活化概念教學，靈動數學課堂

高航

摘要：本文簡要論述了如何更加靈活、有效地進行數學概念教學，如有不足之處，還望各位同仁批評指正。

關鍵詞：數學教學；概念教學；教師；學生

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）06-0060

在前幾天的名優教師帶徒活動中，筆者聽了一節非常精彩的課——《任意角》，授課教師對于任意角概念的講解，給了筆者很大啟發。首先，教師以生活中的實例引入：1. 若我們的鐘表快了2個小時，我們該如何校準？2. 若我們的鐘表慢了1個半小時，我們如何校準？

學生：快2個小時，按照逆時針方向轉兩圈，慢1個半小時，按照順時針方向轉一圈半。

老師：那它們轉了多少度呢？

學生：……

老師：我們發現我們以前所學的角不夠用了，我們有必要引進新的角的概念——任意角，從引例中我們也發現角是具有方向性的，那如何規定呢？……

筆者認為該教師對于任意角的概念處理很好，設置生活情境體現引入任意角的必要性，當新知與學生的認知發生沖突時，學生就會積極地學習并深入理解，使學生知其然并知其所以然。

數學概念是數學教學的第一環節，是學生學習和探究的基礎，學生是否興趣盎然，是否印象深刻，是概念教學成功的關鍵。因此，如何設計概念教學，如何引導學生探究和學習，如何提升學生對概念教學的認識，是每一個教師迫切需要解決的問題。任何數學概念都有它產生的背景，考察它的來龍去脈，我們能夠發現它是合情合理的。而要讓學生理解概念，首先要了解它產生的背景，通過大量實例分析概念的本質屬性，讓學生概括概念，完善概念，進一步鞏固和運用概念，才能使學生初步掌握概念。

一、動手實驗——經歷數學概念的探索過程

在數學教學中最難也最重要的是數學概念課的教學。數學概念課較為抽象，使人費解，教師經常包辦到家，口若懸河，津津樂道，常使學生感到索然無味，對數學課提不起興趣，致使不少學生概念模糊，從而影響對數學內容的后續學習。在新課程理念下，要以學生為主體，要調動學生的積極性，可以讓學生真正動起來。例如在橢圓概念教學中，可要求學生事先準備兩個小圖釘和一條長度為定長細線，將細線兩端分別固定在圖板上不同兩點和，用鉛筆把細線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動，所得圖形。提問思考討論：1. 橢圓上的點有何特征？2. 當細線長等于兩定點之間距離時，其軌跡是什么？3. 當細線長小于兩定點之間距離時，其軌跡是什么？4. 請同學總結，完善橢圓定義。

這樣經歷了橢圓概念的探索過程，學生對于橢圓概念理解更加深刻。又如在講解線面平行判定定理第一節課時，筆者讓學生每個人準備一個直角梯形的白板，將桌面看成平面，當白板采取不同的放置方式時分組討論最上面的邊與桌面是否平行？并說明理由，在學生動手實驗和分組討論的過程中，學生就會歸納出線面平行的判定定理，并且發現線面平行的三個條件是缺一不可的，并且在之后的證明的訓練中學生很少出錯。所以，對于數學概念課能讓學生親自經歷探索過程，不僅可以提高學生的積極性，還可以提高課堂效率。

二、例舉實例——積累認知概念的經驗

波利亞說過：“對數學特征的直觀表征，往往能根植進學生的心靈”。事實上，數學來源于生活，生活中的道理和數學中的道理是相通的。例如上面葛老師通過調整時鐘，讓學生去認識任意角以及任意角的方向就非常好，這樣會提高學生理解概念，運用概念的能力。例如：可用地面上直立的旗桿引入直線與平面垂直的定義；再如指數函數的引入，教師可以讓學生做一個折紙游戲：將一張厚度為0.1毫米的報紙進行對折1，2，3，……，30次，你知道會有多高嗎？若對折x次，得到高度為y，y與x有怎樣的關系？學生很感興趣，動手去折，折到7-8次，就折不動了。用計算器算一算，對折30次，得到約為1087千米。并且得到y=2x（x>0）這個函數。這樣引入，既讓學生體會到生活中的指數函數，而且還感受到了指數函數的增加速度，體會指數爆炸。

