競爭環境下的以舊換新策略

劉靚晨，翟 昕

(北京大學光華管理學院，北京 100871)

1 引言

以舊換新作為一種促銷手段，越來越被廣大消費者所熟知。為了提升自身銷量與利潤，許多企業試圖通過對擁有舊產品的老消費者提供以舊換新補貼，促使其返還老產品并以一定折扣購買新一代產品[1]。例如，蘋果公司陸續在世界各地上線了官方名為“蘋果重復使用與循環利用計劃”的以舊換新業務。華為、三星等多家企業也推出了類似的以舊換新服務。除了手機、平板電腦等智能產品外，以舊換新在家電、汽車等行業中也頗為常見。事實上，以舊換新除了可以拉動消費者需求、提高銷量從而使企業受益之外，也可以降低消費者的購買成本、增加購買的頻率與效用。此外，以舊換新還可以促進舊產品回收、資源重復利用，從而保護環境、降低碳排放。

在學界，越來越多的學者將關注點投以向舊換新。Ray等[2]利用單階段博弈模型研究了壟斷企業若僅銷售同一產品，并通過以舊換新折扣對于首次購買消費者和以舊換新消費者進行價格歧視時應如何定價。van Ackere和Reyniers[3]通過構建兩階段動態博弈模型，并考慮了消費者的不同理性程度，研究壟斷企業若在兩階段銷售同一產品應如何定價以及以舊換新策略的影響。也有一些學者在考慮企業兩代產品，并且假設新產品在創新程度或質量水平上優于老產品的背景下，研究以舊換新對于定價、庫存、新產品推出等決策的影響[1,4-5]。而國內學者在近幾年中，也陸續研究了企業應如何在以舊換新定價策略與單一定價策略中進行選擇[6]，新老消費者比例不同時以舊換新對于閉環供應鏈的影響[7]，以及以舊換新補貼對于閉環供應鏈的影響等[8-10]。

然而，上述文獻均以壟斷企業為研究對象，目前少有學者關注競爭環境下以舊換新策略的影響。Heese等[11]，Ferrer和Swaminathan[12]雖然以雙寡頭企業競爭為背景，研究了企業對回收產品再制造并與新產品一同銷售下應如何定價，但并未關注競爭環境下企業應該如何決策是否提供以舊換新以及競爭對以舊換新博弈的影響。本文通過構建博弈模型，分析先后進入市場的雙寡頭競爭企業所面臨的以舊換新與定價均衡策略，并分析了競爭存在與否對于企業以舊換新策略產生的影響。吳鵬等[13]雖然研究了雙寡頭競爭環境下企業的以舊換新策略，但關注的是同時進入市場的兩個銷售耐用品的競爭企業，因此市場中同時存在兩個企業各自的老消費者與新消費者，并且假設老消費者只可能選擇原有企業的新產品。與該研究不同的是，本文以先后進入市場的兩個創新型企業作為研究對象，一方面，兩企業推出的新產品創新程度存在差異，且新產品相比老產品有質量與功能上的改進；另一方面，先進入市場的企業具有消費者群體與產品研發水平上的雙重優勢，更便于分析競爭對于企業采取以舊換新策略的影響。

家電、智能手機、平板電腦、筆記本電腦等高科技產品與傳統的耐用品不同。近些年來，隨著企業創新的加速，產品更新換代越來越頻繁，消費類高科技產品等在易逝性方面的特征更加凸顯出來。Bulow[25]將這類產品稱之為中等耐用品(Intermediate Durable Goods)。在此背景下，國內外學者通過不同的建模手段，對中等耐用品市場中企業與消費者的博弈進行了理論分析：Lim和Tang[26]直接假設隨價格遞減的需求函數；Fudenberg和Tirole[4]、van Ackere和Reyniers[3]則考慮雙階段模型，使得企業可以通過第一階段的銷量控制第二階段以舊換新的需求。然而，與上述文獻不同，本文研究的是在相對成熟的市場中，潛在進入者的競爭因素對于已經存在于市場中的企業而言，將會如何影響其以舊換新策略。此時，按照以舊換新的性質，將消費者群體分為已經擁有產品的老消費者和尚未擁有產品的新消費者，是一種市場細分的方式[6]。近些年來，也有不少國內外學者采用了類似的建模方式，譬如：Ray等[2]、吳鵬[6]、馬衛民和趙璋[7-9]。

