河流相儲層建模算法Fluvsim的改進

李 君,李少華,昌倫杰,王 超,李若竹,馬 慧

(1.中國石油塔里木油田分公司 勘探開發研究院,新疆 庫爾勒 841000；2.長江大學 地球科學學院, 湖北 武漢 430100;3.中國石油塔里木油田分公司 開發事業部,新疆 庫爾勒 841000)

儲層地質建模作為現代油藏描述研究的核心內容[1-2],國外學者開展了大量研究[3-6]。其中Deutsch設計的基于目標的建模方法(Fluvsim)能夠較好地表征不同儲層結構單元的成因關系[7-8],是一種重要的河流相儲層建模方法。國內在利用該算法描述復雜河道形態及預測河道儲層分布方面有不少成功案例[9-10]。但是,Fluvsim算法中，河道沿主流線的寬度和厚度都是在統計分析的基礎上,利用給定寬度與厚度的分布函數(如三角分布或正態分布),通過隨機抽樣得到的[11]。這樣得到的結果能夠保證河道寬度和厚度在合理范圍內,且分布符合統計規律,但是無法刻畫沿主流線方向河道有規律性的變化,如河道變寬、厚度變薄的這種趨勢。事實上,一些河道的寬度和厚度沿主流線的變化是有規律的,如新疆克拉瑪依油田六中東區屬于沖積扇沉積體系,扇根發育三級構型單元——流溝[12]。流溝的物性很好,具有河道的幾何形態。據野外現代沖積扇沉積觀測,流溝沿主流線向下游方向有變寬、變薄的趨勢,與沖積扇能量快速降低有著直接的聯系。Zulfiquar A.Reza[13]等對深水沉積要素進行過模擬,過程中能夠根據地形坡度一定程度上體現出河道厚度及寬度的變化,其過程比較復雜,包含要素較多。本文針對Fluvsim算法的以上不足,提出了一種改進的Fluvsim算法,該改進算法能夠較好地刻畫河道有規律性的變化。

1 Fluvsim原理簡介

Fluvsim方法能夠模擬河道、天然堤及決口扇,其核心在于各類相單元幾何形態的參數化。河道是其主要部分,每個河道的幾何形態由一組大小參數、位置參數和一維函數即中心線坐標、寬度、厚度、河道堤岸之間的最大厚度的相對位置確定。

圖1 河道參數化平面圖Fig.1 Plane figure of channel′s parameters

對于河道目標,首先通過一維高斯函數產生河道的主流線,然后通過給定的河道寬度、厚度、方位角及計算得到的不同位置的河道曲率建立主流線上的河道剖面形態(見圖1)。

為正確確定河道剖面,首先要獲得河道中線的局部曲率，該曲率由以下公式計算:

(1)

(2)

通過河道寬度W(y)、給定的最大厚度t(y)以及最大厚度相對位置a(y)可對河道剖面的幾何形態作定量描述(見圖2)。

圖2 河道幾何形態的垂直剖面Fig.2 Vertical section of geometric shape of channel

當a(y)≤0.5(如圖2所示最大厚度接近左岸)時，厚度由以下計算:

(3)

式中，b(y)= -ln(2)/ln(a(y)),

w∈[0,W(y)]。

當a(y)≥0.5(如圖2所示最大厚度接近右岸)時,厚度由下面公式計算:

(4)

式中，c(y)=-ln(2)/ln(1-a(y))。

河流主流線方向上每點的W(y)，t(y)，a(y)確定后,河道的整體三維形態就完全建立了,進一步通過模擬退火方法對河道進行一系列添加及移除等操作,使得河道的目標函數值達到最小后,整個河道模擬完成[7-8]。

2 改進的Fluvisim算法

Fluvsim方法在產生河道時,首先利用露頭觀測數據[14]或地質知識庫[15]中的統計數據得到河道寬度與厚度的分布規律,然后通過三角分布或正態分布等進行蒙特卡洛抽樣得到其具體值。由于蒙特卡洛抽樣的隨機性,得到的河道寬度及厚度無法表現出規律性的變化,無法刻畫流溝順物源方向有規律性的變化特征。

針對上述情況,重新設計了Fluvsim算法中河道寬度及厚度的產生過程:首先將河道最大寬度及最小寬度的差值按照河道中線穿過的網格數進行等分,然后在河道最小寬度的基礎上,在順物源方向不同的河道中線網格上依次線性增加等分值,再將得到的值作為河道中線上不同位置河道寬度的期望值,用以構建不同位置河道寬度的正態分布,最后對河道寬度進行抽樣得到具體值。由于期望值具有線性增加的趨勢,河道寬度也會呈現增加的趨勢。厚度采取同樣的方法,使得順物源方向上的河道厚度逐漸減小。

以河道寬度的規律性變化為例進行分析：某條河道最小寬度為A,最大寬度為B,通過河道的曲率、波長及振幅等產生河道中線,河道中線穿過N個網格,從物源方向開始,構建一個河道中線上不同位置的初值寬度Ki,i為該條河道中線的網格序號,從0到N-1依次順物源方向增加：

Ki=A+(B-A)×i/(N-1)(i=0,1,2，…，N-1)。

(5)

