初中數學教學中對學生直覺思維的培養

應朝兵

摘要：直覺思維是一種沒有完整分析過程與邏輯程序，依靠靈感或頓悟迅速理解并作出判斷和結論的思維。在數學研究與學習過程中，直覺思維有利于更好地提高數學學習效率，根本原因在于這一思維有利于明確數學概念，并建立有關理論，進行歸納分析，把握住問題的核心，掌握基本規律。而學生這一思維的形成有利于發揮學生想象力，并對數學現象進行總結歸納，做出猜想，確定好基本的解題思路，并發展創新能力具有重要意義。正如愛因斯坦提到，“直覺是頭等重要的”，而布魯納也稱“學生需要采取多種措施來培養學生的這種思維，這也是教師教學過程中的重要組成部分，對提高學生學習效率具有重要意義”。

關鍵詞：數學；直覺思維；培養

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）06-0032

思維是人腦對客觀事物基本規律以及核心本質的重要概括。而數學思維，則是將數量關系和空間形式作為基礎，并利用數學語言分析，并掌握數學規律的過程。且這種思維并非按照規定程序，而是按照主觀意識去推理解決問題，同時也建立在無意識的認知基礎之上。數學直覺思維根據個人所學知識，對數學對象做具體分析，快速了解對象本質，然后進行判斷。這種思維沒有固定的邏輯思維，而是無意識的參與，也是思維主體主觀意識形成的數學直覺思維。

布魯納在分析這一思維之后強調，這種思維的概念從多個角度上來解讀：一是學生對于一道數學題需要經過長時間的鉆研才能得到答案，還需要做出證明，也就是我們平常所說的“靈感”或是“頓悟”；另一種現象是，學生的直覺思維較強，能夠對數學題做出及時判斷，并做具體分析，最后確定最佳的解答方法。

在數學學習過程中，我們都知道兩點之間直線距離最短，這一概念也是直覺思維的一種形式；而直覺的自我理解是，過直線外一點，有且只有一條直線與之平行；“尺規作圖問題”則是直覺的判斷。

在教學過程中，我們可以經常發現學生直覺思維的重要性。例如：一些學生掌握了圓的面積計算方法，然后與圓錐的體積計算方法相結合，就能夠得到球體的體積計算方法。而一些學生則需要經過長時間的學習才能做出判斷。當學生學習了全等三角形后就會想到以后會學習三角形相似。這直覺的猜想也以激發學生的學習興趣。例如，教師針對七年級新入學的學生提問：

例：右圖最大三角形面積為1，被劃分成面積相同的幾個小三角形，其中最小三角形的面積為多少？

解析：一般學生都能夠根據直覺思維判斷出最小三角形面積，就能直接計算，但推理解答過程，只有完整地學習了平行四邊形的有關知識之后才能解決這一問題。而一些學生對于多種不同的圖形，能夠快速判斷其中的推理方式，以及運用所學的知識找到切入點等，甚至是思維混亂的情況下根據自身直覺思維來解答獲得成功。

因此，教師的數學教學還需要加大學生直覺思維的培養力度，并不斷提升自身教學能力。

布魯納推測這種思維包含多個組成部分，除了模仿還有其他。如果教師沒有進行正確引導，學生也無法形成直覺思維。教師還需在解答問題過程中有意識地利用這種直覺思維，才能讓學生形成直覺思維解答問題的習慣。

例：在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F.

（1）在圖1中，證明：CE=CF；

（2）若∠ABC=90°，G是EF的中點（如圖2），直接寫出∠BDG的度數；

解析：教師先猜測圖（2）中∠BDG的度數為45°，引起學生的好奇，然后再與學生一起思考該怎樣驗證，引導學生思考怎么樣的三角形有45°的角，如何去構造三角形來證明教師的猜想是正確的。

布魯納曾明確強調，如果教師能夠對學生課堂上提出的問題做具體分析，并提出自身的看法，給出多種答案，能夠更好地培養學生的直覺思維習慣。因而，教師需要為學生這一思維的形成提供重要指導，讓學生在解決問題過程中更好地感受自身的思維模式，并開展多種形式的示范訓練，有利于提升學生的感悟能力。了解這一問題核心，在此基礎上采取多種解決問題的措施，對學生思維的擴散具有重要意義。

感性直觀與直覺存在很大差異，但其作為直覺思維的重要組成部分。由于直覺主要是指對形象的一種意識，同時也是抽象的感性，根本原因在于其建立在事物直觀判斷基礎上。同時，教師在教學過程中，也需要將實物、動作、語言三個方面相結合，來發揮學生潛力，有利于為學生直覺思維的形成提供參考依據。

一、數學語言的直覺化

數學語言作為一種特殊的語言，而數學詞匯也能夠將數學進行抽象化。在一般情況下，學生不容易理解，因此，在教學過程中，我們需要將數學語言簡單化，讓學生更好地理解，才能提高教學效果，并改變學生的認知。將數學語言簡單化，甚至是教師在使用這種語言過程中，也要注意幾個問題：

1. 注意講課語調的變化：教師講課的語調也能夠產生不一樣的教學效果。對于平行線公理這一概念的講述，對關鍵詞“過直線外一點”也能夠有意識地提高聲音，并加深學生印象，從而讓學生更好地確定點與直線的位置關系，并理解有關知識，提高了教學效果。

