單線高速鐵路隧道入口緩沖結構幾何外形優化設計

姚拴寶, 陳大偉, 林 鵬, 劉韶慶, 丁叁叁

(中車青島四方機車車輛股份有限公司 國家總成工程技術研究中心, 山東 青島 266111)

我國西南地區多為崇山峻嶺，中部地區有太行山脈，已經建成和正在建設的許多客運專線均有大量的隧道[1]。當列車以350 km·h-1的速度通過隧道時，會產生強烈的列車/隧道耦合空氣動力學問題[1-6]。列車高速駛入隧道后形成的壓縮波以聲速到達出口時突然膨脹，形成強烈的脈沖波，對周圍的環境造成嚴重的噪聲污染和振動破壞，這種脈沖波即為微氣壓波[7-8]。微氣壓波的強度主要與列車進入隧道時的速度、列車頭部的外形及細長比、隧道阻塞比、隧道內部條件和隧道出口地形有關[7]。對于已經建成的隧道，通過安裝緩沖結構來減小微氣壓波的危害是一種經濟實用的方法，在工程實際中已經大規模使用。緩沖結構通過減小列車進入隧道時形成的初始壓縮波的壓力梯度進而減小微氣壓波，其結構形狀對微氣壓波的影響很大。劉堂紅等[8]對不同的緩沖結構長度和入口斷面面積進行了數值模擬計算和動模型實驗研究，得到了兩者之間的最佳匹配關系；張雷[9]分析了不同形狀的緩沖結構對微氣壓波的影響，與端墻式、倒切式等相比，帽檐斜切式的緩沖結構能夠更為有效的改善隧道出口的微氣壓波。雖然這些研究成果能夠較好地指導緩沖結構的形狀設計，但是沒有對隧道口緩沖結構長度、高度、斷面形狀等關鍵參數進行綜合的分析，也無法獲取特定類型緩沖結構的最優外形。

為了得到更為合理的緩沖結構外形，最大程度地減小微氣壓波的危害，本文根據上述研究成果，將線性喇叭型緩沖結構作為研究對象，并以緩沖結構長度和控制其斷面形狀的參數為關鍵設計參數，采用計算流體力學(Computational Fluid Dynamics，CFD)方法、支持向量機回歸模型(Support Vector Regression, SVR)和蟻群算法，以減小微氣壓波為優化目標，對單線隧道入口緩沖結構的幾何外形進行優化設計，得到適用于單線高速鐵路隧道的最優緩沖結構外形。

1 緩沖結構幾何外形

按照隧道口母線的形狀，緩沖結構形狀分為斷面擴大型和喇叭型2種[10]，2種結構在工程設計中均較為常見，本文以線性喇叭型緩沖結構作為研究對象，并且不考慮緩沖結構的開口情況。單線隧道的橫截面為半圓形截面，如圖1所示，隧道半徑R為5 748 mm，橫截面面積為70 m2。

隧道口緩沖結構的幾何示意圖如圖2(a)所示。圖中：L0和L1分別為緩沖結構入口上頂點、底部距離隧道口相應位置的長度，m；H為緩沖結構高度，m；w為緩沖結構底部寬度的一半，m。緩沖結構出口為斜切平面，為了有效描述緩沖結構的幾何變形，采用三次NURBS曲線擬合其入口形狀，選取p1，p2，…，p5這5個點作為控制頂點，其坐標分別為p1(L0，0，H)，p2(x2，y2，z2)，p3(x3，y3，z3)，p4(x4，y4，z4)，p5(L1，w，0)，5個控制頂點在同一個平面內，如圖2(b)所示，坐標原點為圖2(a)的o點。為了保證緩沖結構對稱面附近的曲面光順，設置z2=H；因為通過L0和L1可以直接計算出x2，x3和x4的值，則這5個控制點中共有L0，H，y2，y3，z3，y4，z4，L1和w這9個自變量，因此將這9個變量作為設計變量，由此控制緩沖結構的形狀。選取3輛編組高速列車全尺寸模型模擬列車通過隧道的運行場景，列車最大橫截面積為11.02 m2，因此，阻塞比為0.16。

圖1 單線隧道截面幾何形狀(單位：mm)

