“學材再建構”數學教學課例研究

馬曉琴

【摘 要】新課程賦予課堂教學資源以豐富和廣延開放的特點。 面對諸多可利用的資源，我們面臨的是如何選擇課堂教學資源開發的內容，我們首先應該加強對數學教材的有效整合。教材或稱“課本”，是教師教學的主要依據，是學生數學學習的重要基礎。數學教師在處理數學教材時，應樹立數學課程標準首位的思想和觀念，數學教科書是數學教學中最重要、最基本的教學資源，是數學教學資源的核心。 整合是指由系統的整體性及其系統核心的統攝、凝聚作用而導致的使若干相關部分或因素合成為新的統一整體的建構、序化過程。教材整合是指教師從有利于實現課程目標的目的出發，對初中階段所學習的數學內容（單元、課等教學內容）進行科學合理的整合，以引領學習者實現有效的學習。

【關鍵詞】課堂教學；教學方法；案例分析

《點和圓的位置關系》是人教版九年級上冊第24章《圓》的第二部分內容，屬于“空間與圖形”領域的學習。如何提高學習的有效性，我們做了一些初步的嘗試。

1.課內整合

教材引入：同學們看過奧運會的射擊比賽嗎？射擊的靶子是由許多圓組成的，射擊的成績是由擊中靶子不同位置所決定的；右圖是一位運動員射擊10發子彈在靶上留下的痕跡。意圖引發學生對點和圓的位置關系的思考和探究。但實際的教學實踐中，學生往往只關注體育比賽的趣味性，忽視了數學思維的有限開展，而且還需要適當解釋同心圓的相關知識，對本課教學干擾較大。在教學實踐中，可以組織學生回憶圓的兩種定義是什么、作圖、請學生舉兩個例子說明圓是如何形成的、圓形成后圓上這些點到圓心的距離如何、如果在圓外有一點呢、圓內呢？請你畫圖想一想。

將建構主義運用于數學教學，可以認為數學教學是建構數學知識的過程。師生以教材為媒介，通過“對話”“交流”“溝通”等，形成對數學的認識和理解，學生在教學活動中完成對數學知識的建構和能力的提升，知識與能力并重——數學教師要有意識地在教學過程中滲透科學方法的訓練，要對教材的知識體系進行適當的調整和補充，要對不同的知識內容進行不同的教學設計。

依據課程標準，將本課學習內容按照系統性、層次性的特點重新“建構”，使其既有整體感，又能深入淺出、循序漸進，從而形成對其內在邏輯關系的梳理以及對原本零散知識的串接整合。

整合時要注意課程標準對本課內容要求的層次及初中學生的認知規律，如由淺入深、由易到難、由感性到理性、由單項到綜合、由理解到應用等。

2.單元內整合

本課的重點是理解并掌握設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外 d>r；點P在圓上 d=r；點P在圓內 d

理解教材中整個單元的基本內容和各課之間的聯系，大膽合理的對教材內容進行專題式整合，以一條主線進行一個全局和整體的設計，使學生對相關知識具有宏觀的認識和把握，從而更好的理解具體現象在數學長河中的地位和影響。 整合教材要依據課標，鉆研課程的性質、基本理念、設計思路、三維目標（知識與能力、過程與方法、情感態度與價值觀）、內容標準、實施建議等；依托教材，盡量發掘教材課文系統和輔助系統各部分的作用；了解學情，了解學生學習準備狀態、學習風格、學習動機等。

可以以位置關系為主線進行整合；也可以以與圓有關的角、三角形、四邊形等為主線進行整合：

3.單元間數學思想方法整合

數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，它直接支配著數學的實踐活動。數形結合是中學數學中重要思想方法之一。數形結合的思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化，它可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化。我國偉大的數學家華羅庚曾指出“數缺形時少直觀，形無數時難入微”。實現由“數”到“形”的結合是解決數學問題常用的方法，主要是利用圖象建立模型起到形象直觀、突破難點的作用。學習時，由于許多學生解這類問題時，往往將“數”與“形”脫節，要么只注意代數知識，要么只注意幾何知識，不會將它們相互轉化。

點和圓的關系中的位置關系與數量關系的相互對應就是數形結合的數學思維的必要體現。

分類討論作為一種十分重要的數學思想，可以考察學生邏輯思維的縝密性。當數學問題的條件、結論不明確或題意中含有不確定的參數或圖形時，往往需要分類討論。一方面，可將復雜的問題分解成若干個簡單的問題；另一方面，恰當進行分類，可以避免以偏概全、丟值漏解。分類研究的思想方法，可使學生運用已知信息進行開放性的思考，有利于培養學生的創新意識和探索問題的能力。

如在本課中圓內、圓外、圓上的分類，一點、兩點、三點作圓的分類，三點共線、三點不共線的分類等數學思想的有機整合，更散發出濃烈的“數學味道”。

還可以注意與學科間的整合如：以詩論數——與語文學科整合、空間觀念——與地理學科整合等；與學生生活的整合，體育比賽、社會調查等。

總之，在新課程的數學教學中，教師是課程的開發者，是用教材去教數學而非教教材。數學教師應在“以學生發展為本”的基礎上，根據自己的教學智慧來調整、補充或開發教材，恰當地進行取、舍、增，進行整體設計，使它成為教學的有效工具。