2 模型符號與假設

本文研究在雙寡頭競爭環境下，兩個先后進入市場的企業A和B各自面臨以舊換新決策的情形。企業A先進入市場中，并且已經向消費者提供了產品V1，假設其創新水平為1，企業B隨后進入市場。現在，企業A向市場推出升級產品V2，其創新水平為1+θ(0<θ<1)[14]。企業B向市場推出產品VB進行競爭，假設其創新水平為1+β(0<β<θ)，由于企業B后進入市場，我們假設其相比企業A而言在研發上不具有優勢，因而產品VB創新水平不如產品V2(即β<θ)，然而，β的大小反映了競爭企業B的競爭力，β越大，說明企業B的競爭力越強。由于在現實中，以舊換新主要出現于家電、智能手機、平板電腦、筆記本電腦等高科技產品行業，假設兩企業的新產品V2和VB具有相同的邊際生產成本，且不失一般性地將其假設為0，該假設適用于高科技產品研發成本相對較高而生產成本相近且相對較低的現實特點[15-16]。近些年來，不少國內外學者在建模時采用了類似的研究假設，譬如：Joshi等[18]、Amaldoss和Jain[19]、張新鑫等[20]、楊道箭和白寅[21]、朱亞芹等[22]、吳春旭等[23]假設兩競爭企業的單位產品生產成本相同且(或)同時一般化為0；Liang等[14]、Zhou Erfeng等[17]、鞏天嘯等[24]在高科技產品背景下，假設企業所生產的不同代產品單位生產成本相同且(或)同時一般化為0。

市場中共有N個消費者，其中，α(0<α<1)比例的消費者已經持有企業A的產品V1，而剩下的1-α比例消費者未持有任何產品[6-9]。不失一般性，本文假設N=1。無論消費者是新消費者還是老消費者，本文假設在產品V1剛推出時的支付意愿為隨機變量v，并且對其進行歸一化處理，假設v服從[0, 1]上的均勻分布[7-9,16-17]。消費者使用產品V2的支付意愿為(1+θ)v，使用產品VB的支付意愿為(1+β)v。假設每個消費者最多擁有一件產品即可滿足自身需求[6,13]。已經持有老產品V1的消費者在新產品推出后繼續使用V1的支付意愿為δv(0<δ<1)[7-8,12]。與Ray等[2]、吳鵬[6]、馬衛民和趙璋[7-9]等人的研究模型類似，這樣假設的主要目的是為了刻畫新、老產品對于消費者的不同價值[4,6]。

兩企業為了吸引老消費者購買產品并提高自身利潤，分別決策是否提供以舊換新。因此存在四個子博弈：兩企業均提供以舊換新(TT)、兩企業均不提供以舊換新(NN)、企業A提供以舊換新而企業B不提供(TN)、企業A不提供以舊換新而企業B提供(NT)。在每一種子博弈下，企業A都需要決策產品V2定價p2，若提供以舊換新則還需要決策以舊換新補貼tA；企業B都需要決策產品VB定價pB，若提供以舊換新則還需要決策以舊換新tB。為了便于分析，下文利用上標TT、NN、TN、NT分別表示四種情形下的定價、銷量與利潤。

兩企業的博弈順序為：首先，兩企業同時決策各自是否提供以舊換新，然后決策產品定價與以舊換新補貼，以最大化自身期望收益。根據兩企業的以舊換新與定價決策，已持有V1的老消費者決策購買產品V2、VB還是繼續使用V1，未持有V1的新消費者決策購買產品V2、VB還是不購買任何產品，以最大化自身的消費者剩余。

3 模型分析

3.1 兩企業均提供以舊換新的均衡分析(TT)

(1)

(2)

由于Hessian矩陣負定，兩企業的目標函數均為聯合凹函數，可利用一階條件求得均衡定價如命題1所示。

由于先進入市場的企業A產品研發水平更高，因此在定價上更具有優勢地位，給予老消費者的以舊換新補貼也更低，僅為企業B補貼的一半，然而企業A的總銷量仍高于企業B，因此企業A獲利高于企業B。

3.2 兩企業均不提供以舊換新的均衡分析(NN)

(3)

(4)

命題2表明，兩企業均不提供以舊換新時，企業A總是同時面向新老消費者進行銷售，而企業B有可能放棄老消費者只針對新消費者進行銷售。此外，兩企業的最優定價均受到市場中的老消費者比例α、產品V2創新提升水平θ、產品VB創新提升水平β、產品V1使用殘值δ的影響。對比兩企業的均衡定價、銷量與利潤可得到結論2。

由于先進入市場的企業A產品研發水平更高，因此在定價上更具有優勢地位，然而企業A的總銷量仍高于企業B，因此企業A獲利高于企業B。

3.3 企業A提供以舊換新而企業B不提供以舊換新的均衡分析(TN)

