例說如何正確應用動能定理與能量守恒定律

雷紅媛

摘要：動能定理和能量守恒定律，兩者都是高中物理力學中的核心主干知識，在物理解題中經常要用到它們。但學生在解題中經常會將功、能混淆，導致這兩個規律使用錯誤，或者不規范。本文通過一道例題的思路分析，探討如何正確應用動能定理和能量守恒定律，最后總結提出正確規范使用動能定理及能量守恒定律的幾個注意點。

關鍵詞：動能定理；能量守恒定律；例說；解題思路；功、能概念

中圖分類號：G633.7文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2018）08-0256-01

動能定理和能量守恒定律是力學的核心主干知識，正確使用物理規律解題是高考要求的必備能力。學生在解題過程中常將功、能混淆，導致規律使用錯誤或不規范。在復習教學中，應注重引導學生理解區分此二規律，通過使用兩種規律進行對比解題，強化學生的解題規范。

例：如圖，輕質彈簧一端固定，另一端與一質量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環相連，彈簧水平且處于原長。圓環從A處由靜止開始下滑，經過B處的速度最大，到達C處的速度為零，AC=h。圓環在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A。彈簧始終在彈性限度內，重力加速度為g。則圓環（ ）

A.下滑過程中，加速度一直減小

B.下滑過程中，克服摩擦力做的功為14mv2

C.在C處，彈簧的彈性勢能為14mv2-mgh

D.上滑經過B的速度大于下滑經過B的速度

思路一：應用動能定理解題。圓環下落時，先加速，在B位置時速度最大，加速度減小至0，從B到C圓環減速，加速度增大，方向向上，選項A錯誤。設圓環由A下滑到C的過程中克服摩擦力做功為Wf，克服彈簧彈力做功為WfN，對圓環由動能定理有mgh-Wf-WfN=0-0，由C到A的過程中有-mgh-Wf+WfN，聯立解得Wf=14mv2，WfN=mgh-14mv2，即彈簧的最大彈性勢能為mgh-14mv2，選項B正確，選項C錯誤。設圓環由A到B過程中，下落高度為h′，克服摩擦力做功為Wf′，克服彈簧彈力做功為WfN′，對圓環由動能定理有mgh′-Wf′-W′FN=12mvB2-0，B到A的過程同理有-mgh′-Wf′+W′FN=0-12mv′B2，比較兩式得v′B>vB，選項D正確。故答案為BD。

思路二：應用能量守恒定律解題。A項解析同上。設圓環由A下滑到C的過程中摩擦產生的內能為Q，彈簧的最大彈性勢能為ΔEp，對圓環和彈簧組成的系統由能量守恒定律有mgh=ΔEp+Q，由C到A的過程中有12mv2+ΔEp=Q+mgh，聯立解得Q=14mv2（即克服摩擦力做功為14mv2），ΔEp=mgh-14mv2，選項B正確，選項C錯誤。設圓環由A到B過程中，下落高度為h′，摩擦產生的內能為Q′，彈簧增加的彈性勢能為ΔEp′，根據能量守恒定律有mgh′=12mv2B+ΔEp′+Q′，B到A的過程有 12mv2B+ΔEp′=mgh′+Q′，比較兩式得v′B>vB，選項D正確。故答案為BD。

正確規范使用動能定理及能量守恒定律首先要正確區分功和能兩個概念。

首先，功不是能量，更不能轉化為能量。能量只能從一種形式轉化為另一種形式，而做功是能量轉化的途徑和量度。

其次，正確區分動能定理和能量守恒定律描述物理規律的立足點。前者是從功能關系的角度給出了合外力做功與物體動能變化量之間的等量關系，并未直接涉及除動能外的其他能量間的相互轉化。后者則是體現了物體系中各種形式能之間的相互轉化，且初態各能之和與末態各能之和的等量關系。

最后，要重視公式書寫規范。動能定理表達式等號左側為功，即所有外力做功之和，右側為動能的變化量；能量守恒定律表達式等號兩側均為能，即初態各能之和、末態各能之和，切不可在表達式中出現功的符號。

對物理規律的透徹理解，物理公式的嚴謹使用，將決定學生處理復雜問題所能達到的高度，是將來繼續從事物理研究事業必須具備的素養。因此，在物理教學中必須給予充分的重視。