2. 合理調整講課語速：教師講課語速的變化也能夠讓學生形成不同感受，甚至產生不一樣的教學效果。學習角平分線的性質時“點到角兩邊的距離”適當放慢速度，其他則能夠加快速度。這一語速變化使學生更好地明確性質，并把握重點。當然，語速快慢的差異要適當、合理。除此之外，有利于提升學生的直覺能力，還需要對句子的連續與斷句進行深入分析。

提高課堂教學板書的效果：將課堂基本內容與有關圖形作重要展示，并將其公示在黑板上，讓學生更好地了解，明確有關概念。同時，根據學生大腦有關數據，將感性知識進行具體化的過程。

二、概念教學過程的直覺化

在學習概念過程中，還需要將多種直觀教具相結合，來呈現出概念的形成過程，為學生創造良好的學習環境，學生也能夠更好地了解這一概念的形成過程，并對其做具體觀察。如圓的兩種概念的定義的學習中，讓學習去畫圖，去實踐，去思考，學生了解其核心本質，并做出具體分析、歸納形成具體的概念，達到認知的目的。

圖形直觀：將概念知識以圖形來進行具體化，讓學生能夠更好地形成直覺效果，并降低了概念的抽象度，使學生能夠更好地理解，而形象化的圖形也更加具體化。

三、進行數學實驗，揭示知識過程

數學實驗在此呈現出了數學知識基本概念，讓學生根據自身直覺來做出判斷，最后，進行理解分析，有利于培養學生的直覺思維習慣。在確定單獨事件發生概率，能夠讓學生自行開展“摸球”“抽牌”等活動進行驗證，提高學生學習積極性，而學生也能夠計算出隨機事件發生概率。

四、重視數形結合思想

華羅庚曾經說過：“數形結合缺一不可”，這說明數離不開形。根本原因在于數與形才是解決問題的重要組成部分，因而首先要確定好數、形轉化過程，有利于更好地培養學生的直覺思維習慣。

例：已知x是任意的正實數a，b，c，d是均小于x的正數，

解析：本題通過純代數法來解決則會存在很多困惑，但通過觀察不等式的左邊的被開方數就能夠與勾股定理相聯系，而且每式都表示直角三角形斜邊，了解到a+（x-a）=x，b+（x-b）=x，c+（x-c）=x，d+（x-d）=x，于是選擇解題方向——數形結合。

布魯納的觀點，啟發程序的核心主要目的是為了解決問題，但過程并不嚴謹。但這種程序有利于培養學生的直覺思維習慣，同時，教師將多種啟發式方法相結合也有利于提升學生思維活躍度，隨后，教師提出了大量的能夠培養學生直覺思維習慣的規則，包括“利用類比”“考慮有限條件”等。

例：如圖，l1、l2、l3是同一平面內的三條平行直線，l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是2，正三角形的三頂點分別在l1、l2、l3上，則△ABC的邊長是（ ）.

解析：此題的已知條件簡潔，且題目設置獨特，從而導致大部分考生無法下手，本題需要考生按照具體情況來做分析，并結合具體情境確定長度的計算常用方程的思想，才能解決問題，得出答案。

五、教學手段的現代化

首先要將多種現代化教學方式相結合，有利于充分展現教師的直覺思維，并利用映像和圖像來進行分析，還需要學生經常性使用這些技能，并將互聯網技術與數學軟件相結合，以形象生動的圖形來提升學生想象能力和直覺思維能力。

只有形成直觀形象，才能產生直覺思維。因此，教師在教學過程中通過解決問題的過程，充分展現這種思維，有利于提升學生的想象能力，并作為啟發學生這種思維的基礎，同時，要使問題形象化，如用幾何畫板來展示圖形的軸對稱、平移和旋轉，使學生更直觀，從而培養學生的直覺思維能力。

還有一些后續教學過程中有待繼續分析的問題：1. 教師直覺培養經驗不足，尤其是對學生這一能力的提升措施較少，需要不斷改進，并開展多種形式的教學實踐活動。2. 數學直覺能力有利于充分展現學生思維品質，并對提高教學效果具有重要意義。3. 在學生解決問題過程中也需要正確處理直覺思維和邏輯思維之間的關系，并在此過程中判斷各種思維能力的應用情況，還有待于今后教學實踐的繼續研究。4. 由于教師自身知識結構的限制，使得對教材中所涉及的直覺思維過程挖掘得不夠深入，教學方法的選擇不盡合理，這都可能影響學生直覺思維能力的培養。

總之，數學教學與思維存在較大關聯，且數學能力與特征差異較大，在教師教學過程中，首先要采取多種措施來提升學生的數學思維能力。而教師在培養學生直覺思維過程中，也需要重視其他思維能力的提升。教師也需要采取多種措施來提升學生的思維創造能力，并不斷提升學生解決問題的能力，也要了解數學學科自身特征，以及數學活動特點，把握數學問題實質，了解其基本規律，還需要讓學生養成良好的直覺思維習慣。直覺思維是學生的一種能力，與邏輯思維的地位平等，學生解答數學問題的重要關鍵是要將這種思維與其他能力進行有機的結合。因此，教師需要采取多種措施來培養學生直覺思維習慣，并充分發揮學生的想象力，培養既科學嚴謹又勇于創新的人才。

參考文獻：

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[3] 夏道明.如何增強數學教學中的直覺效果[J].科學大眾，2006（6）.

（作者單位：浙江省仙居縣第二中學 317300）