淺談高中生數學思維障礙的成因及突破

張耀東

【摘 要】數學是高中階段一門重要又有難度的學科，是培養學生理性思維的一個重要載體。怎樣提高學生學習的效率，減輕學生學習的負擔，成為高中數學教學的一個問題。

【關鍵詞】高中數學；思維障礙；形成原因；突破

現實世界的表象及聯系反應到人腦就是思維。它是發現與探索現實世界的內在規律和事物的聯系，是人對世界認識的高級階段。 人腦對現實世界的間接反映，是指它認識客觀世界過程中，在已有的知識和經驗的幫助下，通過已有的條件推測未知的事物。人腦對同種事物非本質特征的排斥和對其共同本質屬性的反映就是思維的概括性。高中生的數學思維是建立在感性認知的前提下，運用思維的基本方法：如分析、綜合、類比、歸納、推理等，理解并掌握數學知識，更能對數學問題進行計算和演繹，達到對數學本質及特征的認識能力。大部分學生在教師的幫助和指導下，經過一段時間的努力都能建立屬于自己的數學思維，達到幫助自己分析問題、解決問題的程度。但是，我們經常會聽到學生反映上課聽得懂，但在課后完成作業時，總感到無從入手。而在課堂上聽完作業講評時，常常又會聽到學生發出這樣的感概：“唉，怎么會這樣，這么簡單？”事實上，學生所謂的難題，并不是因為這些題目難，而是學生的思考方向與解題方法存在著偏差，也就是說，學生的思維存在著障礙。這種數學思維障礙會阻礙了學生的學習進度， 嚴重甚至會對學習的興趣產生影響，是制約學生學習進步的重要因素之一。因此，我們要研究學生形成數學思維障礙的原因并尋找解決對策，以提升學生的學習效率和興趣，并提高數學教學的有效性和針對性。

一、高中生形成數學思維障礙的必然

（一）高中生數學思維障礙的體現。高中生數學思維障礙體現在三個方面：思維的淺顯性、差異性、思維定勢。

思維的淺顯性體現在學生對學過知識的掌握程度僅是表面的記憶及簡單的模仿，對知識的由來沒有進行深入理解，當問題提出方式出現改變時，就會出現錯誤的現象。如：在解題時，如對向量夾角的概念沒有深入理解，就會錯誤將其當成兩向量的夾角。

思維的差異性是指學生由于個體差異的原因，導致其對數學知識的理解和掌握程度的不同，這就有了不同數學思維的產生，當然也包括了錯誤的數學思維。如實數x；y滿足x>0；y>0；x+2y=1，求x，y的最大值、最小值。想要解決這道題，如果沒有深入挖掘題目的隱含條件：0≤x≤1；0≤y≤1，就容易產生錯誤。

最后就是思維定勢。由于高中生有了豐富的解題經驗，思維就容易產生定勢。思維定勢有其積極的一面，它能幫助學生快速的解答問題。但思維定勢也有其消極的一面，它讓學生的解題思維有了局限性，抑制了更加合理的數學思維形成，甚至造成錯誤的認知。比如立體幾何中的兩條直線互相垂直，學生由于初中平面幾何的影響，會回答這兩直線必相交，從而造成錯誤的認識。

（二）高中生產生思維障礙的原因。學習是認知的過程，這是布魯納的認識發展理論。學生從已建立的知識結構中找到最有效的認知和途徑來接受新知識。這樣舊的知識就得到不斷的擴充，原有的知識結構得到重組，學生也順利的獲取新的知識。但是這個過程不可能是一帆風順，總會經歷挫折，因此產生思維障礙就成為必然。一方面，如果在教學時，教師忽視學生的接受能力和基礎， 或沒有注意到學生的思維障礙，而隨意地按照自己的思路進行灌輸式教育，就容易導致學生解決問題時無從下手。另一方面，新知識要順利被學生吸收，需要學生已有的知識結構和教師要講授的新知識之間能夠對接得上。因此，如果教師不充分考慮學生的實際情況，學生在學習高中數學知識時，其新舊知識不能順利交接，就會導致學習新知識時產生認知偏差和理解不夠透徹等情況，進而在面對具體問題的解決時產生思維障礙。

二、高中生數學思維障礙的突破

（一）在教學中，教師應了解學情，尤其要照顧到學生認知水平的個體差異，遵循學生在認知發展的各個階段性的特點，以學生為主體，充分調動學生的主動參與的精神，激發學生學習數學的興趣。興趣是最好的老師。只有激發了學生的學習興趣，才能充分調動學生主動參與的精神，激發思維的興奮感，才能最大程度的預防思維障礙的產生。幫助學生樹立明確的學習目標是教師的職責，同時教師要針對不同層次的學生，提出不同的要求，因材施教，要讓學生有“跳一跳，就能摸到”的滿足感，堅定學生能夠學好數學的必勝信心。

例：高一新生在學習閉區間上一元二次函數的最大值與最小值時，特別在求含有參數的二次函數的最大值與最小值是個難點，學生普遍感到困惑的是到底什么時候可以代入區間端點，什么時候又不能代入區間端點求最大值及最小值。教師應先復習二次函數的圖像及單調性，并以題組的形式設置題目，由易到難，逐層推進，這樣對難點的突破起決定性的作用。而且在整個教學過程中學生能保持注意力集中（包括后進生），思維始終保持活躍。

隨著題組難度逐步提升，學生也從易到難，思維逐步拓展，不會再對這類題目望而生畏。 教師也要及時比較這些題目的差別，總結這類題型的解法，梳理解題思路，打破因學生畏難而產生的思維障礙，提高學習效率。

（二）課堂教學要滲透數學思想方法，注重學生數學意識的培養。嚴世健教授認為：“數學意識，是指人們在數學學習、應用數學的過程中，產生的對數學的印象和理解。”它是學生在數學解題過程中對自身行為的選擇，也就是面對數學問題時該做什么及怎么做。 有一些題目學生不是不會做，而是不知從哪入手才合理，患得患失。 他們首先想到的是這道題好象做過，可以模仿那道做過的題目求解，但是數學不是一成不變的。就是這個變讓學生無從下手，這體現了學生數學意識的薄弱。因此在課堂教學中抓基礎知識的落實、規范性、準確性的同時，數學意識的培養要滲透到具體解題之中，達到潤物細無聲的效果。

（三）通過問題設置讓學生暴露其原有的解題習慣，將思維定勢的消極影響降到最低。有很多的方法來暴露學生原有的解題習慣。例如，教師通過與學生的交流，可以預測學生可能產生的普遍錯誤，并提前預設好診斷性題目。待普遍錯誤充分暴露后，可以讓學生討論，最后提出解決方案，撥亂反正，避免問題解決不徹底。這樣會讓學生的印象特別深刻。當然，教學中可以進行一題多解來解決學生在答題時只會“生搬硬套”的做法，養成學生善思考、勤思考的習慣，更能多角度探索更優的解題方法。

近幾年的全國高考對高中數學教學提出了更高的要求。但只要我們充分發揮學生的主體地位，立足于課本，引導學生學會思考，學會反思，學會質疑，一定會真正減輕學生學習數學的負擔。

【參考文獻】

[1]張威生.如何突破高中生數學思維障礙提高教學效率[J].教育革新，2008（07）

[2]陳宗良.高中數學思維障礙的原因分析及解決方式[J].考試周刊，2014（81）：63