考慮螺紋細(xì)節(jié)的螺栓預(yù)緊過程仿真分析研究

徐衛(wèi)秀，王淑范，楊 帆，黃 蔚

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京100076）

0 引言

螺接是工業(yè)結(jié)構(gòu)中的主要連接形式之一，而螺栓預(yù)緊力是影響連接結(jié)構(gòu)運(yùn)行安全和可靠性的關(guān)鍵因素，重要螺接結(jié)構(gòu)需要對(duì)螺栓預(yù)緊力進(jìn)行精確設(shè)計(jì)控制，保證預(yù)緊力和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度都能滿足設(shè)計(jì)要求。現(xiàn)階段螺栓預(yù)緊力設(shè)計(jì)的一些關(guān)鍵環(huán)節(jié)只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)方法近似計(jì)算，重要環(huán)節(jié)需要依靠試驗(yàn)測(cè)量：

其一是扭矩系數(shù)（k）。工程上，預(yù)緊力一般通過施加預(yù)緊力矩來控制，準(zhǔn)確確定預(yù)緊力矩和預(yù)緊力的關(guān)系，即扭矩系數(shù)，是準(zhǔn)確控制預(yù)緊力的前提。而影響k值的因素很多，它與結(jié)構(gòu)材料、表面粗糙度、鍍層和潤(rùn)滑狀態(tài)等有關(guān)。為保障產(chǎn)品運(yùn)行的安全可靠性，在理論分析的基礎(chǔ)上，各行業(yè)對(duì)k值的影響要素進(jìn)行了大量試驗(yàn)研究［1－5］。曹增強(qiáng)等［1］采用正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)對(duì)航空結(jié)構(gòu)用螺栓氧化、鍍鋅鈍化、鍍鎘鈍化表面處理狀態(tài)，干摩擦、MoS2油、201油膏潤(rùn)滑條件，2A12、20＃鋼、30CrMnSiA支撐面材料和螺栓材料、螺栓規(guī)格等因素對(duì)k值的影響進(jìn)行了研究，得出潤(rùn)滑條件影響最大，支撐面材料次之，而表面處理狀態(tài)、螺栓材料、螺栓規(guī)格影響較小的結(jié)論。曲璇中［2］針對(duì)鈦合金螺栓表面處理由藍(lán)色陽極氧化改為涂覆MoS2固體潤(rùn)滑劑，研究了表面處理狀態(tài)變化對(duì)扭矩系數(shù)的影響，得出涂覆MoS2的扭矩系數(shù)僅為藍(lán)色陽極氧化的40%，且一致性更好的結(jié)論。賈賢安等［3］對(duì)同一批螺栓的螺距、牙型半角、表面粗糙度、螺紋中徑制造偏差對(duì)k值的影響進(jìn)行了試驗(yàn)研究，得出螺紋牙型表面質(zhì)量對(duì)k值影響最大，粗糙度每提高一個(gè)等級(jí)，k值減小0．03左右的結(jié)論。

其二是螺栓相對(duì)剛度系數(shù)（kc）。 外載荷作用下螺栓的剩余預(yù)緊力和強(qiáng)度與kc有關(guān)，反映了螺栓拉伸剛度和被連接件壓縮剛度的占比，大小與螺栓和被連接件材料、連接結(jié)構(gòu)及載荷作用位置有關(guān)。工程上一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取或通過螺栓拉伸剛度和被連接件壓縮剛度近似計(jì)算得到，但準(zhǔn)確度并不高。許多書籍、手冊(cè)、標(biāo)準(zhǔn)給出的剛度計(jì)算方法也存在一定的差異：如螺栓拉伸剛度計(jì)算方法，美國(guó)羅伯特·諾頓著的 《機(jī)械設(shè)計(jì)》［6］只考慮了夾緊部分的貢獻(xiàn)；德國(guó)標(biāo)準(zhǔn)VDI2230［7］考慮了夾緊部分的貢獻(xiàn)和螺栓頭、螺紋旋合部分的影響；我國(guó) 《航天緊固件實(shí)用手冊(cè)》［8］考慮了夾緊部分的貢獻(xiàn)及螺紋旋合部分的影響。而被連接的剛度計(jì)算更為困難，應(yīng)考慮各層被連接件的變形協(xié)調(diào)，確定受壓影響區(qū)并作等效處理和近似估算。因此，對(duì)重要的連接結(jié)構(gòu)kc也需要通過試驗(yàn)測(cè)定。

