基于神經網絡的鐵路路基沉降因素敏感度分析

李小娟,馬紅彬

(1.黃淮學院建筑工程學院,河南駐馬店 463000； 2.河南承禹水利建筑工程有限公司,河南漯河 462000)

路基沉降通常由許多因素造成，主要包括斷面幾何參數、材料物理參數以及地基處理方式等[1-3]。在諸多沉降因素中，分析哪些因素最為關鍵，即分析沉降值對哪些因素最為敏感，對沉降的防治以及優化加固措施具有重要意義。

吳瑞麟[4]等基于FLAC對拓寬路基不均勻沉降進行了敏感度仿真分析；申永江等[5]通過有限元方法結合相對變化率公式，對高速鐵路軟土路基沉降因素進行了敏感度分析；Chen R P等[6]提出一種高速公路沉降因素敏感度分析的動態模型；以上敏感度分析方法雖然是基于不同的理論，但總體上均屬于單因素逐次變化敏感度分析方法，這種方法可以直觀反映出各因素對沉降的影響程度，但由于各因素之間量綱不一致且數量級差不同，因此不同因素敏感度計算結果可能差異巨大，不具有可比性；同時，這種方法實質上默認了路基沉降的影響因素之間是相互獨立的，沒有考慮到各因素之間的相互作用問題。

理想情況下，各因素對沉降的影響程度可通過建立各因素與沉降之間的顯式函數模型，并以該函數因變量對各因子的一階偏導計算得出，函數y=f(x1，x2，…，xn)，則xi(i=1，2，…，n)的關于y敏感度系數，即因子xi對輸出y的影響程度Qi可定義如下

(1)

然而影響路基沉降的因素十分復雜，通常無法準確建立各因素與沉降量之間的顯式函數關系。對此，本文提出一種基于均勻設計和神經網絡的路基沉降因素敏感度分析方法。先以均勻試驗設計的方法得出沉降量與沉降因素之間的樣本數據，再根據BP網絡建立路基沉降值與沉降因素之間的映射，從而可計算各沉降因素的敏感度系數，最終有效識別路基沉降的關鍵因素。由于在計算過程中采取了數據歸一化處理，則有效避免了各因素量綱與數量級差異對計算結果造成的影響；同時，采用均勻設計與神經網絡將各沉降因素置于一個統一的系統內進行分析，在分析時并不需要考慮各因素的相互作用問題。

1 計算模型及其沉降因素

1.1 計算模型

以蒙華鐵路河南某段路基施工為例，路基頂寬8.8 m，路堤填高2.7 m；坡度h/l=1/1.5，采用土工格柵加筋。采用ANSYS軟件建立的幅有限元模型如圖1所示[7-8]，縱向計算30 m，采用4面體網格，共16 554 327個單元，巖土材料按彈塑性材料處理[9]。

圖1 路基有限元模型

約束條件：地基底面豎直約束，地基外側水平約束。

層間接觸條件：完全連續接觸。

1.2 沉降因素

根據文獻[5]的歸納總結，路基沉降的影響因素主要包括：軟土層厚度、軟土彈性模量、泊松比、黏聚力、摩擦角、容重、路堤加筋層數，為表述方便，以上7個因素在本文中分別記為x1，x2，…，x7。為進行沉降因素敏感度分析試驗，根據現場情況和室內試驗得出各因素初值如表1所示。試驗中各因素都是基于此初值進行變化的，變化幅度(試驗步長)應取決于各因素的數量級與實際情況。

表1 各因素初值

在進行敏感度分析試驗時，將各因素不同取值的組合代入有限元模型中，即可根據荷載情況計算出沉降量。

2 基于均勻設計的路基沉降試驗設計

為獲取敏感度分析的數據樣本，需要進行一定數量的沉降分析試驗。試驗設計是一種在試驗的范圍內挑選代表性點的方法，試驗點(樣本)的選取需要具有代表性和分散性，本文采用均勻設計[10-11]法設計沉降試驗。

均勻設計法最早由中國數學家王元與方開泰于1978年提出，是數論方法中的“偽蒙特卡洛方法”的一個應用。均勻設計試驗點代表性和分散性良好，且需要進行的試驗次數較少，能夠極大減輕試驗工作量，尤其針對類似本文的多因素試驗設計問題，均勻設計比之其他試驗設計方法更為適用。

