一種面向SAR圖像的多窗口道路邊緣檢測算法

沈夏炯，張匯東，韓道軍

1.河南大學 計算機與信息工程學院，河南 開封 475004

2.河南大學 數據與知識工程研究所，河南 開封 475004

1 引言

道路作為一種人造地物，是地理信息數據的重要組成部分，也是地理信息系統應用的基礎數據[1-2]。SAR是一種高分辨率相干成像雷達，其利用天線向目標發射能量和接受目標返回的能量，并用數字設備記錄所成圖像。與傳統的可見光、紅外遙感相比，SAR具有全天候、全天時以及能穿透一些地物等成像特點[3]。

由于SAR具有以上特點，從SAR圖像中提取道路網日益受到重視。近年來，國內外相關學者對SAR圖像邊緣檢測做了大量相關研究。其中，常用于SAR圖像邊緣檢測的算子有以下幾種[4-7]：Bovik等提出的均值比檢測算子（Ratio of Averages，ROA）；以ROA算子為基礎，Tupin等提出了乘性Duda算子和比率檢測算子與交叉相關檢測算子相融合的檢測算子；Fjortoft等在其提出的多邊緣模型之上提出了指數加權均值比率（Ratio of Exponentially Weighted Averages，ROEWA）檢測算子。以上算子均具有恒虛警率，并在一定程度上克服了經典梯度邊緣檢測算子對乘性噪聲敏感的缺點，取得了良好的檢測效果。

常用的SAR圖像邊緣檢測算子均是在單一窗口下進行的，但由于SAR圖像在成像過程中受到嚴重的相干斑噪聲及其他地物的干擾[8]，單一窗口下的檢測結果并不能同時滿足高完整性與低誤檢率的實際需求。因此，在實際工程應用中需要對一幅SAR圖像進行多種尺寸窗口檢測并對檢測結果進行融合，來提高邊緣檢測的完整性與對噪聲的抑制效果。

在中低分辨率SAR圖像中，道路主要表現為具有一定方向和長度的線特征，與其他鄰近地物相比，道路成像的灰度值較低；在高分辨率SAR圖像中，道路呈現出由亮的雙邊緣包圍的暗長區域[9]。根據道路在SAR圖像中所呈現出的低幅值、同質等特點，圖像中灰度值越低、灰度值變化越平緩的局部區域為道路的可能性較大，反之則為道路的可能性較小。而基于統計學的圖像局部熵具有良好的抗噪性，并能有效地評估出局部圖像的灰度變化程度，也就能評估出該區域為道路的概率。

綜上所述，本文介紹一種基于圖像加權局部熵的SAR圖像多窗口道路邊緣檢測算法。該算法利用現有的SAR圖像邊緣檢測算子，對圖像進行多窗口檢測并對檢測結果進行加權融合。每個點融合權值的確定問題，可以轉化為評估像素點為道路點的概率問題。因此，本文使用加權局部熵作為評估道路點的依據，利用反余切函數的變換形式對其進行歸一化處理來確定融合權值，這種融合權值能夠反映出每個點所屬區域的實際情況。然后利用權值對多窗口檢測結果進行加權融合得到最終的檢測結果，提高了道路邊緣的完整性與對噪聲的抑制效果。

2 熵與局部熵

圖像的一維熵表示圖像中灰度分布的聚集特征所包含的信息量[11]，令 pi表示圖像中灰度值為i的像素所占的比例，則定義灰度圖像的一維灰度熵：

其中，minGray表示灰度圖像中最小灰度值，maxGray表示最大灰度值。由公式（1）與公式（2）可以看出事物的不確定性越大，熵就越大，反映在圖像上就是圖像灰度值變化較大，也就是圖像的離散性較大。

圖像局部熵，顧名思義指的就是一幅圖像中局部區域的熵值。能夠用局部熵評估道路點概率的依據有以下兩點[12]：（1）信息反應能力：根據熵的定義可知，圖像局部熵的大小反應了該局部圖像所包含信息量大小，局部熵越大，其像素灰度分布的無序程度就越高，圖像灰度變化就越明顯；局部熵越小，其像素灰度分布的有序程度就越高，圖像灰度相對較均勻。（2）噪聲不敏感：局部熵是圖像局部窗口內所有像素點共同的貢獻，對于單點噪聲不敏感。局部熵的大小依賴于整個的局部區域，單個像素的灰度值對熵的影響很小。