此外，螺栓預(yù)緊過程中，存在預(yù)緊力矩產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力τn＝0．5σ0（σ0為預(yù)緊力產(chǎn)生的拉伸應(yīng)力）；螺紋強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，存在螺紋扣數(shù)取n＝3等經(jīng)驗(yàn)近似計(jì)算情況。

這些近似是否合理？采用仿真分析手段能否更準(zhǔn)確地解決這些近似問題？為此，本文應(yīng)用Abaqus有限元分析軟件，采用單螺栓連接算例，建立考慮螺紋細(xì)節(jié)的精細(xì)模型，對(duì)螺栓預(yù)緊受力進(jìn)行了仿真分析研究。研究了摩擦系數(shù)、支撐結(jié)構(gòu)材料對(duì)扭拉關(guān)系的影響，預(yù)緊過程中螺栓的應(yīng)力和變形、螺紋扣間的受力分配情況等，總結(jié)出基于仿真的螺栓相對(duì)剛度系數(shù)精確計(jì)算方法。與理論計(jì)算、工程經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)調(diào)查情況進(jìn)行對(duì)比，得出結(jié)論并提出建議，供預(yù)緊力設(shè)計(jì)控制時(shí)參考。

1 扭拉關(guān)系理論基礎(chǔ)

螺栓預(yù)緊時(shí)由于預(yù)緊力矩M 的作用，使螺紋連接件與被連接件之間產(chǎn)生預(yù)緊力P0，兩者之間的關(guān)系為：

式中，k為扭矩系數(shù)，d為螺紋公稱直徑。

預(yù)緊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，預(yù)緊力矩用于克服預(yù)緊力作用下螺紋副間正壓力、摩擦力產(chǎn)生的力矩M1和螺母與支撐面之間摩擦產(chǎn)生的力矩M2。

對(duì)于M1，螺紋副是圍繞在一個(gè)圓柱體上的螺旋結(jié)構(gòu)，本質(zhì)是一個(gè)斜面，用一個(gè)方塊表示在螺紋面向上滑動(dòng)的螺母，預(yù)緊時(shí)的受力如圖1所示［6］。

圖1 螺母在螺紋面上的受力分析Fig．1 The force analysis of the nut on the thread surface

根據(jù)受力平衡方程，螺紋副間的力矩M1為：

式中，d2為螺紋中徑為螺紋升角，p為螺距；為螺紋副當(dāng)量摩擦角，f1為螺紋副摩擦系數(shù)，α為螺紋牙型半角。螺母與支撐面摩擦力矩M2為：

式中，d0為螺紋孔直徑或墊圈內(nèi)徑，D0為螺母支撐面或墊圈的外徑，f2為螺母與支撐面摩擦系數(shù)。

由式 （2）、式 （3）可得扭矩系數(shù)k為：

式 （4）反應(yīng)了扭矩系數(shù)與螺栓連接的各種結(jié)構(gòu)參數(shù)、螺紋要素及接合面質(zhì)量間的關(guān)系。

2 算例設(shè)計(jì)

仿真分析難以直接模擬接合面表面的粗糙度、鍍層和潤(rùn)滑狀態(tài)，只能和理論方法一樣，考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)、配合關(guān)系和摩擦系數(shù)的影響。

由式 （4）可知，當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)、螺紋要素固定，扭矩系數(shù)主要與旋轉(zhuǎn)面摩擦系數(shù)有關(guān)。為了和理論分析結(jié)果對(duì)比，仿真分析以單個(gè)螺栓連接為對(duì)象，設(shè)計(jì)了如圖2所示的算例。其中螺栓材料為GH4169，螺母材料為30CrMnSiA，螺紋規(guī)格為M16×1．5mm，螺栓頭和螺母直徑為ф24mm，嚙合螺紋扣數(shù)為7扣。為研究支撐結(jié)構(gòu)材料的影響，被連接件考慮了2A14和30CrMnSiA兩種材料。