圖2 緩沖結構的幾何外形

為保證優化外形的合理性，需限定各設計變量的取值范圍。因此，根據劉堂紅等[8]的研究結果，給出如表1所示的各設計參數的取值范圍。

表1 各設計參數的取值范圍

為了保證與工程應用的緩沖結構形狀類似，在進行參數化設計時，將緩沖結構進行了加厚處理，即將緩沖結構的厚度設置為1 m。根據緩沖結構的基本特點，基于FORTRAN語言編制了緩沖結構外形的生成程序，在程序內輸入1組設計參數，可自動生成1種對應的緩沖結構。圖3給出了3組不同的設計參數對應的緩沖結構外形，可以看出，設計參數不同，緩沖結構的形狀也各不相同，表明本文提出的參數化方法能夠構造出不同類型的線性喇叭型緩沖結構，有助于利用優化算法在設計空間內得到最優緩沖結構，同時，緩沖結構的內、外壁面均為光滑壁面。

圖3 不同形狀的緩沖結構

2 數值計算

2.1 數值計算方法

為準確計算緩沖結構對隧道口微氣壓波和車外壓力波動的影響，基于通用商業軟件FLUENT 14.0，采用有限體積法求解三維可壓縮非定常雷諾平均NS方程計算列車通過隧道時的壓力場，對流項離散格式采用二階迎風格式，黏性項離散格式為二階中心差分格式，時間離散采用一階全隱式離散格式，湍流模型為標準k-ε模型[4]。

2.2 計算區域

隧道及計算區域示意圖如圖4所示，隧道長度為350 m，在隧道進口處安裝緩沖結構，為保證列車在進入隧道之前的流場更為穩定，給定入口處外場區域的長×寬×高為200 m×100 m×50 m，出口處外場區域的長×寬×高為130 m×100 m×50 m。

圖4 隧道結構及計算區域示意圖(單位：m)

2.3 邊界條件

列車與隧道之間的相對運動通過動態層網格技術實現，保證隧道、地面和外場區域靜止，列車以350 km·h-1的速度移動。隧道、地面、緩沖結構和列車表面均為固壁邊界條件，外場區域為壓力出口邊界，初始壓力為標準大氣壓101.325 kPa。

2.4 網格劃分

為實現動態層網格技術，將計算區域的網格劃分為3個部分，分別為外場區域，動態層網格更新區域和列車運動區域。其中，動態層網格更新區域為結構化的六面體網格，其他2個區域為非結構化的四面體網格，如圖5所示。各區域通過交接面傳遞數據，列車流線型部分、網格移動區域、隧道和緩沖結構區域的網格進行了適當加密，模型網格總量約為2 590萬個。

圖5 不同區域的表面網格和空間網格劃分

2.5 數值計算精度的驗證

列車進入隧道時產生的壓縮波是導致隧道出口區域存在微氣壓波的主要原因，隧道內壓力波的計算精度決定了微氣壓波的計算精度。本文以寶蘭客運專線隧道為例，列車在隧道內運行時，實測車體表面的壓力，并以此為基準數據驗證數值計算方法的可靠性。隧道長度為2 112 m，列車運行速度為275 km·h-1，隧道橫截面積為92 m2，不考慮隧道坡度和隧道口地理環境對計算結果的影響。

列車通過隧道的時間約為28 s，本文僅對比列車通過隧道時的車體表面壓力變化。以測試環境的當地大氣壓為準，測點壓力低于大氣壓時，測試結果為負值，反之，測試結果為正值。圖6給出了車體表面壓力隨時間變化的實測結果和數值計算結果。由圖6可以看出：數值計算的與實測的壓力波曲線基本一致，壓力波變化幅值實測的為2 486 Pa，數值計算的為2 618 Pa，相對誤差為5.3%，表明本文提出的數值計算方法和網格離散方法能夠較為準確地計算列車通過隧道時的壓力變化。

圖6 列車車體表面壓力隨時間的變化曲線

3 優化算法

3.1 ε-TSVR模型

支持向量機(Support Vector Machines，SVM)模型基于結構風險最小化原理，具有良好的推廣能力、非線性處理能力和高維處理能力。SVM的回歸模型有很多種，本文使用Shao Y H等[14]提出的ε-TSVR(ε-Twin Support Vector Regression)模型。ε-TSVR模型的基本理論可參考文獻[14]，本文不再贅述。模型中的自由參數需要在構建過程中確定，為減少訓練樣本點的數量，基于交叉驗證算法和蟻群優化算法構建ε-TSVR模型，即尋找模型中自由參數對應的最優值，步驟如下。

第1步： 交叉驗證的初始化。對于給定的訓練樣本點集，根據具體情況確定樣本集需要的分組數l，然后對各訓練樣本點進行隨機分組，確保每組訓練樣本點的個數相同。

第2步：蟻群算法的初始化。給定蟻群算法的初始參數，包括螞蟻數量和迭代步數。這2個參數對尋優效率的影響很大，其值不宜過大也不宜過小，因此給定螞蟻數量為35，迭代步數為200。

