基于自適應閾值PCA的多目標人臉識別方法研究*

郝 剛，梁 鵬

(廣東技術師范學院 計算機科學學院，廣東 廣州 510665)

0 引言

伴隨著世界科技的不斷進步以及各方面對于有效且快速的人員身份驗證的迫切需求，生物特征識別技術在近些年得到了蓬勃發展。目前，人體生物特征識別技術主要有虹膜識別、指紋識別、步態識別、人臉識別等。與其他識別技術相比，人臉識別無需使用者做出特別的動作，具有直接、便于交互等特點，容易被使用者接受，在公司安保、考勤、金融安全、檔案管理、刑事偵查等方面均已得到廣泛地應用。

數十年來，基于全局特征提取的子空間降維方法在人臉識別領域取得了巨大成功，主要包括：主成分分析(PCA)、線性鑒別分析(LDA)、獨立分量分析(ICA)等。其中PCA方法是基于K.L變換實現的，被認為是最成功的線性鑒別方法之一。該方法由KIRBY M[1]與TURK M[2]等人提出，首先通過K-L變換將指定的每一幅人臉圖像降維至特征子空間中的一個點，生成特征子空間后，任一幅圖像均可向其做投影，獲得一組投影系數，該組投影系數即可作為人臉匹配的依據[3-4]。

由于傳統PCA算法較易受到人物表情、光線等因素影響，設計者往往著重研究如何改進減少隨機樣本對算法的影響，例如，將樣本按照姿態進行分塊訓練[5]、對樣本進行預處理[6]等。但針對多類分類問題時，還應考慮測試樣本具體屬于哪類樣本，甚至可能是未知樣本。文獻[4]、[7]中通過設定閾值的方式實現對未知樣本的分類，但針對多目標已知樣本，卻采用同樣的分類閾值，致使每個二分類問題無法獲得最優效率(即識別率和誤識率到達一個平衡[8-10])。針對上述問題，本文提出一種基于自適應閾值PCA的多目標人臉識別方法。

1 主成分分析方法(PCA)原理

假設訓練樣本中共有M幅灰度人臉圖像，每幅圖像像素大小均為m×n，若將其從左至右，每列首尾相連，則構成一個D=m×n維的列向量。設第i幅人臉圖像形成的一維列向量為Ri，則全部訓練樣本集的均值μ為：

(1)

接著計算每個人臉向量Ri與平均人臉向量μ的差值圖像向量：

Ai=Ri-μ(i=1,2,3,…,M)

(2)

其中，一維列向量Ai表示一個規范化的訓練樣本，則矩陣A=[A1,A2,…,AM]與AT的乘積即為所有訓練樣本的協方差矩陣：

C=AAT

(3)

根據K-L變換的原理可知，該訓練樣本集的特征臉空間將由公式(3)所求出的協方差矩陣C的部分正交特征向量組成。又因協方差矩陣C=AAT，故特意構造矩陣：

L=ATA∈RM×M

(4)

依據奇異值分解原理，計算出矩陣L的特征值λi以及其相應的正交歸一特征向量vi(i=1,2,…,M)，便可計算出協方差矩陣C的正交歸一特征向量ui為：

(5)

將特征值λi及其對應特征向量ui按λ1≥λ2≥…≥λM>0 的順序排列，利用公式：

(6)

選擇前d個特征向量組成特征臉空間，以達到降維效果。其中，α表示特征向量的貢獻率，當α的取值確定后，便可求出所需的特征臉空間U=[u1,u2,…,ud]，最后將規范化后的訓練樣本矩陣A投影在新空間U上，求得新的投影系數矩陣作為人臉匹配依據。

2 自適應閾值確定

進行多目標人臉識別時，所用訓練樣本集由多個人的人臉圖像構成，多目標分類問題轉化為多個二分類問題。傳統分類方法對每個二分類器采用同樣的分類閾值，這使得每個二分類器無法獲得最優的效率(即識別率和誤識率到達一個平衡)。因此，為了取得在當前訓練集下的分類效率最優，針對每個二值分類器，需計算出一個最佳臨界點閾值，用來進行結果判定，最佳臨界點閾值判定如圖1所示。

圖1 ROC曲線和它相關的比率

圖1中，圖(a)為ROC曲線，理想情況下，真陽性率TPR應接近1，假陽性率FPR應接近0，極限情況下對應于左上角的點(0,1)；對于某個特定的分類器，閾值最小時，TP=FP=0，對應于原點，閾值最大時，TN=FN=0，對應于右上角的點(1,1)。圖(b)中，隨著閾值θ的增減，TP和FP均產生相應變化。

