化歸思想在初中數學教學中的滲透與應用

王芳

摘要： 化歸思想是解決數學題目中較為常見的解題方法，在較大程度上能夠使原本的數學題目簡單化，讓抽象的問題具體化、陌生的問題熟悉化，在實際教學中為學生解決更多不容易理解的問題。為使化歸是想能夠更好的在數學題目中滲透與應用，本文主要以人教版初中數學教材為例，分析化歸思想在應用中的具體方法。

關鍵詞： 化歸思想;初中數學;數學教學;滲透;應用

中圖分類號： G633.6??? 文獻標識碼： A??? 文章編號： 1672-9129（2018）09-0276-02

Abstract：? transforming ideology is a more common problem solving method in solving math problems， can make originally the math problem in a large extent simplification， to solidify the abstract problems， strange question， in the actual teaching for students to solve the problem of more is not easy to understand. To make the reduction is to better penetration and application in the math subject， this article mainly are the junior middle school mathematics teaching material as an example， analysis the thinking methods in the application.

Key words：? transformation thought; junior high school mathematics; mathematics teaching; infiltration; application

在數學教學中，化歸思想常出現在教學內容中用以解決一般問題，并且教師在課堂上有意識的為學生滲透這一思想，引導學生對化歸思想有更多的理解和感受從而能夠具體的應用在解題當中，在一定程度上提高學生的綜合實力以及數學思維，為他們未來的數學學習打下堅實的基礎。

1 化歸思想概述

化歸思想主要是指在面對某一類實際問題時，處理過程中需要通過某種轉化才能夠實現對原問題的解答。通常化歸思想被運用在題目較難的問題中，通過對容易解決或者已經解決的問題進行轉化，從而實現較難題目的解答。其中在數學題目中較難或者容易、未知或已知條件以及其他不同類型題目之間的轉變都可以利用化歸思想解決。將實際問題轉化為數學問題也具有幾項具體原則，首先要對化歸對象有一定了解，其次要明確化歸目標，最后要選擇最合理的化歸方法。在利用化歸思想的過程中，只有達到所有原則后，才能夠利用化歸思想順利完成任務。

2 化歸思想在教學中的滲透與應用

化歸思想在初中教學中可以應用在多方面，本文主要以人教版初中教學為例，針對化歸思想在其中的應用進行具體分析。

2.1化歸思想在幾何教學中的應用。人教版初中數學《平面幾何》的教學中，不論是從幾何的定義方面來看還是從相關的應用題方面來看，都可以有效將化歸思想運用其中。

在關于幾何圖形的教學中，平面圖形的邊、角以及它們之間的數量關系在進行運算時都需要借助相應的輔助圖形并將其轉化為三角形的知識進行解決，例如在對正多邊形計算時，可以直接將其轉化為直角三角形的計算中去。在了解正多邊形與圓之間的位置關系后，也可以在進行正多邊形的計算中將其化歸為等分圓周進行計算。此外，圓柱與圓錐的側面積也可以化歸為矩形、扇形的面積計算中。上述方法都是關于幾何教學中化歸思想的計算，其中教材中證明圓周角定理也是化歸思想方法的主要體現。

下面以教材中例題為例，分析化歸思想在幾何圖形計算中的具體應用。

題目：如圖所示，在等腰梯形ABCD中，上下底邊分別為AD與BC，已知AB=BC，且對角線AC與BD相互垂直相較于點O，其中AD長為3，BC長為5，求對角線AC的長度。

在利用化歸思想解決梯形題目時，我們首先要從題目中兩條對角線相互垂直入手，這一已知條件極易讓人聯想到直角三角形中兩邊相互垂直的特殊關系，將其中的相關性實施化歸。在解答上述題目中，將對角線AC向右平移，如圖1所示，過D點做出AC 的平行線并與DC的延長線相較于點E，將原圖形添加輔助線后形成等腰直角三角形DBE，在利用三角形的計算方法求AC的長度，使運算方法更加簡單化。

在利用化歸方法進行題目解析時，教師應該引導學生找到合適的化歸目標，從而使學生在解決問題時能夠使題目更加簡單化，降低原問題的處理難度，針對以上例題，如果在解題中學生盲目使用輔助線，會使題目更加復雜。

2.2化歸思想在代數中的應用。人教版初中數學中代數問題是學生常見問題，也是必須要熟悉掌握的問題，在代數解題中能夠熟練掌握化歸思想，能夠為學生節省更多的解題時間。一元一次方程運算或者一元二次方程運算都可以利用化歸思想將其轉變為無理方程或者分式方程的計算。數軸可以在化歸思想中轉變為平角直角坐標系，化歸思想的運用需要學生對教材內容的熟悉掌握，在解題時有較強的聯想能力，將新舊知識結合運用，從而在解題中實現化歸轉化。在解答分式方程以及無理方程中，都可以利用化歸思想將其不斷變形，使原方程在化歸轉變中向更簡單的方程轉變，由此可以看出化歸思想在數學解題中，是一種主導思想，在思維活躍度的前提下，都能夠實現化歸思想的合理運用。一元一次方程及一元二次方程都屬于數學代數解題中的簡單問題，在進行分式方程或者無理方程計算中，采用去分母、兩邊同時平方或者對未知數進行換元等方法都可以有效實現化歸思想的轉變，由此可看將一元一次、一元二次作為化歸思想的最終目標，實現其他題目的簡單處理，也是教師在教學中需要將化歸思想滲透的主要方向。

總結：合理引入化歸思想能夠使數學題目更簡單化，使學生在處理數學問題中使用最簡單的計算方法解決問題，在相當程度上能夠提高學生的解題積極性，在長期使用中加強學習的自信心。因此在數學教學中重視化歸思想的滲透與應用要引起教師的重視，在課堂教學中引導學生在解題中積極使用化歸思想將較難的題目簡單化，陌生的題目熟悉化，但是為實現這一目的，也對學生知識的掌握程度有較高要求。

參考文獻：

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