第3步：基于交叉驗證思想的適應度函數。依次選取1組訓練樣本點作為檢驗樣本點，使用其它訓練樣本點構建子ε-TSVR模型，進而得到檢驗樣本點的預測誤差Ei，利用式(1)計算蟻群算法的適應度函數f。

(1)

其中，

(2)

第4步：使用蟻群算法在給定的取值空間內尋優，進而得到ε-TSVR模型中自由參數對應的最優值。

當ε-TSVR模型構建完成之后，在使用ε-TSVR模型預測目標值時，以各個子ε-TSVR模型預測值的平均值作為最終的預測值。

3.2 設計參數靈敏度分析

為了考察9個設計參數的變化對目標函數影響的程度，進而確定各設計參數的相對重要性，對9個設計參數進行靈敏度分析。參數靈敏度分析的方法有很多種，常用的有有限差分法、符號微分法、自動微分法等。有限差分法是一種估算靈敏度的近似方法，通過變量攝動的方式計算靈敏度信息，對函數形式沒有明確的要求，在工程優化實際中應用廣泛，本文采用該方法對9個設計參數進行靈敏度分析。

靈敏度分析值為正值時，表明設計參數與優化目標正相關；靈敏度分析值為負值時，表明設計參數與優化目標負相關；靈敏度分析值的絕對值越大，表明優化目標對設計參數越敏感。表2給出了9個設計參數的靈敏度，其中，L0，L1和H控制緩沖結構基本形狀，其他6個設計參數控制緩沖結構入口形狀?？梢钥闯?，除z4以外，其他8個設計參數與優化目標均為負相關，且在同一個量級范圍內，其中，L0，L1和H的靈敏度絕對值依次排在前3位，而z4的靈敏度絕對值最小，表明當以減緩隧道出口附近的微氣壓波為設計目標時，緩沖結構參數的設計應重點分析其上、下邊界長度L0，L1和高度H的影響，其次，再考慮入口形狀的影響。

表2 設計參數的靈敏度

3.3 蟻群算法

蟻群算法[12-13]收斂后期，各個螞蟻的路徑趨于一致，較難跳出局布最優解。為此，本文在陳燁[14]改進的算法基礎上引入了變異算子，在優化迭代過程中對螞蟻路徑進行適當變異，提高算法的種群多樣性。為更加合理地設置變異概率，本文通過自適應方法調整變異概率的大小。變異概率的自適應變化公式為

Pm=

(3)

式中：Pm為螞蟻所走路徑的變異概率；Pm1和Pm2分別為變異概率的初始值，且Pm1的值應大于Pm2的值；fmax為本代種群中最大適應度；favg為本代種群中平均適應度；fi為需要變異的個體適應度。

從式(3)可知：當fi≤favg時，個體性能較好，不需要較大的變異概率；當fi>favg時，個體性能較差，需要通過較大的變異概率進行變異。因此，可根據個體適應度大小確定最終的變異概率。

為滿足約束條件的限制，在優化迭代的過程中需要給定適當的約束懲罰函數。本文給定的懲罰函數ψ(x)[15]如下

(4)

式中：k為約束條件的個數；αi為懲罰因子；gi(x)為不等式約束表達式；r為懲罰因子尺度。

對于最小化問題，適用度函數f設計為

f=Pmicro(1+ψ(x))

(5)

式中：Pmicro為距離隧道出口20 m遠處的微氣壓波。

3.4 外形優化設計流程

緩沖結構的外形優化設計流程如圖7所示。具體實現步驟如下：

第1步：基于緩沖結構的特點，提取關鍵設計參數，根據幾何約束條件確定各設計參數的取值范圍，得到設計空間。

第2步：利用拉丁超立方采樣方法在設計空間內采樣，對每一個樣本點進行數值計算，得到各樣本點對應的微氣壓波。

第3步：利用初始樣本點集和蟻群優化算法訓練ε-TSVR模型，得到初步的ε-TSVR模型。

第4步：基于構建好的ε-TSVR模型，利用蟻群算法在設計空間內尋優，得到緩沖結構的優化外形。

第5步：采用CFD對優化外形進行驗證，如果ε-TSVR模型針對優化外形的預測值與CFD計算的誤差滿足設計要求，則優化外形為最終的設計外形，如果不滿足設計要求，則將優化外形作為樣本點加入初始樣本點集，返回第3步。