3 SAR圖像多窗口道路邊緣檢測算法

ROA算子雖能有效檢測出SAR圖像中的階躍性邊緣，但道路在SAR圖像中呈現出線性特征，因此利用ROA算子來檢測道路具有一定的局限性。ROEWA算子雖適用于檢測SAR圖像中線性邊緣，但其在檢測出道路的同時也會檢測出非道路的高亮度線邊緣，增加了誤檢率且無法正確確定邊緣方向。乘性Duda算子是最早專門用于道路等線性特征檢測的算子，其能夠有效地區分出圖像上的暗線邊緣與亮線邊緣，但其檢測窗口的大小直接影響檢測效果。由此可以看出，常用于SAR圖的像邊緣檢測算子在檢測道路邊緣時均具有一定的局限性。

因此，本文提出一種利用圖像道路點評估結果，來對乘性Duda算子多窗口檢測結果進行加權融合的道路邊緣檢測算法。該算法首先對每個點進行道路點評估并進行歸一化處理得到道路點概率，然后以每個點的道路點概率為依據計算不同大小窗口的權值，最后利用該權值對不同窗口下的檢測結果進行融合處理。多窗口加權融合的道路邊緣檢測流程如圖1所示。

圖1 多窗口加權融合的道路邊緣檢測流程

3.1 多窗口道路邊緣檢測策略

Geling等在Duda算子的基礎上，結合SAR圖像的統計特性，提出了乘性Duda算子。Duda算子將檢測窗口分為3個區域region1、region2、region3，其中每個區域都包含N個獨立的像素樣本，如圖2所示。

圖2 Duda算子檢測窗口

μ1、μ2、μ3分別表示3個區域的均值，則中心區域region1與其他兩個區域 j的暗線邊緣響應為：

進一步，可以得到當前像素的暗線檢測算子相應為：

窗口的選擇與圖像中線的寬度緊密相關，線寬越大相應的檢測窗口就應越大。但并沒有相關論文對檢測窗口與道路的寬度的對應關系進行具體的闡述。采用圖3（a）作為原始圖像，分別用不同大小的檢測窗口對其進行檢測，二值化幅值圖如圖3所示。

圖3 不同大小窗口檢測結果圖

從圖3可以看出，較小的檢測窗口能夠較好的保持邊緣的細節，但由于乘性Duda算子是基于統計學的，較小的統計樣本帶來的是對噪聲的抑制效果較差；較大的檢測窗口雖能有效的抑制噪聲對檢測帶來的影響，但其邊緣保持度較差且邊緣定位不準確。

在Duda算子的基礎上，本文提出一種多窗口檢測加權融合算法。該算法除了考慮較大、較小兩種類型的檢測窗口外，還引入了中等大小的窗口。中等窗口對噪聲的抑制與道路邊緣的保持雖處于中間水平，但不會為了抑制噪聲過于破壞邊緣細節，也不會為了保存邊緣細節而導致過高的誤檢率。當某點的道路點評估結果處于中間值、不確定性較大時，如果該點實際為道路點在較大窗口中很可能被當作噪聲過濾掉，如果該點實際為噪聲等非道路點在較小窗口中很可能被當作道路點保留下來。此時，中等窗口這種折中的檢測效果將具有較大的參考價值。在城區、鄉村等不同類型的區域中，由于受到相干斑以及其他地物的干擾，這種不確定點均大量存在，因此在融合過程中引入中等窗口能夠進一步規避較大、較小兩種窗口的缺點與不足，提高融合效果。其融合計算如公式（5）所示：

其中，mags(x,y)、magm(x,y)與magl(x,y)分別表示每個點在小窗口、中等窗口與大窗口檢測出的幅值；α、β、γ分別表示為3種不同尺寸的窗口檢測結果的權值。

圖像中的每一個點I(x,y)都以道路點評估算法的估算值為依據，如果I(x,y)落在道路上的概率p較大，則相應的增大α以獲得較完整的邊緣；概率 p較小說明當前點為噪聲的可能性較大，則相應增大γ以獲得較好的噪聲抑制效果；如果概率p處于中間值說明不確定性較大，則相應提高β來保留邊緣或抑制噪聲。