(5)

(6)

命題3表明，企業A提供以舊換新而企業B不提供以舊換新時，TN情形退化為NN情形。此時企業A總是同時面向新老消費者進行銷售，而企業B有可能放棄老消費者只針對新消費者進行銷售。此外，兩企業的最優定價均受到市場中的老消費者比例α、產品V2創新提升水平θ、產品VB創新提升水平β、產品V1使用殘值δ的影響。對比兩企業的均衡定價、銷量與利潤可得到結論3。

由于先進入市場的企業A產品研發水平更高，因此在定價上更具有優勢地位，然而企業A的總銷量仍高于企業B，因此企業A獲利高于企業B。另外，當企業B不提供以舊換新時，企業A沒有動機單獨為老消費者提供以舊換新補貼。

3.4 企業A不提供以舊換新而企業B提供以舊換新均衡分析(NT)

(7)

(8)

由于Hessian矩陣負定，兩企業的目標函數均為聯合凹函數，可利用一階條件求得均衡定價如命題4所示。

命題4若企業A不提供以舊換新而企業B提供以舊換新，則均衡定價為

在上述均衡定價下，兩企業在新老消費者市場中的銷量均為正，各自總銷量分別為：

命題4表明，企業A不提供以舊換新而企業B提供以舊換新時，兩企業都會選擇同時覆蓋新老消費者的銷售市場。此外，兩企業的最優定價均受到市場中的老消費者比例α、產品V2創新提升水平θ、產品VB創新提升水平β、產品V1使用殘值δ的影響。對比兩企業的均衡定價、銷量與利潤可得到結論4。

由于先進入市場的企業A產品研發水平更高，因此在定價上更具有優勢地位，然而企業A的總銷量仍高于企業B，因此企業A獲利高于企業B。另外，與TN情形不同的是，當企業A不提供以舊換新時，企業B仍舊有動機單獨為老消費者提供以舊換新補貼。

4 競爭下的以舊換新博弈均衡

綜合第三節的結論我們發現，第一，只有當兩個企業同時選擇提供以舊換新策略時，企業的最優定價和補貼均與老消費者比例α無關，而其他三種情形下企業的最優定價受到老消費者比例α、產品V2創新提升水平θ、產品VB創新提升水平β、產品V1使用殘值δ這四個因素的共同影響。第二，無論在哪種情形下，企業A在定價、銷量以及總利潤上都高于企業B，而對消費者進行以舊換新補貼的力度卻更小。第三，企業A在任何情況下都會同時銷售給新老消費者，而企業B若不提供以舊換新則會市場中老消費者比例不足時放棄銷售給老消費者。接下來，對比兩企業在不同情形下的利潤，由此得到有競爭時的以舊換新博弈均衡，如命題5。

A=6βδ+4β2δ-2β3δ-6βδ2-3β2δ2+3β3δ2-6δθ+10βδθ+14β2δθ-2β3δθ+6δ2θ-6βδ2θ-12β2δ2θ-14δθ2-4βδθ2+10β2δθ2+9δ2θ2+9βδ2θ2-8δθ3-8βδθ3，B=-48+16β+48δ-15βδ+β2δ-160θ+32βθ+111δθ-17βδθ-176θ2+16βθ2+64δθ2-64θ3。

命題5表明，兩個企業的以舊換新決策會受到對方策略的影響。一方面，對于企業A而言，競爭對手企業B提供以舊換新是企業A自身提供以舊換新的必要不充分條件，先進入的企業A沒有動機單獨為消費者提供以舊換新補貼。另一方面，對于企業B而言，若企業A選擇以舊換新，則企業B自身一定會通過提供以舊換新來吸引老消費者群體；而若企業A選擇不提供以舊換新，則企業B的選擇取決于產品V1的殘值的高低以及市場中老消費者數量的多少。只有在老產品殘值相對較低而市場中老消費者數量適中時，兩企業均不提供以舊換新可能成為博弈均衡。而在大多數情況下，處于競爭環境的兩個企業都提供以舊換新是博弈的唯一均衡，這也解釋了為什么現實中越來越多的手機品牌商都陸續提供了以舊換新服務，并且允許消費者利用多種品牌的手機來以舊換新自家品牌的新產品。這一發現與吳鵬等[13]的研究結果不同，吳鵬等[13]認為在雙寡頭競爭環境下，質量水平低的企業沒有動機單獨提供以舊換新。這可能是因為其假設老消費者只會選擇購買自身企業新產品相關。