之前在“異面直線”的概念教學時，筆者是這樣處理的：用兩根筆當做兩條直線，讓學生去發現兩條直線的位置關系，平行，相交，既不平行又不相交然后給出定義，學生是很容易理解的。但在做題目過程中學生還會出錯，原因筆者認為是對于異面直線的概念的背景還不是很明確，所以，后來在講這節課的時候筆者會聯系現實原型——長方體模型，讓學生找出長方體模型中各個棱的關系，這樣學生對于既不平行又不相交的概念理解更加深刻，這也剛好符合《數學課程標準》中所描述的立體幾何是以長方體為載體，研究點線面位置關系的觀點。所以在概念教學中多動腦筋，這樣我們的課堂就不再枯燥無味，而是高效靈動的課堂。

三、以舊引新——理解數學概念的本質

學生數學知識的學習，是由易到難、逐步延伸和提高的過程，前面的知識是后續知識學習的基礎。正因如此，奧蘇伯爾曾經說過：“影響學習的唯一最重要的因素，就是學習者已經知道了什么，要探明這一點，并應據此進行教學。”所以新概念的學習是對已有概念的繼承，發展和完善。例如，函數的概念，初中是用變量之間的對應來描述的，高中函數的概念是在初中的基礎上進行了拓展和提高，是用集合與對應的語言來描述的，是初中函數概念的進一步深化。在已有的認知基礎上學生會很容易理解函數的本質。

近幾年浙江省數學高考很注重對數學概念本質的考查，例如：（2015年浙江省高考數學理）7. 存在函數f（x）滿足，對任意x∈R都有（ ）

A. f（sin2x）=sinx B. f（sin2x）=x2+x

C. f（x2+1）=x+1 D. f（x2+2x）=x+1

我們只有真正讓學生認識到數學概念的本質，學生在解決這類題型才能游刃有余。而有些教師對概念及其相關知識的聯系，概念的文化價值等沒有很好地把握，概念教學只是走過場，沒有給學生提供充分的認識概念本質的機會，嚴重影響學生對基礎知識、基本技能的掌握和應用。前幾天聽過一個專家講座《做題無數，把根留住》很不錯，所謂的根，實際上就是概念的本質，比如在講平面向量時，對于數量積的講解教師很容易輕背景本質的講解，重在對概念的應用。對于一些簡單的題目學生不會出現什么問題，但題目一旦加大難度學生就無從下手了。從近幾年的平面向量的高考命題中，經常會看到極化恒等式的影子：，雖然教材中沒有直接給出，但教師把這個公式的本質讓學生理解了，很多題目就可以秒殺。很多人說高中數學教學提高成績就是要學生多做題目，實際上完全可以教師游題海，學生泛輕舟，教師把最根源最本質的東西挖掘出來學生就會輕松很多。

四、整理概念——培養學生的自主學習能力

對于一些比較簡單的概念性的課，如：《命題》《四種命題及其關系》等，教師完全可以放手讓學生去閱讀，教師設置相關的問題，然后由學生理解后脫離課本回答，教師再設置相關的習題進行鞏固即可。現在很多學校都提倡“三自主”：自主學習，自主探究，自主整理，所以在講完圓錐曲線之后，筆者讓學生自己去整理，分析比較橢圓與雙曲線的異同點，通過學生的自主整理，在做相關題目的時候很少出錯，并達到了預期效果。對于學生這種自主學習能力的培養，可以讓學生受益終身。

綜上而言，數學概念與數學解題教學一樣，是培養學生探究意識和探究能力的重要途徑，數學概念是數學研究的起點。概念教學又不等同于概念課的教學。一個概念的學習，不僅僅是一節概念課就能完成的。對概念的理解與掌握是一個循序漸進的過程，需要在概念課的后繼課程中不斷地反復應用，不斷地加深理解。我們教師要有這個意識。所以，我們教師要走出輕視概念教學的誤區，精心設計，大膽嘗試，和學生一起參與到概念的形成過程中，這樣我們的課堂才是生動的、高效的。

（作者單位：浙江省寧波濱海學校 315700）