3.2 道路點評估算法

如果每個點以恒定的權值對SAR圖像進行多窗口加權融合，那么融合對噪聲抑制與道路邊緣保持的效果并不理想。根據道路在SAR圖像中的成像特點，每個點的權值應根據該點所屬區域實際情況動態的確定。本文提出一種道路點評估算法，來解決多窗口融合每個點融合權值的確定問題。根據圖像局部熵的定義可知，其代表的是圖像局部窗口內灰度變化的程度。局部窗口中灰度變化越大越復雜，其局部熵就越大；灰度變化越小越趨于一致，其局部熵就越小。因此該算法以圖像的局部熵為依據，并利用SAR圖像輻射性能指數對其進行加權來對道路點進行評估。

3.2.1加權形式

由道路在SAR成像中呈現的是一條同質的低幅值網狀條帶形區域。以當前像素點I(x,y)為中心的局部窗口內，若該窗口局部熵值shannonw越小，標準差stdw越小，其均值meanw越小，就表明該局部窗口內亮度較暗且灰度變化不明顯，該點落在道路上的可能性就越大。因此，對道路點的評估問題就轉換為圖像局部區域內像素灰度值統計問題。

雖然圖像局部熵可以反映圖像局部的特征，但是通常的局部熵方法只考慮了窗口中像素灰度值出現的概率，而沒有考慮窗口內的灰度起伏[13]。為了使得局部熵能夠反映出局部圖像窗口內灰度的起伏，本文利用SAR圖像輻射性能指數[14-15]對圖像中每個點的局部熵值進行加權。文中使用標準差、均值、等效視數、輻射分辨率等幾種加權形式用來進行道路點評估，這幾種加權形式都考慮到了局部窗口內的標準差與均值，具體形式如下所示。

（1）標準差

標準差反映了圖像的豐富程度，即圖像的均勻程度。以窗口內標準差為權值的加權局部熵定義為：

式中，stdw為局部窗口中灰度的標準差，shannonw為局部窗口中的熵值。

（2）均值

圖像均值是整個圖像的平均灰度，即反應了圖像的實際測量值中所包含的目標平均后向散射特性。以窗口內標準差與均值乘積為權值的加權局部熵定義為：

式中，stdw、shannonw意義同上，meanw為局部窗口中灰度的均值。

（3）等效視數

等效視數度量了圖像區分具有不同后向散射特性區域的能力，是衡量一幅SAR圖像斑點噪聲相對強度的一種指標。以窗口內等效視數為權值的加權局部熵定義為：

式中ENLw為局部窗口圖像的等效視數，shannonw意義同上。

（4）輻射分辨率

輻射分辨率是衡量SAR系統灰度級分辨能力的一種量度，它定量的表示了SAR系統區分目標后向散射系數的能力。以窗口內輻射分辨率為權值的加權局部熵定義為：

式中，γw為局部窗口圖像的輻射分辨率，shannonw意義同上。

3.2.2檢測性能評價

在已知真實道路邊緣位置的前提下，定義檢測正確率Pr為加權局部熵值Hw大于閾值T并且落在真實道路邊緣上的點，與真實道路邊緣點數目的比值。定義誤檢率Pfa為加權局部熵值Hw大于閾值T且落在非真實道路邊緣上的點，與所有非道路邊緣點的比值。定義區別度D如公式（10）所示：

區別度D表示某種加權形式下的局部熵區別圖像中道路點與非道路點的能力，值越大說明其區分能力越強。其表征的是正確率與誤檢率之間的倍率，倍率越大說明該加權形式區分道路點的能力越強。但區別度D不能保證道路邊緣的完整性，因此正確率Pr與區別度D共同決定了某種加權形式的局部熵評估道路點能力。