由于均勻設計不需要考慮各因素之間的相互作用，并可以最少次數的試驗獲得最全面的試驗信息，可用于多參數非線性模型的試驗估計，非常適合巖土力學領域問題的分析。

2.1均勻設計表

均勻設計的核心問題是均勻設計表的構造，均勻設計表的通用符號為Un(qs)，其中，U是均勻設計的代號；n=q，前者代表總共需要的試驗的數量，后者代表試驗水平數量；s代表該均勻設計表所包含的因素的數目。

那么，對于本文7個因素，試驗水平數一般不少于試驗因素數，水平數取10，為了方便計算賦值，式(2)以矩陣的形式給出了U10(107)的均勻設計表。

(2)

2.2 均勻試驗

結合各沉降因素的初值(表1)，根據每個因素的初值情況，將該因素取等步長的10個值作為試驗水平。

現以因素1和因素3為例作具體說明：因素1軟土層厚度初值為10 m，將此初值作為一個水平，在此基礎上逐次增加1 m，每增加一次作為一個新的水平，直至15 m；再在10 m的基礎上逐次減少1 m，每減少一次作為一個新的水平，直至6 m，共取得10個水平，依次為6，7，…，15 m。因素3泊松比的初值為0.32，將此初值作為一個水平，在此基礎上逐次增加0.01，每增加一次作為一個新的水平，直至0.37；再在0.32的基礎上逐次減少0.01，每減少一次作為一個新的水平，直至0.28，共取得10個水平，依次為0.28，0.29，…，0.37。其他因素10個水平的取值以此類推，如表2所示。

表2 各因素水平

根據表2，對于本文的7個沉降因素，可以表2中的數據設計均勻試驗。其具體涵義為：表2中，第1個因素的10個水平按式(2)第1列排序，第二個因素的10個水平按照式(2)第2列排序，……，第7個因素的10個水平按式(2)第7列排序。排序之后，按每一行各因素水平的組合，形成相應的工況，代入有限元模型，并以相同荷載狀況計算沉降量。

實際計算中，路基荷載為靜荷載+動荷載。由于本文工程實例中蒙華鐵路屬于重載鐵路，不宜簡單地將靜荷載和動荷載一并簡化為靜荷載處理。參照大秦線實測動應力[12]，本文動荷載取路基面上平均動應力荷載為60 kPa。靜荷載包括軌道荷載和列車荷載，計算所需參數包括設計軸重，鋼軌、軌枕型號，道砟厚度，砟肩寬度等，具體參考國家鐵路局《重載鐵路設計規范》(TB 10625—2017)[13]，靜荷載的具體計算方法參考文獻[14]。

任取一行因素水平的組合，例如表2第9組，根據平均動應力荷載和相應工況下的靜荷載，采用ANSYS計算路基最終沉降，如圖2所示。

圖2 路基沉降的有限元計算

同樣地，其他各組參數組合的最終沉降結果均由ANSYS軟件在特定荷載下，按第9組路基沉降的方法，通過有限元模型計算得出。如表3所示，可得到路基沉降因素敏感度分析的初步數據樣本。

表3 試驗結果

2.3 數據預處理

由于本文各因素的量綱不同，數值上差異較大，為避免信息缺失，在使用數據之前，需要將所有數據樣本按公式(3)進行歸一化處理。

(3)

式中，Y和X分別代表每組因素歸一化后和歸一化前的值，maxX和minX分別代表每組因素中最大值和最小值。經過歸一化后的數據全部在[0.1，0.9]區間范圍內，可保全數據相對信息且便于計算。

然后，可以歸一化后的數據為樣本數據進行BP神經網絡訓練，從而建立路基沉降與各因素之間的映射關系，以便進行敏感度分析。

3 基于神經網絡的沉降因素敏感度分析

為分析路基沉降各個因素對最終沉降值的影響程度，需建立各因素與沉降之間的映射關系，并基于該映射進行敏感度分析。人工神經網絡[15-19]可以模仿人腦中大量神經元互相連接、并行信息的處理方式，通過對一定數量數據樣本的學習，可建立自變量與因變量之間的多參數、非線性映射。理論上，3層及其以上的神經網絡能滿足任意映射或擬合問題。以下以表3所示的數據作為訓練樣本并歸一化，并以神經網絡建立沉降量與各個因素之間的映射，然后從神經網絡中提取出輸入層到隱含層、隱含層到輸出層之間的權值，繼而以權積法進行各誤差因素的敏感度分析計算。

3.1 基于神經網絡的敏感度系數計算(圖3)

圖3 BP網絡及算法中的變量符號

訓練集D={(x1，y1)，(x1，y2)，…，(xm，ym)}，xi∈Rd，yi∈Rl，即輸入層包含d個因子，輸出l維實值向量。本文以圖3描述神經網絡的基本架構，該網絡輸入、輸出、隱含層包含的神經元數目分別為d、l和q。