圖2 算例三維圖Fig．2 Three dimensional model of the calculation

3 有限元建模

考慮螺紋細(xì)節(jié)的精細(xì)化建模技術(shù)是連接螺栓預(yù)緊仿真分析的基礎(chǔ)。由于螺紋的螺旋特性，很難建立單個(gè)螺栓、螺母完全一體的六面體網(wǎng)格模型，需要采用一定的粘接手段。何競(jìng)飛等［9］提出了利用螺紋輪廓數(shù)學(xué)表達(dá)式得到精確的螺紋螺旋幾何參數(shù)，在此基礎(chǔ)上利用軟件建模功能可實(shí)現(xiàn)六面體網(wǎng)格模型。圖3是按照此方法得到的螺紋部分網(wǎng)格，因每層幾何截面之間存在一定的扭轉(zhuǎn)角，立體上看網(wǎng)格單元沒有完整保留螺紋牙頂、牙側(cè)、牙底各部分牙型面，有一些扭曲，需要考慮螺紋副之間接觸時(shí)會(huì)影響接觸面的求解收斂，導(dǎo)致分析結(jié)果不準(zhǔn)確。

本文探討了采用一定粘接手段的六面體網(wǎng)格建模方法，發(fā)現(xiàn)螺牙和螺桿部分粘接會(huì)造成各螺紋扣邊界剛度的不一致，導(dǎo)致分析結(jié)果不準(zhǔn)確。為避免這一點(diǎn)，采用了如圖4所示的螺紋單獨(dú)劃分網(wǎng)格，完全粘接在螺桿上的全粘接建模方式。因研究的問題與螺紋圓角關(guān)系不大，模型中沒有考慮圓角。

圖3 基于螺紋輪廓表達(dá)式建立的六面體網(wǎng)格模型Fig．3 A hexahedral mesh model based on the expression of the thread contour

圖4 采用粘接建立的六面體網(wǎng)格模型Fig．4 A hexahedral mesh model based on bonding

固定螺栓頭，在螺母上施加載荷。為便于收斂，載荷形式采用扭轉(zhuǎn)角度控制方法，在螺母上施加22．5°的轉(zhuǎn)角。根據(jù)螺栓預(yù)緊過程中實(shí)際可能發(fā)生的接觸關(guān)系，考慮了螺紋副一側(cè)螺牙的接觸及螺母對(duì)螺栓螺紋、螺栓對(duì)螺母螺紋的接觸約束和螺母與支撐面的接觸。

4 仿真分析研究

4．1 摩擦系數(shù)對(duì)扭矩系數(shù)的影響研究

對(duì)不同摩擦系數(shù)的預(yù)緊受力進(jìn)行了分析，獲得扭矩系數(shù)和理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比。

分析了被連接材料為2A14，螺紋副摩擦系數(shù)f1分別為0．1、0．2、0．4，螺母與支撐面摩擦系數(shù)f2分別為0．1、0．2、0．4共9種組合工況下的螺栓預(yù)緊受力情況。提取約束扭轉(zhuǎn)力矩作為施加在螺母上的預(yù)緊力矩M，螺栓光桿部分橫截面的軸向力作為螺栓預(yù)緊力P0，根據(jù)k＝M／（dP0）計(jì)算扭矩系數(shù)。各工況的分析結(jié)果見表1，表中還列出了螺栓光桿部分橫截面的扭轉(zhuǎn)力矩M1、螺栓沿軸向位移U2，供后續(xù)分析使用。

表1 不同摩擦系數(shù)結(jié)果對(duì)比Tab．1 Comparisons of the results of different friction coefficients