圖7 優化流程

4 優化結果與分析

4.1 緩沖結構優化外形及隧道口微氣壓波

本文以距離隧道出口20 m遠處的微氣壓波為優化目標，基于構建的ε-TSVR模型和蟻群算法尋找緩沖結構的最優外形。蟻群算法的參數設置為：人工螞蟻個數為30，尋優代數為500，為便于編碼，在尋優過程中將每個設計參數的取值范圍單位化為[0,1]，在計算目標函數值時再還原為初始的取值范圍，十進制編碼精度為小數點后2位，局部更新系數和全局更新系數均為0.1，變異概率為0.75和0.20。圖8給出了蟻群算法的收斂曲線，可以看出，經過500次迭代，優化目標收斂到了一個穩定的解，表明本文設計的蟻群算法具有較強的尋優能力。

圖8 收斂曲線

圖9給出了優化后的隧道口緩沖結構的三維外形。優化后：緩沖結構上下邊界的長度一致，緩沖結構口為直切面形式，相比于隧道口等效直徑D，緩沖結構的長度為3D，相比于隧道口面積S，緩沖結構口面積擴張為4S。

圖9 優化后的隧道口緩沖結構

列車通過隧道時，微氣壓波的最大值出現在2 s附近位置，因此，本文給出有、無緩沖結構條件下的隧道口微氣壓波在1～3 s區域隨時間變化的曲線，如圖10所示。從圖10可知：在隧道進口安裝了緩沖結構之后，微氣壓波產生的時間向前推移，微氣壓波的最大值明顯降低；有優化的緩沖結構時微氣壓波幅值為29.3 Pa，而無緩沖結構時，微氣壓波幅值為50.6 Pa；ε-TSVR模型預測的有優化的緩沖結構時微氣壓波幅值為28.2 Pa?？梢姡惭b緩沖結構之后，距離隧道出口20 m遠處的微氣壓波減小了42.1%。同時，優化的緩沖結構控制參數的優化值見表3。

圖10 有無緩沖結構條件下的隧道口微氣壓波曲線

表3 優化外形的設計參數值

4.2 單列車通過隧道時的車外壓力波動

緩沖結構主要通過降低列車進入隧道時產生的壓縮波梯度來降低微氣壓波的幅值。圖11給出了有、無緩沖結構條件下，單列車過隧道時的車外壓力波曲線?？梢钥闯觯喊惭b緩沖結構之后，頭車進入隧道時產生壓縮波的時間前移，且壓縮波峰值增大至最大值處的時間明顯延長，從而使壓縮波的壓力梯度明顯減小，這是安裝緩沖結構后，微氣壓波減小的主要原因。相比于無緩沖結構的壓力波谷值，安裝緩沖結構之后的壓力波谷值的絕對值減小約10.1%，壓力波峰值減小約8.5%，壓力波幅值減小約9.4%，可見，安裝緩沖結構有利于減小車外壓力波。

圖11 有無緩沖結構條件下單列車過隧道時的車外壓力波曲線

4.3 設計參數的耦合關系對優化目標的影響分析

緩沖結構關鍵設計參數的耦合關系對微氣壓波的影響能夠有效地指導工程設計。由3.2節設計參數靈敏度分析可知，L0，L1和I是最為敏感的3個設計參數，同時緩沖結構底部寬度是工程設計中的1個主要參數，因此，分別作出L0與L1，L0與H，L0與w對優化目標的影響曲面，如圖12所示?？梢钥闯觯?種組合得到的影響曲面均接近于斜平面，表明在給定的設計空間內，4個設計參數與微氣壓波近似呈線性關系，說明這3組設計參數之間的相互耦合作用不明顯，因此，在設計緩沖結構時，可單獨考慮各設計參數的影響。

圖12 設計參數之間的耦合關系對優化目標的影響曲面

5 結 論

(1)基于三次NURBS曲線對線性喇叭型緩沖結構進行參數化設計，提取了9個設計參數。采用有限差分方法分析9個參數的靈敏度可知，緩沖結構的上下邊界長度和入口高度對微氣壓波最為靈敏，而緩沖結構入口形狀對微氣壓波的敏感度最小。因此，以減緩微氣壓波為設計目標時，線性喇叭型緩沖結構設計的重點應是確定其上下邊界長度和入口高度，然后再確定入口形狀參數。

(2)針對提取的9個設計參數，采用數值計算方法、支持向量機響應面模型和蟻群算法，在設計空間內得到最優的緩沖結構形狀；與無緩沖結構相比，采用優化設計得到的緩沖結構，微氣壓波降低約42.1%，單車通過隧道時的車外壓力波動幅值減小約9.4%，優化效果明顯。

(3)通過分析線性喇叭型緩沖結構上下邊界的長度、入口高度和底部寬度對微氣壓波的影響，發現這4個設計參數與微氣壓波呈近似的線性關系，各設計參數間的耦合作用不明顯，因此，在實際工程設計中，可單獨考慮各設計參數的影響。