其中，vih代表輸入層第i個神經元與隱含層第h個神經元之間的連接權，whj代表隱含層第h個神經元與輸出層第j個神經元之間的連接權；同時定義θj代表輸出層第j個神經元的閾值，γh代表隱含層第h個神經元的閾值。

隱含層和輸出層的神經元都采用如公式(4)所示的Sigmoid函數

(4)

(5)

則該網絡在(xk，yk)上的均方誤差為

(6)

圖3的網絡中有q(d+l+1)+l個參數需要確定，任意參數v的迭代更新式為

v←v+Δv

(7)

那么對于各參數根據式(4)～式(7)可推導出

Δwhj=ηgjbh

(8)

Δvih=ηehxi

(9)

Δγh=-ηeh

(10)

Δθj=-ηgj

(11)

其中，gi為輸出層神經元的梯度項；eh為隱含層神經元的梯度項，其計算公式為

(12)

(13)

η∈(0，1)為學習速率。

隱含層神經元的數量q采用公式(14)近似計算，其中a為[1，10]之間的任意正整數。

(14)

BP神經網絡的計算流程如表4所示，該算法實質上是建立了一種輸入層和輸出層之間的映射關系，那么可以根據這種映射關系求解輸入層各個因子對輸出層的影響程度，即求解輸入層各個因子的敏感度系數。權積法是一種針對于BP網絡利用輸出網絡各層之間的連接權進行敏感度系數計算的方法，第i個輸入因子xi對第j個輸出因子y的影響程度(敏感度系數)Qi為

(15)

當輸出因子只有1個時，例如本文映射關系只存1個輸出因子即沉降值，f′(netk)=1，具體推導過程詳見文獻[20]。

表4 BP神經網絡的計算流程

注：初始參數的選擇僅與神經網絡的收斂速度有關，而與最終輸出網絡的優劣無關，由于本文訓練樣本不大，收斂速度對計算結果幾乎無影響，故對初始參數的選取不做詳細研究，僅在(0，1)范圍內隨機選擇。

3.2 沉降影響因素的敏感度計算

根據3.1節中的理論，可建立各因素和的映射關系。

在數據歸一化的基礎上，將誤差因素作為神經網絡的輸入神經元，誤差結果作為輸出神經元，那么BP神經網絡輸入層單元數d=7，輸出層單元數d=1，a取7，根據式(14)計算出隱含層單元數q為10；訓練過程中，將表3中數據歸一化，以前9行數據作為訓練集，后1行數據作為測試集。為避免BP網絡過擬合(即訓練誤差持續下降，測試誤差卻有可能上升)，將訓練集用來計算梯度、更新連接權和閾值，測試集用來估計誤差，若訓練集誤差降低但測試集誤差升高，則達到停止條件，同時返回具有最小測試集誤差的連接權和閾值。

當訓練停止時，則誤差因素與測量誤差之間的非線性映射關系已建立，根據輸出網絡各神經元之間的連接權值，以公式(15)計算各輸入神經元的敏感度系數。由此，可獲得沉降對各內部因素的敏感度系數，結果如圖4和表5所示。

圖4 沉降因素敏感度分析

因素敏感度系數x10.231x20.102x30.165x40.092x50.107x60.089x70.214

由圖4和表5可知，上述7項沉降因素中，軟土層厚度、路堤加筋層數這2項因素的敏感度系數分別為0.231和0.214，高于其他因素，說明這2項因素對路基沉降的影響程度比其他因素要高，若需要有效控制沉降，則該兩項因素在施工過程中需要被著重考慮。其他因素對沉降的影響程度要弱于上述2項因素。

4 結論

本文將均勻試驗設計、人工神經網絡理論與方法引入到路基沉降因素敏感度分析這一領域，采用BP神經網絡結合均勻設計求解了各個沉降因素的敏感度系數，用以衡量各沉降因素對路基沉降的影響程度。

(1)在明確了路基7項主要沉降因素和參數的基礎上，通過均勻設計方法設計了敏感度分析試驗，通過試驗得出了敏感度分析的樣本數據。

(2)以樣本數據，根據BP網絡建立了沉降值與沉降因素之間的非線性函數映射，再以神經網絡各隱含層之間的權值計算各沉降因素的敏感度系數，確定了各沉降因素對最終沉降結果的影響程度。

(3)軟土層厚度、路堤加筋層數對沉降值的影響程度高于其他因素，此敏感度分析結果可為施工中路基沉降控制提供依據。