對(duì)螺母旋轉(zhuǎn)相同角度，所有工況下螺栓軸向伸長(zhǎng)量U2基本不變，因此產(chǎn)生的螺栓預(yù)緊力也基本相同。摩擦系數(shù)不同，旋轉(zhuǎn)相同角度需要克服的扭轉(zhuǎn)力矩不同，因此扭矩系數(shù)也不同。圖5為f1不變，k隨f2變化的仿真和理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比曲線。圖6為f2不變，k隨f1變化的對(duì)比曲線。k與f1、f2為線性正比例關(guān)系。仿真分析和理論計(jì)算的k值結(jié)果吻合，仿真值略大于理論值，最大偏差為10%。摩擦系數(shù)的影響研究驗(yàn)證了仿真分析結(jié)果的有效性和可靠性。

圖5 f1不變，理論和仿真的k隨f2的變化比較Fig．5 With f1fixed，comparisons of k with f2change curves between theory and simulation

圖6 f2不變，理論和仿真的k值隨f1的變化曲線比較Fig．6 With f2fixed，comparisons of k with f1change curves between theory and simulation

4．2 支撐結(jié)構(gòu)材料對(duì)扭矩系數(shù)的影響研究

分析了被連接件材料改為30CrMnSiA，摩擦系數(shù)f1＝f2＝0．1和分別為f1＝0．1、f2＝0．2時(shí)的預(yù)緊過程受力，并與材料為2A14的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表2。

扭轉(zhuǎn)相同角度螺栓和螺母的相對(duì)運(yùn)動(dòng)總量一定，被連接件剛度增大，壓縮量變小，因而螺栓的伸長(zhǎng)量增長(zhǎng)，產(chǎn)生的預(yù)緊力增大。從結(jié)果看，支撐結(jié)構(gòu)材料對(duì)扭矩系數(shù)的影響不是很明顯，鋁合金支撐的k值比合金鋼的稍大，且影響效應(yīng)大小與f2呈正比例關(guān)系；這與曹增強(qiáng)等［1］得出的2A12墊圈支撐的螺栓k值大于30CrMiSiA墊圈的結(jié)論一致，但比試驗(yàn)得到的影響效應(yīng)要小。這是因?yàn)閷?shí)際產(chǎn)品即使接合面狀態(tài)一致，仍存在各種隨機(jī)性和粘著磨損等其他影響因素，而仿真只能模擬材料剛度變化的影響。

表2 不同支撐材料結(jié)果對(duì)比Tab．2 Comparisons of the results of different support materials

4．3 螺栓上的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力計(jì)算

預(yù)緊過程中，螺栓在承受預(yù)緊力的同時(shí)還承受一定的扭轉(zhuǎn)力矩。根據(jù)表1中的仿真數(shù)據(jù)，螺栓承受的扭轉(zhuǎn)力矩大小僅與摩擦系數(shù)f1有關(guān)，定義M1與總力矩M的比值為km，比較仿真分析與理論計(jì)算的km（見圖7），兩者吻合得很好，仿真分析值略小于理論計(jì)算值，最大偏差為6．4%。

圖7 f1不變，理論和仿真的km隨f2的變化曲線比較Fig．7 With f1fixed，comparisons of the theoretical and simulated kmcurves changing with f2

設(shè)計(jì)的螺栓預(yù)緊力相同，若f1不同，需要施加的預(yù)緊力矩不同，螺栓承受的扭轉(zhuǎn)力矩和產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力也不同。根據(jù)定義，螺栓上的扭轉(zhuǎn)力矩可記為：

則產(chǎn)生的最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力為：

式中，σ0＝4P0／πd2為預(yù)緊力產(chǎn)生的拉伸應(yīng)力。

根據(jù)仿真結(jié)果，當(dāng)f1＝0．4時(shí)，τn可達(dá)到（0．85～0．95）σ0，經(jīng)驗(yàn)公式τn＝0．5σ0覆蓋不了所有情況。實(shí)際上，可通過理論公式（2）準(zhǔn)確計(jì)算出M1和P0的關(guān)系，再準(zhǔn)確計(jì)算出τn。