由此可見，若想實現算法的真正優化，不能單純地提高算法的識別率，而應該選擇一個使識別率(TPR)和誤識率(FPR)達到理想的平衡點，即在ROC曲線上找到距離左上角最近的一點作為正常值的最佳臨界點。

自適應閾值計算方法具體描述如下：

輸入部分：

訓練樣本集中的人數：personNum；

算法部分：

//計算所有二值分類器的最佳閾值

Fork=1至personNum，步長為1;

求出人員編號為k的所有測試人臉樣本的最小歐式距離，分別存于最小歐式距離數組thred_temp對應的數組元素中;

以最大最小值方式將最小歐式距離數組thred_temp進行歸一化;

Forthred = 0至 1，步長為 0.01;

TP = 0;為真陽性樣本總數

FP = 0;為假陽性樣本總數

TN = 0;為真陰性樣本總數

FN = 0;為假陰性樣本總數

統計出此thred值所對應的歸一化后的thred_temp數組中的TP、FP、TN、FN的數值，計算出相應的TPR與FPR的值，作為一組坐標值記錄下來;

End

利用上一循環計算出的若干(FPR,TPR) 的坐標值繪制相應ROC曲線;

計算出該曲線上斜率為1的切點的坐標;

找出該坐標點對應的thred值;

利用反向歸一化，計算出該thred值所對應的原始閾值，作為該人員編號k所對應的二值分類器的最佳閾值;

將此最佳閾值存入最佳閾值數組thred_all的相應位置，即thred_all(k)中;

End

輸出部分：

存儲所有參與訓練人員所對應二值分類器的最佳閾值數組：thred_all；

最后，依據此最佳閾值數組對測試樣本進行逐一二值分類器的判定，通過所有二值分類器共同投票決定此測試樣本是否為正樣本。

3 仿真實驗

實驗環境采用Windows 10 64位操作系統(Intel Core i7-6500U CPU，8 GB內存)與MATLAB R2016b語言平臺；數據庫采用英國劍橋大學的ORL人臉庫，該人臉庫包含40個人，每人10幅人臉正面圖像，每幅圖像大小為92×112，分別為不同時間、不同面部姿態(如睜/閉眼，笑/不笑，有/無眼鏡等)以及輕微光線變化的條件下拍攝，總共400幅圖像。

在實驗過程中，首先隨機取出10個人不參與訓練，針對剩余的30個人，選定特征向量貢獻率α=90%保持不變，針對算法的訓練情況，從每個人的人臉圖像中隨機抽取5、6、7、8、9張人臉圖像作為訓練樣本，將剩余人臉圖像作為測試樣本的一部分，另外再從不參與訓練的10個人中，每人隨機抽取與上述每人剩余人臉圖像數相等的數量作為測試樣本的另一部分，然后對基于自適應閾值的PCA人臉識別算法以及傳統PCA算法分別進行試驗。實驗結果如表1所示。

表1 ORL人臉庫中兩種算法的識別率及漢明損失

從實驗結果可得以下兩點結論：

(1)以算法識別率作為數據分析可知，當訓練樣本較少時，傳統PCA算法占據優勢較大，但隨著訓練樣本的不斷增加，基于自適應閾值的PCA算法的識別率提升明顯，當訓練樣本數為8時，識別率可實現98.33%，明顯高于傳統PCA算法。

(2)以漢明損失(Hamming Loss)作為數據分析可知，當訓練樣本數為5時，傳統PCA算法的漢明損失略低于基于自適應閾值的PCA算法，但從訓練樣本數為6開始，基于自適應閾值的PCA算法的漢明損失逐漸減少，且一直保持低于傳統PCA算法，優勢明顯。

由以上兩點證明，本文所涉及的兩種分類器，在訓練樣本較少的情況下，傳統PCA算法略優于基于自適應閾值的PCA算法，但當訓練樣本足夠多時，基于自適應閾值的PCA算法明顯優于傳統PCA算法。

4 結論

本文針對人臉識別中多種分類問題，提出了基于自適應閾值PCA的多目標人臉識別方法，該方法的原理是將多目標分類問題轉化為多個二分類問題，通過ROC曲線確定每個二分類器的最佳閾值，以此作為該二分類器的判定依據，最終識別結果由全部二分類器投票決定。經過與傳統PCA的多目標人臉識別方法進行比較，實驗結果表明，當訓練樣本足夠多時，基于自適應閾值PCA的多目標人臉識別方法明顯優于傳統PCA的多目標人臉識別方法。

本算法解決了以上技術問題，但在人臉庫的選擇上還存在很大限制，因為現實生活中的人臉成像還會受到很多因素影響，例如：光線、遮擋物等。未來還可以考慮通過神經網絡算法結合PCA的分析方法來進行人臉識別，進一步提高算法的魯棒性。