本文采用某城區、鄉村兩幅具有代表性的SAR圖像切片作為原始圖像，分別采用不同的加權形式的局部熵對其進行檢測。

檢測窗口長度為7時，假設道路邊緣信息占比為10%的情況下，城區原始SAR圖像、局部熵檢測結果圖與各種加權形式下局部熵檢測結果的二值化圖像，如圖4所示。

圖4 城區加權局部熵檢測結果圖

城區SAR圖像在局部熵與各種加權形式下檢測結果的正確率Pr、誤檢率Pfa與區別度D如表1城區各種加權形式下性能指標所示。

表1 城區各種加權形式下性能指標

檢測窗口長度為11時，假設道路邊緣信息占比為10%的情況下，鄉村原始圖像、局部熵檢測結果圖與各種加權形式下局部熵檢測結果的二值化圖像，如圖5所示。

圖5 鄉村地區加權局部熵檢測結果圖

鄉村SAR圖像在局部熵與各種加權形式下檢測結果的正確率Pr、誤檢率Pfa與區別度D如表2所示。

表2 鄉村地區各種加權形式下性能指標

由以上2幅具有代表性的切片圖的檢測結果與相應的性能指標表可以看出，標準差、標準差均值、等效視數這3種加權形式在兩幅不同場景的圖像中都擁有較高的正確率。等效視數加權形式雖擁有較高的檢測正確率，但同時也帶來了大量的虛假信息。標準差加權形式雖能抑制一部分虛假信息，但道路點與非道路點的區別度仍不如標準差均值形式明顯。標準差均值加權局部熵在能夠較強的區分出道路點與非道路點的同時，且擁有較高的檢測正確率。因此，本文以下均采用標準均值的加權形式對局部熵進行加權。

3.2.3 檢測窗口大小

圖像局部熵的檢測窗口不能太大，要小于圖像中道路的寬度，這樣窗口才能落在道路的同質區域內；同時檢測窗口也不能太小，過小的檢測窗口導致較少的檢測樣本，對噪聲的抑制較差。經驗或實驗結果表明，一般取檢測窗口略小于或等于圖像中道路的最小寬度。采用圖5（a）所示的SAR圖像作為原始圖像，用不同大小的檢測窗口對其進行檢測，其二值化結果如圖6所示。

圖6 不同大小檢測窗口檢測結果圖

原始圖像道路寬度為11個像素。由以上檢測結果可以看出，隨著檢測窗口的增大，對噪聲的抑制越來越理想。但當檢測窗口大于圖像中道路最大寬度時，加權局部熵已經無法正確判別道路點。

3.2.4 道路點分割閾值

道路邊緣在一副圖像中所占的比例不會太高，不同類型的區域可能會有差別。鄉村地區的道路邊緣一般少于城區，但差別不會太大，一般認為道路邊緣占一幅圖像的10%左右。可以根據該比率大致估算出最后加權局部熵的閾值T。采用圖5（a）所示的SAR圖像作為原始圖像，用不同的比率估算閾值，其二值化結果如圖7所示。

由以上檢測結果可以看出，隨著提高道路邊緣在圖像中的比率，并以該比率計算出的閾值T區分道路點與非道路點的效果在10%時最好。

3.3 多窗口融合權值

圖7 不同百分比下的閾值化結果圖

道路點評估算法的估算值不能直接用于確定各窗口的權值，還需進行歸一化處理。根據加權局部熵的特點，如果當前點I(x,y)的局部熵值小于閾值T則該點在道路上的可能性較大；另一方面，如果I(x,y)的局部熵值大于T則該點在道路上的可能性較小，并且隨著局部熵的增大可能性逐漸減小。因此本文對反余切函數進行變換，以對加權局部熵值進行歸一化處理。變換后的反余切函數如公式（11）所示：

其中，Hw(i,j)為當前點I(x,y)的加權局部熵值，T為閾值。變換后的反余切函數曲線如圖8所示。

圖8 變換后反余切函數曲線圖

由其曲線圖可以看出，當I(x,y)的局部熵值小于T時，其落在道路上的可能性迅速增大；當I(x,y)的局部熵值大于T時，其可能性迅速減小。其歸一化結果 p即可表示為I(x,y)落在道路上的概率。根據上文提出的多窗口加權融合模型，結合當前點落在道路上的概率p，本文提出一種多窗口融合權值的形式。其中較小窗口的權值α為：