工程應(yīng)用中，給螺栓施加預(yù)緊力矩有時(shí)會(huì)發(fā)生螺栓擰斷的現(xiàn)象，這往往是因?yàn)槟Σ料禂?shù)大于預(yù)期，扭轉(zhuǎn)力矩產(chǎn)生的剪應(yīng)力大大降低了螺栓的擰斷拉力。曲璇中［2］得到鈦合金螺栓藍(lán)色陽極氧化的擰斷拉力只有純拉伸破壞值的38．3%～61%，涂覆MoS2固體潤(rùn)滑劑的只有60%～86%。因此，實(shí)際應(yīng)用中當(dāng)摩擦系數(shù)大于0．2時(shí)，建議采取潤(rùn)滑措施，降低摩擦系數(shù)，減小扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，防止擰緊破壞。

4．4 螺紋扣間的受力分配

分析預(yù)緊過程中每扣螺紋受力大小，從螺母與支撐面接觸端數(shù)起，第1扣嚙合螺紋用1表示，依此類推，共7扣，并比較每扣螺紋受力Pi占P0的百分比，如圖8所示。

圖8 螺紋扣的受力分配曲線Fig．8 Force distribution curves of threads

結(jié)構(gòu)材料相同時(shí)，摩擦系數(shù)變化，每扣螺紋間的受力分配不變。第1扣螺紋受力最大，其次為第2扣和最后一扣。螺紋扣的受力分配與被連接件材料剛度有一定關(guān)系，剛度增大后，不均性增加。算例中，被連接件材料為2A14和30CrMnSiA時(shí)，第一扣螺栓承受的載荷分別達(dá)到總載荷的22%和26% ，與利津等［10］提供的最大能達(dá)到總載荷的30%數(shù)據(jù)相當(dāng)；并與校核螺紋剪切強(qiáng)度時(shí)，考慮螺紋扣間受力的不均勻性取螺紋扣數(shù)n＝3也基本一致。

4．5 連接螺栓相對(duì)剛度系數(shù)計(jì)算

預(yù)緊力設(shè)計(jì)時(shí)，螺栓預(yù)緊后受到外載荷作用，一般根據(jù)式 （6）確定螺栓剩余預(yù)緊力P，式（7）確定螺栓受到的總拉力P∑（P＞0）：

式中，Pmax為外載荷作用下的螺栓最大拉力，kc為螺栓相對(duì)剛度系數(shù)。

kc的大小與螺栓和被連接件的材料、結(jié)構(gòu)和外載荷作用位置有關(guān)，工程上一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取或按式 （8）計(jì)算：

式中，CL、CF分別為螺栓的拉伸剛度和被連接件的壓縮剛度，由于連接關(guān)系的復(fù)雜和邊界的非線性，兩者準(zhǔn)確計(jì)算比較困難，只能做等效近似計(jì)算，對(duì)重要連接需通過試驗(yàn)測(cè)定。

而根據(jù)仿真分析結(jié)果，可實(shí)時(shí)計(jì)算螺栓相對(duì)剛度系數(shù)，具體過程如下：

1）根據(jù)螺栓承受的預(yù)緊力Pyj和伸長(zhǎng)量U2計(jì)算螺栓的剛度：CL＝Pyj／U2；

2）根據(jù)扭轉(zhuǎn)角度θ，計(jì)算螺栓和螺母的相對(duì)運(yùn)動(dòng)總量U＝θp／360，從而可以確定被連接件壓縮量U1＝U－U2，再根據(jù)預(yù)緊力和壓縮量便可計(jì)算被連接件的剛度CF＝Pyj／U1；

3）從而可以計(jì)算螺栓相對(duì)剛度系數(shù)：

仿真和根據(jù)近似方法計(jì)算的螺栓相對(duì)剛度對(duì)比見表3，近似計(jì)算結(jié)果偏大，最大偏差達(dá)14．4%。

表3 理論和仿真的螺栓相對(duì)剛度系數(shù)對(duì)比Tab．3 Comparisons of relative stiffness coefficients of bolt in theory and simulation

