三軸超形變核174Hf組態的尋找

李曉偉

（赤峰學院 物理與電子信息工程學院，內蒙古 赤峰 024000）

1 引言

關于原子核形狀的研究一直是核物理領域的重要主題，只有在幻數核的基態和低激發態才是球形的，而大多數原子核都是具有一定形變的.原子核三軸性研究是核物理的一個基本問題，它在很多核現象中起到很重要的作用.

例如，在實驗上發現的反常旋稱劈裂[1]、旋稱反轉[2]，手征二重帶[3,4]等現象，它們都是由于原子核的質量在其三個軸向的分布不均而產生的原子核的奇異特性.對于原子核的三軸性，最早在20世紀70年代，就由Mottelson.B.R和Bohr.A在理論上預測到[5]，但是實驗上，至到1992年才第一次在163Lu中發現原子核的三軸超形變帶[6].隨后，在Lu的很多同位素及該區域相鄰元素的原子核中發現了多條三軸超形變帶[7-11].最近的實驗中，在174Hf中發現了四條三軸超形變帶[12]，通過理論分析，應該是由于高j軌道的下傾，使N=100和N=106的區域形成新的殼能隙[12]，進而出現原子核的亞穩態.

對于174Hf三軸超形變帶的三軸形變值和組態，本小組曾利用TRS方法，進行過理論計算，并確定了一個可能的組態和形變值[13]，但是基于一定的轉動頻率下的.由于核子空間組態的復雜性，本文將試圖在較低轉動頻率下去尋找三軸形變帶的組態，并分析不同組態下的準粒子能量對三軸形變的影響.

2 理論方法

在轉動勢場下，對于給定的準粒子組態的原子核的總能量是四極形變、三軸形變和十六極形變的函數，在一維推轉近似下，體系總能量可以表示為：

其中ELD為液滴能;Ecorr為殼修正和對修正能;Erot為集體轉動能，是在真空態下哈密頓量在考慮轉動和不考慮轉動的情況下求出的能量差，

在勢場繞X軸轉動下，在其中運動的準粒子的哈密頓量為

其中Hsp是靜止勢場中的粒子哈密頓量，是一個具有形變的Nilsson勢，Nilsson勢參數為k和μ，其值取自文獻[14]，是考慮了自旋軌道耦合的諧振子勢，λ為化學勢，N為粒子數，第三項是對力項，對效應的處理采用BCS理論[15]，第四項是科里奧利力.式(1)中的前三項組成原子核的核實部分的能量，第四項是對應組態的準粒子能量和.

系統的總能量是三個形變參數的函數，也是原子核的質子數和中子數的函數，在確定的質子和中子數下，對總能量的位能面求極小，則根據能量最低原理，相應的極小值應該對應原子核的穩定態，從而得出原子核的穩定形變值.

3 計算，討論和結論

對Lu同位素的三軸計算中，由于它是奇質子數原子核，人們認為其組態至少是基于一個i13/2軌道質子的激發.對偶偶核174Hf，其最低激發態也應該是具有一對核子拆對的核子組態，鑒于實驗中發現的幾條超形變帶，我們認為至少有兩對核子拆對才能布居到那樣的能級，因此本文中我們將選取四準粒子部分組態（表1），轉動頻率ω=0.02hω0，由于較低的轉動頻率，所以我們所選取距離費米面較近的組態.本文所做的是固定ε4=0.03的二維計算.

圖1所示是各部分能量的位能面圖.在上面的殼修正位能面圖中我們可以看到，在質子殼修正圖中具有很大四極形變和三軸形變區域出現局部極小值，然而在中子殼修正圖中，對應區域卻出現極大值，并且由于中子殼修正的影響更強（中子殼修正能量普遍都要比質子殼修正能量大），所以我們可以在總殼修正圖中看到，在對應的區域出現的是與中子殼修正一致的局部極大值.不過，在這個區域的附近，還存在幾個局部極小值，在Lu核的研究中我們知道，殼修正在總位能中起了很重要的作用，因此在這個Hf核的總位能面中還是具有出現局部極小值的可能性.

圖1 各部分能量位能面

表1 單粒子組態

對總位能面有很大影響的還有準粒子能量.表1中所列出的是費米面附近的幾個單準粒子組態，所有單粒子組態的能量都進行了計算.圖2所示的是所選的三個準粒子組態的總位能面圖和各自相對應的中子準粒子和質子準粒子位能面圖.從中可以看到，在所選的三個準粒子組態的總位能面圖中，都沒有發現可以表征三軸超形變存在的局部極小值.然而,可以一致地發現，質子準粒子在三軸超形變區域都存在著極小值，因此，質子準粒子是有利于三軸超形變存在的.中子準粒子的能量分布比質子準粒子的能量分布要更復雜一點，不過，由于在三軸超形變區域并沒有明顯的極小點，所以它不會對殼修正能量起加強的作用.對其他組態形式也進行了計算，都與這五個組態所表現出來的性質是一致的.

圖2 Total：總位能面圖,nquasi：中子準粒子位能面圖,pquasi：質子準粒子位能面圖

在總位能面中，還包含對能、轉動能和液滴能等其他部分的能量，可以看到，原本在殼修正和準粒子位能面中存在的局部極小值被平衡掉了，并沒有得到可以表征三軸超形變存在的明顯的第二極小值點.因此，在所選的轉動頻率和這幾個組態下，并不具有三軸超形變的性質.提高轉動頻率和改變組態是使原子核出現三軸形變的有效方法.

在TRS中，不同組態的準粒子能量會對總能量有一定的影響，對組態的準確選取是很重要的.我們希望能夠更有效地選取組態，究竟什么樣的組態才是適合的呢？對于組態能量的分布特征，我們是希望它能有利于局部極小值的出現.如果假設核實的能量在三軸超形變區域的分布是均勻的，那么，我們就希望準粒子占據圖3中實線1那樣的軌道組態，本身的能量分布就具有極小值.通過這樣的方法，我們先分析核實的能量分布特點，然后選取有利于在三軸超形變區域出現極小值的軌道組態，那么這樣的組態就可能是TSD帶所對應的粒子組態.但是，同時也要考慮組態的實際存在性，首先對應的軌道不能是費米面下面的軌道，其次還要符合躍遷定則等規律.這樣的方法是否有效，還有待于通過進一步具體的計算來驗證.

圖3 單粒子軌道能量隨ε2cos(γ+30°)的變化關系圖

從圖1中核實的位能面圖我們可以看到能量分布的特點，依據上面的方法，我們就可以試圖尋找相應的軌道曲線特點.巧合的是，我們所選的中子組態軌道[640]1/2和[631]3/2，不管旋稱為正負，正好都具有相應的特點，而且對于質子，也具有這樣的特點.然而，不幸的是，由于各部分能量綜合作用的結果，并沒有得到總位能面中的第二極小值.也許，在稍微遠離費米面上面的具有更高能量的組態形成了實驗上所發現的TSD帶.