因素。回填層可以承擔少量的荷載并吸收部分圍巖變形，其承載能力與吸收變形的能力與回填層的彈性模量有關。

(3)回填層存在1個臨界的彈性模量，當回填層實際彈性模量小于臨界彈性模量時，組合結構的支護剛度小于管片支護剛度，大于該臨界彈性模量時，組合結構的支護剛度大于管片支護剛度。

(4)在實際工程中，注漿固結后的回填層彈性模量處于0.8～1.5 GPa之間，回填層的荷載分擔比和變形分擔比均處于較低的水平，此時回填層的主要作用是在圍巖與管片之間傳遞荷載。模型試驗進一步驗證了該結論。