圖9是預(yù)緊過程螺栓沿軸向變形斜率，除螺栓頭由于直徑大變形小外，從螺紋旋合中部位置開始由于邊界的變化變形也逐漸變小。

4．6 仿真分析結(jié)論

通過摩擦系數(shù)和支撐面材料對(duì)扭矩系數(shù)的影響仿真分析及對(duì)預(yù)緊過程中螺栓的受力、變形規(guī)律分析研究，以及與理論計(jì)算、試驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的對(duì)比研究，驗(yàn)證了仿真分析結(jié)果的有效性和可靠性，并得出如下結(jié)論：

1）摩擦系數(shù)是影響扭矩系數(shù)大小的主要因素，對(duì)于普通螺紋，扭矩系數(shù)和摩擦系數(shù)成線性正比例關(guān)系。仿真分析結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果一致性較好。

圖9 螺栓沿軸向變形斜率Fig．9 Axial deformation slopes of bolt

2）支撐結(jié)構(gòu)材料對(duì)扭矩系數(shù)影響不明顯，鋁合金支撐的扭矩系數(shù)略高于合金鋼。

3）螺栓預(yù)緊過程中，當(dāng)螺紋副摩擦系數(shù)較大（＞0．2）時(shí)，扭轉(zhuǎn)力矩產(chǎn)生的剪應(yīng)力近似計(jì)算公式τn＝0．5σ0，不能覆蓋螺栓真實(shí)承受的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。為降低扭矩剪應(yīng)力的影響，摩擦系數(shù)較大時(shí)，應(yīng)采取潤(rùn)滑措施減小摩擦。

4）預(yù)緊力作用下，各螺紋扣之間的受力分配不均，且不均勻性與支撐結(jié)構(gòu)材料有關(guān)，材料越剛硬，不均勻性越高。受力最大的為靠近螺母支撐面的第一扣旋合螺紋，最大能達(dá)到螺栓預(yù)緊力的近30%，螺紋強(qiáng)度設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)充分考慮這種受力的不均勻性。

5）根據(jù)連接和被連接件的仿真變形結(jié)果能獲得連接螺栓相對(duì)剛度系數(shù)，采用此手段對(duì)典型連接結(jié)構(gòu)預(yù)緊過程仿真可進(jìn)一步修正螺栓相對(duì)剛度系數(shù)經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，獲得更準(zhǔn)確的結(jié)果。

5 綜合結(jié)論與展望

本文針對(duì)現(xiàn)階段螺栓預(yù)緊力設(shè)計(jì)主要依靠經(jīng)驗(yàn)近似設(shè)計(jì)方法，準(zhǔn)確度不高，重要連接需要依靠試驗(yàn)的問題，采用考慮螺紋細(xì)節(jié)的精細(xì)化有限元模型對(duì)連接螺栓預(yù)緊受力進(jìn)行了系統(tǒng)仿真分析研究。結(jié)果表明，在已知摩擦系數(shù)的前提下，采用考慮螺紋細(xì)節(jié)的仿真分析模型能準(zhǔn)確模擬連接螺栓預(yù)緊受力過程，預(yù)示預(yù)緊力矩作用下產(chǎn)生的螺栓預(yù)緊力及螺栓受力、變形情況，獲得扭矩系數(shù)、螺栓相對(duì)剛度等預(yù)緊力關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)，并對(duì)螺栓預(yù)緊強(qiáng)度進(jìn)行校核。

仿真分析方法也有一定的局限性，難以直接考慮接合面表面粗糙度、鍍層、潤(rùn)滑及表面間的粘著影響等因素，工程中還應(yīng)采用仿真與測(cè)試性試驗(yàn)相結(jié)合的方法，用簡(jiǎn)單的單螺栓試驗(yàn)獲得接合面摩擦系數(shù)、修正仿真分析模型，提高分析結(jié)果可靠性，進(jìn)一步采用仿真手段對(duì)偏心夾緊、偏心加載、多層不同材料、帶密封面等復(fù)雜受力、復(fù)雜連接結(jié)構(gòu)的預(yù)緊受力問題進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)和強(qiáng)度校核，可顯著提高連接設(shè)計(jì)效率和可靠性。