有耗互連線時(shí)域響應(yīng)的特征法研究

王 志，汪 青

（安徽新華學(xué)院 信息化中心，安徽 合肥 230088）

1 引言

分析高速電路互聯(lián)線特性的關(guān)鍵是參數(shù)的頻率變化特征.有些學(xué)者提出一種針對(duì)同軸傳輸線趨膚效應(yīng)的模型，隨后，該模型被廣泛運(yùn)用于頻交互連線的瞬態(tài)分析及建模中，學(xué)者們開始陸續(xù)針對(duì)此模型提出了各種不同的改進(jìn)模型.

2 特征法原理

2.1 特征法

現(xiàn)在假設(shè)傳輸線無功耗，其電報(bào)方程為

引入變量變換，令 ξ=x+v?t，η=x-v?t，則按上述變換式可得到變換后的傳輸線方程：

即

可以看出，經(jīng)過坐標(biāo)變換后，傳輸線方程變成4式的形式，該方程中的兩個(gè)自變量已經(jīng)分開，可以看成有條件的常微分方程，寫成以下形式：

利用特征法對(duì)上式進(jìn)行求解，則必須滿足在η=const的特征線上，即x和t滿足線性關(guān)系，比值為v?.

2.2 有耗互連線情形

有耗互聯(lián)線線時(shí)域電報(bào)方程為（設(shè)分布參數(shù)分別為L(zhǎng)、C、R 及 G）：

引入變量變換，令 ξ=x+v?t，η=x-v?t，則在特征線族上可得到以下常微分方程：

其中，特性阻抗Z0按照無耗線進(jìn)行定義.

以上方程若無畸變，則存在解析解，其他情況下只能采用數(shù)值法求解.當(dāng)上述方程滿足以下關(guān)系時(shí)：

傳輸線方程變?yōu)椋?/p>

可得到以下形式的解析解：

圖1為特征線圖，在x軸及t軸范圍各取若干個(gè)采樣點(diǎn)，其中Δt為時(shí)間步長(zhǎng)，Δx=v?Δt則為相應(yīng)的長(zhǎng)度步長(zhǎng)，如取x軸上k-1、k、k+1三個(gè)取樣點(diǎn)，相應(yīng)的t軸上為第i、i+1取樣點(diǎn)，則傳輸線上各取樣點(diǎn)的時(shí)空差分方程如下：

圖1 有耗傳輸線特征線圖

式中 Δξ=2Δx；Δη=-2Δx；xk=kΔx；ti=iΔt；

圖2 始端、終端電壓響應(yīng)

圖3 始端、終端電流響應(yīng)

圖4 遠(yuǎn)端響應(yīng)

根據(jù)公式（11）和公式（12）可以求出傳輸線中間各點(diǎn)的電壓及電流值.始端可由公式（4）和始端邊界條件求解；終端可由公式（11）和終端邊界條件求解.始端及終端邊界條件為：

3 算例結(jié)果

基于上述算例設(shè)定，利用Matlab數(shù)值求解，圖2和3分別給出了傳輸線激勵(lì)端和負(fù)載端的電壓和電流響應(yīng)情況.圖4和5給出了信號(hào)寬度為10ns時(shí)，且終端端接線性或非線性負(fù)載時(shí)負(fù)載端的電壓響應(yīng)情況.

圖5 近端響應(yīng)

根據(jù)特征法理論，想要得到始端和終端電壓、電流必須求出整個(gè)傳輸線上采樣點(diǎn).計(jì)算時(shí)間相應(yīng)有所增加，這是傳輸線存在損耗必然付出的代價(jià)，但該算法計(jì)算效率仍然很高.本算例中由于傳輸線很短，而R=75Ω，所以由傳輸線引起損耗很小，這一點(diǎn)可以從我們計(jì)算的結(jié)果可以看到.

4 結(jié)論

本文提出了一種針對(duì)多導(dǎo)體傳輸線的時(shí)域響應(yīng)的卷積—特征法，優(yōu)點(diǎn)是適用多種類型的傳輸線，而其他方法不便于分析損耗與頻率有關(guān)的非均勻線.因?yàn)榛ヂ?lián)線的時(shí)域模型與端接器件的非線性模型銜接較好，同時(shí)在時(shí)間步中省去了卷積運(yùn)算，所以該方法精度較高.