5 競爭對以舊換新策略的影響

本節通過分析若市場中只有企業A存在，沒有競爭對手進入時，企業A將如何進行以舊換新以及相應的定價決策。通過比對前文結論，揭示競爭對手的存在對企業自身以舊換新決策與定價決策的影響。

5.1 企業A提供以舊換新的均衡分析(T)

(9)

由于Hessian矩陣負定，目標函數為聯合凹函數，可利用一階條件求得均衡定價如命題6所示。

5.2 企業A不提供以舊換新的均衡分析(N)

(10)

根據定價的不同范圍，我們發現企業A有可能放棄老消費者只針對新消費者進行銷售，因此分兩種情形對企業的最優定價問題進行討論。

(11)

(12)

通過比較不同定價區間內的總利潤，可以得到企業A在不提供以舊換新時的定價策略，如命題7所示。

命題7表明，當不存在競爭時，企業A若不提供以舊換新則銷售范圍的選擇取決于新產品的創新水平θ與老消費者的比例α。只有同時滿足新產品創新水平足夠高且老消費者比例足夠低這兩個條件時，企業A會選擇放棄銷售給老消費者，只以較高價格賣給新消費者。否則，企業A適當降低定價以同時覆蓋新老消費者市場，此時的最優定價由市場中的老消費者比例α、新產品創新提升水平θ與老產品殘值系數δ共同決定。

5.3 無競爭時的以舊換新策略

命題8當不存在競爭時，企業A總是會選擇提供以舊換新。

對比前文結論，競爭對手的存在對于企業A自身的以舊換新決策與相應的定價策略都產生了顯著的影響。首先，分析企業A不提供以舊換新時的定價策略。當不存在競爭時，企業A有可能會選擇放棄銷售給老消費者。而存在競爭對手時，企業A在任何情況下都會同時銷售給新老消費者。反而是企業B會在一定條件下放棄銷售給老消費者。第二，分析企業A的以舊換新策略。當不存在競爭時，企業A總會選擇提供以舊換新。而存在競爭對手時則不然，企業A的以舊換新決策會受到競爭企業的影響，一方面，若企業B不提供以舊換新則企業A也沒有動機提供以舊換新，另一方面，在一定條件下博弈的均衡導致兩企業均選擇不提供以舊換新。這是因為，在沒有競爭對手時，企業A可以通過提高產品定價從新消費者處獲得更高的邊際收益，此時向老消費者提供以舊換新補貼對于企業而言仍是有利可圖的。然而，競爭對手的存在導致企業無法保持定價上的壟斷地位，使其不得不降低新產品定價，這導致企業A在老消費者數量不夠多時會選擇放棄提供以舊換新。

6 結語

本文在考慮市場中消費者支付意愿異質性的背景下，通過構建理論模型，求解了先后進入市場的雙寡頭競爭企業所面臨的以舊換新與定價博弈均衡，并分析了競爭因素的存在與否對于企業以舊換新策略所產生的影響。研究結果表明，第一，面對競爭時企業的定價決策受到市場中老消費者比例、兩家競爭企業各自新產品的創新提升水平、老產品的使用殘值這四個因素的共同影響。第二，當老產品殘值相對較低而市場中老消費者數量適中時，兩企業均不提供以舊換新可能成為博弈均衡，而其他條件下，兩企業均提供以舊換新為博弈均衡。第三，先進入的企業A沒有動機單獨為消費者提供以舊換新補貼。第四，競爭對手的存在對于企業A自身的以舊換新決策與相應的定價策略都產生了顯著的影響。當不存在競爭時，企業A總會選擇提供以舊換新，并且有可能會選擇放棄銷售給老消費者。而存在競爭對手時，企業A有可能選擇不提供以舊換新，并且在任何情況下都會同時銷售給新老消費者，反而是企業B會在一定條件下放棄銷售給老消費者。

本文的研究可以從如下幾方面拓展。首先，目前本文考慮的是單周期博弈，并且老消費者的比例α是外生給定的參數，將來可以考慮拓展為兩周期甚至多周期博弈，即企業A在第一階段通過其定價決策內生影響購買第一代產品的消費者比例α，這是我們未來需要進一步研究的方向。其次，目前本文假設兩企業新產品的研發水平是外生參數，可以考慮拓展為兩企業通過先前的研發投資決策將新產品的質量水平內生化。此外，目前本文尚未考慮處理回收產品對企業帶來的收益以及政府對于企業以舊換新進行補貼等因素的影響，將來也可以考慮從此方向拓展，以期得到更具現實指導意義的結論。