式(5)中，將i為自變量,Ki為因變量,系數(B-A)/(N-1)大于0,所以能保證初始寬度Ki線性增加。

在河道中線上的不同位置i,將初始河道寬度Ki當成期望值,以σ2作為方差,即可以得到河道中線不同位置河道寬度的正態分布(Ki,σ2),再通過正態分布進行蒙特卡洛抽樣得到河道不同位置的最終寬度。由于初始河道寬度Ki為一個線性增加的變量,最小值與最大值分別對應河道的最小寬度A與最大寬度B,抽樣得到的河道寬度即會有線性增加的趨勢(見圖3)。

圖3 改進算法原理簡圖Fig.3 Principle diagram of improved algorithm

Fluvsim算法只有方位角來確定河道方向,方位角為標量,不具有方向性。原始算法中將大于135°及小于-45°的方位角通過處理確定在-45°與135°范圍之間,整個范圍只有180°；當河道的方位角為0°時,只是表征河道是南北走向,河道可以從北到南寬度增加,也可以從南到北寬度增加。當河道寬度有變化趨勢時,必須引入參數來控制河道寬度變化的方向。

為了解決這個問題,算法利用象限作為物源起點對河道寬度變化的方向進行控制。該參數設置4個值,第一、二、三、四象限分別設置為1,2,3,4(見圖3)。同樣一條河道中線,以其中點為原點,河道的起始位置與結束位置一定被分到兩個不同的象限,通過實際的物源方向可以判斷河道的起點在哪一象限。如河道的方位角為45°,由北東方向到南西方向,則河道的起點在第一象限,設置為1(見圖3),這樣可以對河流起點及寬度變化的方向進行合理控制。

同樣,河道厚度的變化也采取寬度變化的策略。圖4為用原始Fluvsim算法及改進Fluvsim算法對同一河道模擬結果的對比。圖4b為改進Fluvsim算法模擬的河道剖面,與圖4a原始算法模擬結果相比,河道在順物源方向有明顯變寬的特征,同時也保證了河道中線與原始算法一致。

圖4 模擬結果對比Fig.4 Contrast of simulations

3 實例應用

新疆克拉瑪依油田三疊系克下組為沖積扇沉積,其中扇根亞相帶進一步劃分了漫洪細粒、漫洪砂體、槽流礫石體、片流礫石體及泥石流5個四級構型單元,槽流礫石體及片流礫石體又分為了礫石壩與流溝兩個三級構型單元[12]。流溝以粗砂巖相和細礫巖相為主,分選中等—好,泥質含量少,為片流礫石體內的高滲構型單元。通過對工區8口密閉取心井以及現代沖積扇沉積的研究表明，研究區平均井距為70 m,流溝厚度平均為0.3 m,寬度小于一個井距。流溝為泛連通體內部的異常高滲帶,呈窄條狀,沿著物源方向流溝存在寬度變寬、厚度變薄的趨勢。

首先建立骨架模型,密閉取心井區工區面積0.44 km2,長、寬分別為700，600 m左右。為了盡量刻畫出研究區構型的分布情況,對研究區進行了精細的網格劃分:平面上網格大小為5 m×5 m,垂向上按照0.125 m等厚劃分網格。

在詳細地質研究的基礎上,確定了流溝模擬的輸入參數:流溝方位角為300°，315°，330°的三角分布,物源來源北西方向;振幅為30，40，50 m的三角分布;波長為600，700，800 m的三角分布;厚度為0.2，0.3，0.4 m的三角分布;寬度為50，60，70 m的三角分布。利用改進的Fluvsim算法建立了相應的三維模型,圖5為4張垂直方向的順層切片。從圖5可以看出，模擬結果比較好地刻畫了流溝在寬度和厚度上的變化,流溝的形態和規模也得到了較好的再現。圖5中的a，b，c，d為垂向上的不同切片,從第25層到第28層逐漸變深。圖5a及5b中流溝寬度從北到南明顯呈增加趨勢;從第25層到28層,順著流溝走向,流溝厚度越來越薄,第27層及28層流溝遠端已經消失,流溝近端仍存在,說明了河道厚度的變化,比較好地再現了流溝的三維幾何形態。

圖5 流溝模擬結果不同切片Fig.5 Different sections of gulley

4 結 論

1)通過引入合理的線性變量,利用其期望值構建正態分布,再通過蒙特卡洛抽樣得到河道在不同位置的寬度和厚度,同時引入物源方向控制河道源頭,改進Fluvsim算法。改進后的Fluvsim算法能夠比較好地刻畫河道寬度及厚度順物源方向有規律的變化。

2)利用改進的Fluvsim算法對新疆油田沖積扇儲層中的流溝進行了較好的描述,模擬結果刻畫出了研究區流溝順物源方向寬度變寬、厚度變薄的趨勢,改進方法比原始方法更能反映出地下儲層單元分布的真實情況。

3)Fluvsim算法作為一種成熟的模擬算法,在表征河道的幾何形態方面比較成熟,新改進的算法對河道寬度及厚度的規律性變化進行了更好的表征,同時得到的模擬結果可以為多點模擬算法提供更加符合實際情況的三維訓練圖像。但是，該算法數據難以條件化(針對稀疏井網的情況可以得到比較好的結果,在開發中后期,井網較密,數據不易條件化),這也是今后需要突破的一個方向。