人工智能股GARCH族模型與半衰期測度實證

劉光遠

（貴州大學經濟學院，貴陽 550025）

一、研究的創新點

第一，本文通過實證檢驗，發現數據ARCH效應不顯著時，通過計算機軟件自動選取的ARMA模型和GARCH模型進行融合構建ARMA-GARCH模型對現實的特殊數據進行較優的擬合。

第二，本文通過建立較優模型利用Tsay（2013）所提出的半衰期概念實證三組數據波動率的半衰期，為研究三支股票波動的回轉提供了定量的依據。會是一致的。

二、數據的來源及整理

本文所用數據全部來自wind資訊數據庫，選取科大訊飛（KDXF）、川大智勝（CDZS）、科大智能（KDZN）三支中國 A股市場人工智能領域的知名公司股票作為研究的方向，通過wind資訊平臺下載三支股票自2012年1月4日至2017年6月29日每支股票共1 332個當日收盤價數據。

為了計量模型的構建，本文對所收集的數據三支股票開盤價數據進行處理，將之變為股票價格的隔日收益率，從而將每支股票共1 332個日數據變為1 331個日收益率數據。

將缺省值卻掉后，時間序列開始從2012年1月5日的隔日收益率開始進行統計。

三、實證結果分析

（一）時間序列檢驗結果

三支人工智能企業股票在二級市場上收益率變化的相關系數是本文關心的一個指標，即通過該指標能夠反映出屬于同一行業中不同公司資本市場表現的相關程度，以及測算出在同一行業中龍頭股和一般股受到市場青睞的程度會不

表1中，科大訊飛和科大智能不管在隔日收益率還是期間內的累計收益率的相關系數都是最小的（0.26和0.16），如果在人工智能行業內進行最優組合的構建，可以考慮將他們進行組合。短期中科大訊飛和川大智勝的收益率變化相關系數為0.43，但是在通過測算，在超過五年的累計收益率變化中，二者的相關系數降低為0.18，兩者的長期關系并不明顯。雖然川大智勝與科大智能在日間波動的相關性僅為0.3，但是在五年的長期趨勢中該系數上升到了0.6，說明川大智勝和科大智能在長期中累計收益關系較為密切。筆者不成熟地認為，兩者在行業中的地位應當較為相近。

對于時間序列模型需要通過一定的檢驗才可進行計量回歸，否則會出現偽回歸或統計性質顯著但毫無實際意義的參數估計結果。對此，本文在建立時間序列模型之前首先對三支股票的隔日收益率序列進行了自相關、正態性以及ARCH效應的檢驗，以期找到對于該組數據的最優模型。

從表2可知，三支股票中，科大訊飛和科大智能不能拒絕沒有異方差的原假設，而川大智勝能棄真的錯誤概率較小，為0.2595，較為接近0.05的顯著性水平。故本文認為嚴格地說，川大智勝具有一定的條件異方差屬性。而在通過Ljung-Box方法的自相關檢驗中，在95%的置信度下，除科大訊飛外，其余兩支股票都強烈地拒絕了無自相關的假設，說明從圖中直觀判斷出的序列的自相關性是比較合理的。為了進行時間序列上的建模，我們將三組數據同時進行了ADF檢驗，通過表中P值可知，三組數據都不存在單位根，即數據在時間序列上平穩。

（二）ARMA-GARCH模型構建和半衰期測算

研究發現，科大訊飛的最高峰處是正態分布的2倍，川大智勝最高峰處是正態分布的3倍，科大智能的最高峰處是正態分布的1.5倍。此外，三只股票收益率表現出了強烈的左偏態勢，科大訊飛延至-45%收益率處仍有明顯的極端值，川大智勝的極端值延至50%收益率處，而科大智能的極端值延至了-40%處。與正態分布密度函數相比，科大訊飛的密度函數的均值為8.44e-4，川大智勝的密度函數均值為6.74e-4，科大智能的密度函數均值為8.03e-4。所以，針對三支股票數據的強烈左偏，為將極端風險納入考慮范圍，我們認為應當改變GARCH模型回歸的分布形式，再考慮到三組數據的弱異方差性。我們認為，為了模型的完善性，應當將三組數據的GARCH模型進行改變，基于上一節中對ARMA模型的最優估計，從而變為以“有偏正態分布”為基礎的ARMA-GARCH模型。

通過有偏學生分布的GARCH（1，1）模型回歸，我們發現對于有偏的收益率序列，似然函數值都得到了顯著的提升，模型得到了進一步的優化，即模型能夠對存在極端損失值得情況進行一定的解釋和對特有的波動聚集現象進行刻畫。

同時，為了了解收益率的波動規律，我們將三組數據經過有偏學生分布下GARCH（1，1）模型的參數進行波動率回復的半衰期計算，以便查看三支不同的人工智能股票的波動規律，從而進行有效的風險控制。

根據 Tsay（2013）在“Introduction to the Financial Data Analysis”一書中闡述，半衰期的定義如下：

其中Roundi代表第i支股票的收益率半衰期，α和β分別表示GARCH模型中隨即擾動項的一階系數和方差項的一階系數，通過該公式，三支人工智能股收益率的半衰期（見表4）。

表4 人工智能三支股票收益率數據帶有偏正態分布信息GARCH（1，1）模型的估計結果表

半衰期能夠通過GARCH模型中的系數直接表現出所研究的時間序列數據方差的回復周期的長短，如果選用日數據作為研究的對象，那么半衰期就能夠衡量出一組日數據經過多少天方差能夠恢復到原值。

表4表示科大訊飛、川大智勝、科大智能的股票收益率的方差能夠經過若干期變動后在第38天、11天和40天后回復到第0天的波動水平。

通過三支股票間的比較，我們發現三支股票收益的波動具有不同的特征。具體來說，川大智能收益率的波動回復較快，從歷史數據總體上來看，能夠在三支股票中最先完成波動的調整，即市場或事件對于川大智能的沖擊導致的劇烈波動相比其他兩支人工智能股票并不會持續太長時間。相反，其他兩支人工智能股收益率波動的回復周期就相對要長一些，說明在遭受市場沖擊等外部條件干擾后，科大訊飛和科大智能收益率的波動所受到的影響較為長遠，需要更長的周期才能夠回復到干擾前水平，這能夠為投資者在人工智能板塊進行優化選股時提供較優的參考依據。

四、結語

本文研究的目的旨在通過對三支股票隔日收益率的數據建立時間序列的計量模型，從而對該三支股票的收益的相關性、波動的表現特征進行描述，以期對該三支股票市場表現及其風險因素進行可靠的把控。首先，針對數據的強異方差性利用了ARMA-GARCH模型進行解釋和預測；其次，對左偏、高峰厚尾和尾部凸起現象以有偏正態分布進行逼近；最后，驗證了半衰期在A股三支人工智能股上的性能表現。