中等窗口的權值β為：較大窗口的權值γ為：

β的系數取1.5時，可以使得道路點概率處于中間值不確定性較大時提高β，道路點概率較大或較小時迅速減小β，以來保留邊緣或抑制噪聲。這也符合上文提出的多窗口道路邊緣檢測策略，融合效果較為理想。

邊緣檢測算子計算出來的幅值自身并沒有意義，通過像素點之間的對比才有了意義。因此，在融合權值的確定問題上不必局限于權值之和為1。本文提出的多窗口融合形式，能夠提高道路點的幅值并能相應減少噪聲等非道路點的幅值，擴大之間的區別度，取得了較好的融合效果。

4 實驗結果分析

為了驗證本文算法的有效性與適應性，選取了一幅城區SAR圖像切片與一幅鄉村地區SAR圖像切片作為測試的SAR圖像，如圖9（a）、圖10（a）所示。分別采用3種不同大小檢測窗口的Duda算子對兩幅圖像進行檢測，并對其檢測結果進行加權融合。

兩幅SAR圖像中道路的寬度均為11個像素，3種不同大小檢測窗口分別取56×12、75×17、93×21。加權融合方法分別采用固定權值與本文提出的算法兩種形式。其中，固定權值形式下α、β、γ的取值固定為0.25、0.5、0.25；本文提出算法形式下局部上檢測窗口大小為11，道路邊緣占比取10%。

Duda算子閾值取0.6時，在不同尺寸檢測窗口下的二值化幅值圖、固定權值多窗口融合后二值化幅值圖與本文提出的算法融合后二值化幅值圖，如圖9、圖10所示。

采用Pratt品質因數[16]作為定量評價邊緣檢測性能的標準，其表達式如公式（15）所示：

其中，NDE表示檢測到的邊緣像素的數目，NID表示所有真實邊緣像素的數目，di表示檢測到的邊緣像素點到離它最近的真實邊緣像素點的距離，β為懲罰因子一般取值為1。品質因數 pratt的取值區間為[0，1]，且pratt值越大說明檢測效果越理想。城區、鄉村地區SAR圖像不同大小窗口與加權融合后檢測結果的品質因數，如表3、表4所示。

圖9 某城區SAR圖像道路邊緣檢測結果圖

圖10 某鄉村地區SAR圖像道路邊緣檢測結果圖

表3 城區SAR圖像品質因數數值表

表4 鄉村地區SAR圖像品質因數數值表

從圖9、圖10、表3、表4可以看出，小窗口雖能較好地保證邊緣的完整性，但由于對噪聲的抑制較差導致其品質因數不高。大窗口雖對噪聲的抑制較好，但丟失的邊緣信息較多導致品質因數更低。中等大小窗口雖對噪聲抑制、邊緣保持的效果一般，但其品質因數高于前兩者。固定權值的融合檢測結果較之前有所提高，但幅度較小。相比而言，基于加權局部熵的SAR圖像多窗口道路邊緣檢測算法得出的結果明顯優于前幾種，說明該方法能夠較好地去除噪聲且較為完整的保存道路的邊緣。但由于采用了3個窗口的檢測結果并進行了道路點評估，該算法相較于常用的單窗口SAR邊緣檢測算子，每點需要多運行3次空間鄰域運算。其中，由于窗口尺寸按倍數增加使得計算幅值時采樣點數量也按相同倍數增加，導致大窗口的運算量是中等窗口的2倍，小窗口的4倍，而且并行的多窗口處理流程也增加了工程實現成本。

5 結束語

本文提出了一種基于加權局部熵的SAR圖像多窗口道路邊緣檢測算法。為了能有效確定圖像中每個點在不同大小窗口下的權值，本文以圖像的局部熵為基礎，提出了一種基于加權局部熵的道路點評估算法，以此來估計每個像素點為道路點的概率，并詳細闡述了其檢測窗口與閾值的取值問題。接著，本文利用道路點評估結果，結合經典的乘性Duda算子，提出一種多窗口融合的道路邊緣檢測算法。最后通過實驗結果分析表明，融合后的檢測結果明顯好于單窗口與固定權值融合檢測結果。下一步的研究工作重點將放在道路點評估算法的改進與多窗口檢測流程優化上，進一步提高道路邊緣提取的完整性與準確性并減少算法的運算量。